Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 01 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho tập hợp A = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}. Tập hợp nào sau đây là tập con của A?
- A. {2, 4, 6}
- B. {2, 3, 5}
- C. {1, 2, 3}
- D. {2, 3, 5, 7, 9}
Câu 2: Xét phép toán hội (∪) và giao (∩) trên các tập hợp. Tính chất nào sau đây KHÔNG đúng?
- A. A ∪ B = B ∪ A (Tính giao hoán)
- B. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (Tính kết hợp)
- C. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Tính phân phối)
- D. ¬(A ∪ B) = ¬A ∪ ¬B (Luật De Morgan sai)
Câu 3: Trong một lớp học có 30 sinh viên, có 15 sinh viên giỏi Toán, 12 sinh viên giỏi Văn và 7 sinh viên giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không giỏi môn nào trong hai môn trên?
Câu 4: Cho hàm số f: Z → Z xác định bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có tính chất nào sau đây?
- A. Đơn ánh (Injective)
- B. Toàn ánh (Surjective)
- C. Song ánh (Bijective)
- D. Không phải đơn ánh cũng không phải toàn ánh
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm ngược của hàm số f(x) = 3x - 2?
- A. g(x) = 2 - 3x
- B. g(x) = (x - 2) / 3
- C. g(x) = (x + 2) / 3
- D. g(x) = 3 / (x + 2)
Câu 6: Cho hai hàm số f(x) = x^2 và g(x) = x + 1, với x là số thực không âm. Hàm hợp (g∘f)(x) là:
- A. x^2 + 1 + x
- B. x^2 + 1
- C. (x + 1)^2
- D. x^3 + x^2
Câu 7: Phát biểu logic nào sau đây tương đương với
- A. Nếu đường ướt thì trời mưa.
- B. Nếu trời không mưa thì đường không ướt.
- C. Trời mưa và đường ướt.
- D. Nếu đường không ướt thì trời không mưa.
Câu 8: Cho mệnh đề P:
- A. ∀x ∈ R, x^2 < 0
- B. ∃x ∈ R, x^2 < 0
- C. ∃x ∈ R, x^2 ≥ 0
- D. ∀x ∈ R, x^2 ≤ 0
Câu 9: Xét các quy tắc suy luận logic. Quy tắc nào sau đây là phép Modus Ponens?
- A. [(p → q) ∧ p] → q
- B. [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
- C. [(¬p → q) ∧ ¬p] → q
- D. [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q
Câu 10: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 4?
Câu 11: Một ủy ban gồm 3 người được chọn từ 5 người đàn ông và 4 người phụ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ủy ban nếu ủy ban phải có ít nhất 1 phụ nữ?
Câu 12: Hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal) sử dụng các ký tự nào để biểu diễn các chữ số?
- A. 0-9
- B. 0-9, a-f
- C. 0-9, A-F
- D. 0-F
Câu 13: Trong biểu diễn số nguyên dấu phẩy động theo chuẩn IEEE 754, thành phần nào biểu diễn độ chính xác của số?
- A. Bit dấu (Sign bit)
- B. Mantissa (Phần định trị)
- C. Exponent (Số mũ)
- D. Bias (Độ lệch)
Câu 14: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh b là:
Câu 15: Đồ thị nào sau đây là đồ thị phẳng?
- A. K5 (Đồ thị đầy đủ 5 đỉnh)
- B. K3,3 (Đồ thị lưỡng phân đầy đủ 3x3)
- C. Đồ thị chu trình C4
- D. Đồ thị bánh xe W5
Câu 16: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để giải bài toán nào sau đây trên đồ thị có trọng số không âm?
- A. Tìm cây khung nhỏ nhất
- B. Tìm đường đi ngắn nhất
- C. Tìm luồng cực đại
- D. Tìm chu trình Hamilton
Câu 17: Quan hệ R trên tập hợp A = {1, 2, 3} được cho bởi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)}. Quan hệ R có tính chất nào?
- A. Phản xạ và phản đối xứng
- B. Đối xứng và bắc cầu
- C. Phản xạ và đối xứng
- D. Bắc cầu và đối xứng
Câu 18: Quan hệ tương đương là quan hệ có các tính chất nào sau đây?
- A. Phản xạ và đối xứng
- B. Đối xứng và bắc cầu
- C. Phản xạ và bắc cầu
- D. Phản xạ, đối xứng và bắc cầu
Câu 19: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu quan hệ hai ngôi khác nhau trên tập A?
- A. 4
- B. 16
- C. 65536
- D. 1024
Câu 20: Mã giả (pseudocode) nào sau đây mô tả đúng thuật toán tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)?
