Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Toán Cao Cấp tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm chứa đựng nhiều dạng bài tập, bài thi, cũng như các câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra, trong bộ Đại Học. Nội dung trắc nghiệm nhấn mạnh phần kiến thức nền tảng và chuyên môn sâu của học phần này. Mọi bộ đề trắc nghiệm đều cung cấp câu hỏi, đáp án cùng hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời bạn thử sức làm bài nhằm ôn luyện và làm vững chắc kiến thức cũng như đánh giá năng lực bản thân!

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 01

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$. Hạng của ma trận A là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hạng của ma trận. Ma trận A có các hàng tỉ lệ với nhau (hàng 2 = 2 * hàng 1, hàng 3 = 3 * hàng 1), do đó hạng của ma trận là 1.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, với A là ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

Hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi det(A) = 0.

Hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.

Hệ vô nghiệm khi det(A) = 0.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và định thức. Hệ AX=0 có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi det(A) = 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 3: Cho hai vectơ $u = (1, -2, 3)$ và $v = (2, 1, -1)$. Tính tích vectơ $u imes v$.

$( -1, -7, 5 )$

$( -1, 7, 5 )$

$( 1, 7, -5 )$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vectơ (tích có hướng) của hai vectơ trong không gian 3 chiều. Áp dụng công thức tính tích vectơ.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 4: Trong không gian vectơ $R^3$, cho tập hợp $S = { (x, y, z) in R^3 | x + y + z = 0 }$. Tập hợp S có phải là không gian vectơ con của $R^3$ không? Vì sao?

Có, vì S đóng với phép cộng vectơ và phép nhân với một số vô hướng.

Không, vì S không chứa vectơ không.

Có, vì S là một tập hợp con của $R^3$.

Không, vì S không đóng với phép cộng vectơ.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian vectơ con. Cần kiểm tra tính đóng của S đối với phép cộng vectơ và phép nhân với một số vô hướng. S là không gian vectơ con vì thỏa mãn cả hai tính chất này.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 5: Cho ánh xạ tuyến tính $f: R^2
ightarrow R^2$ xác định bởi $f(x, y) = (2x + y, x - y)$. Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc là:

$begin{pmatrix} 1 & -1 \ 2 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 1 \ 2 & -1 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc. Áp dụng f lên các vectơ cơ sở chính tắc (1, 0) và (0, 1) và viết kết quả thành cột của ma trận.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 sin(x)$.

$2x cos(x)$

$2x sin(x)$

$x^2 cos(x)$

$2x sin(x) + x^2 cos(x)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc tích. Sử dụng quy tắc $(uv)' = u'v + uv'$.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 7: Tìm giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(3x)}{x}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giới hạn và giới hạn lượng giác cơ bản $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x} = 1$. Sử dụng biến đổi để đưa về dạng cơ bản.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.

$e^{2x} + C$

$frac{1}{2} e^{2x} + C$

$2 e^{2x} + C$

$ln(2x) + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nguyên hàm của hàm số mũ. Sử dụng quy tắc nguyên hàm của $e^{ax}$.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 9: Tính tích phân xác định $int_{0}^{1} x^2 dx$.

$frac{2}{3}$

$frac{1}{3}$

$frac{1}{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân xác định của hàm số đa thức. Sử dụng công thức tích phân lũy thừa và thay cận.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 10: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$. Tìm điểm dừng của hàm số.

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 0)$

$(0, 0)$ và $(1, 1)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm hai biến. Điểm dừng là điểm mà tại đó đạo hàm riêng theo x và y đồng thời bằng 0.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 11: Giải phương trình vi phân cấp nhất tách biến $y' = xy$.

$y = C e^{frac{x^2}{2}}$

$y = C e^{x^2}$

$y = C ln|x|$

$y = C x^2$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến. Tách biến và tích phân hai vế.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 12: Xét sự hội tụ của chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này:

Phân kỳ

Hội tụ

Vừa hội tụ vừa phân kỳ

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số, cụ thể là chuỗi p. Chuỗi $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$ hội tụ khi $p > 1$.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 13: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa bằng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 14: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức liên hợp $bar{z}$.

$-2 + 3i$

$2 - 3i$

$-2 - 3i$

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp. Số phức liên hợp của $a + bi$ là $a - bi$.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 15: Biểu diễn số phức $z = 1 + i$ dưới dạng lượng giác.

$sqrt{2} (cos(frac{pi}{3}) + i sin(frac{pi}{3}))$

$sqrt{2} (cos(frac{pi}{4}) + i sin(frac{pi}{4}))$

$2 (cos(frac{pi}{4}) + i sin(frac{pi}{4}))$

$cos(frac{pi}{4}) + i sin(frac{pi}{4})$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác. Tính module và argument của số phức.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 16: Cho tập hợp $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ và quan hệ $R = { (x, y) in A imes A | x leq y }$. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Đối xứng

Phản đối xứng và đối xứng

Phản xạ và phản đối xứng

Bắc cầu và đối xứng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và các tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu. Quan hệ '$leq$' là phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 17: Cho hàm mệnh đề $P(x): 'x^2 - 4 = 0'$ với miền xác định là tập số thực $R$. Mệnh đề $exists x P(x)$ là:

Đúng

Sai

Không xác định

Vừa đúng vừa sai

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic vị từ và lượng từ tồn tại. Mệnh đề $exists x P(x)$ đúng nếu có ít nhất một giá trị x làm cho $P(x)$ đúng.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 18: Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là gì?

Số đỉnh kề với đỉnh đó.

Số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

Tổng trọng số các cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

Số đường đi ngắn nhất từ đỉnh đó đến các đỉnh khác.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ bản trong lý thuyết đồ thị - bậc của đỉnh. Bậc của đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 19: Tính số hoán vị của n phần tử.

$2^n$

$n^2$

$n!$

$C^n_k$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và hoán vị. Số hoán vị của n phần tử là n!.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn 3 sinh viên từ 5 sinh viên để tham gia đội tình nguyện?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng tổ hợp chập. Đây là bài toán chọn k phần tử từ n phần tử không phân biệt thứ tự, sử dụng công thức $C^n_k$.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & ext{nếu } x
eq 0 \ 0 & ext{nếu } x = 0 end{cases}$. Hàm số $f(x)$ có liên tục tại $x = 0$ không? Có kh?? vi tại $x = 0$ không?

Liên tục và khả vi tại $x = 0$.

Liên tục nhưng không khả vi tại $x = 0$.

Không liên tục nhưng khả vi tại $x = 0$.

Không liên tục và không khả vi tại $x = 0$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính liên tục và khả vi của hàm số tại một điểm, đặc biệt là hàm số cho bởi nhiều công thức. Cần xét giới hạn của hàm số khi $x o 0$ và đạo hàm tại $x=0$ bằng định nghĩa.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 22: Tìm cực trị của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

Hàm số không có cực trị.

Hàm số có cực đại tại $x = 1$ và cực tiểu tại $x = -1$.

Hàm số có cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 1$.

Hàm số có cực đại và cực tiểu tại $x = 0$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm một biến. Tìm đạo hàm, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn, và xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc bảng biến thiên.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục Ox và đường thẳng $x = 2$.

$frac{8}{3}$

$frac{4}{3}$

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Thiết lập tích phân và tính giá trị.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất $y'' - 3y' + 2y = 0$.

$y = C_1 e^x$

$y = C_1 e^{2x}$

$y = C_1 e^x + C_2 x e^x$

$y = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất với hệ số hằng. Tìm nghiệm của phương trình đặc trưng và viết nghiệm tổng quát.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 25: Cho không gian vectơ $V$ và $W$ là không gian vectơ con của $V$. Hỏi $V cap W$ có phải là không gian vectơ con của $V$ không? Vì sao?

Có, vì giao của hai không gian vectơ con luôn là không gian vectơ con.

Không, vì giao có thể là tập rỗng.

Có, vì $V cap W$ là tập con của $V$.

Không, vì $V cap W$ không đóng với phép cộng.

Câu hỏi kiểm tra tính chất giao của hai không gian vectơ con. Giao của hai không gian vectơ con luôn là một không gian vectơ con.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 26: Cho hàm số $f(x, y) = xy$. Tính đạo hàm riêng cấp hai $frac{partial^2 f}{partial x partial y}$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp. Tính đạo hàm riêng theo x trước, sau đó theo y.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 27: Tìm giá trị riêng của ma trận $A = begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 end{pmatrix}$.

1, 2

0, 3

1, 3

2, 2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị riêng của ma trận. Giải phương trình đặc trưng det(A - $lambda$I) = 0.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 28: Cho hàm số $f(x) = ln(x)$. Sử dụng khai triển Taylor đến bậc 2 tại $x = 1$ để xấp xỉ giá trị $ln(1.1)$.

0.09

0.1

0.095

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng sử dụng khai triển Taylor để xấp xỉ giá trị hàm số. Tính đạo hàm cấp 1 và 2 của $f(x) = ln(x)$ tại $x = 1$ và áp dụng công thức khai triển Taylor.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 29: Tính tích phân đường loại 1 $int_C (x + y) ds$, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1).

$sqrt{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Tham số hóa đường cong C, tính ds và thay vào tích phân.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 01

Câu 30: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số $sum_{n=1}^{infty} frac{(x-2)^n}{n}$.

$(1, 3)$

$[1, 3)$

$(1, 3]$

$[1, 3]$

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số. Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ và xét sự hội tụ tại biên.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 02

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 1: Cho hai ma trận A và B vuông cấp n khả nghịch. Ma trận nào sau đây chắc chắn khả nghịch?

A + B

AB - BA

A⁻¹B

A - B⁻¹

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính khả nghịch của ma trận và các phép toán trên ma trận. Cần phân tích tính khả nghịch của từng phương án dựa trên tính chất của ma trận khả nghịch.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, trong đó A là ma trận vuông cấp n. Điều kiện nào sau đây *không* tương đương với việc hệ có nghiệm không tầm thường?

det(A) = 0

Hạng của ma trận A bằng n

Các cột của ma trận A phụ thuộc tuyến tính

Không gian nghiệm của hệ có chiều lớn hơn 0

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về mối liên hệ giữa nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và định thức của ma trận hệ số. Cần xác định điều kiện nào không dẫn đến nghiệm không tầm thường.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 3: Xét không gian vectơ ℝ³ với cơ sở chính tắc. Cho hai vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1). Tìm hình chiếu vuông góc của vectơ u lên vectơ v.

(1, -2, 3)

(2, 1, -1)

(0, 0, 0)

(2/3, 1/3, -1/3)

Câu hỏi yêu cầu áp dụng công thức hình chiếu vuông góc của một vectơ lên vectơ khác. Cần tính tích vô hướng và độ dài vectơ để tìm hình chiếu.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: ℝ² → ℝ² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của ℝ².

[[2, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [2, 1]]

[[2, 0], [0, -1]]

[[1, 1], [-2, 1]]

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Cần xác định ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc qua ánh xạ f.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 5: Giá trị riêng của ma trận A = [[3, -1], [-1, 3]] là:

λ = 1, 2

λ = 2, 3

λ = 2, 4

λ = 3, 4

Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị riêng của ma trận. Cần giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 6: Cho tập hợp A = {1, 2, {1, 2}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{1, 2} ∈ A

{1, 2} ⊆ A

2 ⊆ A

1 ∉ A

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về lý thuyết tập hợp, đặc biệt là phân biệt giữa phần tử và tập hợp con.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 7: Xét mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0". Phủ định của mệnh đề P là:

∀x ∈ ℝ, x² < 0

∃x ∈ ℝ, x² ≥ 0

∃x ∈ ℝ, x² < 0

∀x ∈ ℝ, x² ≤ 0

Câu hỏi kiểm tra phép phủ định mệnh đề chứa lượng từ. Cần áp dụng quy tắc phủ định lượng từ '∀' thành '∃' và phủ định vị từ.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 8: Cho quan hệ R trên tập hợp số nguyên ℤ xác định bởi aRb ⇔ a - b chia hết cho 3. Quan hệ R là quan hệ:

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Phản xạ và bắc cầu nhưng không đối xứng

Tương đương

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương. Cần xác định tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu của quan hệ R.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 9: Cho hàm số f: ℝ → ℝ xác định bởi f(x) = x³ + 1. Hàm số f là:

Đơn ánh nhưng không toàn ánh

Song ánh

Toàn ánh nhưng không đơn ánh

Không đơn ánh và không toàn ánh

Câu hỏi kiểm tra tính chất của hàm số, cụ thể là tính đơn ánh và toàn ánh. Cần xét tính đơn điệu và tập giá trị của hàm số.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 10: Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp. Cần áp dụng công thức tính số chỉnh hợp.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 11: Tính giới hạn lim_(x→0) (sin(x) / x).

∞

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn lượng giác cơ bản.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 12: Đạo hàm của hàm số f(x) = ln(x²) tại x = 1 là:

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp. Cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit và hàm lũy thừa.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^(2x).

e^(2x) + C

2e^(2x) + C

(1/2)e^(2x) + C

-e^(2x) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nguyên hàm cơ bản. Cần nhớ công thức nguyên hàm của hàm mũ.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 14: Tính tích phân xác định ∫_(0)^(1) x² dx.

1/4

2/3

1/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân xác định. Cần áp dụng công thức tích phân lũy thừa và thay cận.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 15: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2y là:

y = Ce^(2x)

y = C + 2x

y = 2e^(Cx)

y = e^(2x) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất tách biến. Cần tách biến và tích phân hai vế.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 16: Cho chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^p). Chuỗi này hội tụ khi và chỉ khi:

p ≤ 1

p > 1

p < 1

p ≥ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi p. Cần nhớ điều kiện hội tụ của chuỗi p.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 17: Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x^n / n!) là:

∞

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần áp dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 18: Tìm cực trị địa phương của hàm số hai biến z = x² + y² - 2x.

Hàm số không có cực trị địa phương

Cực đại địa phương tại (0, 0)

Cực tiểu địa phương tại (1, 0)

Cực tiểu địa phương tại (0, 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị hàm số nhiều biến. Cần tìm điểm dừng và xét định thức Hesse.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 19: Phương trình Laplace trong tọa độ Descartes là:

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0

∂u/∂t - α(∂²u/∂x²) = 0

∂²u/∂t² - c²(∂²u/∂x²) = 0

∂u/∂x + ∂u/∂y = 0

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình đạo hàm riêng, cụ thể là phương trình Laplace.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 20: Cho số phức z = 1 + i. Dạng lượng giác của z là:

√2(cos(π/4) - i sin(π/4))

√2(cos(π/4) + i sin(π/4))

2(cos(π/4) + i sin(π/4))

√2(cos(π/2) + i sin(π/2))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức sang dạng lượng giác. Cần tính module và argument của số phức.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 21: Số nghiệm của phương trình z³ = 1 trong tập số phức là:

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nghiệm của phương trình đa thức trên trường số phức. Cần áp dụng định lý cơ bản của đại số.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 22: Biến đổi Laplace của hàm số f(t) = 1 là:

1/s²

1/s

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép biến đổi Laplace. Cần nhớ công thức biến đổi Laplace của hàm hằng số.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 23: Cho không gian xác suất (Ω, F, P). Khẳng định nào sau đây về xác suất là *sai*?

0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A ∈ F

P(A∪B) = P(A) + P(B) với mọi biến cố A, B ∈ F

P(Ω) = 1

P(∅) = 0

Câu hỏi kiểm tra các tiên đề và tính chất cơ bản của xác suất. Cần xác định khẳng định nào vi phạm các nguyên tắc này.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 24: Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc N(0, 1). Tính P(X > 0).

0.5

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân phối chuẩn tắc và tính chất đối xứng của nó.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 25: Phương pháp lặp Gauss-Seidel được sử dụng để giải:

Hệ phương trình tuyến tính

Phương trình vi phân thường

Bài toán tối ưu hóa

Phương trình phi tuyến

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phương pháp số trong giải toán. Cần biết ứng dụng của phương pháp Gauss-Seidel.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 26: Trong phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để giải phương trình vi phân, mỗi bước lặp cần tính giá trị của hàm f(t, y) bao nhiêu lần?

Câu hỏi kiểm tra chi tiết về phương pháp số Runge-Kutta bậc 4. Cần nhớ số lần đánh giá hàm f trong mỗi bước lặp.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 27: Để xấp xỉ nghiệm của phương trình f(x) = 0 bằng phương pháp Newton-Raphson, công thức lặp là:

x_(n+1) = x_n - f(x_n)

x_(n+1) = x_n + f'(x_n) / f(x_n)

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

x_(n+1) = x_n + f(x_n) / f'(x_n)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương pháp số Newton-Raphson. Cần nhớ công thức lặp của phương pháp này.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 28: Trong phân tích phương sai (ANOVA), giả thuyết H₀ thường được kiểm định là:

Phương sai của các nhóm khác nhau

Trung bình của tất cả các nhóm khác nhau

Có ít nhất một cặp trung bình nhóm khác nhau

Trung bình của tất cả các nhóm bằng nhau

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thống kê suy diễn, cụ thể là phân tích phương sai. Cần biết giả thuyết null trong ANOVA.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 29: Định lý Green liên hệ tích phân đường với:

Tích phân mặt

Tích phân kép

Tích phân bội ba

Đạo hàm riêng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giải tích vectơ, cụ thể là định lý Green. Cần biết định lý Green liên hệ tích phân đường với loại tích phân nào.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 02

Câu 30: Để kiểm tra tính độc lập tuyến tính của một hệ vectơ, ta thường sử dụng phương pháp:

Định thức hoặc hạng của ma trận

Tích phân đường

Biến đổi Laplace

Phương pháp Runge-Kutta

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đại số tuyến tính và các phương pháp kiểm tra tính độc lập tuyến tính.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 03

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$. Tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$.

