15+ Đề Thi Thử Trắc Nghiệm – Môn Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê

Câu 1: Một công ty sản xuất bóng đèn ước tính rằng 0.5% sản phẩm của họ bị lỗi. Nếu một cửa hàng điện mua ngẫu nhiên 1000 bóng đèn từ công ty này, hãy sử dụng phân phối Poisson để tính xác suất có ít nhất 5 bóng đèn bị lỗi.

• A. 0.4405
• B. 0.5595
• C. 0.6160
• D. 0.7350

Câu 2: Trong một nghiên cứu về hiệu quả của thuốc mới, 200 bệnh nhân được chia ngẫu nhiên thành hai nhóm: nhóm điều trị (120 người) và nhóm chứng (80 người). Sau 3 tháng, 90 người trong nhóm điều trị và 50 người trong nhóm chứng có cải thiện đáng kể. Hãy tính khoảng tin cậy 95% cho sự khác biệt về tỷ lệ cải thiện giữa hai nhóm.

• A. (-0.02, 0.18)
• B. (0.03, 0.27)
• C. (0.10, 0.20)
• D. (0.05, 0.25)

Câu 3: Một nhà máy sản xuất pin điện thoại kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 5 pin từ mỗi lô hàng 500 pin. Nếu có nhiều hơn 1 pin lỗi trong mẫu, lô hàng bị từ chối. Giả sử một lô hàng có thực tế 5% pin lỗi. Xác suất lô hàng này bị từ chối là bao nhiêu?

• A. 0.0226
• B. 0.0023
• C. 0.023
• D. 0.977

Câu 4: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx(2-x) trên đoạn [0, 2] và f(x) = 0 ngoài đoạn này. Giá trị của hằng số k để f(x) là hàm mật độ xác suất hợp lệ là bao nhiêu?

• A. 1/2
• B. 3/4
• C. 1
• D. 4/3

Câu 5: Một kỹ sư kiểm tra 10 chip điện tử từ một lô hàng. Xác suất mỗi chip bị lỗi là 0.15 và các chip hoạt động độc lập. Tính xác suất có đúng 2 chip bị lỗi trong số 10 chip được kiểm tra.

• A. 0.2759
• B. 0.1500
• C. 0.3500
• D. 0.7241

Câu 6: Giả sử chiều cao của sinh viên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 170cm và độ lệch chuẩn 8cm. Khoảng chiều cao nào chứa 95% sinh viên ở giữa phân phối?

• A. 162cm - 178cm
• B. 154cm - 186cm
• C. 154.48cm - 185.52cm
• D. 166cm - 174cm

Câu 7: Một máy sản xuất đinh có chiều dài trung bình 3cm và độ lệch chuẩn 0.1cm. Nếu chiều dài đinh tuân theo phân phối chuẩn, tỷ lệ đinh có chiều dài vượt quá 3.2cm là bao nhiêu?

• A. 0.3413
• B. 0.6915
• C. 0.1587
• D. 0.0228

Câu 8: Trong một cuộc khảo sát về mức độ hài lòng của khách hàng, tỷ lệ khách hàng hài lòng là 75%. Nếu chọn ngẫu nhiên 400 khách hàng, hãy sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn để tính xác suất tỷ lệ mẫu khách hàng hài lòng nằm trong khoảng 70% đến 80%.

• A. 0.6826
• B. 0.8185
• C. 0.9544
• D. 0.4772

Câu 9: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có 1 đáp án đúng. Một sinh viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cho mỗi câu. Số câu đúng kỳ vọng của sinh viên này là bao nhiêu?

• A. 10
• B. 12
• C. 12.5
• D. 25

Câu 10: Một hộp chứa 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi không hoàn lại. Tính xác suất lấy được ít nhất 2 bi đỏ.

• A. 1/2
• B. 2/3
• C. 3/4
• D. 2/3

Câu 11: Hai sự kiện A và B độc lập. Biết P(A) = 0.6 và P(B) = 0.5. Tính P(A∪B).

• A. 0.1
• B. 0.8
• C. 0.9
• D. 0.3

Câu 12: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm được kiểm tra và thấy có 8 sản phẩm bị lỗi. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm lỗi của toàn bộ lô hàng với khoảng tin cậy 99%.

• A. (0.02, 0.10)
• B. (0.05, 0.11)
• C. (0.02, 0.14)
• D. (0.06, 0.10)

Câu 13: Một công ty muốn kiểm tra xem thời gian trung bình hoàn thành một công việc mới có ít hơn 10 giờ không. Họ lấy mẫu ngẫu nhiên 36 nhân viên và tính được thời gian trung bình mẫu là 9.2 giờ với độ lệch chuẩn mẫu là 2 giờ. Thực hiện kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α = 0.05.

• A. Bác bỏ giả thuyết null
• B. Chấp nhận giả thuyết null
• C. Không đủ thông tin để kết luận
• D. Cần kiểm định hai phía

Câu 14: Trong phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số xác định R² đo lường điều gì?

• A. Độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính
• B. Độ dốc của đường hồi quy
• C. Sai số chuẩn của ước lượng
• D. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập

Câu 15: Một nghiên cứu so sánh điểm trung bình kiểm tra giữa hai nhóm sinh viên sử dụng phương pháp dạy khác nhau. Nhóm 1 (n1=25) có điểm trung bình 75 và độ lệch chuẩn 8. Nhóm 2 (n2=30) có điểm trung bình 70 và độ lệch chuẩn 10. Thực hiện kiểm định t hai mẫu độc lập để xem có sự khác biệt đáng kể về điểm trung bình giữa hai nhóm không (α = 0.05, giả định phương sai bằng nhau).

• A. Có sự khác biệt đáng kể
• B. Không có sự khác biệt đáng kể
• C. Cần thêm thông tin về phương sai
• D. Kết luận không xác định

Câu 16: Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên (giữ nguyên mức độ tin cậy)?