- A. function BinarySearch(array, target): low = 0, high = array.length - 1; while low <= high: mid = (low + high) / 2; if array[mid] == target: return mid; else if array[mid] < target: low = mid + 1; else: high = mid - 1; return -1
- B. function LinearSearch(array, target): for each element in array: if element == target: return index of element; return -1
- C. function BubbleSort(array): for i from 0 to array.length - 1: for j from 0 to array.length - i - 2: if array[j] > array[j+1]: swap array[j] and array[j+1]
- D. function DepthFirstSearch(graph, startNode): visited = set(); stack = [startNode]; while stack is not empty: node = stack.pop(); if node not in visited: visited.add(node); stack.push neighbors of node
Câu 21: Độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất của thuật toán sắp xếp chèn (Insertion Sort) là:
- (No answer options found for this question in the provided text)
Câu 1: Một nghiên cứu theo dõi 500 công nhân nhà máy sản xuất pin (ban đầu không mắc bệnh hô hấp) và 800 nhân viên văn phòng (cũng không mắc bệnh hô hấp) trong 10 năm để so sánh tỷ lệ mắc bệnh phổi tắc nghẽn mãn tính (COPD). Loại hình thiết kế nghiên cứu này là gì?
- A. Nghiên cứu cắt ngang (Cross-sectional study)
- B. Nghiên cứu bệnh chứng (Case-control study)
- C. Nghiên cứu thuần tập (Cohort study)
- D. Thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên có đối chứng (RCT)
Câu 2: Trong nghiên cứu ở Câu 1, sau 10 năm, 75 công nhân nhà máy và 40 nhân viên văn phòng được chẩn đoán mắc COPD. Tỷ lệ mới mắc tích lũy (Cumulative Incidence) COPD trong nhóm công nhân nhà máy là bao nhiêu?
- A. 9.38% (75 / 800)
- B. 15.0% (75 / 500)
- C. 5.0% (40 / 800)
- D. 8.8% [(75+40) / (500+800)]
Câu 3: Dựa trên kết quả ở Câu 2, hãy tính Nguy cơ tương đối (Relative Risk - RR) của việc mắc COPD ở nhóm công nhân nhà máy so với nhóm nhân viên văn phòng.
- A. 3.0
- B. 0.33
- C. 10.0%
- D. Không thể tính được từ thông tin đã cho
Câu 4: Nguy cơ tương đối (RR) bằng 3.0 trong nghiên cứu trên có ý nghĩa là gì?
- A. Công nhân nhà máy có nguy cơ mắc COPD cao hơn 3%
- B. Công nhân nhà máy có nguy cơ mắc COPD ít hơn 3 lần so với nhân viên văn phòng.
- C. Có 3 trường hợp COPD ở công nhân nhà máy cho mỗi trường hợp ở nhân viên văn phòng.
- D. Công nhân nhà máy có nguy cơ mắc COPD cao gấp 3 lần so với nhân viên văn phòng.
Câu 5: Một cuộc điều tra cắt ngang được thực hiện vào ngày 1/1/2023 tại một cộng đồng 10.000 người. Kết quả cho thấy có 500 người hiện đang mắc bệnh tiểu đường. Tỷ lệ hiện mắc điểm (Point Prevalence) của bệnh tiểu đường tại thời điểm đó là bao nhiêu?
- A. 5%
- B. 50 trên 1000 dân
- C. 0.05 người/năm
- D. Không thể xác định nếu không biết số ca mới mắc
Câu 6: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {a, b}. Tích Descartes của A và B, ký hiệu A × B, là tập hợp nào?
- A. {1, 2, 3, a, b}
- B. {{1, a}, {2, b}}
- C. {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
- D. {a, b} × {1, 2, 3}
Câu 7: Cho hàm mệnh đề P(x, y):
- A. Đúng
- B. Sai
- C. Không xác định
- D. Tùy thuộc vào x và y
Câu 8: Trong logic mệnh đề, luật nào sau đây cho phép suy ra p ∨ q từ p?
- A. Luật cộng (Addition)
- B. Luật rút gọn (Simplification)
- C. Luật Modus Ponens
- D. Luật Modus Tollens
Câu 9: Cho bảng chân trị của mệnh đề phức hợp (p → q) ↔ (¬p ∨ q). Kết quả cột chân trị cuối cùng sẽ luôn là:
- A. FFF
- B. TTF
- C. TTTT
- D. FTFT
Câu 10: Có bao nhiêu hàm Boolean khác nhau có 2 biến đầu vào?
Câu 11: Trong một hệ thống phân quyền truy cập, quan hệ
- A. Đối xứng (Symmetric)
- B. Bắc cầu (Transitive)
- C. Phản xạ (Reflexive)
- D. Phản đối xứng (Antisymmetric)
Câu 12: Cho quan hệ R = {(a, b), (b, c), (c, a)} trên tập A = {a, b, c}. Bao đóng bắc cầu (transitive closure) của R là:
- A. R
- B. {(a, a), (b, b), (c, c)}
- C. {(a, b), (b, c), (c, a), (a, c)}
- D. {(a, b), (b, c), (c, a), (a, a), (b, b), (c, c)}
Câu 13: Với n = 5 và r = 2, số chỉnh hợp chập r của n (P(n, r)) là:
Câu 14: Số hoán vị của n phần tử là:
- A. 2^n
- B. n^2
- C. n!