$A^{-1} = begin{pmatrix} 2/3 & -1/3 -1/3 & 2/3 end{pmatrix}$

$A^{-1} = begin{pmatrix} 1/3 & -2/3 -2/3 & 1/3 end{pmatrix}$

$A^{-1} = begin{pmatrix} 2 & -1 -1 & 2 end{pmatrix}$

Ma trận $A$ không khả nghịch

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2x2. Để tìm ma trận nghịch đảo, ta sử dụng công thức cho ma trận 2x2 hoặc phương pháp khử Gauss.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 sin(2x)$.

$2x cos(2x)$

$2x sin(2x) + x^2 cos(2x)$

$2x sin(2x) + 2x^2 cos(2x)$

$2x cos(2x) + 2x^2 sin(2x)$

Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng áp dụng quy tắc tích và quy tắc dây chuyền để tính đạo hàm. Cần phân biệt rõ quy tắc đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm hợp.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 3: Cho tập hợp $A = {1, 2, {3, 4}}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết về khái niệm tập hợp và phần tử của tập hợp. Cần phân biệt rõ giữa quan hệ thuộc ($in$) và quan hệ tập con ($subset$).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 4: Xét mệnh đề $P Rightarrow (Q land R)$. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề trên?

$(P Rightarrow Q) lor (P Rightarrow R)$

$(P lor Q) land (P lor R)$

$(P land Q) Rightarrow R$

$(P Rightarrow Q) land (P Rightarrow R)$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và các phép biến đổi tương đương. Cần áp dụng các quy tắc logic như luật De Morgan, luật phân phối, và định nghĩa của phép kéo theo.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ sao cho có ít nhất 2 học sinh nam được chọn?

Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng giải bài toán tổ hợp có điều kiện. Cần chia trường hợp và sử dụng công thức tổ hợp chập $k$ của $n$.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 6: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ.

5/14

13/14

3/28

15/28

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất cơ bản. Có thể tính trực tiếp hoặc tính xác suất biến cố đối.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 7: Tính tích phân bất định $int x e^{x^2} dx$.

$frac{1}{2} e^{x^2} + C$

$e^{x^2} + C$

$x^2 e^{x^2} + C$

$frac{1}{2} x^2 e^{x^2} + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (substitution).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 8: Hệ phương trình tuyến tính $begin{cases} x + y = 3 2x + 2y = 6 end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

Vô nghiệm

Nghiệm duy nhất

Vô số nghiệm

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Cần xác định số nghiệm của hệ (vô nghiệm, nghiệm duy nhất, vô số nghiệm).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 9: Cho quan hệ $R$ trên tập số nguyên $mathbb{Z}$ xác định bởi $aRb Leftrightarrow a leq b$. Quan hệ $R$ có tính chất nào sau đây?

Đối xứng

Phản đối xứng và đối xứng

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu).

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 10: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}$.

$infty$

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giới hạn cơ bản và có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital (mặc dù không cần thiết cho giới hạn này).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 11: Tập hợp nào sau đây là không gian con của không gian vectơ $mathbb{R}^2$?

$W = {(x, y) in mathbb{R}^2 mid y = 2x }$

$W = {(x, y) in mathbb{R}^2 mid y = x + 1 }$

$W = {(x, y) in mathbb{R}^2 mid xy = 0 }$

$W = {(x, y) in mathbb{R}^2 mid x^2 + y^2 = 1 }$

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và điều kiện để một tập con là không gian con của không gian vectơ. Cần kiểm tra tính đóng đối với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng về lượng từ?

$forall x P(x)$ đúng khi có ít nhất một $x$ thỏa mãn $P(x)$

$exists x P(x)$ sai khi mọi $x$ đều không thỏa mãn $P(x)$

$forall x P(x)$ sai khi tồn tại một $x$ không thỏa mãn $P(x)$

$exists x P(x)$ đúng khi mọi $x$ đều thỏa mãn $P(x)$

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về lượng từ trong logic toán học (lượng từ phổ quát $forall$ và lượng từ tồn tại $exists$).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 13: Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong từ 'STATISTICS'?

10!

50400

3628800

302400

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính số hoán vị có lặp lại. Cần sử dụng công thức hoán vị cho trường hợp có các phần tử giống nhau.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 14: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0.6$ và $P(B) = 0.5$. Tính $P(A cup B)$.

0.1

0.3

0.8

0.9

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất của hợp hai biến cố độc lập. Sử dụng công thức $P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$ và $P(A cap B) = P(A)P(B)$ cho biến cố độc lập.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 15: Tính đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$ của hàm số $f(x, y) = x^3 y^2 + sin(xy)$.

$3x^2 y^2 + y cos(xy)$

$3x^2 y^2 + x cos(xy)$

$3x^2 y^2 + cos(xy)$

$x^3 y^2 + y cos(xy)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng. Xem $y$ là hằng số khi đạo hàm theo $x$ và áp dụng quy tắc đạo hàm.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 16: Cho ma trận $B = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 end{pmatrix}$. Tính định thức của ma trận $B$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận. Đối với ma trận tam giác (trên hoặc dưới), định thức là tích các phần tử trên đường chéo chính.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 17: Cho hàm số $f: mathbb{R} o mathbb{R}$ xác định bởi $f(x) = 2x + 1$. Hàm số này là loại hàm số nào?

Đơn ánh nhưng không toàn ánh

Song ánh

Toàn ánh nhưng không đơn ánh

Không đơn ánh và không toàn ánh

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của hàm số (đơn ánh, toàn ánh, song ánh). Cần xác định xem hàm số có thỏa mãn các tính chất này không.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 18: Chứng minh bằng quy nạp toán học rằng $1 + 2 + dots + n = frac{n(n+1)}{2}$ đúng với mọi số tự nhiên $n geq 1$. Bước cơ sở của chứng minh quy nạp là gì?

Kiểm tra mệnh đề đúng với $n = 1$

Giả sử mệnh đề đúng với $n = k$

Chứng minh mệnh đề đúng với $n = k + 1$

Kết luận mệnh đề đúng với mọi $n geq 1$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp toán học và bước cơ sở của quy nạp.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 19: Một lớp học có 30 học sinh. Cần chọn ra một nhóm 5 học sinh để tham gia hoạt động ngoại khóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

30!

$30^5$

$P_{30}^5$

$C_{30}^5$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bài toán tổ hợp cơ bản (tổ hợp chập).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 20: Cho biến cố $A$ và $B$. Biết $P(A) = 0.7$, $P(B) = 0.4$ và $P(A cap B) = 0.3$. Tính xác suất có điều kiện $P(B|A)$.

0.42

3/7

0.75

0.12

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất có điều kiện. Sử dụng công thức $P(B|A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 21: Xét chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này có tính chất gì?

Hội tụ

Phân kỳ

Dao động

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi số và sự hội tụ của chuỗi p. Chuỗi p hội tụ khi $p > 1$ và phân kỳ khi $p leq 1$.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 22: Cho ma trận $C = begin{pmatrix} 1 & 2 2 & 4 end{pmatrix}$. Tìm hạng của ma trận $C$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Hạng của ma trận là số chiều của không gian sinh bởi các vectơ cột (hoặc hàng).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 23: Cho tập hợp $S = { emptyset, { emptyset } }$. Tập lũy thừa $mathcal{P}(S)$ của $S$ là tập hợp nào?

$ { emptyset, { emptyset } }$

$ { emptyset, { emptyset }, S }$

$ { emptyset, { emptyset }, { { emptyset } } }$

$ { emptyset, { emptyset }, { { emptyset } }, { emptyset, { emptyset } } }$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập lũy thừa (power set). Tập lũy thừa của một tập hợp là tập hợp tất cả các tập con của tập hợp đó.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 24: Phương pháp chứng minh phản chứng thường được sử dụng khi nào?

Khi muốn chứng minh một mệnh đề đúng trực tiếp

Khi việc chứng minh trực tiếp gặp khó khăn, ta chứng minh phủ định của mệnh đề dẫn đến mâu thuẫn

Khi muốn chứng minh một mệnh đề sai

Khi muốn chứng minh bằng quy nạp

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về phương pháp chứng minh phản chứng trong toán học.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 25: Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa. Xếp các quyển sách này lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

10!

5!3!2!

3!5!3!2!

5! + 3! + 2!

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bài toán tổ hợp có điều kiện (xếp nhóm).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 26: Một biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối đều trên đoạn $[0, 4]$. Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân phối đều và cách tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân phối đều.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 27: Giải phương trình vi phân cấp một tuyến tính $y' + y = e^x$.

$y = e^x + C e^{-x}$

$y = rac{1}{2} e^x + C e^{-x}$

$y = x e^x + C e^{-x}$

$y = rac{1}{2} e^x + C e^{-t}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một bằng phương pháp thừa số tích phân.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 28: Cho ánh xạ tuyến tính $T: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ xác định bởi $T(x, y) = (x + y, x - y)$. Ma trận biểu diễn của $T$ đối với cơ sở chính tắc là ma trận nào?

$begin{pmatrix} 1 & 1 1 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & -1 1 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 0 0 & -1 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ánh xạ tuyến tính và ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 29: Sử dụng phương pháp hình thang để xấp xỉ tích phân $int_0^1 x^2 dx$ với $n=2$ khoảng.

1/2

1/4

5/12

1/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng phương pháp số (phương pháp hình thang) để xấp xỉ tích phân xác định.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 03

Câu 30: Tính trung bình mẫu (sample mean) của dữ liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính toán thống kê mô tả cơ bản (trung bình mẫu).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 04

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & k & 6 \ 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$. Tìm giá trị của $k$ để ma trận $A$ không khả nghịch.

k = 2

k = 4

k = 6

k = 8

Ma trận không khả nghịch khi định thức của nó bằng 0. Tính định thức của A và giải phương trình định thức bằng 0 để tìm k.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để hệ có nghiệm không tầm thường?

det(A) ≠ 0

rank(A) = số ẩn

det(A) = 0

rank(A) < số phương trình

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không). Để có nghiệm không tầm thường, định thức của ma trận hệ số A phải bằng 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 3: Cho không gian vectơ $V = mathbb{R}^3$. Xét tập hợp $W = {(x, y, z) in V mid x + y - 2z = 0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

W là không gian con của $V$.

W không phải là không gian con của $V$ vì không chứa vectơ 0.

W không phải là không gian con của $V$ vì không đóng với phép cộng vectơ.

W không phải là không gian con của $V$ vì không đóng với phép nhân với số vô hướng.

Để W là không gian con của V, nó phải thỏa mãn 3 điều kiện: chứa vectơ 0, đóng với phép cộng vectơ, và đóng với phép nhân với số vô hướng. Kiểm tra các điều kiện này cho W.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính $f: mathbb{R}^2 rightarrow mathbb{R}^2$ xác định bởi $f(x, y) = (2x + y, x - y)$. Ma trận biểu diễn của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $mathbb{R}^2$ là:

$begin{pmatrix} 1 & -1 \ 2 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 2 \ 1 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & -1 end{pmatrix}$

Để tìm ma trận biểu diễn, ta tính ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc $e_1 = (1, 0)$ và $e_2 = (0, 1)$ qua f, rồi viết chúng thành cột của ma trận.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 5: Tìm eigenvalue của ma trận $B = begin{pmatrix} 3 & 0 \ 2 & 1 end{pmatrix}$.

λ = 2, λ = 2

λ = 1, λ = 3

λ = 3, λ = 1

λ = 0, λ = 4

Eigenvalues là nghiệm của phương trình đặc trưng det(B - λI) = 0. Tính định thức và giải phương trình bậc hai để tìm eigenvalues.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 6: Cho hàm số $f(x) = frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x neq 2$. Để $f(x)$ liên tục tại $x = 2$, giá trị của $f(2)$ phải là:

Không xác định

Để hàm số liên tục tại x=2, giới hạn của f(x) khi x tiến đến 2 phải tồn tại và bằng f(2). Tính giới hạn của f(x) khi x -> 2.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số $y = ln(sin(x^2))$.

frac{2x cos(x^2)}{sin(x^2)}

frac{cos(x^2)}{sin(x^2)}

frac{2x}{sin(x^2)}

frac{2 cos(x^2)}{sin(x^2)}

Sử dụng quy tắc dây chuyền để tính đạo hàm. Áp dụng đạo hàm của ln(u), sin(v), và x^2.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 8: Tìm cực trị địa phương của hàm số $g(x) = x^3 - 3x^2 + 2$.

Hàm số có cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = 0.

Hàm số có cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1.

Hàm số chỉ có cực tiểu tại x = 2.

Hàm số có cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2.

Tìm điểm dừng bằng cách giải g'(x) = 0. Sau đó sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai để xác định cực trị.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 9: Tính tích phân bất định $int x cos(x) dx$.

x sin(x) + cos(x) + C

x sin(x) - cos(x) + C

x sin(x) + cos(x) + C

-x sin(x) + cos(x) + C

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Chọn u = x, dv = cos(x) dx.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

frac{1}{6}

frac{1}{3}

frac{1}{2}

Tìm giao điểm của hai đường để xác định cận tích phân. Sau đó tính tích phân xác định của hiệu hai hàm số trong khoảng cận tìm được.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 11: Xét chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$. Chuỗi này hội tụ khi và chỉ khi:

$p leq 1$

$p > 1$

$p < 1$

$p geq 1$

Đây là chuỗi p-harmonic. Điều kiện hội tụ của chuỗi p-harmonic đã được biết đến.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 12: Tìm giới hạn của dãy số $a_n = frac{3n^2 + 2n - 1}{n^2 + 1}$ khi $n rightarrow infty$.

$infty$

Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ và tính giới hạn khi $n rightarrow infty$.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 13: Cho mệnh đề $P$: "Mọi sinh viên đều thích học Toán". Phủ định của mệnh đề $P$ là:

Mọi sinh viên đều không thích học Toán.

Có ít nhất một sinh viên thích học Toán.

Không có sinh viên nào thích học Toán.

Có ít nhất một sinh viên không thích học Toán.

Phủ định của mệnh đề "∀x P(x)" là "∃x ¬P(x)". Áp dụng quy tắc này cho mệnh đề đã cho.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 14: Chọn khẳng định đúng về phép toán hợp trên tập hợp:

Phép hợp có tính giao hoán và kết hợp.

Phép hợp không có tính giao hoán.

Phép hợp không có tính kết hợp.

Phép hợp không có phần tử trung hòa.

Phép hợp tập hợp có tính chất giao hoán, kết hợp, và phần tử trung hòa là tập rỗng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 15: Cho quan hệ $R$ trên tập số nguyên $mathbb{Z}$ xác định bởi $aRb$ nếu $a - b$ chia hết cho 3. Quan hệ $R$ có tính chất nào sau đây?

Quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự.

Quan hệ tương đương.

Quan hệ thứ tự.

Không phải quan hệ tương đương và không phải quan hệ thứ tự.

Kiểm tra tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu của quan hệ R để xác định loại quan hệ.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 16: Cho hàm số $f: A rightarrow B$ là một song ánh. Khẳng định nào sau đây sai?

$f$ là đơn ánh và toàn ánh.

Tồn tại hàm ngược $f^{-1}: B rightarrow A$.

Với mọi $y in B$, có nhiều hơn một $x in A$ sao cho $f(x) = y$.

Với mọi $y in B$, tồn tại duy nhất $x in A$ sao cho $f(x) = y$.

Song ánh là hàm vừa đơn ánh vừa toàn ánh. Kiểm tra các tính chất của song ánh và hàm ngược.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 17: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x + y + z = 5$.

Sử dụng bài toán chia kẹo Euler. Số nghiệm nguyên dương là tổ hợp chập (n-1) của (k-1), với n = 5 và k = 3.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 18: Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử, $A_5^2$.

120

Sử dụng công thức tính chỉnh hợp $A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}$.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 19: Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ.

frac{5}{8}

frac{5}{14}

frac{3}{28}

Tính số cách chọn 2 bi đỏ và số cách chọn 2 bi bất kỳ. Xác suất là tỷ lệ của hai số cách này.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 20: Tung một đồng xu cân đối 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần mặt ngửa.

frac{7}{8}

frac{1}{8}

frac{3}{8}

frac{1}{2}

Tính xác suất của biến cố đối (không có lần nào mặt ngửa) và trừ đi 1.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 21: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^2y + xy^2$. Tính đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$.

$x^2 + 2xy$

$2xy + y^2$

$2x + 2y$

$x^2 + y^2$

Tính đạo hàm riêng theo x, coi y là hằng số.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 22: Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = e^x sin(y)$.

$dz = e^x cos(y) dx + e^x sin(y) dy$

$dz = e^x sin(y) dx - e^x cos(y) dy$

$dz = e^x sin(y) dx + e^x cos(y) dy$

$dz = sin(y) dx + cos(y) dy$

Vi phân toàn phần dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy. Tính các đạo hàm riêng và thay vào công thức.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 23: Tính tích phân đường loại 1 $int_C (x + y) ds$, với $C$ là đoạn thẳng nối từ $(0, 0)$ đến $(1, 1)$.

(sqrt{2})

(frac{3sqrt{2}}{2})

Tham số hóa đường cong C, tính ds và thay vào tích phân.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 24: Giải phương trình vi phân cấp 1: $y' = 2xy$.

$y = Ce^{x^2}$

$y = Cln|x|$

$y = Cx^2$

Đây là phương trình vi phân tách biến. Tách biến và tích phân hai vế.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất: $y'' - 3y' + 2y = 0$.

$y = C_1 e^x + C_2 xe^{2x}$

$y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)$

$y = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$

$y = (C_1 + C_2 x) e^{x}$

Giải phương trình đặc trưng $r^2 - 3r + 2 = 0$ để tìm nghiệm.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 26: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm phần ảo của số phức $frac{1}{z}$.