• A. Độ rộng khoảng tin cậy giảm
• B. Độ rộng khoảng tin cậy tăng
• C. Độ rộng khoảng tin cậy không đổi
• D. Không thể xác định

Câu 17: Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại I (Type I error) xảy ra khi nào?

• A. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai
• B. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó sai
• C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng
• D. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng

Câu 18: Biến ngẫu nhiên rời rạc X biểu thị số lần mặt ngửa xuất hiện khi gieo một đồng xu cân đối 3 lần. Phương sai của X là bao nhiêu?

• A. 0.5
• B. 0.75
• C. 1
• D. 1.5

Câu 19: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên X và Y. Để xác định xem X và Y có độc lập hay không, điều kiện nào sau đây phải được thỏa mãn?

• A. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)
• B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)
• C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)
• D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)

Câu 20: Một nhà nghiên cứu muốn ước tính chiều cao trung bình của sinh viên trong một trường đại học với độ chính xác là ±2cm và độ tin cậy 95%. Độ lệch chuẩn của chiều cao sinh viên được biết là 6cm. Kích thước mẫu tối thiểu cần thiết là bao nhiêu?

• A. 22
• B. 35
• C. 35
• D. 87

Câu 21: Trong một quy trình kiểm soát chất lượng, biểu đồ kiểm soát (control chart) được sử dụng để làm gì?

• A. Đo lường độ chính xác của thiết bị đo
• B. Theo dõi sự ổn định của một quy trình theo thời gian
• C. Xác định nguyên nhân gốc rễ của vấn đề chất lượng
• D. Đánh giá năng lực của nhà cung cấp

Câu 22: Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường điều gì giữa hai biến định lượng?

• A. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính
• B. Mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính
• C. Sự khác biệt giữa trung bình của hai biến
• D. Tỷ lệ phương sai chung giữa hai biến

Câu 23: Giả sử bạn có kết quả kiểm định ANOVA cho việc so sánh trung bình của 3 nhóm. Nếu giá trị p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa α, bạn sẽ kết luận gì?

• A. Trung bình của tất cả 3 nhóm bằng nhau
• B. Không có nhóm nào có trung bình khác biệt
• C. Chỉ có hai nhóm có trung bình khác nhau
• D. Có ít nhất một cặp nhóm có trung bình khác nhau

Câu 24: Trong phân tích phương sai (ANOVA) một yếu tố, giả thuyết null thường được phát biểu như thế nào?

• A. Phương sai của tất cả các nhóm bằng nhau
• B. Trung bình của tất cả các nhóm bằng nhau
• C. Có ít nhất một nhóm có trung bình khác biệt
• D. Tất cả các nhóm đều có phân phối giống nhau

Câu 25: Một cửa hàng bán máy tính ghi nhận số lượng máy tính bán được mỗi ngày trong 30 ngày gần nhất. Để mô tả xu hướng bán hàng theo thời gian, loại biểu đồ nào phù hợp nhất?

• A. Biểu đồ cột (Bar chart)
• B. Biểu đồ tròn (Pie chart)
• C. Biểu đồ đường thời gian (Time series plot)
• D. Biểu đồ hộp (Box plot)

Câu 26: Để kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính (categorical variables), kiểm định thống kê nào thường được sử dụng?

• A. Kiểm định t (t-test)
• B. Kiểm định z (z-test)
• C. Kiểm định ANOVA (ANOVA test)
• D. Kiểm định Chi-bình phương (Chi-square test)

Câu 27: Trong phân tích hồi quy đa biến, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) đề cập đến vấn đề gì?

• A. Biến phụ thuộc có phân phối không chuẩn
• B. Mô hình hồi quy không tuyến tính
• C. Các biến độc lập có tương quan cao với nhau
• D. Sai số của mô hình hồi quy quá lớn

Câu 28: Một công ty quảng cáo muốn so sánh hiệu quả của hai mẫu quảng cáo khác nhau. Họ chia ngẫu nhiên 200 khách hàng tiềm năng thành hai nhóm và cho mỗi nhóm xem một mẫu quảng cáo. Sau đó, họ đo lường tỷ lệ chuyển đổi (conversion rate) ở mỗi nhóm. Loại kiểm định giả thuyết nào phù hợp để so sánh tỷ lệ chuyển đổi giữa hai nhóm?

• A. Kiểm định z cho sự khác biệt giữa hai tỷ lệ
• B. Kiểm định t hai mẫu độc lập
• C. Kiểm định ANOVA
• D. Kiểm định Chi-bình phương

Câu 29: Giá trị trung vị (median) của một tập dữ liệu thể hiện điều gì?

• A. Giá trị trung bình cộng của dữ liệu
• B. Giá trị ở giữa của tập dữ liệu đã sắp xếp
• C. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu
• D. Độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình

Câu 30: Trong phân tích dữ liệu, "outlier" (giá trị ngoại lai) là gì và làm thế nào để nhận diện chúng?

• A. Giá trị trung bình của dữ liệu, nhận diện bằng biểu đồ tần số
• B. Giá trị phổ biến nhất, nhận diện bằng biểu đồ tròn
• C. Giá trị cực đoan, nhận diện bằng biểu đồ hộp hoặc quy tắc IQR
• D. Sai số đo lường, nhận diện bằng phân tích hồi quy

Câu 1: Một công ty sản xuất bóng đèn ước tính rằng 0.5% sản phẩm của họ bị lỗi. Nếu một cửa hàng điện mua ngẫu nhiên 1000 bóng đèn, hãy sử dụng phân phối Poisson để tính xác suất có nhiều nhất 3 bóng đèn bị lỗi.

• A. 0.124
• B. 0.349
• C. 0.857
• D. 0.981

Câu 2: Trong kiểm định giả thuyết thống kê, lỗi loại I xảy ra khi nào?

• A. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
• B. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
• C. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
• D. Bác bỏ giả thuyết đối thuyết khi nó sai.

Câu 3: Một nghiên cứu khảo sát cân nặng của trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho thấy cân nặng trung bình là 3.2 kg với độ lệch chuẩn 0.4 kg. Giả sử cân nặng trẻ sơ sinh tuân theo phân phối chuẩn. Khoảng tin cậy 95% cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh là bao nhiêu?