- D. n^n
Câu 15: Trong thuật toán sắp xếp trộn (Merge Sort), kỹ thuật thiết kế thuật toán nào được sử dụng?
- A. Chia để trị (Divide and Conquer)
- B. Tham lam (Greedy)
- C. Quy hoạch động (Dynamic Programming)
- D. Duyệt vét cạn (Brute Force)
Câu 16: Cho dãy số Fibonacci F(n) với F(0) = 0, F(1) = 1 và F(n) = F(n-1) + F(n-2) với n ≥ 2. Giá trị của F(4) là:
Câu 17: Cây có gốc nào sau đây là cây nhị phân đầy đủ?
- A. Cây có gốc chỉ có một nhánh dài
- B. Cây có gốc mà một số nút có 1 con, một số nút có 2 con
- C. Cây có gốc mà mọi nút đều có tối đa 2 con
- D. Cây có gốc mà mọi nút không phải lá đều có đúng 2 con
Câu 18: Trong biểu diễn danh sách kề của đồ thị, cấu trúc dữ liệu nào thường được sử dụng để lưu danh sách các đỉnh kề của mỗi đỉnh?
- A. Ma trận vuông
- B. Hàng đợi (Queue)
- C. Danh sách liên kết (Linked List)
- D. Ngăn xếp (Stack)
Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị Euler?
- A. Đồ thị Euler luôn có chu trình Hamilton.
- B. Đồ thị Euler có chu trình Euler khi và chỉ khi mọi đỉnh có bậc chẵn.
- C. Đồ thị Euler là đồ thị phẳng.
- D. Đồ thị Euler luôn là đồ thị đầy đủ.
Câu 20: Phương pháp chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh mệnh đề nào?
- A. Mệnh đề logic
- B. Bài toán tối ưu
- C. Tính đúng đắn của thuật toán
- D. Mệnh đề đúng cho mọi số tự nhiên
Câu 21: Cho số (101101)_2 ở hệ nhị phân. Giá trị thập phân tương ứng là:
Câu 22: Số cách chọn ra 2 phần tử từ một tập hợp có 4 phần tử mà không quan tâm đến thứ tự là:
Câu 23: Trong đại số quan hệ, phép toán nào dùng để chọn ra các bộ thỏa mãn một điều kiện nhất định?
- A. Phép chiếu (Projection)
- B. Phép chọn (Selection)
- C. Phép kết (Join)
- D. Phép hợp (Union)
Câu 24: Cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) của một đồ thị liên thông có trọng số được định nghĩa là:
- A. Cây khung chứa tất cả các đỉnh và có số cạnh ít nhất.
- B. Cây khung có đường kính nhỏ nhất.
- C. Cây khung có tổng trọng số các cạnh nhỏ nhất.
- D. Cây khung có bậc của các đỉnh nhỏ nhất.
Câu 25: Thuật toán Kruskal và Prim là các thuật toán để tìm:
- A. Đường đi ngắn nhất
- B. Luồng cực đại
- C. Chu trình Hamilton
- D. Cây khung nhỏ nhất
Câu 26: Cho mạch logic với cổng AND và cổng OR. Biểu thức Boolean tương ứng với mạch logic này có thể được đơn giản hóa bằng phương pháp nào?
- A. Bìa Karnaugh (Karnaugh map)
- B. Thuật toán Dijkstra
- C. Thuật toán Euclid
- D. Phương pháp Gauss-Jordan
Câu 27: Trong một nhóm 10 người, mỗi người bắt tay với đúng 3 người khác. Tổng số cái bắt tay trong nhóm là:
Câu 28: Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của nhóm (group) trong đại số trừu tượng?
- A. Tính đóng (Closure)
- B. Tính kết hợp (Associativity)
- C. Tính giao hoán (Commutativity)
- D. Tồn tại phần tử đơn vị (Identity element)
Câu 29: Cho quan hệ R trên tập số nguyên Z xác định bởi aRb nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R là quan hệ gì?
- A. Quan hệ thứ tự
- B. Quan hệ phản xạ
- C. Quan hệ đối xứng
- D. Quan hệ tương đương
Câu 30: Định lý đồ thị phẳng Euler cho đồ thị phẳng liên thông có công thức nào liên hệ giữa số đỉnh (v), số cạnh (e) và số miền (f)?
- A. v + e = f + 2
- B. v - e + f = 2
- C. e - v + f = 2
- D. v * e = f + 2