(frac{2}{13})

(frac{3}{13})

-(frac{2}{13})

-(frac{3}{13})

Tính nghịch đảo của số phức z và xác định phần ảo.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 27: Biểu diễn số phức $z = 1 - i$ dưới dạng lượng giác.

(sqrt{2}(cos(-frac{pi}{4}) + isin(-frac{pi}{4})))

(2(cos(frac{pi}{4}) + isin(frac{pi}{4})))

(sqrt{2}(cos(frac{3pi}{4}) + isin(frac{3pi}{4})))

(sqrt{2}(cos(frac{pi}{4}) + isin(frac{pi}{4})))

Tính module và argument của số phức z để viết dạng lượng giác.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 28: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$.

$(-1, 1)$

$mathbb{R}$

$[-1, 1]$

({0})

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert để tìm bán kính hội tụ.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 29: Tính tổng của chuỗi số hình học vô hạn $1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + cdots$.

$frac{3}{2}

$infty$

Sử dụng công thức tổng của chuỗi hình học vô hạn $S = frac{a}{1 - q}$, với $a = 1$ và $q = frac{1}{2}$.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 04

Câu 30: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & text{nếu } x neq 0 \ 0 & text{nếu } x = 0 end{cases}$. Hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 0$ không?

Có và $f'(0) = 0$.

Có và $f'(0) = 1$.

Có và $f'(0) = -1$.

Không có đạo hàm tại $x = 0$.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Tính đạo hàm của f(x) tại x = 0 bằng định nghĩa đạo hàm.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 05

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 2 & -1 1 & 3 end{pmatrix}$. Tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$, nếu tồn tại.

$begin{pmatrix} 3/7 & 1/7 -1/7 & 2/7 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 3 & 1 -1 & 2 end{pmatrix}$

Ma trận nghịch đảo không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 2. Để làm được câu này, sinh viên cần nắm vững công thức tính ma trận nghịch đảo và điều kiện tồn tại của nó (định thức khác 0).

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 2: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(3x)}{x}$.

Không tồn tại

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn lượng giác cơ bản. Sinh viên cần áp dụng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi lượng giác để giải.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 3: Cho hàm số $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$. Tìm các điểm dừng của hàm số này.

$(0, 0)$ và $(1, 1)$

$(0, 0)$ và $(-1, -1)$

$(1, 0)$ và $(0, 1)$

Hàm số không có điểm dừng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm nhiều biến. Để giải, cần tìm đạo hàm riêng theo x và y, sau đó giải hệ phương trình bằng 0.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 4: Giải phương trình vi phân $y' + 2y = e^{-x}$.

$y = e^{-x} + C$

$y = xe^{-x} + C$

$y = e^{-2x} + Ce^{-x}$

$y = e^{-x} + Ce^{-2x}$

Câu hỏi kiểm tra khả năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Cần sử dụng phương pháp nhân tử tích phân hoặc phương pháp biến thiên hằng số để tìm nghiệm.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 5: Tính tích phân bất định $int x cos(x) dx$.

$x sin(x) + cos(x) + C$

$-x sin(x) + cos(x) + C$

$-x cos(x) + sin(x) + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần. Cần chọn $u$ và $dv$ phù hợp để đơn giản hóa tích phân.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 6: Cho chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này:

Hội tụ

Phân kỳ

Dao động

Không xác định được sự hội tụ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số, cụ thể là chuỗi p. Sinh viên cần nhận biết đây là chuỗi p với $p=2 > 1$, nên hội tụ.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 7: Tìm giá trị riêng của ma trận $B = begin{pmatrix} 3 & 0 0 & -1 end{pmatrix}$.

1 và -3

0 và 3

1 và 3

3 và -1

Câu hỏi kiểm tra khả năng tìm giá trị riêng của ma trận. Với ma trận đường chéo, giá trị riêng chính là các phần tử trên đường chéo chính.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 8: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{2^n}$.

$(-2, 2)$

$[-2, 2)$

$[-2, 2]$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ, sau đó xét tại biên.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 9: Tính đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$ của hàm số $f(x, y) = x^2y + sin(xy)$.

$2xy + cos(xy)$

$x^2 + ycos(xy)$

$2xy + ycos(xy)$

$2x + cos(xy)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng. Cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, tích và hàm hợp.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 10: Tìm cực trị địa phương của hàm số một biến $g(x) = x^3 - 3x + 2$.

Cực đại tại $x = -1$, cực tiểu tại $x = 1$

Cực tiểu tại $x = -1$, cực đại tại $x = 1$

Cực đại tại $x = 1$, không có cực tiểu

Không có cực trị địa phương

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương của hàm một biến. Cần tìm đạo hàm cấp nhất, điểm dừng, và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai để xác định cực trị.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 11: Cho $u = (1, -2, 3)$ và $v = (0, 1, -1)$. Tính tích vô hướng $u cdot v$.

-5

-2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ. Cần áp dụng công thức tích vô hướng trong không gian vector.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 12: Xét hệ phương trình tuyến tính $begin{cases} x + y = 3 2x - y = 0 end{cases}$. Nghiệm của hệ là:

$(1, 2)$

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Hệ vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính hai ẩn. Có thể sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc ma trận.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 13: Tính định thức của ma trận $C = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$.

-2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 2. Cần áp dụng công thức tính định thức.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 14: Cho hàm số $h(x) = begin{cases} x^2 sin(1/x) & ext{nếu } x
eq 0 0 & ext{nếu } x = 0 end{cases}$. Hàm số $h(x)$ có đạo hàm tại $x=0$ không?

Không có đạo hàm tại $x=0$

Có đạo hàm tại $x=0$ và $h'(0) = 0$

Có đạo hàm tại $x=0$ và $h'(0) = 1$

Có đạo hàm tại $x=0$ và $h'(0)$ không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính khả vi của hàm số tại một điểm, đặc biệt với hàm số cho bởi nhiều biểu thức. Cần xét giới hạn của tỷ số sai phân.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 15: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $2x - y + 3z = 5$.

$(5, 0, 0)$

$(1, -1, 1)$

$(2, -1, 3)$

$(2, 1, 3)$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến được xác định trực tiếp từ hệ số của $x, y, z$ trong phương trình mặt phẳng.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 16: Tính tích phân đường loại 1 $int_C (x+y) ds$, với $C$ là đoạn thẳng nối từ $(0, 0)$ đến $(1, 1)$.

$1/2$

$1$

$sqrt{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đường cong $C$ và tính tích phân theo tham số.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 17: Cho hàm số $f(x) = ln(1+x)$. Khai triển Taylor của $f(x)$ quanh $x=0$ đến bậc 3 là:

$x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} + R_3(x)$

$1 + x + frac{x^2}{2} + frac{x^3}{6} + R_3(x)$

$x + frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} + R_3(x)$

$x - x^2 + x^3 + R_3(x)$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển Taylor. Cần tính đạo hàm các cấp của $f(x)$ tại $x=0$ và áp dụng công thức khai triển Taylor.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 18: Tìm hạng của ma trận $D = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Cần thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng hoặc cột để đưa ma trận về dạng bậc thang và đếm số hàng khác không.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 19: Cho biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối đều trên $[0, 1]$. Tính kỳ vọng $E[X]$.

1/2

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết xác suất, đặc biệt là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên liên tục phân phối đều. Cần áp dụng công thức tính kỳ vọng.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 20: Xác định tính chất của tích phân suy rộng $int_1^{infty} frac{1}{x^3} dx$.

Hội tụ

Phân kỳ

Dao động

Không xác định được tính chất

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tích phân suy rộng. Cần xét sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1, dựa vào so sánh với tích phân $int_1^{infty} frac{1}{x^p} dx$ với $p=3 > 1$.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 21: Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $x + 2y - z = 0$.

{ (1, 0, 1) }

{ (-2, 1, 0), (1, 0, 1) }

{ (2, -1, 0), (-1, 0, 1) }

{ (1, 2, -1) }

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cơ sở của không gian nghiệm cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Cần giải hệ phương trình và biểu diễn nghiệm tổng quát dưới dạng tổ hợp tuyến tính.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 22: Cho hàm số $f(x,y) = e^{x^2+y^2}$. Tính $
abla f(0,0)$.

$(1, 1)$

$(e, e)$

$(0, 0)$

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về gradient của hàm số nhiều biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x và y, sau đó thay điểm $(0,0)$ vào.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$ và $y = x$.

1/2

1/6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Cần tìm giao điểm của hai đường cong và thiết lập tích phân.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y'' - 4y' + 4y = 0$.

$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}$

$y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{2x}$

$y = (C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x))e^{2x}$

$y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)$

Câu hỏi kiểm tra khả năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất. Cần giải phương trình đặc trưng và xác định dạng nghiệm tổng quát tùy thuộc vào nghiệm đặc trưng.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 25: Cho hàm $f(x) = |x|$. Hàm này liên tục tại $x=0$ nhưng không khả vi tại $x=0$. Phát biểu này:

Sai

Đúng một phần

Đúng

Không đủ thông tin để xác định

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính khả vi. Hàm trị tuyệt đối là một ví dụ điển hình liên tục nhưng không khả vi tại điểm nhọn.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 26: Tính tích phân $int int_D xy , dA$, với $D = [0, 1] imes [0, 2]$.

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân kép trên miền hình chữ nhật. Cần thiết lập tích phân lặp và tính toán.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 27: Trong không gian vectơ $mathbb{R}^3$, cho $W = ext{span}{(1, 0, 0), (1, 1, 0)}$. Tìm số chiều của $W$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian sinh và số chiều của không gian vectơ. Cần kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các vectơ sinh để xác định số chiều.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 28: Cho $z = 2 + 3i$ và $w = 1 - i$. Tính $z cdot w$.

-1 + 5i

5 + i

-1 - 5i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng thực hiện phép nhân số phức. Cần áp dụng quy tắc nhân số phức và đơn giản hóa.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 29: Giải bất phương trình $|x - 2| < 3$.

$x < 5$

$x > -1$

$x in (-infty, -1) cup (5, infty)$

$x in (-1, 5)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình trị tuyệt đối. Cần chuyển bất phương trình trị tuyệt đối về hệ bất phương trình thông thường.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 05

Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số $y = arctan(x^2)$.

$frac{2x}{1+x^2}$

$frac{2x}{1+x^4}$

$frac{1}{1+x^4}$

$frac{1}{1+x^2}$

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp, đặc biệt với hàm ngược lượng giác arctan. Cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp và công thức đạo hàm của arctan.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 06

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là nghiệm của hệ phương trình nào?

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0, ∂f/∂y = -3x + 2y = 0

∂f/∂x = x^3 - 3y = 0, ∂f/∂y = -3x + y^2 = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0, ∂f/∂y = -3x + 2y = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3xy = 0, ∂f/∂y = -3xy + 2y = 0

Điểm dừng của hàm số hai biến là điểm mà tại đó các đạo hàm riêng bậc nhất đồng thời bằng 0. Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định hệ phương trình để tìm điểm dừng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 2: Tính tích phân bất định ∫(2x * e^(x^2)) dx.

e^(x^2) + C

2e^(x^2) + C

x^2 * e^(x^2) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp đổi biến số (đặt u = x^2).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 3: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 4]]. Định thức của ma trận A là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 2. det(A) = (1*4) - (2*2) = 0.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 4: Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3) khi n tiến tới vô cùng.

Vô cùng

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giới hạn của dãy số hữu tỷ khi n tiến tới vô cùng. Chia cả tử và mẫu cho n^2.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 5: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng?

y'' + 2y' - 3y = sin(x)

y'' + (y')^2 - y = 0

y'' + xy' - y = e^y

yy'' + y' - y = x

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về dạng của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng. Dạng tổng quát: ay'' + by' + cy = f(x).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 6: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm môđun của số phức z.

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính môđun của số phức. |z| = sqrt(a^2 + b^2) với z = a + bi.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 7: Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ (1/n^2) từ n=1 đến vô cùng. Chuỗi này:

Phân kỳ

Dao động

Hội tụ

Không xác định được sự hội tụ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số p. Chuỗi p hội tụ khi p > 1. Ở đây p = 2 > 1.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 8: Tìm đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = xy^2 + x^2y theo biến x.

y^2 + 2xy

2xy + x^2

y^2 + 2y

2xy^2 + 2x^2y

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng. Coi y là hằng số và đạo hàm theo x.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 9: Trong không gian vectơ R^3, cho vectơ u = (1, 2, 3) và v = (-1, 0, 1). Tính tích vô hướng của u và v.

-2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ. u.v = u1*v1 + u2*v2 + u3*v3.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 10: Giải phương trình logarit: log2(x + 1) = 3.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình logarit cơ bản. x + 1 = 2^3.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 11: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

(2, 4)

(1, 3)

(-∞, 1) và (3, +∞)

(1, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm khoảng đồng biến của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm f'(x).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 12: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]].

[[-2, 1], [3, -2]]

[[2, -1], [-3, 2]]

[[2, -1], [3, 2]]

[[-2, -1], [-3, -2]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 2. Sử dụng công thức hoặc phép biến đổi sơ cấp.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 13: Tính tích phân xác định ∫(x^2) dx từ 0 đến 1.

1/3

2/3

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân xác định của hàm đa thức. Sử dụng công thức tích phân cơ bản.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 14: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^2 - 4x + 5.

Cực đại tại x = 2

Không có cực trị

Cực tiểu tại x = 2

Vừa cực đại vừa cực tiểu tại x = 2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm số một biến bằng cách xét đạo hàm bậc nhất và bậc hai.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 15: Cho hệ phương trình tuyến tính: x + y = 3, x - y = 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình.

x = 1, y = 2

x = 3, y = 0

x = 0, y = 3

x = 2, y = 1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính hai ẩn số bằng phương pháp cộng hoặc thế.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 16: Tìm hạng của ma trận B = [[1, 2, 3], [2, 4, 6]].

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Nhận thấy hàng thứ hai là bội của hàng thứ nhất.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).

cot(x)

tan(x)

1/sin(x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp, sử dụng quy tắc đạo hàm của ln(u) và sin(x).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 18: Xác định tính liên tục của hàm số f(x) = {x^2, khi x ≤ 1; 2x - 1, khi x > 1} tại x = 1.

Gián đoạn

Liên tục nhưng không khả vi

Liên tục

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính liên tục của hàm số tại một điểm. Kiểm tra giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị hàm số tại điểm đó.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 19: Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(μ, σ^2). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Phân phối chuẩn luôn có giá trị trung bình bằng 0

Phân phối chuẩn không đối xứng

Đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn là đường thẳng

Phân phối chuẩn được xác định bởi hai tham số trung bình và độ lệch chuẩn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân phối chuẩn và các tính chất của nó.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 20: Tìm vectơ riêng của ma trận C = [[3, 0], [0, 2]] ứng với giá trị riêng λ = 3.

(1, 1)

(1, 0)

(0, 1)

(2, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm vectơ riêng của ma trận ứng với giá trị riêng cho trước. Giải hệ (C - λI)v = 0.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 21: Tính vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^2y + y^3.

dz = (2xy + y^3)dx + (x^2 + 3y^2)dy

dz = (x^2 + 3y^2)dx + (2xy)dy

dz = (2xy)dx + (x^2 + 3y^2)dy

dz = (2x)dx + (3y^2)dy

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính vi phân toàn phần của hàm số hai biến. dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 22: Cho hàm số f(x) = e^(2x). Tìm khai triển Taylor bậc 2 của f(x) tại x = 0.

1 + 2x + x^2

1 + x + 2x^2

1 + 2x + 4x^2

1 + 2x + 2x^2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng khai triển Taylor của hàm số. Sử dụng công thức khai triển Taylor và tính đạo hàm tại x = 0.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 23: Giải bất phương trình |x - 2| < 3.

x < -1 hoặc x > 5

-1 < x < 5

x < 5

x > -1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình giá trị tuyệt đối. -3 < x - 2 < 3.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 24: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 dưới điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x, y).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc phương pháp thế.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 25: Tính tích phân đường loại 1 của hàm f(x, y) = x + y trên đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).

√2

2√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Tham số hóa đường cong và tính tích phân.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 26: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2xy.

y = Cx

y = Ce^(x)

y = Ccos(x)

y = Ce^(x^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến. Tách biến và tích phân hai vế.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 27: Cho hàm số f(x) = x^3 + 2x. Hàm số này có khả năng có hàm ngược không? Nếu có, vì sao?

Không, vì hàm số không đơn điệu

Có, vì hàm số đồng biến trên R

Không, vì hàm số không liên tục

Có, vì hàm số khả vi trên R

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện tồn tại hàm ngược. Hàm số đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) thì có hàm ngược.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 28: Tính tổng của chuỗi hình học vô hạn 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

1.5

2.5

Vô cùng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tổng của chuỗi hình học vô hạn. Sử dụng công thức S = a / (1 - q) với |q| < 1.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 29: Cho hàm số f(x, y) = sin(xy). Tính đạo hàm hỗn hợp ∂^2f/∂x∂y.

cos(xy)

-sin(xy)

xcos(xy)

cos(xy) - xy*sin(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm hỗn hợp. Tính đạo hàm riêng theo y trước rồi theo x hoặc ngược lại.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 06

Câu 30: Trong không gian R^3, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0 và điểm M(1, 1, 1). Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

√6

2√6

1/√6

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Sử dụng công thức khoảng cách.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 07

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 5 & 7 3 & 7 & 11 end{pmatrix}$. Định thức của ma trận A bằng bao nhiêu?

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 3. Để tính định thức, có thể sử dụng phương pháp khai triển theo dòng/cột hoặc phương pháp khử Gauss.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 2: Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$, trong đó A là ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là đúng về nghiệm của hệ?

Hệ luôn vô nghiệm.

Hệ luôn có ít nhất một nghiệm tầm thường.

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det(A) = 0.