• A. [3.12, 3.28] kg
• B. [3.16, 3.24] kg
• C. [3.20, 3.20] ± 1.96 * (0.4/√n) kg (với n là kích thước mẫu, giả sử n đủ lớn)
• D. [2.8, 3.6] kg

Câu 4: Biến ngẫu nhiên X biểu thị số lần xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu cân đối 3 lần. Phương sai của X là:

• A. 0.5
• B. 0.75
• C. 1.5
• D. 2.25

Câu 5: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y. Để xác định xem X và Y có độc lập hay không, ta cần kiểm tra điều kiện nào sau đây?

• A. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)
• B. P(X=x, Y=y) = P(X=x|Y=y)
• C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)
• D. P(X=x, Y=y) = P(Y=y|X=x)

Câu 6: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm được kiểm tra chất lượng, phát hiện 10 sản phẩm bị lỗi. Ước lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ sản phẩm lỗi của lô hàng là:

• A. [0.043, 0.157]
• B. [0.05, 0.15]
• C. [0.06, 0.14]
• D. [0.08, 0.12]

Câu 7: Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường điều gì?

• A. Mức độ quan hệ phi tuyến tính giữa hai biến.
• B. Mức độ biến động của một biến.
• C. Mức độ khác biệt giữa trung bình mẫu và trung bình quần thể.
• D. Mức độ và chiều hướng của quan hệ tuyến tính giữa hai biến.

Câu 8: Trong phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản, ý nghĩa của hệ số góc (slope) là gì?

• A. Giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0.
• B. Mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập tăng 1 đơn vị.
• C. Độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
• D. Phương sai của sai số ngẫu nhiên.

Câu 9: Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t Student thay vì kiểm định Z cho trung bình quần thể?

• A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).
• B. Khi độ lệch chuẩn quần thể đã biết.
• C. Khi độ lệch chuẩn quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (n < 30).
• D. Khi dữ liệu tuân theo phân phối nhị thức.

Câu 10: Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết biểu thị điều gì?

• A. Xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết null đúng.
• B. Xác suất giả thuyết null là đúng.
• C. Ngưỡng ý nghĩa của kiểm định.
• D. Xác suất mắc lỗi loại II.

Câu 11: Một hộp chứa 7 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ là bao nhiêu?

• A. 21/50
• B. 7/15
• C. 23/30
• D. 4/15

Câu 12: Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?

• A. Phân phối chuẩn
• B. Phân phối Poisson
• C. Phân phối nhị thức
• D. Phân phối đều

Câu 13: Trong ANOVA (Phân tích phương sai), mục đích chính của việc so sánh phương sai giữa các nhóm (between-group variance) với phương sai trong nhóm (within-group variance) là gì?

• A. Ước lượng phương sai tổng thể.
• B. Kiểm tra tính đồng nhất của phương sai giữa các nhóm.
• C. Xác định nhóm nào có phương sai lớn nhất.
• D. Kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không.

Câu 14: Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết P(A) = 0.6 và P(B) = 0.5. Tính P(A∪B).

• A. 0.3
• B. 0.8
• C. 0.9
• D. 1.1

Câu 15: Khi cỡ mẫu tăng lên, điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình quần thể (giả sử các yếu tố khác không đổi)?

• A. Độ rộng khoảng tin cậy giảm.
• B. Độ rộng khoảng tin cậy tăng.
• C. Độ rộng khoảng tin cậy không đổi.
• D. Không thể xác định nếu không biết mức ý nghĩa.

Câu 16: Trong kiểm định giả thuyết về trung bình quần thể, giả thuyết null thường phát biểu điều gì?

• A. Có sự khác biệt đáng kể về trung bình quần thể.
• B. Không có sự khác biệt về trung bình quần thể (hoặc trung bình quần thể bằng một giá trị cụ thể).
• C. Giả thuyết mà nhà nghiên cứu muốn chứng minh.
• D. Giả thuyết luôn đúng.

Câu 17: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối đều liên tục trên đoạn [0, 10]. Tính P(2 < X < 7).

• A. 0.2
• B. 0.3
• C. 0.4
• D. 0.5

Câu 18: Phương pháp lấy mẫu nào đảm bảo mọi phần tử của quần thể đều có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau?

• A. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản.
• B. Lấy mẫu phân tầng.
• C. Lấy mẫu cụm.
• D. Lấy mẫu thuận tiện.

Câu 19: Trong phân tích hồi quy đa biến, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) xảy ra khi nào?

• A. Khi biến phụ thuộc có phân phối không chuẩn.
• B. Khi số lượng biến độc lập quá lớn.
• C. Khi các biến độc lập có tương quan tuyến tính cao với nhau.
• D. Khi mô hình hồi quy không phù hợp với dữ liệu.

Câu 20: Đại lượng nào sau đây đo lường độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình?

• A. Trung vị.
• B. Độ lệch chuẩn.
• C. Mốt.
• D. Khoảng tứ phân vị.

Câu 21: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có 1 đáp án đúng. Nếu một học sinh chọn ngẫu nhiên đáp án cho tất cả các câu, xác suất học sinh đó trả lời đúng ít nhất 5 câu là bao nhiêu?

• A. 0.001
• B. 0.05
• C. 0.1
• D. 0.617

Câu 22: Trong thống kê suy diễn, mục tiêu chính là gì?

• A. Mô tả đặc điểm của mẫu dữ liệu.
• B. Thu thập và tổ chức dữ liệu.
• C. Đưa ra kết luận hoặc khái quát hóa về quần thể dựa trên dữ liệu mẫu.
• D. Tính toán các độ đo thống kê mô tả.

Câu 23: Loại biểu đồ nào thích hợp nhất để thể hiện tần suất của các giá trị trong một tập dữ liệu liên tục?

• A. Biểu đồ tròn.
• B. Biểu đồ histogram.
• C. Biểu đồ hộp.
• D. Biểu đồ đường.