Số nghiệm của hệ phụ thuộc vào vế phải của phương trình.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và mối quan hệ giữa định thức của ma trận hệ số và nghiệm của hệ. Nếu det(A) khác 0, hệ có nghiệm duy nhất (nghiệm tầm thường). Nếu det(A) = 0, hệ có vô số nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 3: Cho không gian vectơ $V = mathbb{R}^3$. Tập hợp $W = {(x, y, z) in mathbb{R}^3 mid x + y + z = 1}$ có phải là không gian con của V không? Giải thích.

Không, vì W không chứa vectơ không.

Có, vì W đóng kín với phép cộng vectơ.

Có, vì W đóng kín với phép nhân vectơ với số vô hướng.

Không, vì W không đóng kín với cả phép cộng và phép nhân với số vô hướng.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian con. Để W là không gian con của V, W phải chứa vectơ không và đóng kín với phép cộng và phép nhân với số vô hướng. Kiểm tra thấy W không chứa vectơ không (0, 0, 0) vì 0 + 0 + 0 ≠ 1.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 4: Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính sau:
$x - 2y + z = 0$
$2x - 4y + 2z = 0$

{(1, 0, -1), (0, 1, 2)}

{(2, 1, 0), (-1, 0, 1)}

{(1, 2, 0), (0, 1, -1)}

{(2, 1, 0), (-1, 0, -1)}

Câu hỏi yêu cầu tìm cơ sở của không gian nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Nhận thấy phương trình thứ hai là bội của phương trình thứ nhất, hệ thực chất chỉ có một phương trình độc lập. Giải hệ, ta biểu diễn các biến phụ thuộc theo biến tự do và tìm vectơ cơ sở.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 5: Cho ánh xạ tuyến tính $f: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ xác định bởi $f(x, y) = (x + 2y, 2x - y)$. Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của $mathbb{R}^2$ là:

$begin{pmatrix} 2 & 1 -1 & 2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 2 2 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & -1 2 & 2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 2 1 & -1 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc. Tính ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc (1, 0) và (0, 1) qua f, sau đó viết các vectơ ảnh thành cột của ma trận.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 6: Trong logic mệnh đề, mệnh đề nào sau đây tương đương logic với mệnh đề $p implies q$?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tương đương logic trong logic mệnh đề. Sử dụng các quy tắc tương đương logic (ví dụ: $p implies q equiv
eg p lor q$) để xác định mệnh đề tương đương.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 7: Cho tập hợp $A = {1, 2, 3}$. Số quan hệ hai ngôi trên tập A là bao nhiêu?

512

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi. Một quan hệ hai ngôi trên tập A là một tập con của $A imes A$. Số phần tử của $A imes A$ là $|A|^2 = 3^2 = 9$. Số tập con của $A imes A$ là $2^{|A imes A|} = 2^9$.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 8: Hàm số $f(x) = frac{x^2 - 4}{x - 2}$ có liên tục tại $x = 2$ không? Giải thích.

Không, vì hàm số không xác định tại $x = 2$.

"Có, vì $lim_{x

o 2} f(x)$ tồn tại."

Có, vì $f(2)$ có thể được định nghĩa để hàm số liên tục.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm tính liên tục của hàm số tại một điểm. Hàm số liên tục tại $x = a$ nếu $lim_{x o a} f(x) = f(a)$. Trong trường hợp này, $f(2)$ không xác định, nhưng $lim_{x o 2} f(x) = lim_{x o 2} frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = lim_{x o 2} (x+2) = 4$. Vì giới hạn tồn tại nhưng $f(2)$ không xác định (hoặc nếu ta định nghĩa lại $f(2)=4$ thì hàm số liên tục), nhưng theo cách hỏi hiện tại thì không liên tục tại x=2.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2 sin(x)$.

$2x cos(x)$

$2x sin(x) + x^2 cos(x)$

$2x sin(x) - x^2 cos(x)$

$x^2 cos(x) - 2x sin(x)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm số tích. Sử dụng quy tắc tích đạo hàm: $(uv)' = u'v + uv'$.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 10: Tìm cực trị của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.

Hàm số không có cực trị.

Hàm số có cực đại tại $x = 1$.

Hàm số có cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 2$.

Hàm số có cực tiểu tại $x = 0$ và cực đại tại $x = 2$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm số một biến. Tìm đạo hàm bậc nhất $f'(x)$, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn, sau đó sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định cực đại, cực tiểu.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 11: Tính tích phân bất định $int x e^x dx$.

$x e^x - e^x + C$

$x e^x + e^x + C$

$frac{x^2}{2} e^x + C$

$frac{x^2}{2} e^x - e^x + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần. Sử dụng công thức $int u dv = uv - int v du$. Chọn $u = x, dv = e^x dx$.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 12: Cho chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này hội tụ hay phân kỳ?

Phân kỳ

Hội tụ

Không xác định

Vừa hội tụ vừa phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số. Đây là chuỗi p với $p = 2 > 1$, nên chuỗi hội tụ (chuỗi p hội tụ khi $p > 1$).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 13: Tìm hạng của ma trận $B = begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 2 & 4 & -2 -1 & -2 & 1 end{pmatrix}$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang và đếm số hàng khác không.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 14: Cho hai vectơ $u = (1, 2, -1)$ và $v = (0, 1, 3)$. Tính tích có hướng $u imes v$.

(7, -3, 1)

(-7, 3, -1)

(7, -3, 1)

(-5, -3, 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian $mathbb{R}^3$. Sử dụng công thức tính tích có hướng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 15: Tìm giá trị riêng của ma trận $C = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$.

$lambda = 1, 2$

$lambda = 1, 3$

$lambda = 2, 3$

$lambda = -1, -3$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị riêng của ma trận vuông. Giải phương trình đặc trưng $det(C - lambda I) = 0$, trong đó I là ma trận đơn vị.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 16: Tập hợp nào sau đây là vô hạn đếm được?

Tập hợp các số thực $mathbb{R}$.

Tập hợp các số vô tỷ.

Tập hợp các số hữu tỷ $mathbb{Q}$.

Đoạn $[0, 1]$ trên trục số thực.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính đếm được của tập hợp. Tập hợp số tự nhiên $mathbb{N}$, số nguyên $mathbb{Z}$, số hữu tỉ $mathbb{Q}$ là vô hạn đếm được. Tập hợp số thực $mathbb{R}$ là vô hạn không đếm được.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 17: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$. Tìm điểm dừng của hàm số.

(0, 0)

(1, 0)

(0, 2)

(1, 2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm số nhiều biến. Điểm dừng là điểm mà tại đó gradient của hàm số bằng vectơ không. Tính đạo hàm riêng theo x và y, giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 18: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}$.

$infty$

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giới hạn cơ bản. Đây là giới hạn cơ bản quan trọng trong giải tích, $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x} = 1$.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân cấp nhất tuyến tính $y' + 2y = e^{-x}$.

$y = e^{-x} + C e^{-2x}$

$y = e^{-2x} + C e^{-x}$

$y = e^{-x} + C e^{-2x}$

$y = x e^{-2x} + C e^{-2x}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Sử dụng phương pháp thừa số tích phân.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 20: Cho $A = {1, 2, {3, 4}}$. Xét các mệnh đề:
(I) $3 in A$
(II) ${3, 4} in A$
(III) ${1, 2} subset A$
Mệnh đề nào đúng?

Chỉ (I)

Chỉ (II) và (III)

Chỉ (I) và (II)

Cả (I), (II) và (III)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập hợp và quan hệ thuộc, quan hệ tập con. Phân tích từng mệnh đề dựa trên định nghĩa tập hợp A.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & ext{nếu } x
eq 0 0 & ext{nếu } x = 0 end{cases}$. Hàm số này có đạo hàm tại $x = 0$ không? Nếu có, tính $f'(0)$.

Không có đạo hàm tại $x = 0$.

Có đạo hàm và $f'(0) = 1$.

Có đạo hàm và $f'(0) = 0$.

Có đạo hàm và $f'(0) = infty$.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa khi hàm số được cho dưới dạng phân đoạn. Tính đạo hàm tại $x=0$ bằng định nghĩa giới hạn: $f'(0) = lim_{h o 0} frac{f(0+h) - f(0)}{h}$.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 22: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $D = begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 2 end{pmatrix}$.

$begin{pmatrix} 2 & -3 -1 & 2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} -2 & 3 1 & -2 end{pmatrix}$

Ma trận không khả nghịch.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 2. Sử dụng công thức ma trận nghịch đảo cho ma trận cấp 2 hoặc phương pháp Gauss-Jordan.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 23: Cho không gian vectơ $mathbb{R}^3$ với tích vô hướng chính tắc. Tìm hình chiếu trực giao của vectơ $u = (1, 2, 3)$ lên không gian con sinh bởi vectơ $v = (1, 1, 0)$.

$(1, 1, 0)

$(2, 2, 0)

$frac{1}{2}(1, 1, 0)

$frac{3}{2}(1, 1, 0)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình chiếu trực giao của vectơ lên không gian con. Sử dụng công thức hình chiếu trực giao: $ ext{proj}_v u = frac{u cdot v}{|v|^2} v$.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 24: Giải phương trình lượng giác $sin(2x) = frac{1}{2}$.

$x = frac{pi}{12} + kpi, x = frac{5pi}{12} + kpi, k in mathbb{Z}$

$x = frac{pi}{6} + kpi, x = frac{5pi}{6} + kpi, k in mathbb{Z}$

$x = frac{pi}{3} + kpi, x = frac{2pi}{3} + kpi, k in mathbb{Z}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $sin( heta) = a$.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 25: Tính tổng của chuỗi hình học vô hạn $1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + cdots$.

$frac{1}{2}$

$frac{3}{2}$

Chuỗi phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi hình học vô hạn. Sử dụng công thức tổng của chuỗi hình học vô hạn $S = frac{a}{1 - r}$ khi $|r| < 1$, với $a$ là số hạng đầu và $r$ là công bội.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 26: Cho hàm số $g(x) = ln(x^2 + 1)$. Tìm đạo hàm bậc hai $g''(x)$.

$frac{2}{x^2 + 1}$

$frac{-4x}{(x^2 + 1)^2}$

$frac{2x}{x^2 + 1}$

$frac{2(1 - x^2)}{(x^2 + 1)^2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm bậc hai của hàm số hợp. Tính đạo hàm bậc nhất $g'(x)$ trước, sau đó tính đạo hàm của $g'(x)$ để được $g''(x)$.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số $h(x) = sqrt{4 - x^2}$.

$(-infty, -2] cup [2, infty)$

$[-2, 2]$

$mathbb{R}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm miền xác định của hàm số chứa căn bậc hai. Biểu thức dưới căn phải không âm, tức $4 - x^2 geq 0$.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 28: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức liên hợp $ar{z}$.

$-2 - 3i$

$-2 + 3i$

2 - 3i

3 + 2i

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức liên hợp. Số phức liên hợp của $z = a + bi$ là $ar{z} = a - bi$.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 29: Trong không gian $mathbb{R}^3$, phương trình $x^2 + y^2 = 1$ biểu diễn hình gì?

Mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu

Đường tròn

Mặt phẳng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học giải tích trong không gian $mathbb{R}^3$. Phương trình $x^2 + y^2 = 1$ không phụ thuộc vào z, biểu diễn một mặt trụ tròn xoay có trục là trục Oz.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 07

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $k(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn đóng. Tìm điểm cực trị của hàm số, so sánh giá trị hàm số tại điểm cực trị (nếu thuộc đoạn) và tại hai đầu mút của đoạn.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 08

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 end{pmatrix}$. Định thức của ma trận $A^2$ là:

576

1296

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về định thức của ma trận và tính chất của định thức khi nhân ma trận. Cần tính định thức của A trước, sau đó sử dụng tính chất det(A^2) = (det(A))^2.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $Ax = 0$, với $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hệ luôn vô nghiệm.

Hệ luôn có nghiệm tầm thường $x = 0$.

Hệ có nghiệm duy nhất khác nghiệm tầm thường khi det(A) ≠ 0.

Hệ vô số nghiệm khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và mối liên hệ với định thức của ma trận hệ số.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 3: Cho không gian vectơ $V$ và $W$ là không gian con của $V$. Khẳng định nào sau đây *không* đúng?

Tập hợp {0} luôn là không gian con của $V$.

Giao của hai không gian con của $V$ là một không gian con của $V$.

Tổng của hai không gian con của $V$ là một không gian con của $V$.

Hợp của hai không gian con của $V$ luôn là một không gian con của $V$.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và tính chất cơ bản của không gian con.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính $f: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ xác định bởi $f(x, y) = (x + 2y, 3x - y)$. Ma trận biểu diễn của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $mathbb{R}^2$ là:

$begin{pmatrix} 1 & 2 3 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 3 2 & -1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 1 -1 & 3 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} -1 & 2 3 & 1 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 5: Cho hàm số $f(x) = rac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x
eq 2$ và $f(2) = c$. Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$, giá trị của $c$ phải là:

Không tồn tại giá trị $c$.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm và kỹ năng tính giới hạn.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $y = ln(sin(x^2))$.

$frac{cos(x^2)}{sin(x^2)}$

$frac{2xcos(x^2)}{sin(x^2)}$

$frac{2x}{sin(x^2)}$

$frac{cos(2x)}{sin(x^2)}$

Câu hỏi kiểm tra quy tắc đạo hàm của hàm hợp (chain rule) và đạo hàm của các hàm số cơ bản (ln(x), sin(x), x^2).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 7: Tìm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.

Hàm số không có cực trị địa phương.

Hàm số có cực đại tại $x = 1$.

Hàm số có cực tiểu tại $x = 0$.

Hàm số có cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 2$.

Câu hỏi kiểm tra phương pháp tìm cực trị địa phương của hàm một biến bằng cách sử dụng đạo hàm bậc nhất và bậc hai.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 8: Tính tích phân bất định $int x e^{x} dx$.

$(x-1)e^x + C$

$frac{x^2}{2}e^x + C$

$frac{e^{x^2}}{2} + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 9: Cho chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$. Chuỗi này hội tụ khi và chỉ khi:

$p leq 1$

$p > 1$

$p < 1$

$p geq 0$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi p (p-series) và điều kiện hội tụ của nó.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 10: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{2^n}$.

$(-2, 2)$

$[-2, 2]$

$(-2, 2]$

$[-2, 2)$

Câu hỏi kiểm tra phương pháp tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa bằng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 11: Cho số phức $z = 1 + i$. Biểu diễn lượng giác của $z$ là:

Câu hỏi kiểm tra cách chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác, bao gồm tính module và argument.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 12: Giải phương trình vi phân cấp nhất tách biến $y' = frac{x}{y}$.

$y = frac{x^2}{2} + C$

$y^2 = x^2 + C$

$y = sqrt{x^2 + C}$

$y = e^{x^2/2} + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến bằng phương pháp tách biến và tích phân.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 13: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất $y'' - 3y' + 2y = 0$.

Câu hỏi kiểm tra phương pháp tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất với hệ số hằng số, bằng cách giải phương trình đặc trưng.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 14: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$. Tìm điểm dừng của hàm số.

Câu hỏi kiểm tra cách tìm điểm dừng của hàm nhiều biến bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng bậc nhất bằng 0.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 15: Tính tích phân đường loại 1 $int_C (x + y) ds$, với $C$ là đoạn thẳng nối từ $(0, 0)$ đến $(1, 1)$.

$frac{1}{2}$

$sqrt{2}$

$2sqrt{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1, bao gồm tham số hóa đường cong và tính tích phân một biến.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 16: Cho tập hợp $A = {1, 2, {1, 2}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

${1, 2} in A$

${1, 2} subset A$

${1} subset A$

"${2}

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về lý thuyết tập hợp, phân biệt giữa phần tử và tập con.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 17: Cho hai mệnh đề $P$: "Hôm nay trời mưa" và $Q$: "Tôi ở nhà". Mệnh đề "Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà" được biểu diễn logic là:

Câu hỏi kiểm tra khả năng biểu diễn mệnh đề phức tạp bằng ký hiệu logic, sử dụng phép phủ định và phép kéo theo.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 18: Cho quan hệ $R$ trên tập số nguyên $mathbb{Z}$ xác định bởi $aRb$ nếu $a equiv b pmod{3}$. Quan hệ $R$ là:

Quan hệ tương đương.

Quan hệ thứ tự.

Quan hệ phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu.

Quan hệ đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương, bao gồm tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu của quan hệ đồng dư.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 19: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ?

120

360

720

1000

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp, cụ thể là tính số tổ hợp chập k của n phần tử.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 20: Trong một lớp học có 20 sinh viên nam và 30 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên. Tính xác suất để cả hai sinh viên được chọn đều là nữ.

"$rac{20}{50}

imes rac{19}{49}$"

"$rac{30}{50}

imes rac{29}{49}$"

Câu hỏi kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất, tính xác suất của biến cố chọn 2 sinh viên nữ từ tổng số sinh viên.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & ext{khi } x
eq 0 0 & ext{khi } x = 0 end{cases}$. Đạo hàm $f'(0)$ bằng:

Không tồn tại

$infty$

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa đạo hàm tại một điểm và kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa khi hàm số cho bởi nhiều biểu thức.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 22: Tìm hạng của ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 end{pmatrix}$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp trên hàng hoặc cột.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 23: Cho phương trình $x^2 + y^2 = 25$. Phương trình này biểu diễn hình học là:

Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính 5.

Đường elip.

Đường hypebol.

Đường parabol.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học giải tích, nhận biết phương trình đường tròn.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 24: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}$.

$infty$

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra giới hạn cơ bản quan trọng trong giải tích, $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x} = 1$.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 25: Cho hàm số $f(x, y) = e^{x^2 + y^2}$. Tính đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$.

$e^{x^2 + y^2}$

$2x e^{x^2 + y^2}$

$2y e^{x^2 + y^2}$

$(2x + 2y) e^{x^2 + y^2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng của hàm nhiều biến, áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 26: Cho tích phân $int_0^1 int_0^x xy , dy , dx$. Tính giá trị của tích phân lặp này.

$frac{1}{8}$

$frac{1}{4}$

$frac{1}{6}$

$frac{1}{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân lặp hai lớp, thực hiện tích phân theo thứ tự cho trước.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 27: Tìm eigenvalue của ma trận $A = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$.

1 và 3

-1 và -3

2 và -2

0 và 4

Câu hỏi kiểm tra phương pháp tìm eigenvalue của ma trận bằng cách giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 28: Cho hàm số $f(x) = sqrt{x}$ và $g(x) = x^2$. Tìm hàm hợp $(f circ g)(x)$.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và cách tính hàm hợp của hai hàm số.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 29: Giải bất phương trình $|x - 2| < 3$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 08

Câu 30: Cho không gian vectơ $mathbb{R}^3$. Xét tập hợp $S = {(x, y, z) in mathbb{R}^3 mid x + y + z = 1}$. Tập $S$ có phải là không gian con của $mathbb{R}^3$ không? Giải thích.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa không gian con và khả năng phân tích tính chất của một tập hợp để xác định xem nó có phải là không gian con hay không. Cần kiểm tra tính đóng với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng, hoặc chỉ ra vi phạm một trong các tiên đề.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 09

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$. Hạng của ma trận $A$ là bao nhiêu?

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hạng của ma trận. Ma trận đã cho có các hàng tỉ lệ với nhau, do đó hạng của ma trận không phải là 3. Cần xác định số hàng độc lập tuyến tính thực sự.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 2: Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $Ax = 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng về nghiệm của hệ phương trình này?

Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Hệ phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình luôn có ít nhất một nghiệm, đó là nghiệm tầm thường.

Số nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào vế phải.

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường. Cần xem xét các khả năng khác về nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 3: Cho không gian vectơ $V$ và hai không gian con $U, W$ của $V$. Khẳng định nào sau đây về $U cup W$ là đúng?

$U cup W$ luôn là một không gian con của $V$.

$U cup W$ là không gian con của $V$ khi và chỉ khi $U cap W = {0}$.

$U cup W$ là không gian con của $V$ khi và chỉ khi $U = W$.

$U cup W$ là không gian con của $V$ khi và chỉ khi $U subseteq W$ hoặc $W subseteq U$.

Câu hỏi kiểm tra tính chất của hợp của hai không gian con. Hợp của hai không gian con không nhất thiết là một không gian con. Cần nhớ điều kiện để hợp của hai không gian con là không gian con.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 4: Tính giới hạn $lim_{x to 0} frac{sin(2x)}{x}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giới hạn cơ bản, đặc biệt là giới hạn lượng giác. Sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc giới hạn cơ bản $lim_{x to 0} frac{sin(x)}{x} = 1$.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 5: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & text{nếu } x neq 0 \ 0 & text{nếu } x = 0 end{cases}$. Hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x=0$ không và nếu có thì $f'(0)$ bằng bao nhiêu?

Không có đạo hàm tại $x=0$.

Có đạo hàm tại $x=0$ và $f'(0) = 1$.

Có đạo hàm tại $x=0$ và $f'(0) = 0$.

Có đạo hàm tại $x=0$ và $f'(0) = 2$.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa khi hàm số cho bởi nhiều biểu thức. Cần tính giới hạn $lim_{h to 0} frac{f(0+h) - f(0)}{h}$.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 6: Tìm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.

Hàm số có cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$.

Hàm số có cực tiểu tại $x=0$ và cực đại tại $x=2$.

Hàm số không có cực trị địa phương.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm một biến. Cần tìm điểm tới hạn bằng cách giải $f'(x) = 0$ và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 7: Tính tích phân bất định $int x cos(x) dx$.

$frac{x^2}{2} sin(x) + C$

$x sin(x) + C$

$-frac{x^2}{2} sin(x) + C$

$x sin(x) + cos(x) + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định, cụ thể là tích phân từng phần. Chọn $u=x, dv = cos(x) dx$.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 8: Giải phương trình vi phân cấp một tuyến tính $y' + 2y = e^{-x}$.

$y = e^{-x} + C$

$y = xe^{-x} + C e^{-2x}$

$y = e^{-x} + C e^{-2x}$

$y = xe^{-2x} + C e^{-x}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Sử dụng phương pháp thừa số tích phân.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất cấp hai $y'' - 4y' + 4y = 0$.

$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}$

$y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{2x}$

$y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)$

$y = (C_1 + C_2 x) e^{-2x}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai với hệ số hằng số. Phương trình đặc trưng có nghiệm kép.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 10: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Tính xác suất để cả hai bi lấy ra đều là bi đỏ.

$frac{5}{14}$

$frac{2}{8}$

$frac{5}{8}$

$frac{2}{14}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất cơ bản, cụ thể là xác suất có điều kiện hoặc sử dụng tổ hợp. Tính số cách chọn 2 bi đỏ và số cách chọn 2 bi bất kỳ.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 11: Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết $P(A) = 0.6$ và $P(B) = 0.4$. Tính $P(A cup B)$.

0.24

1.0

0.76

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất cho biến cố hợp và tính độc lập của biến cố. Sử dụng công thức $P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$ và $P(A cap B) = P(A)P(B)$ khi $A, B$ độc lập.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 12: Xét mệnh đề $P$: "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ". Mệnh đề phủ định của $P$ là gì?

Mọi số nguyên tố đều không phải là số lẻ.

Tồn tại một số nguyên tố không là số lẻ.

Mọi số lẻ đều là số nguyên tố.

Tồn tại một số không là số nguyên tố và là số lẻ.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề, đặc biệt là mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa lượng từ "mọi".

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 13: Cho tập hợp $A = {1, 2, 3}$ và $B = {2, 3, 4}$. Xác định tập hợp $A Delta B$ (hiệu đối xứng của $A$ và $B$).

$emptyset$

$bigcup$

$mathbf{{1, 4}}$

$mathbf{{1, 2, 3, 4}}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết tập hợp, cụ thể là phép toán hiệu đối xứng. $A Delta B = (A setminus B) cup (B setminus A)$.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 14: Quan hệ $R$ trên tập số thực $mathbb{R}$ được định nghĩa bởi $xRy Leftrightarrow x - y in mathbb{Z}$. Quan hệ $R$ có tính chất nào sau đây?

Chỉ có tính phản xạ.

Chỉ có tính đối xứng.

Chỉ có tính bắc cầu.

Có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, bắc cầu). Kiểm tra từng tính chất cho quan hệ $R$.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 15: Cho hàm số $f: mathbb{R} to mathbb{R}$ xác định bởi $f(x) = 2x + 1$. Hàm số $f$ có phải là song ánh không? Nếu có, tìm hàm ngược $f^{-1}(y)$.

Không phải song ánh.

Là song ánh và $f^{-1}(y) = frac{y-1}{2}$.

Là song ánh và $f^{-1}(y) = frac{y+1}{2}$.

Là song ánh và $f^{-1}(y) = 2y - 1$.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm về hàm số song ánh và cách tìm hàm ngược. Kiểm tra tính đơn ánh và toàn ánh của $f$.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 16: Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử, $A_5^2$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp. Sử dụng công thức tính chỉnh hợp $A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}$.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ?

120

720

1000

120

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và tổ hợp chập. Vì không quan trọng thứ tự chọn, nên sử dụng tổ hợp $C_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}$.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 18: Số phức $z = 1 + i$ được biểu diễn trong mặt phẳng phức bởi điểm nào?

Điểm có tọa độ $(1, 1)$.

Điểm có tọa độ $(1, -1)$.

Điểm có tọa độ $(-1, 1)$.

Điểm có tọa độ $(-1, -1)$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức và biểu diễn hình học của số phức. Phần thực là hoành độ, phần ảo là tung độ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 19: Tìm module của số phức $z = 3 - 4i$.

$sqrt{7}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức và module của số phức. $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$ với $z = a + bi$.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 20: Xét chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này hội tụ hay phân kỳ?

Phân kỳ.

Vừa hội tụ vừa phân kỳ.

Hội tụ.

Không xác định được.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ. Chuỗi p, với $p=2 > 1$, hội tụ.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 21: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi lũy thừa và bán kính hội tụ. Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$ trên miền $D = {(x, y) mid x^2 + y^2 leq 1}$.

Không tồn tại giá trị lớn nhất.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm hai biến trên một miền đóng và bị chặn. Xét trên biên và điểm dừng trong miền.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 23: Tìm đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$ của hàm số $f(x, y) = x^3 y^2 + sin(xy)$.

$3x^2 y^2 + y cos(xy)$

$2x^3 y + x cos(xy)$

$3x^2 y^2 + y cos(xy)$

$3x^2 y^2 + cos(xy)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng của hàm nhiều biến. Coi $y$ là hằng số và đạo hàm theo $x$.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 24: Cho hàm $f(x) = x^2 - 2x + 3$ trên đoạn $[0, 3]$. Tìm giá trị trung bình của hàm số trên đoạn này.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giá trị trung bình của hàm số trên một đoạn. Sử dụng công thức giá trị trung bình: $frac{1}{b-a} int_a^b f(x) dx$.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 25: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng $2x - y + 3z = 5$.

$mathbf{(2, -1, 3)}$

$mathbf{(2, 1, 3)}$

$mathbf{(5, -1, 3)}$

$mathbf{(2, -1, 5)}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học giải tích trong không gian. Hệ số của $x, y, z$ trong phương trình mặt phẳng tạo thành vector pháp tuyến.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 26: Đường thẳng $d: frac{x-1}{2} = frac{y+2}{-1} = frac{z}{3}$ có vector chỉ phương là vector nào?

$mathbf{(1, -2, 0)}$

$mathbf{(2, -1, 3)}$

$mathbf{(1, 2, 0)}$

$mathbf{(-1, 2, 0)}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học giải tích trong không gian. Mẫu số trong phương trình tham số của đường thẳng tạo thành vector chỉ phương.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 27: Cho hàm số $f(x) = |x|$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ nhưng không khả vi tại $x=0$. Giải thích tại sao không khả vi tại $x=0$.

Vì hàm số không liên tục tại $x=0$.

Vì giới hạn của hàm số không tồn tại khi $x to 0$.

Vì đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại $x=0$ không bằng nhau.

Vì hàm số không xác định tại $x=0$.

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết sâu về khái niệm khả vi và liên tục. Hàm trị tuyệt đối có điểm nhọn tại $x=0$, do đó không có đạo hàm tại điểm này.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 28: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 để xấp xỉ giá trị của $sqrt{4.1}$.

2.01

2.02

2.024

2.025

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng ứng dụng khai triển Taylor để xấp xỉ giá trị hàm số. Chọn hàm $f(x) = sqrt{x}$ và điểm khai triển $a=4$.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 29: Cho hàm số $f(x, y) = e^{x^2 + y^2}$. Tính gradient của $f$ tại điểm $(1, 0)$.

$mathbf{(e, 0)}$

$mathbf{(2e, 0)}$

$mathbf{(0, 2e)}$

$mathbf{(2, 0)}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính gradient của hàm nhiều biến. Gradient là vector chứa các đạo hàm riêng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 09

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 5$ trên tập số thực $mathbb{R}$.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng parabol, giá trị nhỏ nhất (nếu có) đạt được tại đỉnh.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 10

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là nghiệm của hệ phương trình nào?

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0; ∂f/∂y = -3x + 2y = 0

∂^2f/∂x^2 = 6x = 0; ∂^2f/∂y^2 = 2 = 0

f(x, y) = 0; ∂f/∂x = 0

Điểm dừng của hàm số hai biến là điểm mà tại đó đạo hàm riêng theo cả x và y đồng thời bằng 0. Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điểm dừng và cách xác định chúng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 2: Ma trận A được gọi là khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = I, với I là ma trận đơn vị. Điều kiện nào sau đây KHÔNG ĐỦ để kết luận ma trận A là khả nghịch?

Định thức của A khác 0

Hạng của ma trận A bằng cấp của ma trận

Tất cả các phần tử trên đường chéo chính của A khác 0

Phương trình Ax = 0 chỉ có nghiệm tầm thường

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về điều kiện khả nghịch của ma trận. Các phương án nhiễu tập trung vào các tính chất liên quan nhưng không đảm bảo khả nghịch.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 3: Xét tích phân suy rộng ∫(từ 1 đến +∞) (1/x^α) dx. Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi giá trị của α thỏa mãn điều kiện nào?

α > 1

α ≥ 1

α < 1

α ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1, cụ thể là tích phân p-type. Điều kiện hội tụ của tích phân này là một kiến thức cơ bản.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 4: Cho không gian vectơ R^3 và các vectơ u = (1, 2, -1), v = (0, 1, 2), w = (1, 3, 1). Tính thể tích của hình hộp xây dựng trên ba vectơ này.

Thể tích hình hộp xây dựng trên 3 vectơ trong R^3 bằng giá trị tuyệt đối của tích hỗn tạp của ba vectơ đó. Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng tính tích hỗn tạp và ứng dụng hình học của nó.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 5: Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n^2 + 2n - 1) / (3n^2 - n + 4) khi n tiến tới vô cùng.

1/3

Vô cùng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giới hạn của dãy số hữu tỷ khi n tiến tới vô cùng. Phương pháp là chia cả tử và mẫu cho n^2.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 6: Trong không gian vectơ R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép chiếu vuông góc lên trục Ox?

T(x, y) = (y, x)

T(x, y) = (x, 0)

T(x, y) = (0, y)

T(x, y) = (x, y)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép biến đổi tuyến tính và phép chiếu vuông góc. Cần xác định ma trận biểu diễn phép chiếu vuông góc lên trục Ox.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 7: Giải phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng nào?

y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

y = C1cos(2x) + C2sin(2x)

y = (C1 + C2x)e^(-2x)

y = (C1 + C2x)e^(2x)

Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai hệ số hằng. Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình loại này, đặc biệt trường hợp nghiệm kép của phương trình đặc trưng.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 8: Cho hàm số f(x) = {x^2 sin(1/x) nếu x ≠ 0; 0 nếu x = 0}. Tính đạo hàm f'(0).

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đặc biệt khi hàm số được định nghĩa khác nhau tại đi??m đó và xung quanh. Cần sử dụng định nghĩa đạo hàm bằng giới hạn.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 9: Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) ((-1)^n) / n^p hội tụ tuyệt đối khi nào?

p > 1

p ≥ 1

p < 1

p ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi số. Cần nhớ điều kiện hội tụ tuyệt đối cho chuỗi đan dấu và chuỗi p.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 10: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5.

Hàm số không có cực trị

Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (1, 2)

Hàm số đạt cực đại địa phương tại (1, 2)

Hàm số có điểm yên ngựa tại (1, 2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương của hàm số hai biến. Cần tìm điểm dừng và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 11: Tính tích phân đường loại 1 ∫(C) (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ điểm A(0, 0) đến B(1, 1).

√2

2√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đường cong C và áp dụng công thức tính tích phân đường.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 12: Cho số phức z = 1 + i√3. Biểu diễn số phức z dưới dạng lượng giác.

2(cos(π/6) + isin(π/6))

2(cos(π/4) + isin(π/4))

2(cos(π/2) + isin(π/2))

2(cos(π/3) + isin(π/3))

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức và cách chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác. Cần tính module và argument của số phức.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 13: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(từ n=0 đến ∞) (x^n) / (n+1).

(-1, 1)

[-1, 1)

(-1, 1]

[-1, 1]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ và xét sự hội tụ tại biên.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 14: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của hàm số tại điểm (1, 0).

(e, 0)

(2e, 0)

(0, 2e)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về gradient của hàm số nhiều biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x và y và thay điểm (1, 0) vào.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 15: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận. Ma trận này là ma trận tam giác trên, định thức bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 16: Tìm hạng của ma trận B = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Nhận thấy các hàng của ma trận tỉ lệ với nhau, do đó hạng của ma trận nhỏ hơn 3.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 17: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 -> R^2 xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f trong cơ sở chính tắc.

[[1, -1], [2, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[2, -1], [1, 1]]

[[-1, 1], [1, 2]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ánh xạ tuyến tính và ma trận biểu diễn. Cần xác định ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc và sắp xếp chúng thành cột của ma trận.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 18: Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x của hàm số z = x^3y + sin(xy^2).

3x^2 + y^2cos(xy^2)

x^3 + 2xycos(xy^2)

3x^2y + y^2cos(xy^2)

3x^2y + 2xycos(xy^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến. Cần áp dụng quy tắc đạo hàm cho từng thành phần và quy tắc đạo hàm hợp.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 19: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' - 2y = e^(2x) với điều kiện ban đầu y(0) = 1.

y = e^(2x)

y = xe^(2x)

y = (x+1)e^(2x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một không thuần nhất. Cần sử dụng phương pháp hệ số bất định hoặc thừa số tích phân và áp dụng điều kiện ban đầu.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 20: Cho trường vectơ F(x, y, z) = (y, z, x). Tính div(F) tại điểm (1, 2, 3).

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về toán tử div (divergence) của trường vectơ. Cần tính đạo hàm riêng của các thành phần và cộng lại.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 21: Tính tích phân bất định ∫ xln(x) dx.

(x^2/2)ln(x) + C

(x^2/2)ln(x) - (x^2/4) + C

(x^2/2)ln(x) - (x/2) + C

(x^2)ln(x) - (x^2/2) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần. Cần chọn u và dv phù hợp.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 22: Tìm giá trị riêng của ma trận C = [[2, 1], [1, 2]].

λ = 1, λ = 2

λ = -1, λ = -2

λ = 1, λ = 3

λ = -1, λ = 3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị riêng của ma trận. Cần giải phương trình đặc trưng det(C - λI) = 0.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 23: Cho hàm số f(x) = |x| trên đoạn [-1, 1]. Hàm số này có khả vi trên đoạn [-1, 1] không?