Câu 24: Nếu hệ số tương quan giữa hai biến X và Y là r = -0.8, điều này có nghĩa là gì?

• A. X và Y không có quan hệ tuyến tính.
• B. X và Y có quan hệ tuyến tính thuận biến mạnh.
• C. X và Y có quan hệ tuyến tính nghịch biến mạnh.
• D. Không thể kết luận về quan hệ tuyến tính nếu không có kiểm định ý nghĩa.

Câu 25: Trong kiểm định χ² (Chi-square) tính độc lập, giả thuyết null phát biểu điều gì?

• A. Hai biến định tính là độc lập với nhau.
• B. Hai biến định tính có liên quan với nhau.
• C. Phương sai của hai biến bằng nhau.
• D. Trung bình của hai biến bằng nhau.

Câu 26: Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) đo lường điều gì?

• A. Độ lệch chuẩn của quần thể.
• B. Độ lệch chuẩn của mẫu.
• C. Phương sai của mẫu.
• D. Độ biến động của trung bình mẫu xung quanh trung bình quần thể.

Câu 27: Để so sánh trung bình của hai quần thể độc lập khi độ lệch chuẩn quần thể chưa biết và giả định phân phối chuẩn, ta sử dụng kiểm định nào?

• A. Kiểm định Z một mẫu.
• B. Kiểm định t hai mẫu độc lập.
• C. Kiểm định χ².
• D. Phân tích phương sai (ANOVA).

Câu 28: Trong phân tích tương quan, giá trị hệ số tương quan luôn nằm trong khoảng nào?

• A. [0, 1].
• B. (-∞, +∞).
• C. [-1, 1].
• D. [0, ∞).

Câu 29: Một nhà máy sản xuất đinh ốc. Xác suất để một đinh ốc bị lỗi là 0.01. Lấy ngẫu nhiên 200 đinh ốc. Sử dụng xấp xỉ phân phối Poisson, tính xác suất có đúng 3 đinh ốc bị lỗi.

• A. 0.001
• B. 0.180
• C. 0.271
• D. 0.857

Câu 30: Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa α (alpha) thường được chọn là 0.05. Ý nghĩa của mức ý nghĩa này là gì?

• A. Xác suất mắc lỗi loại II là 5%.
• B. Độ tin cậy của kiểm định là 95%.
• C. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó sai là 5%.
• D. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng là 5%.

Câu 1: Một công ty muốn đánh giá sự hài lòng của khách hàng về sản phẩm mới ra mắt. Họ gửi khảo sát đến 200 khách hàng đã mua sản phẩm và ghi nhận phản hồi theo thang điểm từ 1 (rất không hài lòng) đến 5 (rất hài lòng). Dữ liệu thu được thuộc loại thang đo nào?

• A. Định danh (Nominal)
• B. Thứ bậc (Ordinal)
• C. Khoảng (Interval)
• D. Tỷ lệ (Ratio)

Câu 2: Biểu đồ hộp (boxplot) thích hợp nhất để mô tả đặc điểm phân phối của loại dữ liệu nào sau đây?

• A. Dữ liệu định danh về màu sắc ưa thích của học sinh
• B. Dữ liệu thứ bậc về trình độ học vấn (tiểu học, THCS, THPT, Đại học)
• C. Dữ liệu định lượng về chiều cao của sinh viên trong trường
• D. Dữ liệu tỷ lệ về số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày

Câu 3: Một kỹ sư chất lượng lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ dây chuyền sản xuất để kiểm tra. Anh ta quan tâm đến việc ước tính tỷ lệ phế phẩm của toàn bộ lô hàng. Phương pháp thống kê nào sau đây phù hợp nhất để ước tính tỷ lệ này?

• A. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
• B. Phân tích phương sai (ANOVA)
• C. Hồi quy tuyến tính
• D. Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ

Câu 4: Trong một nghiên cứu về hiệu quả của một loại thuốc mới, nhóm nghiên cứu chia ngẫu nhiên bệnh nhân thành hai nhóm: nhóm dùng thuốc mới và nhóm dùng giả dược. Sau một thời gian, họ so sánh tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh ở hai nhóm. Thiết kế nghiên cứu này thuộc loại nào?

• A. Thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên (Randomized Controlled Trial - RCT)
• B. Nghiên cứu thuần tập (Cohort study)
• C. Nghiên cứu bệnh chứng (Case-control study)
• D. Nghiên cứu mô tả cắt ngang (Cross-sectional descriptive study)

Câu 5: Một nhà máy sản xuất bóng đèn tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của bóng đèn là 1000 giờ. Để kiểm tra tuyên bố này, một nhóm kiểm định chất lượng lấy mẫu ngẫu nhiên 50 bóng đèn và tính được tuổi thọ trung bình mẫu là 950 giờ với độ lệch chuẩn mẫu là 100 giờ. Họ muốn kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α = 0.05. Giá trị thống kê kiểm định (test statistic) phù hợp trong trường hợp này là gì?

• A. Thống kê Z
• B. Thống kê t
• C. Thống kê χ²
• D. Thống kê F

Câu 6: Tiếp tục câu 5, giả sử giá trị p (p-value) của kiểm định là 0.02. Kết luận nào sau đây là phù hợp với mức ý nghĩa α = 0.05?

• A. Chấp nhận giả thuyết gốc rằng tuổi thọ trung bình bóng đèn là 1000 giờ.
• B. Không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết gốc.
• C. Bác bỏ giả thuyết gốc và kết luận rằng tuổi thọ trung bình bóng đèn khác 1000 giờ.
• D. Kết luận rằng cần tăng cỡ mẫu để có kết luận chắc chắn hơn.