Khả vi trên [-1, 1]

Khả vi trên (-1, 1) nhưng không khả vi trên [-1, 1]

Khả vi trên [-1, 1) và (0, 1]

Không khả vi tại x = 0 trên [-1, 1]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính khả vi của hàm số giá trị tuyệt đối. Hàm số |x| không khả vi tại x = 0.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 24: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x.

1/2

1/6

1/3

2/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích miền phẳng. Cần tìm giao điểm của hai đường và thiết lập tích phân.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 25: Tìm khai triển Taylor của hàm số f(x) = sin(x) xung quanh điểm x = 0 đến số hạng bậc 3.

1 - x^2/2 + x^4/24 - ...

x + x^3/6 + x^5/120 + ...

x - x^3/6 + x^5/120 - ...

1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ...

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển Taylor. Cần nhớ công thức khai triển Taylor cho sin(x) hoặc tính các đạo hàm và áp dụng công thức.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 26: Cho phương trình (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9. Phương trình này biểu diễn hình gì trong không gian R^3?

Mặt cầu

Mặt trụ

Mặt nón

Mặt paraboloid

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học giải tích trong không gian R^3. Phương trình có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 27: Tính tích phân bội hai ∫∫(D) (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi các đường x = 0, y = 0, x + y = 1.

1/2

1/3

1/4

1/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bội hai trên miền tam giác. Cần xác định cận tích phân và tính tích phân lặp.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 28: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z = 5.

(1, -1, 3)

(2, -1, 3)

(2, 1, 3)

(2, -1, -3)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng và vector pháp tuyến. Vector pháp tuyến được xác định trực tiếp từ hệ số của x, y, z trong phương trình.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 29: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Tìm đạo hàm f'(x).

1 / √(4 - x^2)

-x / √(4 - x^2)

x / √(4 - x^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm số căn thức và hàm hợp. Cần áp dụng quy tắc đạo hàm căn và quy tắc đạo hàm hợp.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 10

Câu 30: Xét hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất khi nào?

det(A) = 0

rank(A) < rank([A|b])

rank(A) < số ẩn

rank(A) = rank([A|b]) = số ẩn

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ phương trình tuyến tính. Điều kiện liên quan đến hạng của ma trận hệ số và ma trận bổ sung, hoặc định thức của ma trận hệ số (nếu là hệ vuông).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 11

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 1: Cho hệ vectơ {u1=(1, 2, -1), u2=(0, 1, 1), u3=(1, 4, 0)} trong không gian ℝ³. Hệ vectơ này:

Độc lập tuyến tính vì không có vectơ nào là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.

Phụ thuộc tuyến tính vì tồn tại một vectơ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ còn lại.

Độc lập tuyến tính vì định thức của ma trận tạo bởi các vectơ khác 0.

Không thể xác định được tính độc lập tuyến tính.

Để xét tính độc lập tuyến tính, ta lập ma trận có các vectơ là cột và tính định thức. Nếu định thức khác 0, hệ độc lập tuyến tính; nếu bằng 0, hệ phụ thuộc tuyến tính. Hoặc kiểm tra xem có tồn tại tổ hợp tuyến tính không tầm thường bằng vectơ 0 hay không.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 2: Ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = -2. Định thức của ma trận 2A là:

-2

-4

-8

-16

Sử dụng tính chất định thức: det(kA) = k^n * det(A) với ma trận A cấp n và k là hằng số. Trong trường hợp này, n = 3 và k = 2.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 3: Cho hai mệnh đề P: “Hôm nay trời mưa” và Q: “Tôi ở nhà”. Mệnh đề “Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà” được biểu diễn logic là:

P ⇒ Q

¬P ⇒ Q

¬P ⇒ ¬Q

P ⇒ ¬Q

Phân tích cấu trúc mệnh đề: “Nếu không P thì không Q” tương đương với “¬P ⇒ ¬Q”.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 4: Cho tập hợp A = {1, 2, {3, 4}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{3, 4} ⊂ A

{3, 4} ∈ A

3 ∈ A

{1, 2} ∈ A

Phân tích các phần tử của tập hợp A. {3, 4} là một phần tử của A, không phải là tập con của A theo nghĩa thông thường của tập con các số tự nhiên.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 5: Quan hệ R trên tập số nguyên ℤ được định nghĩa bởi aRb ⇔ a - b chia hết cho 3. Quan hệ R là quan hệ:

Thứ tự

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Tương đương

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Kiểm tra tính phản xạ (aRa), đối xứng (aRb ⇒ bRa), và bắc cầu (aRb và bRc ⇒ aRc) để xác định loại quan hệ. Đây là định nghĩa của quan hệ đồng dư modulo 3, là một quan hệ tương đương.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 6: Cho hàm số f(x) = (x² - 4) / (x - 2) khi x ≠ 2 và f(x) = 5 khi x = 2. Hàm số f(x) có liên tục tại x = 2 không?

Liên tục vì hàm số xác định tại x = 2.

Không liên tục vì giới hạn của f(x) khi x → 2 khác f(2).

Liên tục vì (x² - 4) / (x - 2) có thể rút gọn thành x + 2.

Không thể xác định tính liên tục.

Để xét tính liên tục tại x = 2, cần kiểm tra giới hạn của f(x) khi x → 2 và so sánh với f(2). lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4. Vì f(2) = 5 ≠ 4, hàm số không liên tục.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).

cot(x)

tan(x)

1/sin(x)

cos(ln(x))

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp (chain rule): (ln(u))' = u'/u, với u = sin(x) và u' = cos(x).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 8: Tính tích phân bất định ∫ 2x * e^(x²) dx.

e^(x²) + C

x² * e^(x²) + C

e^(x²) + C

2 * e^(x²) + C

Sử dụng phương pháp đổi biến số. Đặt u = x², suy ra du = 2x dx. Tích phân trở thành ∫ e^u du.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 9: Không gian vectơ con nào sau đây của ℝ³?

{(x, y, z) ∈ ℝ³ | x + y + z = 1}

{(x, y, z) ∈ ℝ³ | x² + y² + z² ≤ 1}

{(x, y, z) ∈ ℝ³ | x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}

{(x, y, z) ∈ ℝ³ | 2x - y = 0}

Để là không gian vectơ con, tập hợp phải chứa vectơ 0, đóng kín với phép cộng vectơ và phép nhân với một số vô hướng. Kiểm tra từng đáp án.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 10: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(n, p). Phương sai Var(X) bằng:

np(1-p)

√(np)

√(np(1-p))

Công thức phương sai của phân phối nhị thức là Var(X) = n * p * (1 - p).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình |x - 2| < 3 là:

Vô số

Giải bất phương trình trị tuyệt đối: -3 < x - 2 < 3 => -1 < x < 5. Đếm số nghiệm nguyên trong khoảng này.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 12: Giá trị của biểu thức C(5, 2) (tổ hợp chập 2 của 5) là:

Công thức tổ hợp C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Tính C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 13: Cho số phức z = 2 + 3i. Số phức liên hợp của z là:

2 - 3i

-2 + 3i

-2 - 3i

3 + 2i

Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi. Áp dụng cho z = 2 + 3i.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 14: Nghiệm của phương trình vi phân y' = 2y là:

y = 2x + C

y = Ce^(2x)

y = C/e^(2x)

y = e^(x²) + C

Đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất tách biến. Giải bằng cách tách biến và tích phân hai vế: dy/y = 2dx => ln|y| = 2x + C => y = e^(2x + C) = A * e^(2x).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 15: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Hàm số không có cực trị địa phương.

Tìm điểm dừng bằng cách giải f'(x) = 0. f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f''(x) = 6x - 6 tại các điểm dừng để xác định cực trị.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 16: Giới hạn lim (x→0) (sin(x) / x) bằng:

∞

Không tồn tại

Đây là giới hạn cơ bản trong giải tích, có giá trị bằng 1. Có thể sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc khai triển Taylor để chứng minh.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 17: Cho hàm hai biến z = f(x, y) = x² + y² - 2x - 4y + 5. Điểm dừng của hàm số này là:

(0, 0)

(1, 2)

(2, 1)

Không có điểm dừng

Tìm điểm dừng bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0: ∂f/∂x = 2x - 2 = 0 và ∂f/∂y = 2y - 4 = 0.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 18: Trong không gian vectơ ℝ², phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay một góc 90° ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ?

[[1, 0], [0, 1]]

[[0, 1], [1, 0]]

[[0, -1], [1, 0]]

[[-1, 0], [0, -1]]

Ma trận quay một góc θ ngược chiều kim đồng hồ là [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]]. Với θ = 90°, cos(90°) = 0, sin(90°) = 1.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 19: Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi:

p < 1

p ≤ 1

p = 1

p > 1

Đây là chuỗi p, một kết quả cơ bản trong lý thuyết chuỗi số. Chuỗi p hội tụ khi p > 1 và phân kỳ khi p ≤ 1.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 20: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V là tập đỉnh và E là tập cạnh. Bậc của một đỉnh v ∈ V được định nghĩa là:

Số đỉnh kề với v.

Số cạnh liên thuộc với v.

Tổng số đỉnh trong đồ thị.

Tổng số cạnh trong đồ thị.

Định nghĩa bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 21: Tính gần đúng giá trị của √17 bằng phương pháp xấp xỉ tuyến tính (linear approximation) tại điểm a = 16.

4.0125

4.025

4.125

4.25

Sử dụng xấp xỉ tuyến tính: f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a). f(x) = √x, a = 16, x = 17. f'(x) = 1/(2√x). Tính f(16), f'(16) và thay vào công thức.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 22: Cho hàm số f(x) = {x² sin(1/x) nếu x ≠ 0, 0 nếu x = 0}. Đạo hàm f'(0) bằng:

Không xác định

∞

Tính đạo hàm tại x = 0 bằng định nghĩa: f'(0) = lim (h→0) [f(0 + h) - f(0)] / h = lim (h→0) [h² sin(1/h) - 0] / h = lim (h→0) h sin(1/h). Sử dụng định lý kẹp hoặc tính chất giới hạn.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của x để chuỗi lũy thừa ∑ ((x - 2)^n / n) hội tụ.

(-1, 3)

[1, 3)

[1, 3]

(-∞, +∞)

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ R. Sau đó kiểm tra tại biên x = 2 ± R.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 24: Cho phương trình z³ - 8 = 0, với z là số phức. Tổng các nghiệm của phương trình là:

Không xác định

Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phức (tính cả bội). Sử dụng định lý Viète hoặc tính trực tiếp các nghiệm và cộng lại.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 25: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính tích phân đường ∫C f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1).

1/2

√2

√2 / 6

1/6

Tham số hóa đường cong C: r(t) = (t, t), 0 ≤ t ≤ 1. Tính ds = ||r'(t)|| dt và thay vào tích phân.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 26: Điều kiện cần và đủ để một ma trận vuông A khả nghịch là:

A là ma trận đường chéo.

Tất cả các phần tử của A khác 0.

A có hạng bằng cấp của ma trận.

det(A) ≠ 0.

Một ma trận vuông khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 27: Cho ánh xạ tuyến tính f: ℝ² → ℝ² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc là:

[[1, 1], [2, -1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[2, -1], [1, 1]]

[[-1, 1], [1, 2]]

Tìm ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc e1 = (1, 0) và e2 = (0, 1) qua f. Các vectơ ảnh sẽ là các cột của ma trận biểu diễn.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 28: Tìm eigenvalue lớn nhất của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].

Giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0 để tìm các eigenvalue. Sau đó chọn eigenvalue lớn nhất.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 29: Trong các mệnh đề sau về giới hạn dãy số, mệnh đề nào sai?

Nếu lim(an) = a và lim(bn) = b thì lim(an + bn) = a + b.

Nếu lim(an) = a và lim(bn) = b thì lim(an * bn) = a * b.

Nếu lim(an) = a và an > 0 ∀n thì a ≥ 0.

Nếu lim(an) = 0 thì dãy (an) phân kỳ.

Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề về giới hạn dãy số dựa trên các định lý và tính chất cơ bản.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 11

Câu 30: Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Tính f^(4)(x) (đạo hàm cấp 4 của f(x)).

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Tính lần lượt các đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4 của f(x). Hoặc nhận ra f(x) = (x-1)^4 và sử dụng quy tắc đạo hàm hàm lũy thừa.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 12

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 2 & -1 4 & -2 end{pmatrix}$. Tìm ma trận $X$ sao cho $AX = begin{pmatrix} 4 & -6 8 & -12 end{pmatrix}$.

$begin{pmatrix} 1 & -3 0 & 0 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & -3 0 & 0 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & -6 1 & 0 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & -3 1 & -3 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình ma trận. Để tìm X, ta cần nhận ra rằng ma trận bên phải vế phải gấp đôi ma trận A theo cột. Từ đó suy ra ma trận X.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & ext{nếu } x
eq 0 0 & ext{nếu } x = 0 end{cases}$. Xét tính khả vi của $f(x)$ tại $x = 0$ và tìm $f'(0)$ (nếu tồn tại).

Không khả vi tại $x=0$

Khả vi tại $x=0$ và $f'(0) = 1$

Khả vi tại $x=0$ và $f'(0) = 0$

Khả vi tại $x=0$ và $f'(0) = infty$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm và kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa cho hàm số cho bởi nhiều trường hợp.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 3: Tính định thức của ma trận $B = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & -1 & 4 0 & 0 & 5 end{pmatrix}$.

-6

-5

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận tam giác. Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 4: Tìm cực trị của hàm số hai biến $z = f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$.

Hàm số đạt cực tiểu tại (1, 2)

Hàm số đạt cực đại tại (1, 2)

Hàm số đạt cực tiểu tại (-1, -2)

Hàm số không có cực trị

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm số nhiều biến. Cần tìm điểm dừng bằng cách giải hệ đạo hàm riêng bằng 0, sau đó xét dấu định thức Hessian.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 5: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss: $begin{cases} x + y - z = 2 2x - y + z = 1 x + 2y + z = 4 end{cases}$.

$(x, y, z) = (1, 1, 0)$

$(x, y, z) = (2, 0, 0)$

$(x, y, z) = (1, 1, 0)$

$(x, y, z) = (0, 1, -1)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss. Cần biến đổi ma trận hệ số và ma trận bổ sung về dạng bậc thang.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 6: Tính tích phân bất định $int x e^{x^2} dx$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Nhận thấy đạo hàm của $x^2$ là $2x$, gợi ý đổi biến $u = x^2$.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 7: Cho hai vectơ $mathbf{u} = (1, -2, 3)$ và $mathbf{v} = (0, 1, -1)$. Tính tích có hướng $mathbf{u} imes mathbf{v}$.

$( -1, 1, 1 )$

$( 1, -1, -1 )$

$( -1, -1, 1 )$

$( -1, 1, 1 )$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian 3 chiều.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 8: Tìm hạng của ma trận $C = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$.

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Nhận thấy các hàng của ma trận tỉ lệ với nhau, do đó hạng của ma trận nhỏ hơn số chiều.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 9: Xét sự hội tụ của chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2 + 1}$.

Phân kỳ

Hội tụ

Vừa hội tụ vừa phân kỳ

Không đủ thông tin để xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số, cụ thể là tiêu chuẩn so sánh. So sánh với chuỗi p-hội tụ $sum frac{1}{n^2}$.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 10: Tìm đạo hàm riêng cấp hai $frac{partial^2 f}{partial x partial y}$ của hàm số $f(x, y) = x^3 y^2 + e^{xy}$.

$6xy + e^{xy}$

$6x^2y + xe^{xy}$

$6xy + xe^{xy} + e^{xy}$

$6x^2y + ye^{xy}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao. Cần tính đạo hàm riêng theo x trước, sau đó theo y (hoặc ngược lại).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 11: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức liên hợp $ar{z}$.

$-2 + 3i$

$2 - 3i$

$-2 - 3i$

$2 - 3i$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về số phức, cụ thể là số phức liên hợp.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 12: Tìm giá trị riêng của ma trận $D = begin{pmatrix} 3 & 0 0 & -2 end{pmatrix}$.

3 và -2

3 và 2

-3 và -2

-3 và 2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giá trị riêng của ma trận. Với ma trận đường chéo, các giá trị riêng là các phần tử trên đường chéo chính.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 13: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(2x)}{x}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giới hạn bằng quy tắc L'Hôpital hoặc sử dụng giới hạn cơ bản $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x} = 1$.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số $g(x) = sqrt{4 - x^2}$.

$( -infty, 2 ]$

$( -2, infty )$

$( -2, 2 )$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập xác định của hàm số chứa căn bậc hai. Biểu thức dưới căn phải không âm.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 15: Cho tập hợp $A = {1, 2, {3, 4}}$. Xét các mệnh đề sau:
(I) $3 in A$
(II) ${3, 4} in A$
(III) ${1, 2} subset A$
Mệnh đề nào đúng?

Chỉ (I) và (II)

Chỉ (II) và (III)

Chỉ (I) và (III)

Cả (I), (II) và (III)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết tập hợp, phân biệt quan hệ thuộc ($in$) và quan hệ bao hàm ($subset$).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 16: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $E = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$ (nếu tồn tại).

$begin{pmatrix} 4 & -2 -3 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} -2 & 1 3/2 & -1/2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} -2 & 1 -3/2 & 1/2 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} -2 & 1 3/2 & -1/2 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2x2. Sử dụng công thức hoặc phương pháp Gauss-Jordan.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 17: Tính tích phân xác định $int_{0}^{1} x^2 dx$.

$frac{2}{3}$

$frac{1}{3}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân xác định của hàm đa thức.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 18: Cho hàm số $h(x) = ln(x^2 + 1)$. Tìm đạo hàm $h'(x)$.

$frac{1}{x^2 + 1}$

$frac{2x}{x^2 + 1}$

$frac{x}{x^2 + 1}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp, sử dụng quy tắc dây chuyền.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình $sin(x) = frac{1}{2}$ trên đoạn $[0, 2pi]$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và số nghiệm trên một khoảng cho trước.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 20: Cho hàm số $k(x) = |x|$. Hàm số này liên tục tại $x = 0$ nhưng không khả vi tại $x = 0$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tính liên tục là điều kiện cần nhưng không đủ cho tính khả vi.

Tính khả vi là điều kiện cần nhưng không đủ cho tính liên tục.

Tính liên tục và tính khả vi là tương đương.

Hàm số không liên tục tại mọi điểm không khả vi.

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính khả vi, và tính chất của hàm giá trị tuyệt đối.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 21: Cho hàm số $f(x,y) = xy$. Tính vi phân toàn phần $df$.

$xdy + ydx$

$x dx + y dy$

$y dx + x dy$

$dxdy$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính vi phân toàn phần của hàm số hai biến.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 22: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $2x - y + 3z = 5$.

$(2, 1, 3)$

$(2, -1, 3)$

$(1, -1, 3)$

$(2, -1, 5)$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng và vectơ pháp tuyến.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 23: Giải phương trình vi phân $y' = 2x$.

$y = 2x^2 + C$

$y = 2x + C$

$y = x + C$

$y = x^2 + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân cấp 1 đơn giản bằng cách lấy tích phân hai vế.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 24: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + dots$

$frac{3}{2}$

$frac{5}{2}$

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 25: Cho hàm số $l(x) = rac{x}{x-1}$. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$y = 1$

$x = 1$

$x = 0$

Không có tiệm cận đứng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiệm cận đứng của đồ thị hàm số hữu tỷ. Tiệm cận đứng xảy ra tại điểm làm mẫu bằng 0 và tử khác 0.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 26: Trong không gian vectơ $mathbb{R}^2$, cho $S = {mathbf{v}_1 = (1, 2), mathbf{v}_2 = (2, 4)}$. $S$ có phải là cơ sở của $mathbb{R}^2$ không?

Có, vì $S$ sinh ra $mathbb{R}^2$.

Có, vì $S$ độc lập tuyến tính.

Không, vì $S$ phụ thuộc tuyến tính.

Không, vì $S$ không sinh ra $mathbb{R}^2$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cơ sở của không gian vectơ và tính độc lập tuyến tính. Hai vectơ trong $mathbb{R}^2$ tạo thành cơ sở khi và chỉ khi chúng độc lập tuyến tính.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 27: Cho hàm số $m(x) = cos(x)$. Tìm khai triển Taylor của $m(x)$ tại $x_0 = 0$ đến bậc 2.

$1 + x + frac{x^2}{2}$

$x - frac{x^3}{3!} + dots$

$1 - frac{x^2}{2!} + dots$

$1 - frac{x^2}{2}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm khai triển Taylor của hàm số tại một điểm.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 28: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai $y'' + y = 0$.

$y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}$

$y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)$

$y = (C_1 + C_2 x) e^x$

$y = C_1 e^x + C_2 x e^x$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai với hệ số hằng số. Cần tìm nghiệm của phương trình đặc trưng.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

$rac{1}{2}$

$rac{1}{6}$

$rac{1}{3}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Cần tìm giao điểm của hai đường và thiết lập tích phân.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 12

Câu 30: Cho hàm số $n(x, y) = x^2 + y^2$ với điều kiện $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n(x, y)$ sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.

$rac{1}{8}$

$rac{1}{2}$

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 13

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$. Định thức của ma trận $A$ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận cấp 3. Ma trận này có các hàng tỉ lệ nhau (hàng 2 = 2*hàng 1, hàng 3 = 3*hàng 1), do đó định thức bằng 0.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 2: Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $Ax = 0$, trong đó $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng khi hệ có nghiệm không tầm thường?

Định thức của ma trận $A$ khác 0.

Định thức của ma trận $A$ bằng 0.

Hạng của ma trận $A$ bằng $n$.

Số ẩn lớn hơn số phương trình.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và mối liên hệ với định thức của ma trận hệ số. Hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 3: Cho không gian vectơ $V$ và hai không gian con $U, W$ của $V$. Khẳng định nào sau đây *không* đúng về $U cup W$?

$U cap W$ luôn là không gian con của $V$.

Nếu $U subseteq W$ thì $U cup W = W$ là không gian con của $V$.

Nếu $W subseteq U$ thì $U cup W = U$ là không gian con của $V$.

$U cup W$ luôn là không gian con của $V$.

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về không gian con và phép hợp của không gian con. Hợp của hai không gian con không nhất thiết là một không gian con, trừ khi một không gian con chứa trong không gian con còn lại.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 4: Ánh xạ tuyến tính $f: mathbb{R}^2 rightarrow mathbb{R}^2$ biến vectơ $(1, 0)$ thành $(2, 3)$ và vectơ $(0, 1)$ thành $(-1, 1)$. Ma trận biểu diễn của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $mathbb{R}^2$ là:

$begin{pmatrix} 2 & -1 \ 3 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 2 & 3 \ -1 & 1 end{pmatrix}$

$begin{pmatrix} 1 & -1 \ 2 & 1 end{pmatrix}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Các cột của ma trận biểu diễn chính là ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 5: Cho số phức $z = 1 - isqrt{3}$. Biểu diễn lượng giác của $z$ là:

$2(cos(pi/3) + isin(pi/3))$

$2(cos(-pi/3) + isin(-pi/3))$

$sqrt{2}(cos(-pi/4) + isin(-pi/4))$

$sqrt{2}(cos(pi/4) + isin(pi/4))$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Tính module $|z| = sqrt{1^2 + (-sqrt{3})^2} = 2$ và argument $arg(z) = arctan(-sqrt{3}/1) = -pi/3$ (hoặc $5pi/3$).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: "Mọi sinh viên đều thích học Toán hoặc thích học Lý"?

Mọi sinh viên đều không thích học Toán và không thích học Lý.

Có ít nhất một sinh viên thích học Toán và thích học Lý.

Có ít nhất một sinh viên không thích học Toán và không thích học Lý.

Không có sinh viên nào thích học Toán hoặc thích học Lý.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề, đặc biệt là phép phủ định của mệnh đề chứa lượng từ. Phủ định của "∀x (P(x) ∨ Q(x))" là "∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))".

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 7: Cho tập hợp $A = {1, 2, 3, 4, 5}$. Hỏi có bao nhiêu tập con của $A$ chứa phần tử 1 và không chứa phần tử 2?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng đếm số tập con thỏa mãn điều kiện cho trước. Vì 1 phải thuộc tập con và 2 không thuộc, ta chỉ cần chọn các tập con từ tập ${3, 4, 5}$, mỗi tập con này khi thêm phần tử 1 sẽ tạo ra tập con thỏa mãn. Số tập con của ${3, 4, 5}$ là $2^3 = 8$.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 8: Quan hệ $R$ trên tập số nguyên $mathbb{Z}$ được xác định bởi $aRb$ nếu $a - b$ chia hết cho 3. Đây là quan hệ gì?

Quan hệ thứ tự.

Quan hệ phản xạ.

Quan hệ tương đương.

Quan hệ đối xứng.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương. Quan hệ chia hết là một quan hệ tương đương (phản xạ, đối xứng, bắc cầu).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 9: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 sin(1/x) & ext{nếu } x
eq 0 \ 0 & ext{nếu } x = 0 end{cases}$. Tính đạo hàm $f'(0)$.

Không tồn tại.

$sin(1)$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa, đặc biệt với hàm số cho bởi nhiều biểu thức. Sử dụng định nghĩa đạo hàm: $f'(0) = lim_{h rightarrow 0} frac{f(0+h) - f(0)}{h} = lim_{h rightarrow 0} frac{h^2 sin(1/h) - 0}{h} = lim_{h rightarrow 0} h sin(1/h) = 0$.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 10: Tìm giới hạn $lim_{x rightarrow 0} frac{sin(2x)}{x}$.

$infty$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giới hạn cơ bản. Sử dụng giới hạn cơ bản $lim_{x rightarrow 0} frac{sin(x)}{x} = 1$ và quy tắc nhân hằng số.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 11: Tính tích phân bất định $int x e^x dx$.

$e^x + C$

$frac{x^2}{2} e^x + C$

$xe^x - e^x + C$

$frac{x^2}{2} + e^x + C$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần. Đặt $u = x, dv = e^x dx$, suy ra $du = dx, v = e^x$. Áp dụng công thức $int u dv = uv - int v du$.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 12: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một?

$y' + x^2 y = sin(x)$

$(y')^2 + y = x$

$y'y = x$

$y'' + y = 0$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Dạng tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp một là $y' + P(x)y = Q(x)$.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 13: Tìm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.

Hàm số không có cực trị.

Cực đại tại $x = 0$, cực tiểu tại $x = 2$.

Cực tiểu tại $x = 0$, cực đại tại $x = 2$.

Cực trị tại $x = 1$.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương của hàm một biến. Tính đạo hàm $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$. Nghiệm $x = 0, x = 2$. Xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 14: Tính tổng của chuỗi số hình học vô hạn $1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + cdots$.

$infty$

1.5

Không xác định.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi số hình học vô hạn. Công thức tổng chuỗi hình học vô hạn là $S = frac{a}{1 - r}$, với $a = 1$ là số hạng đầu và $r = frac{1}{2}$ là công bội, $|r| < 1$.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 15: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x + 4y$. Tìm điểm dừng của hàm số.

$(0, 0)$

$(1, 0)$

$(0, -2)$

$(1, -2)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm nhiều biến. Điểm dừng là điểm mà tại đó gradient của hàm số bằng vectơ không. Tính đạo hàm riêng: $frac{partial f}{partial x} = 2x - 2$, $frac{partial f}{partial y} = 2y + 4$. Giải hệ phương trình $frac{partial f}{partial x} = 0, frac{partial f}{partial y} = 0$.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 16: Trong lý thuyết nhóm, nhóm $(G, *)$ được gọi là Abel nếu:

Tồn tại phần tử đơn vị $e in G$ sao cho $a * e = e * a = a$ với mọi $a in G$.

$a * b = b * a$ với mọi $a, b in G$.

Với mọi $a in G$, tồn tại $a^{-1} in G$ sao cho $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$.

Phép toán $*$ có tính kết hợp.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nhóm Abel (nhóm giao hoán). Định nghĩa nhóm Abel là nhóm mà phép toán nhóm có tính giao hoán.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 17: Vành $(R, +, cdot)$ được gọi là miền nguyên nếu:

$(R, +)$ là nhóm Abel.

$(R setminus {0}, cdot)$ là nhóm.

$R$ là vành giao hoán, có đơn vị và không có ước của không.

Phép nhân $cdot$ có tính kết hợp.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về miền nguyên trong lý thuyết vành. Miền nguyên là vành giao hoán, có đơn vị và không có ước của không.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 18: Trường là một vành thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Vành không có ước của không.

Vành giao hoán.

Vành có đơn vị.

Vành giao hoán, có đơn vị và mọi phần tử khác không đều khả nghịch.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về trường trong lý thuyết trường. Trường là vành giao hoán, có đơn vị sao cho mọi phần tử khác không đều khả nghịch.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 19: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để cả 2 bi đều đỏ.

$rac{5}{8}$

$rac{5}{14}$

$rac{3}{8}$

$rac{3}{14}$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính xác suất cơ bản. Sử dụng công thức xác suất cổ điển: Số trường hợp thuận lợi / Tổng số trường hợp. Số cách chọn 2 bi đỏ từ 5 bi đỏ là $C_5^2$. Tổng số cách chọn 2 bi từ 8 bi là $C_8^2$.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 20: Cho biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối nhị thức $B(n, p)$. Phương sai của $X$ là:

$np$

$np^2$

$np(1-p)$

$sqrt{np(1-p)}$

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân phối nhị thức và phương sai của nó. Phương sai của phân phối nhị thức $B(n, p)$ là $Var(X) = np(1-p)$.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 21: Số nào sau đây là số nguyên tố?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó. Kiểm tra từng đáp án.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 22: Tìm số dư của phép chia $2^{100}$ cho 3.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính toán đồng dư. Xét đồng dư của $2^k$ modulo 3. $2^1 equiv 2 pmod{3}$, $2^2 equiv 1 pmod{3}$. Vì $100$ là số chẵn, $2^{100} = (2^2)^{50} equiv 1^{50} equiv 1 pmod{3}$.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 23: Tính $(1+i)^2$ trong tập số phức.

$2i$

$1+2i$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính toán với số phức. Sử dụng khai triển $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và $i^2 = -1$.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 24: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y' = y$ là:

$y = x + C$

$y = C/x$

$y = Cx$

$y = Ce^x$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến đơn giản. Phương trình $y' = frac{dy}{dx} = y Rightarrow frac{dy}{y} = dx$. Tích phân hai vế.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 25: Phương pháp nào sau đây là phương pháp численное (số) để tính tích phân xác định?

Phương pháp hình thang.

Phương pháp tích phân từng phần.

Công thức Newton-Leibniz.

Phương pháp đổi biến số.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương pháp tính tích phân số. Phương pháp hình thang là một phương pháp численное để xấp xỉ tích phân xác định.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 26: Bài toán quy hoạch tuyến tính có hàm mục tiêu $f(x, y) = 2x + 3y$ và miền ràng buộc là miền tam giác với các đỉnh $(0, 0), (1, 0), (0, 1)$. Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là:

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản. Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất đạt được tại các đỉnh của miền ràng buộc. Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh và chọn giá trị lớn nhất.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 27: Đồ thị $K_5$ (đồ thị đầy đủ 5 đỉnh) có bao nhiêu cạnh?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị cơ bản. Số cạnh của đồ thị đầy đủ $K_n$ là $C_n^2 = rac{n(n-1)}{2}$. Với $n = 5$, số cạnh là $rac{5 imes 4}{2} = 10$.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 28: Ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở $B = {u_1, u_2}$ sang cơ sở $B' = {v_1, v_2}$ là ma trận có các cột là:

Các vectơ của cơ sở $B$ viết trong cơ sở chính tắc.

Các vectơ của cơ sở $B'$ viết trong cơ sở chính tắc.

Tọa độ của các vectơ của cơ sở $B'$ trong cơ sở $B$.

Tọa độ của các vectơ của cơ sở $B$ trong cơ sở $B'$.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận chuyển cơ sở. Cột thứ $i$ của ma trận chuyển cơ sở từ $B$ sang $B'$ là tọa độ của vectơ $u_i$ trong cơ sở $B'$.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 29: Cho hàm số $f(x) = ln(x)$. Đạo hàm cấp hai $f''(x)$ là:

$-frac{1}{x^2}$

$frac{1}{x^2}$

$frac{1}{x}$

$-ln(x)$

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm cấp cao. Tính đạo hàm cấp nhất $f'(x) = frac{1}{x} = x^{-1}$. Sau đó tính đạo hàm cấp hai $f''(x) = -x^{-2} = -frac{1}{x^2}$.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 13

Câu 30: Chuẩn hóa vectơ $u = (3, -4)$ trong $mathbb{R}^2$ ta được vectơ nào?

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuẩn hóa vectơ. Chuẩn hóa vectơ nghĩa là chia vectơ cho độ dài của nó. Độ dài của $u$ là $||u|| = sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$. Vectơ chuẩn hóa là $frac{u}{||u||} = (frac{3}{5}, -frac{4}{5})$.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 14

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 1: Cho ma trận $A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 5 & 7 3 & 7 & k end{pmatrix}$. Tìm giá trị của $k$ để ma trận $A$ không khả nghịch.

k = 10

k = 9

k = 8

k = 7

Ma trận không khả nghịch khi định thức của nó bằng 0. Tính định thức của A và giải phương trình det(A) = 0 để tìm k.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = rac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x
eq 2$ và $f(x) = c$ khi $x = 2$. Tìm giá trị của $c$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$.

c = 0

c = 1

c = 2

c = 4

Hàm số liên tục tại x = 2 khi giới hạn của f(x) khi x tiến đến 2 bằng f(2) = c. Tính giới hạn và suy ra giá trị của c.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = ln(sin(x^2))$

$frac{2xcos(x^2)}{sin(x^2)}$

$frac{cos(x^2)}{sin(x^2)}$

$frac{2x}{sin(x^2)}$

Sử dụng quy tắc dây chuyền để tính đạo hàm. Đạo hàm của ln(u) là u'/u, và đạo hàm của sin(v) là v'cos(v), với u = sin(x^2) và v = x^2.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 4: Tìm cực trị của hàm số hai biến $f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13$.

Hàm số đạt cực tiểu tại (2, -3)

Hàm số đạt cực đại tại (2, -3)

Hàm số đạt cực tiểu tại (-2, 3)

Hàm số không có cực trị

Tìm điểm dừng bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng bậc nhất bằng 0. Sau đó sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm riêng bậc hai để xác định loại cực trị.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 5: Giải phương trình vi phân cấp một tuyến tính: $y' + 2y = e^{-x}$.

$y = e^{-x} + Ce^{-2x}$

$y = e^{-2x} + Ce^{-2x}$

$y = e^{-x} + Ce^{-2x}$

$y = xe^{-x} + Ce^{-2x}$

Sử dụng phương pháp hệ số tích phân. Tìm hệ số tích phân $e^{int 2 dx} = e^{2x}$. Nhân cả hai vế của phương trình với hệ số tích phân và tích phân.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 6: Tính tích phân bất định $int xcos(x) dx$.

$xsin(x) + cos(x) + C$

$xcos(x) + sin(x) + C$

$xcos(x) - sin(x) + C$

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt $u = x, dv = cos(x) dx$.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 7: Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $bar{z}$ và mô-đun $|z|$.