Câu 7: Một cửa hàng bán quần áo muốn nghiên cứu mối quan hệ giữa chi phí quảng cáo và doanh thu bán hàng. Họ thu thập dữ liệu hàng tháng trong 12 tháng và thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính. Hệ số tương quan (correlation coefficient) giữa chi phí quảng cáo và doanh thu là r = 0.85. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. Chi phí quảng cáo và doanh thu không có mối quan hệ tuyến tính.
• B. Chi phí quảng cáo tăng thì doanh thu giảm.
• C. Khi chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh thu cũng bằng 0.
• D. Có mối tương quan dương mạnh giữa chi phí quảng cáo và doanh thu.

Câu 8: Trong phân tích phương sai (ANOVA) một yếu tố, yếu tố nào sau đây được kiểm định?

• A. Sự khác biệt về phương sai giữa các nhóm.
• B. Sự khác biệt về giá trị trung bình giữa các nhóm.
• C. Mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.
• D. Tỷ lệ của các nhóm trong tổng thể.

Câu 9: Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 50 và độ lệch chuẩn σ = 10. Tính xác suất P(X > 60).

• A. 0.8413
• B. 0.6915
• C. 0.1587
• D. 0.3085

Câu 10: Một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 3 sản phẩm. Tính xác suất để có đúng 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra.

• A. 0.2
• B. 0.5
• C. 0.333
• D. 0.667

Câu 11: Một đồng xu cân đối được tung 4 lần. Tính xác suất để có ít nhất 2 mặt ngửa.

• A. 1/16
• B. 1/4
• C. 11/16
• D. 11/16

Câu 12: Giá trị trung vị (median) của mẫu dữ liệu sau: 12, 15, 10, 18, 20 là bao nhiêu?

• A. 12
• B. 15
• C. 15
• D. 18

Câu 13: Độ lệch chuẩn (standard deviation) đo lường điều gì?

• A. Giá trị trung bình của dữ liệu.
• B. Mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
• C. Hình dạng phân phối của dữ liệu.
• D. Vị trí trung tâm của dữ liệu.

Câu 14: Biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?

• A. Biến có tập giá trị đếm được.
• B. Biến có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng.
• C. Biến chỉ nhận giá trị nguyên.
• D. Biến luôn có giá trị dương.

Câu 15: Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Tính P(A ∩ B).

• A. 0.9
• B. 0.1
• C. 0.2
• D. 0.25

Câu 16: Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại I (Type I error) xảy ra khi nào?

• A. Chấp nhận giả thuyết gốc khi nó sai.
• B. Bác bỏ giả thuyết gốc khi nó đúng.
• C. Không đưa ra kết luận về giả thuyết gốc.
• D. Tính toán sai giá trị p.

Câu 17: Khoảng tin cậy 95% cho trung bình dân số có ý nghĩa gì?

• A. Xác suất trung bình dân số nằm trong khoảng này là 95%.
• B. 95% dữ liệu mẫu nằm trong khoảng này.
• C. Khoảng này chứa 95% giá trị có thể có của trung bình mẫu.
• D. Nếu lặp lại lấy mẫu nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy tạo ra sẽ chứa trung bình dân số thực.

Câu 18: Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa hiện tượng nào?

• A. Chiều cao của người trưởng thành.
• B. Điểm thi của sinh viên trong một kỳ thi.
• C. Số cuộc gọi đến tổng đài dịch vụ khách hàng trong một giờ.
• D. Lợi nhuận của một công ty hàng năm.

Câu 19: Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng (stratified random sampling) được sử dụng khi nào?

• A. Khi tổng thể đồng nhất và không có sự khác biệt giữa các nhóm.
• B. Khi tổng thể có thể chia thành các nhóm (tầng) khác nhau và muốn đảm bảo tính đại diện của mỗi nhóm.
• C. Khi không có danh sách đầy đủ các phần tử của tổng thể.
• D. Khi muốn tiết kiệm chi phí và thời gian thu thập dữ liệu.

Câu 20: Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số góc (slope) cho biết điều gì?

• A. Giá trị của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0.
• B. Mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh đường hồi quy.
• C. Mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập tăng lên 1 đơn vị.
• D. Mức độ tương quan tuyến tính giữa hai biến.

Câu 21: Giá trị P-value trong kiểm định giả thuyết thể hiện điều gì?

• A. Xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết gốc đúng.
• B. Xác suất giả thuyết gốc là đúng.
• C. Mức ý nghĩa của kiểm định.
• D. Xác suất mắc lỗi loại II.

Câu 22: Khi nào nên sử dụng kiểm định phi tham số thay vì kiểm định tham số?

• A. Khi cỡ mẫu lớn (n > 30).
• B. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
• C. Khi giả định về phân phối của dữ liệu không được thỏa mãn.
• D. Khi muốn kiểm định về giá trị trung bình.

Câu 23: Trong phân tích dữ liệu định tính, phương pháp nào thường được sử dụng để mã hóa và phân tích nội dung văn bản?

• A. Hồi quy đa biến.
• B. Phân tích nội dung (Content analysis).
• C. Kiểm định t độc lập.
• D. Phân tích phương sai (ANOVA).

Câu 24: Mức ý nghĩa α (alpha) trong kiểm định giả thuyết thường được chọn là bao nhiêu trong các nghiên cứu khoa học xã hội?

• A. 0.01
• B. 0.10
• C. 0.05
• D. 0.50

Câu 25: Công thức nào sau đây là công thức tính phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc X?

• A. E[X]
• B. √Var(X)
• C. ∑[x * P(X=x)]
• D. E[(X - E[X])²]

Câu 26: Trong lý thuyết xác suất, quy tắc cộng xác suất áp dụng cho trường hợp nào?

• A. Giao của hai biến cố.
• B. Hợp của hai biến cố.
• C. Biến cố đối.
• D. Biến cố độc lập.

Câu 27: Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) giảm khi nào?

• A. Khi độ lệch chuẩn dân số tăng.
• B. Khi giá trị trung bình mẫu tăng.
• C. Khi cỡ mẫu tăng.
• D. Khi mức ý nghĩa α tăng.

Câu 28: Phân phối nào sau đây là phân phối liên tục?

• A. Phân phối Nhị thức (Binomial).
• B. Phân phối Chuẩn (Normal).
• C. Phân phối Poisson.
• D. Phân phối Siêu bội (Hypergeometric).

Câu 29: Trong phân tích hồi quy đa biến, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) đề cập đến vấn đề gì?

• A. Biến phụ thuộc không phân phối chuẩn.
• B. Mô hình hồi quy không tuyến tính.
• C. Thiếu biến quan trọng trong mô hình.
• D. Các biến độc lập có tương quan cao với nhau.

Câu 30: Trong kiểm định χ² (Chi-square) về tính độc lập, giả thuyết gốc (null hypothesis) thường là gì?

• A. Các biến định tính là độc lập với nhau.
• B. Các biến định tính có liên quan đến nhau.
• C. Giá trị trung bình của các nhóm bằng nhau.
• D. Phương sai của các nhóm khác nhau.

Câu 1: Một nhà máy sản xuất bóng đèn nhận thấy rằng 2% bóng đèn sản xuất ra bị lỗi. Nếu chọn ngẫu nhiên 10 bóng đèn từ lô sản xuất, xác suất để có đúng 2 bóng đèn bị lỗi là bao nhiêu? (Giả định việc chọn bóng đèn là độc lập và tuân theo phân phối nhị thức)

• A. 0.981
• B. 0.0153
• C. 0.2
• D. 0.1

Câu 2: Biến ngẫu nhiên X biểu thị số cuộc gọi điện thoại một nhân viên bán hàng nhận được mỗi giờ. Giả sử X tuân theo phân phối Poisson với trung bình λ = 5 cuộc gọi/giờ. Xác suất để nhân viên đó nhận được ít nhất 3 cuộc gọi trong một giờ là bao nhiêu?

• A. 0.124
• B. 0.265
• C. 0.875
• D. 0.034

Câu 3: Thời gian phục vụ khách hàng tại một quầy giao dịch ngân hàng tuân theo phân phối mũ với trung bình là 4 phút. Xác suất để thời gian phục vụ một khách hàng bất kỳ vượt quá 8 phút là bao nhiêu?

• A. 0.135
• B. 0.865
• C. 0.5
• D. 0.25

Câu 4: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh có phân phối chuẩn với trung bình là 7 điểm và độ lệch chuẩn là 1.5 điểm. Tỷ lệ học sinh đạt điểm từ 8.5 trở lên là bao nhiêu?

• A. 0.68
• B. 0.5
• C. 0.34
• D. 0.159

Câu 5: Một công ty muốn ước tính tỷ lệ khách hàng hài lòng với sản phẩm mới. Họ thực hiện khảo sát ngẫu nhiên 400 khách hàng và có 320 người hài lòng. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khách hàng hài lòng là bao nhiêu?

• A. [0.75, 0.85]
• B. [0.78, 0.82]
• C. [0.76, 0.84]
• D. [0.70, 0.90]

Câu 6: Để kiểm tra giả thuyết rằng chiều cao trung bình của sinh viên nam là 170cm, người ta thu thập dữ liệu từ mẫu ngẫu nhiên 50 sinh viên nam và tính được trung bình mẫu là 172cm và độ lệch chuẩn mẫu là 5cm. Với mức ý nghĩa α = 0.05, kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Chấp nhận giả thuyết H0, chiều cao trung bình sinh viên nam là 172cm.
• B. Bác bỏ giả thuyết H0, chiều cao trung bình sinh viên nam khác 170cm.
• C. Chưa đủ thông tin để kết luận.
• D. Chấp nhận giả thuyết H0, chiều cao trung bình sinh viên nam là 170cm.

Câu 7: Trong một nghiên cứu so sánh hiệu quả của hai phương pháp giảng dạy, người ta chia ngẫu nhiên 60 học sinh thành hai nhóm, mỗi nhóm 30 học sinh, và áp dụng hai phương pháp khác nhau. Điểm trung bình kiểm tra cuối kỳ của nhóm 1 là 8.0 và nhóm 2 là 7.5. Để so sánh hiệu quả của hai phương pháp, phép kiểm định giả thuyết nào phù hợp nhất?

• A. Kiểm định Chi-bình phương
• B. Kiểm định Z một mẫu
• C. Kiểm định t hai mẫu độc lập
• D. Kiểm định ANOVA

Câu 8: Một cửa hàng ghi nhận số lượng khách hàng đến cửa hàng mỗi ngày trong 30 ngày. Dữ liệu thu thập được dùng để tính các độ đo thống kê mô tả. Độ đo nào sau đây thể hiện mức độ phân tán của dữ liệu?

• A. Trung bình
• B. Trung vị
• C. Mốt
• D. Độ lệch chuẩn

Câu 9: Hệ số tương quan Pearson giữa hai biến X và Y là 0.8. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa X và Y?

• A. Có mối quan hệ tuyến tính dương mạnh giữa X và Y.
• B. Có mối quan hệ tuyến tính âm mạnh giữa X và Y.
• C. Không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
• D. X và Y độc lập.

Câu 10: Trong phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số góc (slope) cho biết điều gì?

• A. Giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
• B. Mức độ thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập tăng 1 đơn vị.
• C. Mức độ phân tán của dữ liệu quanh đường hồi quy.
• D. Giá trị chặn của đường hồi quy.

Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố là bao nhiêu?

• A. 0.2
• B. 0.3
• C. 0.4
• D. 0.5

Câu 12: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ là bao nhiêu?

• A. 5/14
• B. 13/14
• C. 3/14
• D. 11/14

Câu 13: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.5. Kỳ vọng E(X) của biến X là bao nhiêu?

• A. 1.5
• B. 1
• C. 2
• D. 1.3

Câu 14: Phương sai Var(X) của biến ngẫu nhiên X đo lường điều gì?

• A. Giá trị trung bình của X.
• B. Vị trí trung tâm của phân phối X.
• C. Mức độ phân tán của X quanh giá trị trung bình.
• D. Xác suất xảy ra các giá trị của X.

Câu 15: Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng khi kích thước mẫu n đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

• A. Phân phối chuẩn
• B. Phân phối nhị thức
• C. Phân phối Poisson
• D. Phân phối mũ

Câu 16: Mức ý nghĩa (significance level) α trong kiểm định giả thuyết biểu thị điều gì?

• A. Xác suất chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai.
• B. Xác suất bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng.
• C. Xác suất chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 đúng.
• D. Xác suất bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 sai.

Câu 17: Loại lỗi nào xảy ra khi chúng ta chấp nhận giả thuyết H0 trong khi thực tế H0 là sai?

• A. Lỗi loại I
• B. Không có lỗi
• C. Lỗi loại II
• D. Lỗi hệ thống

Câu 18: P-value trong kiểm định giả thuyết là gì?

• A. Xác suất giả thuyết H0 là đúng.
• B. Xác suất giả thuyết H1 là đúng.
• C. Xác suất mắc lỗi loại I.
• D. Xác suất quan sát kết quả mẫu hoặc cực đoan hơn nếu H0 đúng.

Câu 19: Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính là gì?

• A. So sánh trung bình của nhiều hơn hai nhóm.
• B. So sánh trung bình của hai nhóm.
• C. Kiểm tra mối quan hệ giữa hai biến định lượng.
• D. Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình.

Câu 20: Phân phối nào thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện hiếm xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?

• A. Phân phối chuẩn
• B. Phân phối Poisson
• C. Phân phối nhị thức
• D. Phân phối đều

Câu 21: Biến định tính (categorical variable) khác với biến định lượng (quantitative variable) ở điểm nào?

• A. Biến định tính luôn có giá trị số, biến định lượng có giá trị chữ.
• B. Biến định lượng đo lường thuộc tính, biến định tính đo lường số lượng.
• C. Biến định tính phân loại đối tượng vào nhóm, biến định lượng đo lường số lượng.
• D. Biến định tính không thể phân tích thống kê, biến định lượng thì có thể.

Câu 22: Thang đo nào sau đây là thang đo định lượng có thứ bậc và khoảng cách bằng nhau, nhưng không có điểm gốc 0 thực sự?

• A. Thang đo danh nghĩa (Nominal scale)
• B. Thang đo khoảng (Interval scale)
• C. Thang đo thứ bậc (Ordinal scale)
• D. Thang đo tỷ lệ (Ratio scale)

Câu 23: Trong một nghiên cứu về mối liên hệ giữa hút thuốc lá và ung thư phổi, loại nghiên cứu nào phù hợp để xác định nguy cơ tương đối (Relative Risk)?

• A. Nghiên cứu cắt ngang (Cross-sectional study)
• B. Nghiên cứu bệnh chứng (Case-control study)
• C. Thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên (Randomized Controlled Trial)
• D. Nghiên cứu thuần tập (Cohort study)

Câu 24: Odds Ratio (OR) được sử dụng phổ biến trong loại nghiên cứu nào?

• A. Nghiên cứu thuần tập (Cohort study)
• B. Nghiên cứu bệnh chứng (Case-control study)
• C. Thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên (Randomized Controlled Trial)
• D. Nghiên cứu mô tả (Descriptive study)

Câu 25: Giả sử bạn muốn kiểm tra xem có sự khác biệt về tỷ lệ người mắc bệnh tim mạch giữa hai nhóm dân số (thành thị và nông thôn). Phép kiểm định giả thuyết nào phù hợp nhất?

• A. Kiểm định t hai mẫu độc lập
• B. Kiểm định ANOVA
• C. Kiểm định Chi-bình phương
• D. Phân tích hồi quy tuyến tính

Câu 26: Trong một mô hình hồi quy đa biến, hệ số hồi quy riêng phần (partial regression coefficient) cho biết điều gì?

• A. Ảnh hưởng tổng thể của tất cả biến độc lập lên biến phụ thuộc.
• B. Ảnh hưởng của biến độc lập lên chính nó.
• C. Ảnh hưởng của biến phụ thuộc lên biến độc lập.
• D. Ảnh hưởng của một biến độc lập lên biến phụ thuộc, kiểm soát các biến độc lập khác.

Câu 27: Để đánh giá độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính, người ta thường sử dụng độ đo nào?

• A. R-squared (Hệ số xác định)
• B. P-value
• C. Độ lệch chuẩn
• D. Giá trị trung bình

Câu 28: Phương pháp lấy mẫu nào đảm bảo mọi đơn vị trong tổng thể đều có cơ hội được chọn vào mẫu và cơ hội này có thể xác định được?

• A. Lấy mẫu thuận tiện (Convenience sampling)
• B. Lấy mẫu phán đoán (Judgment sampling)
• C. Lấy mẫu ngẫu nhiên (Probability sampling)
• D. Lấy mẫu định ngạch (Quota sampling)

Câu 29: Trong kiểm định giả thuyết, khi nào chúng ta bác bỏ giả thuyết H0?

• A. Khi p-value lớn hơn mức ý nghĩa α.
• B. Khi p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa α.
• C. Khi thống kê kiểm định lớn hơn giá trị tới hạn.
• D. Cả 2 và 3 đúng.

Câu 30: Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx cho 0 ≤ x ≤ 2 và f(x) = 0 ngoài khoảng này. Giá trị của hằng số k là bao nhiêu để f(x) là một hàm mật độ xác suất hợp lệ?

• A. 1/4
• B. 1/2
• C. 1
• D. 1/2

Câu 1: Một nhà máy sản xuất bóng đèn kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 100 bóng đèn từ mỗi lô hàng 1000 bóng. Nếu có quá 5 bóng đèn bị lỗi trong mẫu, lô hàng sẽ bị từ chối. Đây là một ví dụ về ứng dụng của:

• A. Thống kê mô tả
• B. Suy luận thống kê
• C. Xác suất cổ điển
• D. Xác suất chủ quan

Câu 2: Biến ngẫu nhiên X biểu thị số lần xuất hiện mặt ngửa khi gieo một đồng xu cân đối 3 lần. Giá trị nào sau đây KHÔNG phải là giá trị có thể có của X?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. -1

Câu 3: Một sự kiện E có xác suất P(E) = 0.3. Xác suất của biến cố đối lập của E, ký hiệu là E̅, là:

• A. 0.0
• B. 0.3
• C. 0.7
• D. 1.0

Câu 4: Trong một lớp học, tỷ lệ sinh viên nam là 60%. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên từ lớp, xác suất cả hai đều là nam (giả định chọn có hoàn lại) là:

• A. 0.36%
• B. 36%
• C. 60%
• D. 120%

Câu 5: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi KHÔNG hoàn lại, xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ là:

• A. 10/28
• B. 15/28
• C. 3/28
• D. 25/28

Câu 6: Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện hiếm gặp xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?

• A. Phân phối chuẩn (Normal)
• B. Phân phối nhị thức (Binomial)
• C. Phân phối Poisson
• D. Phân phối đều (Uniform)

Câu 7: Giá trị kỳ vọng (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng công thức nào?

• A. ∑ [x * P(X=x)]
• B. ∑ [P(X=x)] / n
• C. √(∑ [(x - μ)^2 * P(X=x)])
• D. max(x * P(X=x))

Câu 8: Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) đo lường điều gì về phân phối dữ liệu?

• A. Giá trị trung tâm của dữ liệu
• B. Độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình
• C. Hình dạng đối xứng của phân phối
• D. Xác suất xảy ra giá trị lớn nhất

Câu 9: Trong kiểm định giả thuyết thống kê, lỗi Loại I (Type I error) xảy ra khi:

• A. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai
• B. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng
• C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng
• D. Không đưa ra quyết định về giả thuyết null

Câu 10: Hệ số tương quan (Correlation coefficient) đo lường điều gì giữa hai biến số định lượng?

• A. Sự khác biệt trung bình giữa hai biến
• B. Độ dốc của đường hồi quy tuyến tính
• C. Nguyên nhân và kết quả giữa hai biến
• D. Mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính

Câu 11: Một kỹ sư chất lượng muốn ước tính tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng lớn. Phương pháp lấy mẫu nào sau đây là phù hợp nhất để đảm bảo tính đại diện của mẫu?

• A. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản
• B. Lấy mẫu phân tầng
• C. Lấy mẫu cụm
• D. Lấy mẫu thuận tiện

Câu 12: Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng, khi kích thước mẫu đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến gần đến phân phối nào, bất kể hình dạng phân phối của tổng thể ban đầu?

• A. Phân phối Poisson
• B. Phân phối chuẩn (Normal)
• C. Phân phối nhị thức (Binomial)
• D. Phân phối đều (Uniform)

Câu 13: Khoảng tin cậy (Confidence Interval) 95% cho trung bình tổng thể có nghĩa là:

• A. 95% mẫu từ tổng thể sẽ có trung bình nằm trong khoảng này.
• B. Trung bình mẫu có xác suất 95% nằm trong khoảng này.
• C. Có 95% khả năng trung bình tổng thể nằm chính xác ở giữa khoảng này.
• D. Nếu lặp lại việc lấy mẫu và tính khoảng tin cậy nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy được tạo ra sẽ chứa trung bình tổng thể thực sự.

Câu 14: Biểu đồ hộp (Box plot) thường được sử dụng để:

• A. Hiển thị tần số của các giá trị trong dữ liệu rời rạc.
• B. So sánh trung bình của nhiều nhóm dữ liệu.
• C. Tóm tắt phân phối của dữ liệu định lượng, bao gồm trung vị, tứ phân vị và giá trị ngoại lệ.
• D. Thể hiện mối quan hệ giữa hai biến định lượng.

Câu 15: Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục tiêu chính là:

• A. Kiểm tra mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.
• B. So sánh trung bình của ba nhóm hoặc nhiều hơn để xem có sự khác biệt đáng kể hay không.
• C. Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể.
• D. Phân tích sự phân tán của dữ liệu trong một mẫu.

Câu 16: Giả sử bạn muốn kiểm tra xem có mối liên hệ giữa giới tính (nam/nữ) và việc hút thuốc lá (có/không) hay không. Phép kiểm định thống kê nào sau đây phù hợp nhất?

• A. Kiểm định t (t-test)
• B. Phân tích hồi quy tuyến tính
• C. Kiểm định Chi-bình phương (Chi-square test)
• D. Phân tích phương sai (ANOVA)

Câu 17: Một công ty muốn dự đoán doanh số bán hàng dựa trên chi phí quảng cáo. Kỹ thuật thống kê nào sau đây có thể được sử dụng?

• A. Thống kê mô tả
• B. Phân tích hồi quy tuyến tính
• C. Kiểm định giả thuyết
• D. Phân tích phương sai (ANOVA)

Câu 18: Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là:

• A. P(A∩B) / P(B)
• B. P(B) / P(A∩B)
• C. P(A) * P(B)
• D. P(A) + P(B) - P(A∩B)

Câu 19: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu:

• A. Chúng không thể xảy ra đồng thời.
• B. Xác suất của biến cố này ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.
• C. Xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.
• D. Tổng xác suất của chúng bằng 1.

Câu 20: Quy tắc Bayes (Bayes" Theorem) được sử dụng để:

• A. Tính xác suất của hợp hai biến cố.
• B. Tính xác suất của giao hai biến cố.
• C. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố.
• D. Tính xác suất có điều kiện ngược, tức là P(B|A) khi biết P(A|B).

Câu 21: Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x). Xác suất P(a ≤ X ≤ b) được tính bằng:

• A. f(b) - f(a)
• B. ∫[a,b] f(x) dx
• C. ∑[a≤x≤b] f(x)
• D. f(a) + f(b)

Câu 22: Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là một trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với:

• A. Trung bình μ = 1 và độ lệch chuẩn σ = 1.
• B. Trung bình μ = 0 và phương sai σ² = 1.
• C. Trung bình μ = 0 và độ lệch chuẩn σ = 1.
• D. Trung bình μ và độ lệch chuẩn σ bất kỳ.