$bar{z} = -2 + 3i, |z| = sqrt{13}$

$bar{z} = 2 + 3i, |z| = 13$

$bar{z} = -2 - 3i, |z| = sqrt{13}$

$bar{z} = 2 + 3i, |z| = sqrt{13}$

Số phức liên hợp $bar{z}$ có phần ảo đổi dấu. Mô-đun $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$ với $z = a + bi$.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 8: Tìm hạng của ma trận $B = begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 2 & 4 & -2 -1 & -2 & 1 end{pmatrix}$.

Sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Hạng của ma trận là số hàng khác không trong dạng bậc thang.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 9: Tìm giá trị riêng của ma trận $C = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$.

$lambda_1 = 1, lambda_2 = 2$

$lambda_1 = 1, lambda_2 = 3$

$lambda_1 = 2, lambda_2 = 3$

$lambda_1 = -1, lambda_2 = 3$

Giá trị riêng $lambda$ là nghiệm của phương trình đặc trưng $det(C - lambda I) = 0$, với $I$ là ma trận đơn vị.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 10: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Cramer: $begin{cases} x + y = 3 2x - y = 0 end{cases}$

$x = 1, y = 2$

$x = 2, y = 1$

$x = 3, y = 0$

$x = 0, y = 3$

Tính định thức của ma trận hệ số chính $D$, định thức $D_x$ và $D_y$ bằng cách thay cột tương ứng bằng cột vế phải. Sau đó $x = D_x / D, y = D_y / D$.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 11: Cho không gian vectơ $V = mathbb{R}^3$. Xét tập hợp $S = {(x, y, z) in mathbb{R}^3 mid x + y + z = 0}$. Hỏi $S$ có phải là không gian con của $V$ không?

Có, $S$ là không gian con

Không, $S$ không là không gian con vì không chứa vectơ không

Không, $S$ không là không gian con vì không đóng với phép cộng vectơ

Không, $S$ không là không gian con vì không đóng với phép nhân với số vô hướng

Kiểm tra ba điều kiện để $S$ là không gian con: chứa vectơ không, đóng với phép cộng vectơ, đóng với phép nhân với số vô hướng.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 12: Tìm giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}$.

$infty$

Không tồn tại

Đây là giới hạn cơ bản trong giải tích. Có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc khai triển Taylor để tìm giới hạn.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 13: Tìm đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$ của hàm số $f(x, y) = x^3y^2 + e^{xy}$.

$3x^2y^2 + ye^{xy}$

$3x^2y^2 + e^{xy}$

$x^3(2y) + ye^{xy}$

Để tìm đạo hàm riêng theo x, coi y là hằng số và đạo hàm theo x.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 14: Tính tích phân xác định $int_0^1 x^2 dx$.

2/3

1/3

Sử dụng công thức tích phân lũy thừa: $int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Áp dụng giới hạn tích phân từ 0 đến 1.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 15: Cho chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$. Chuỗi này hội tụ hay phân kỳ?

Hội tụ

Phân kỳ

Không xác định

Vừa hội tụ vừa phân kỳ

Sử dụng tiêu chuẩn so sánh hoặc tiêu chuẩn tích phân để xét sự hội tụ của chuỗi p. Chuỗi p hội tụ khi p > 1 và phân kỳ khi p ≤ 1.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 16: Tìm miền xác định của hàm số $g(x) = sqrt{4 - x^2}$.

$(2, infty)$

[-2, 2]

$mathbb{R}$

Biểu thức dưới căn phải không âm để hàm số xác định. Giải bất phương trình $4 - x^2 geq 0$.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 17: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của hai m???t phẳng $(P): x + y + z = 1$ và $(Q): x - y + z = 2$.

$(1, 1, 0)

$(0, 1, 1)

$(1, 0, -1)$

$(1, -1, 0)$

Vectơ chỉ phương của giao tuyến vuông góc với vectơ pháp tuyến của cả hai mặt phẳng. Tính tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 18: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + cdots$.

1.5

2.5

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = frac{a}{1 - q}$, với $a$ là số hạng đầu và $q$ là công bội, $|q| < 1$.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 19: Cho hàm số $h(x) = begin{cases} x^2 sin(frac{1}{x}) & ext{khi } x
eq 0 0 & ext{khi } x = 0 end{cases}$. Hàm số $h(x)$ có đạo hàm tại $x = 0$ không?

Có, và $h'(0) = 0$

Có, và $h'(0) = 1$

Không, hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$

Có, và $h'(0) = infty$

Tính đạo hàm của $h(x)$ tại $x = 0$ bằng định nghĩa đạo hàm: $h'(0) = lim_{Delta x o 0} frac{h(Delta x) - h(0)}{Delta x}$.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 20: Trong không gian $mathbb{R}^3$, tìm khoảng cách từ điểm $M(1, 2, 3)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$.

$sqrt{14}$

Mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $y = 0$. Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$. Trong trường hợp này, mặt phẳng $(Oxz)$ là $0x + 1y + 0z + 0 = 0$.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

$(1, 2)$

$(0, 1)$

Tính đạo hàm $f'(x)$ và tìm các khoảng mà $f'(x) > 0$.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y'' - 3y' + 2y = 0$.

$y = C_1e^x + C_2xe^{2x}$

$y = C_1e^{-x} + C_2e^{-2x}$

$y = (C_1 + C_2x)e^{x}$

$y = C_1e^x + C_2e^{2x}$

Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai hệ số hằng. Giải phương trình đặc trưng $r^2 - 3r + 2 = 0$ để tìm nghiệm.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 23: Tính tích phân đường loại 1 $int_C (x+y) ds$, với $C$ là đoạn thẳng nối từ $A(0, 0)$ đến $B(1, 1)$.

$sqrt{2}$

$2sqrt{2}$

Tham số hóa đường cong $C$: $x = t, y = t, 0 leq t leq 1$. Tính $ds = sqrt{(frac{dx}{dt})^2 + (frac{dy}{dt})^2} dt$ và thay vào tích phân.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 24: Cho hàm số $f(x, y) = xy$. Tính vi phân toàn phần $df$.

$df = y dx - x dy$

$df = x dx + y dy$

$df = y dx + x dy$

$df = xy (dx + dy)$

Vi phân toàn phần $df = frac{partial f}{partial x} dx + frac{partial f}{partial y} dy$. Tính các đạo hàm riêng.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 25: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $k(x) = frac{x-1}{x^2 - 3x + 2}$.

$x = 2$

$x = 1$

$x = 1, x = 2$

Hàm số liên tục trên $mathbb{R}$

Điểm gián đoạn xảy ra khi mẫu số bằng 0. Phân tích mẫu số $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$ và xác định các điểm làm mẫu số bằng 0.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 26: Tìm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = e^{-x^2}$.

Cực tiểu tại $x = 0$

Cực đại tại $x = 0$

Không có cực trị

Vừa cực đại vừa cực tiểu tại $x = 0$

Tính đạo hàm $f'(x)$ và tìm điểm dừng. Sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi $y = x^2, y = 0, x = 1$ quanh trục $Ox$.

$pi$

$frac{pi}{2}$

$frac{2pi}{3}$

$frac{pi}{5}$

Sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa: $V = pi int_a^b [f(x)]^2 dx$.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 28: Cho $A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}$. Tìm $A cup B$.

{2, 3}

{1, 4}

{1, 2, 3, 4}

$emptyset$

Phép hợp của hai tập hợp $A cup B$ là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$ hoặc thuộc cả hai.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 29: Xét tính độc lập tuyến tính của hệ vectơ $u = (1, 2), v = (2, 4)$ trong $mathbb{R}^2$.

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính

Vừa độc lập vừa phụ thuộc

Không xác định

Hệ vectơ độc lập tuyến tính nếu tổ hợp tuyến tính bằng vectơ không chỉ khi tất cả các hệ số bằng 0. Kiểm tra xem có tồn tại hệ số không đồng thời bằng 0 sao cho tổ hợp tuyến tính bằng vectơ không hay không.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 14

Câu 30: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $M = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$.

$begin{pmatrix} -2 & 1 3/2 & -1/2 end{pmatrix}

$begin{pmatrix} 2 & -1 -3/2 & 1/2 end{pmatrix}

$begin{pmatrix} 4 & -2 -3 & 1 end{pmatrix}

Ma trận không khả nghịch

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Ma trận nghịch đảo $M^{-1} = frac{1}{det(M)} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix}$ với $M = begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix}$ và $det(M) = ad - bc
eq 0$.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán cao cấp

Trắc nghiệm Toán cao cấp - Đề 15

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, 1, 3], [1, -1, 2], [3, 1, 4]]. Tính định thức của ma trận A.

-4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận cấp 3, một kỹ năng cơ bản trong Đại số tuyến tính. Có thể dùng quy tắc Sarrus hoặc khai triển theo hàng/cột.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính:
x + 2y - z = 1
2x - y + 3z = 4
3x + y + 2z = 5
Sử dụng quy tắc Cramer để tìm giá trị của y. (Nếu hệ có nghiệm duy nhất)

-1

Câu hỏi yêu cầu áp dụng quy tắc Cramer để giải một hệ phương trình tuyến tính. Điều này đòi hỏi tính định thức của ma trận hệ số và ma trận thay thế.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 3: Cho không gian vectơ R³ và hệ vectơ S = {(1, -1, 2), (2, 1, -1), (4, -1, 3)}. Hãy xác định xem hệ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính

Không thể xác định

Chỉ độc lập tuyến tính nếu thêm vectơ (0,0,0)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm độc lập/phụ thuộc tuyến tính. Có thể kiểm tra bằng cách lập ma trận từ các vectơ và tìm hạng của ma trận đó, hoặc giải phương trình vô hướng.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 4: Tìm hạng (rank) của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [-1, -2, -3]].

Câu hỏi yêu cầu tính hạng của ma trận, liên quan đến số lượng hàng/cột độc lập tuyến tính tối đa. Có thể dùng phép biến đổi sơ cấp trên hàng.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 5: Cho ma trận A = [[3, -1], [1, 2]]. Tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ (nếu có).

[[2, 1], [-1, 3]]

[[2/7, 1/7], [-1/7, 3/7]]

[[3/7, 1/7], [1/7, 2/7]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo cho ma trận cấp 2. Đòi hỏi tính định thức và sử dụng công thức.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 6: Cho không gian con W của R³ được sinh bởi các vectơ v₁=(1, 2, 3) và v₂=(0, 1, -1). Vectơ nào sau đây thuộc không gian con W?

(1, 1, 4)

(2, 5, 1)

(0, 0, 1)

(3, 7, 5)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian con sinh bởi một hệ vectơ và tổ hợp tuyến tính. Vectơ thuộc không gian con W nếu nó là tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₂.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 7: Tìm giới hạn: lim (x→0) [sin(x) / x].

Vô cùng

Không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra giới hạn cơ bản trong Giải tích.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1) tại x = 1.

ln(2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp và thay giá trị.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x * e^(x²).

½ * e^(x²) + C

e^(x²) + C

x² * e^(x²) + C

2x * e^(x²) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 10: Tính tích phân xác định: ∫[từ 0 đến 1] (x² + 2x) dx.

4/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân xác định của hàm đa thức.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 11: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số: Σ[từ n=1 đến ∞] (1/n²).

Hội tụ

Phân kỳ

Hội tụ có điều kiện

Không thể xác định

Câu hỏi kiểm tra tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi số dương (chuỗi p với p > 1).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 12: Tìm miền xác định của hàm số hai biến f(x, y) = √(x² + y² - 4).

Tất cả các điểm (x, y) trong R²

Các điểm (x, y) nằm trong đường tròn x² + y² = 4

Các điểm (x, y) nằm ngoài hoặc trên đường tròn x² + y² = 4

Các điểm (x, y) nằm trên đường tròn x² + y² = 4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm miền xác định của hàm nhiều biến, liên quan đến điều kiện trong căn bậc hai.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 13: Tính đạo hàm riêng cấp một ∂f/∂x của hàm số f(x, y) = x³y² + e^(xy).

3x²y² + e^(xy)

3x²y² + y*e^(xy)

2x³y + x*e^(xy)

3x²y² + y*e^(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng theo biến x, coi y là hằng số.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 14: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x² - xy + y² + 3x - 2y + 1.

Điểm cực tiểu tại (-4/3, 1/3)

Điểm cực đại tại (-4/3, 1/3)

Không có cực trị địa phương

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng và phân loại cực trị cho hàm hai biến bằng điều kiện cần (đạo hàm riêng bằng 0) và điều kiện đủ (kiểm tra định thức Hessian).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 15: Tính tích phân bội hai ∫∫_D (x + y) dA, trong đó D là miền hình chữ nhật [0, 1] × [1, 2].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bội hai trên miền hình chữ nhật.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 16: Phương trình vi phân y' = 2xy là phương trình thuộc loại nào?

Tuyệt tính

Biến số phân ly

Bernoulli

Câu hỏi kiểm tra khả năng phân loại phương trình vi phân cấp một.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x.

y = x² + C

y = 2 + C

y = 2x² + C

y = C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân đơn giản bằng cách lấy nguyên hàm.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 18: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² định bởi f(x, y) = (x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính này theo cơ sở chính tắc của R².

[[1, 1], [1, 1]]

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, 1], [-1, 1]]

[[1, -1], [1, 1]]

Câu hỏi kiểm tra khái niệm ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính. Cần áp dụng ánh xạ cho các vectơ cơ sở chính tắc.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 19: Tìm trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].

1 và 3

2 và 2

1 và 2

0 và 4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm trị riêng của ma trận cấp 2. Cần giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 20: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A?

Câu hỏi kiểm tra khái niệm tổ hợp (chọn 3 phần tử từ 5 mà không quan tâm thứ tự). Sử dụng công thức C(n, k).

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 21: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách khác nhau lên một kệ sách?

100

120

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hoán vị (xếp thứ tự 5 đối tượng khác nhau). Sử dụng công thức P(n) = n!.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 22: Cho hai mệnh đề P: 'Trời đang mưa' và Q: 'Đường bị ướt'. Mệnh đề 'Nếu trời đang mưa thì đường bị ướt' được biểu diễn bằng ký hiệu logic nào?

P ∧ Q

P → Q

P ∨ Q

P ↔ Q

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phép toán logic cơ bản, cụ thể là phép kéo theo.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai về tính chất của quan hệ tương đương R trên một tập hợp A?

R có tính phản xạ (reflexive): ∀x ∈ A, x R x.

R có tính đối xứng (symmetric): ∀x, y ∈ A, nếu x R y thì y R x.

R có tính bắc cầu (transitive): ∀x, y, z ∈ A, nếu x R y và y R z thì x R z.

R có tính phản đối xứng (antisymmetric): ∀x, y ∈ A, nếu x R y và y R x thì x = y.

Câu hỏi kiểm tra các tính chất của quan hệ tương đương (phản xạ, đối xứng, bắc cầu). Phương án sai là tính chất không phải của quan hệ tương đương.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 24: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ (giả sử đồ thị là một đường cong liên tục). Tại điểm x=a, hàm số không khả vi (không có đạo hàm) nếu đồ thị tại đó có đặc điểm gì?

Có điểm gãy hoặc đỉnh nhọn

Tiếp tuyến ngang

Tiếp tuyến thẳng đứng

Hàm số liên tục

Câu hỏi kiểm tra mối liên hệ giữa tính khả vi và hình dạng đồ thị hàm số (góc nhọn, điểm gãy). Đây là câu hỏi thiên về phân tích đồ thị/khái niệm.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 25: Một công ty sản xuất có hàm chi phí biên MC(q) = 3q² - 12q + 15, trong đó q là số lượng sản phẩm. Biết chi phí cố định là 100. Tìm hàm tổng chi phí TC(q).

q³ - 6q² + 15q

q³ - 6q² + 15q + 100

6q - 12

3q³ - 12q² + 15q + 100

Câu hỏi ứng dụng tích phân trong kinh tế. Chi phí biên là đạo hàm của tổng chi phí. Tổng chi phí là nguyên hàm của chi phí biên, cộng với chi phí cố định (hằng số tích phân).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 26: Cho chuỗi lũy thừa Σ[từ n=0 đến ∞] (xⁿ / n!). Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi này.

R = ∞

R = 1

R = 0

R = e

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa, thường dùng tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 27: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa trong Câu 26 là gì?

[-1, 1]

(-∞, ∞)

(-1, 1)

(-∞, ∞)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định miền hội tụ từ bán kính hội tụ. Nếu R = ∞, miền hội tụ là toàn bộ trục số thực.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 28: Cho hàm số f(x, y) = sin(x² + y). Tính đạo hàm riêng hỗn hợp ∂²f / (∂y∂x).

2x cos(x² + y)

-2x sin(x² + y)

cos(x² + y)

-sin(x² + y)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao (đạo hàm hỗn hợp).

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 29: Cho không gian vectơ R³ với tích vô hướng chính tắc. Tìm cosin của góc giữa hai vectơ u = (1, 2, 3) và v = (-1, 0, 1).

1/√14

2/√14

2/√7

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính góc giữa hai vectơ trong không gian Euclide sử dụng tích vô hướng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán cao cấp

Tags: Bộ đề 15

Câu 30: Một hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dạng bậc thang với một hàng chỉ toàn số 0 ở cuối và không có hàng nào có dạng [0 0 ... 0 | b] với b khác 0. Kết luận nào sau đây là đúng?

Hệ có vô số nghiệm

Hệ vô nghiệm

Hệ có nghiệm duy nhất

Không thể kết luận về số nghiệm

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra mối liên hệ giữa dạng bậc thang của ma trận mở rộng và số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.

Đề trắc nghiệm liên quan:

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Quản Lý Học 1
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Quản Trị Chất Lượng Dịch Vụ
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Kỹ Thuật Cảm Biến
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Luật Hôn Nhân Và Gia Đình
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Biển Và Hải Đảo Việt Nam

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Đề trắc nghiệm liên quan:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha