Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Đại Số tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm chứa đựng nhiều dạng bài tập, bài thi, cũng như các câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra, trong bộ Đại Học. Nội dung trắc nghiệm nhấn mạnh phần kiến thức nền tảng và chuyên môn sâu của học phần này. Mọi bộ đề trắc nghiệm đều cung cấp câu hỏi, đáp án cùng hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời bạn thử sức làm bài nhằm ôn luyện và làm vững chắc kiến thức cũng như đánh giá năng lực bản thân!

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 01

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu A⁻¹, là ma trận nào trong các phương án sau?

[[4, -1], [-3, 2]]

[[4/11, 1/11], [-3/11, 2/11]]

[[2/11, -1/11], [3/11, 4/11]]

[[-2, 1], [-3, -4]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 2. Để tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ của ma trận A = [[a, b], [c, d]], ta sử dụng công thức: A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]], với det(A) = ad - bc. Trong trường hợp này, det(A) = (2*4) - (-1*3) = 8 + 3 = 11. Vậy A⁻¹ = (1/11) * [[4, 1], [-3, 2]] = [[4/11, 1/11], [-3/11, 2/11]].

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 2: Xét hệ phương trình tuyến tính sau:

x + 2y - z = 3
2x - y + 3z = 1
3x + y + 2z = 4

Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?

Một nghiệm duy nhất

Vô số nghiệm

Vô nghiệm

Không thể xác định

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. Ta có thể sử dụng phương pháp ma trận hoặc phép khử Gauss để giải hệ. Ma trận hệ số mở rộng là [[1, 2, -1, 3], [2, -1, 3, 1], [3, 1, 2, 4]]. Thực hiện phép khử Gauss, ta có thể đưa ma trận về dạng bậc thang để xác định số nghiệm. Sau khi giải, ta thấy hệ có nghiệm duy nhất.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 3: Cho V là không gian vectơ các đa thức bậc không quá 2. Xét tập con S = {p₁(x) = x² + 1, p₂(x) = x - 2, p₃(x) = x² + x - 1}. Tập S có phải là cơ sở của V không? Nếu không, số chiều của không gian sinh bởi S là bao nhiêu?

Không phải cơ sở, số chiều là 1

Không phải cơ sở, số chiều là 2

Không phải cơ sở, số chiều là 3

Là cơ sở của V

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ sở và số chiều của không gian vectơ. Không gian vectơ đa thức bậc không quá 2 có chiều là 3, với cơ sở chuẩn là {1, x, x²}. Để S là cơ sở của V, S phải có 3 vectơ và độc lập tuyến tính. Ta kiểm tra tính độc lập tuyến tính của S bằng cách xét tổ hợp tuyến tính c₁p₁(x) + c₂p₂(x) + c₃p₃(x) = 0. Nếu c₁ = c₂ = c₃ = 0 là nghiệm duy nhất thì S độc lập tuyến tính. Trong trường hợp này, S là độc lập tuyến tính và là cơ sở của V.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 4: Định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] bằng bao nhiêu?

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 3. Ta có thể sử dụng quy tắc Sarrus hoặc khai triển theo dòng/cột. Trong trường hợp này, định thức của A bằng 0 vì các dòng (hoặc cột) có mối quan hệ tuyến tính (dòng 2 trừ dòng 1 bằng dòng 3 trừ dòng 2).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 5: Cho số phức z = 2 - 3i. Số phức liên hợp của z, ký hiệu <0xE2><0x81><0xBA>z, là số nào?

-2 - 3i

2 + 3i

-2 + 3i

3 - 2i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp. Số phức liên hợp của z = a + bi là <0xE2><0x81><0xBA>z = a - bi. Vậy số phức liên hợp của z = 2 - 3i là <0xE2><0x81><0xBA>z = 2 + 3i.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 6: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R² là ma trận nào?

[[2, 1], [-1, 1]]

[[1, -1], [2, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[-1, 1], [1, 2]]

Câu hỏi kiểm tra khái niệm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Cơ sở chính tắc của R² là {(1, 0), (0, 1)}. Ta tính f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, -1). Ma trận biểu diễn của f có các cột là tọa độ của f(1, 0) và f(0, 1) đối với cơ sở chính tắc. Vậy ma trận biểu diễn là [[2, 1], [1, -1]].

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 7: Giá trị riêng của ma trận A = [[3, 0], [2, 1]] là:

λ₁ = 3, λ₂ = 1

λ₁ = 2, λ₂ = 3

λ₁ = 3, λ₂ = -1

λ₁ = -3, λ₂ = -1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị riêng của ma trận. Giá trị riêng λ là nghiệm của phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0, với I là ma trận đơn vị. Trong trường hợp này, A - λI = [[3-λ, 0], [2, 1-λ]]. Định thức det(A - λI) = (3-λ)(1-λ) - 0*2 = (3-λ)(1-λ). Nghiệm của phương trình (3-λ)(1-λ) = 0 là λ₁ = 3 và λ₂ = 1.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 8: Trong không gian vectơ R³, xét không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y - 2z = 0}. Số chiều của W là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian con và số chiều. Phương trình x + y - 2z = 0 định nghĩa một mặt phẳng đi qua gốc trong R³. Ta có thể biểu diễn z = (x + y) / 2. Vậy vectơ (x, y, z) = (x, y, (x + y) / 2) = x(1, 0, 1/2) + y(0, 1, 1/2). Không gian W được sinh bởi hai vectơ độc lập tuyến tính (1, 0, 1/2) và (0, 1, 1/2). Vậy số chiều của W là 2.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 9: Cho nhóm (G, *). Phần tử đơn vị của nhóm là e. Với a, b ∈ G, khẳng định nào sau đây là đúng?

(a * b)⁻¹ = a⁻¹ * b⁻¹

(a * b)⁻¹ = e

(a * b)⁻¹ = b⁻¹ * a⁻¹

(a * b)⁻¹ = a * b

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết nhóm, đặc biệt là tính chất của phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo. Trong nhóm, mỗi phần tử có phần tử nghịch đảo duy nhất. (a * b)⁻¹ = b⁻¹ * a⁻¹.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 10: Nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0 trong tập số phức C là:

z = -1 ± √6

z = 1 ± 2i

z = -1 ± √6i

z = -1 ± 2i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong tập số phức. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai z = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, c = 5. Δ = b² - 4ac = 2² - 4*1*5 = 4 - 20 = -16. √Δ = √(-16) = ±4i. Vậy nghiệm là z = [-2 ± 4i] / 2 = -1 ± 2i.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 11: Cho vành Z₁₂. Xét phần tử [3]₁₂ ∈ Z₁₂. Phần tử nghịch đảo của [3]₁₂ trong vành Z₁₂ (nếu có) là:

[4]₁₂

[5]₁₂

Không tồn tại

[7]₁₂

Câu hỏi kiểm tra khái niệm vành và phần tử nghịch đảo trong vành các lớp đồng dư. Phần tử [a]ₙ có nghịch đảo trong Zₙ khi và chỉ khi gcd(a, n) = 1. Trong trường hợp này, gcd(3, 12) = 3 ≠ 1. Vậy [3]₁₂ không có phần tử nghịch đảo trong Z₁₂.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 12: Trong không gian vectơ R³, cho hai vectơ u = (1, -1, 2) và v = (2, 1, -1). Tích có hướng của u và v, ký hiệu u × v, là vectơ nào?

(−1, −5, 3)

(−1, 5, 3)

(1, 5, −3)

(−3, 5, −1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích có hướng của hai vectơ trong R³. u × v = (u₂v₃ - u₃v₂, u₃v₁ - u₁v₃, u₁v₂ - u₂v₁). Trong trường hợp này, u × v = ((-1)*(-1) - 2*1, 2*2 - 1*(-1), 1*1 - (-1)*2) = (1 - 2, 4 + 1, 1 + 2) = (-1, 5, 3).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 13: Cho ánh xạ f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tính hạng (rank) của ánh xạ tuyến tính f.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hạng của ánh xạ tuyến tính. Hạng của ánh xạ tuyến tính bằng số chiều của ảnh của ánh xạ. Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc là [[1, 1, 0], [0, 1, -1]]. Các dòng của ma trận này độc lập tuyến tính, vậy hạng của ma trận là 2. Do đó, hạng của ánh xạ tuyến tính f là 2.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 14: Cho ma trận A = [[2, -1], [-4, 2]]. Ma trận A có khả nghịch không? Nếu không, hãy giải thích tại sao.

Khả nghịch

Khả nghịch khi det(A) ≠ 0

Không khả nghịch vì det(A) = 0

Không khả nghịch vì các cột phụ thuộc tuyến tính

Câu hỏi kiểm tra điều kiện khả nghịch của ma trận. Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi định thức của A khác 0. Định thức của A = (2*2) - (-1*(-4)) = 4 - 4 = 0. Vì định thức của A bằng 0, ma trận A không khả nghịch.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 15: Cho hệ vectơ S = {v₁ = (1, 2, -1), v₂ = (2, 4, -2), v₃ = (0, 1, 1)}. Hệ S có độc lập tuyến tính không?

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính vì v₂ = 2v₁

Phụ thuộc tuyến tính vì v₃ là tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₂

Không thể xác định

Câu hỏi kiểm tra khái niệm độc lập tuyến tính của hệ vectơ. Hệ S độc lập tuyến tính nếu tổ hợp tuyến tính c₁v₁ + c₂v₂ + c₃v₃ = 0 chỉ có nghiệm tầm thường c₁ = c₂ = c₃ = 0. Nhận thấy v₂ = 2v₁, vậy hệ S phụ thuộc tuyến tính.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 16: Cho số phức z = 1 + i√3. Biểu diễn lượng giác của z là:

2(cos(π/6) + i sin(π/6))

√(cos(π/3) + i sin(π/3))

2(cos(π/4) + i sin(π/4))

2(cos(π/3) + i sin(π/3))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức sang dạng lượng giác. Môđun của z là |z| = √(1² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2. Acgument của z là arg(z) = arctan(√3 / 1) = π/3. Vậy biểu diễn lượng giác của z là z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 17: Cho không gian vectơ V và W là hai không gian con của V. Khẳng định nào sau đây về giao của W₁ và W₂ (W₁ ∩ W₂) là đúng?

W₁ ∩ W₂ là một không gian con của V

W₁ ∩ W₂ không phải là không gian con của V

W₁ ∩ W₂ có thể là không gian con hoặc không

W₁ ∩ W₂ luôn là không gian vectơ V

Câu hỏi kiểm tra tính chất của giao của hai không gian con. Giao của hai không gian con luôn là một không gian con của V.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 18: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 4]]. Tìm không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0.

{(0, 0)}

R²

Không gian sinh bởi vectơ (2, -1)

Không gian sinh bởi vectơ (1, 2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ AX = 0 tương đương với [[1, 2], [2, 4]] * [[x], [y]] = [[0], [0]]. Phương trình thứ hai là 2x + 4y = 0, tương đương với phương trình thứ nhất x + 2y = 0. Vậy y = -x/2. Nghiệm có dạng (x, -x/2) = x(1, -1/2). Không gian nghiệm được sinh bởi vectơ (1, -1/2) hoặc (2, -1).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 19: Cho đa thức p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Tìm nghiệm của phương trình p(x) = 0.

x = 1, x = -2, x = 3

x = 1, x = 2, x = 3

x = -1, x = -2, x = -3

x = -1, x = 2, x = -3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nghiệm của đa thức bậc 3. Ta có thể thử nghiệm nguyên của đa thức là ước của hệ số tự do -6. Thử x = 1, p(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0. Vậy x = 1 là một nghiệm. Chia đa thức p(x) cho (x - 1), ta được x² - 5x + 6. Phương trình x² - 5x + 6 = 0 có nghiệm x = 2 và x = 3. Vậy nghiệm của p(x) = 0 là x = 1, x = 2, x = 3.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 20: Cho trường F. Khẳng định nào sau đây về trường là đúng?

Trường là một nhóm cộng

Trường là một vành không giao hoán

Trong trường, có phần tử khác không không có nghịch đảo nhân

Trường là một vành giao hoán mà mọi phần tử khác không đều có nghịch đảo nhân

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về định nghĩa và tính chất của trường trong đại số trừu tượng. Trường là một vành giao hoán có đơn vị, trong đó mọi phần tử khác không đều có nghịch đảo nhân.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 21: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, k]]. Với giá trị nào của k thì ma trận A không khả nghịch?

k ≠ 6

k = -6

k = 6

k = 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện không khả nghịch của ma trận dựa trên định thức. Ma trận A không khả nghịch khi và chỉ khi định thức của A bằng 0. det(A) = (1*k) - (2*3) = k - 6. Để det(A) = 0, ta cần k - 6 = 0, suy ra k = 6.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 22: Cho ánh xạ tuyến tính T: R² → R³ xác định bởi T(x, y) = (x + y, x - y, 2x). Tìm số chiều của ảnh của T (Im(T)).

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số chiều của ảnh của ánh xạ tuyến tính. Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chính tắc là [[1, 1], [1, -1], [2, 0]]. Hạng của ma trận này bằng số cột độc lập tuyến tính. Hai cột [[1], [1], [2]] và [[1], [-1], [0]] là độc lập tuyến tính. Vậy hạng của ma trận là 2. Do đó, số chiều của Im(T) là 2.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 23: Cho số phức z = 2e^(iπ/4). Tính z³.

4e^(i3π/4)

6e^(i3π/4)

8e^(i3π/4)

8e^(iπ/12)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa số phức dạng lượng giác. Sử dụng công thức De Moivre: (re^(iθ))^n = r^n e^(inθ). Trong trường hợp này, z = 2e^(iπ/4), n = 3. z³ = (2e^(iπ/4))³ = 2³ e^(i3π/4) = 8e^(i3π/4).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 24: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = b. Nếu hệ thuần nhất AX = 0 chỉ có nghiệm tầm thường, thì hệ AX = b có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm duy nhất

Vô số nghiệm

Vô nghiệm

Có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra mối quan hệ giữa nghiệm của hệ thuần nhất và hệ không thuần nhất. Nếu hệ thuần nhất AX = 0 chỉ có nghiệm tầm thường, thì ma trận A khả nghịch (nếu A là ma trận vuông) hoặc có hạng cột đầy đủ. Trong trường hợp đó, hệ AX = b có nghiệm duy nhất.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 25: Cho ma trận A vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây về hạng của ma trận A (rank(A)) và số chiều của không gian nghiệm của hệ AX = 0 (nullity(A)) là đúng theo định lý hạng - chiều?

rank(A) - nullity(A) = n

rank(A) * nullity(A) = n

rank(A) = nullity(A)

rank(A) + nullity(A) = n

Câu hỏi kiểm tra định lý hạng - chiều (Rank-Nullity Theorem). Định lý hạng - chiều phát biểu rằng rank(A) + nullity(A) = n, với n là số cột của ma trận A (trong trường hợp ma trận vuông cấp n, n cũng là số hàng).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 26: Cho R là vành các số thực. Xét tập con I = {2k | k ∈ Z} các số nguyên chẵn. I có phải là ideal của vành Z các số nguyên không?

Có, vì I thỏa mãn định nghĩa ideal

Không, vì phép cộng không đóng trong I

Không, vì phép nhân không đóng trong I

Không, vì I không chứa phần tử đơn vị

Câu hỏi kiểm tra khái niệm ideal trong vành. Để I là ideal của vành R, cần thỏa mãn hai điều kiện: 1) (I, +) là nhóm con của (R, +); 2) Với mọi r ∈ R và a ∈ I, ra ∈ I và ar ∈ I. Trong trường hợp này, I là tập các số nguyên chẵn, và nó thỏa mãn cả hai điều kiện trên đối với vành Z.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 27: Cho không gian vectơ R³. Xét phép biến đổi tuyến tính phản chiếu qua mặt phẳng xy. Ma trận biểu diễn của phép biến đổi này đối với cơ sở chính tắc là:

[[1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, 1]]

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, -1]]

[[-1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

[[-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]

Câu hỏi kiểm tra ma trận biểu diễn của phép biến đổi hình học tuyến tính. Phản chiếu qua mặt phẳng xy biến vectơ (x, y, z) thành (x, y, -z). Ta xét ảnh của cơ sở chính tắc {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. T(1, 0, 0) = (1, 0, 0), T(0, 1, 0) = (0, 1, 0), T(0, 0, 1) = (0, 0, -1). Ma trận biểu diễn là [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, -1]].

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 28: Cho số phức z = 3 - 4i. Tính |z|.

√7

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính môđun của số phức. Môđun của số phức z = a + bi là |z| = √(a² + b²). Trong trường hợp này, z = 3 - 4i, a = 3, b = -4. |z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 29: Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là [[1, -1, 2 | 3], [0, 1, -1 | 2], [0, 0, 0 | k]]. Với giá trị nào của k thì hệ phương trình vô nghiệm?

k = 0

k ≠ 0

k = 1

Với mọi k

Câu hỏi kiểm tra điều kiện vô nghiệm của hệ phương trình tuyến tính dựa trên ma trận hệ số mở rộng. Hệ vô nghiệm khi có dòng dạng [0, 0, ..., 0 | c] với c ≠ 0. Trong trường hợp này, dòng cuối cùng là [0, 0, 0 | k]. Để hệ vô nghiệm, cần k ≠ 0.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 01

Câu 30: Cho vành đa thức R[x]. Xét hai đa thức f(x) = x² + 2x + 1 và g(x) = x - 1 trong R[x]. Tính tích f(x)g(x).

x³ - x² - x - 1

x³ + 3x² + x - 1

x³ - x² + x + 1

x³ + x² - x - 1

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhân đa thức. f(x)g(x) = (x² + 2x + 1)(x - 1) = x³ - x² + 2x² - 2x + x - 1 = x³ + x² - x - 1.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 02

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp n khả nghịch. Ma trận nào sau đây không tương đương hàng với ma trận A?

Ma trận đơn vị cấp n

Ma trận nghịch đảo của A

Ma trận E.A, với E là ma trận sơ cấp

Ma trận chuyển vị của A (AT)

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về phép biến đổi sơ cấp trên hàng và ma trận tương đương hàng. Ma trận khả nghịch tương đương hàng với ma trận đơn vị. Phép nhân ma trận khả nghịch với ma trận A cũng cho ma trận tương đương hàng với A.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi:

Định thức của A khác 0

Định thức của A bằng 0

Hạng của ma trận A bằng số ẩn

Ma trận A là ma trận vuông khả nghịch

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có nghiệm không tầm thường. Điều này liên quan đến định thức của ma trận hệ số và hạng của ma trận.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 3: Cho V là không gian vectơ các đa thức bậc không quá 2. Xét các tập con của V sau:

I. W1 = {p(x) ∈ V | p(1) = 0}
II. W2 = {p(x) ∈ V | p(0) = 1}
III.W3 = {p(x) ∈ V | p'(0) = 0} (p'(x) là đạo hàm của p(x))

Hỏi tập nào là không gian con của V?

Chỉ I

Chỉ II

I và III

I, II và III

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian con của không gian vectơ đa thức. Cần kiểm tra tính đóng kín với phép cộng và phép nhân với số vô hướng cho mỗi tập.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R³ và R².

[[1, 1, 0], [0, 1, -1]]

[[1, 0], [1, 1], [0, -1]]

[[1, 0, 1], [1, 1, -1]]

[[1, 1], [1, -1], [0, 0]]

Câu hỏi yêu cầu tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Cần xác định ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc của R³ qua f và biểu diễn chúng dưới dạng tọa độ trong cơ sở chính tắc của R².

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 5: Định thức của ma trận [[2, -1, 3], [0, 4, -2], [1, 5, 0]] bằng bao nhiêu?

-26

-8

Câu hỏi yêu cầu tính định thức của ma trận cấp 3. Có thể sử dụng quy tắc Sarrus hoặc khai triển theo dòng/cột.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 6: Cho số phức z = 1 - √3i. Biểu diễn lượng giác của z là:

2(cos(π/3) + isin(π/3))

2(cos(2π/3) + isin(2π/3))

2(cos(-π/3) + isin(-π/3))

2(cos(-2π/3) + isin(-2π/3))

Câu hỏi kiểm tra cách chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Cần tính module và argument của số phức.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 7: Nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0 trong tập số phức C là:

-1 ± 2

1 ± 2i

-1 ± √6i

-1 ± 2i

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong tập số phức. Sử dụng công thức nghiệm bậc hai và chú ý đến căn bậc hai của số âm.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 8: Trong mô hình Input-Output Leontief đóng, cho ma trận hệ số kỹ thuật A = [[0.2, 0.3], [0.4, 0.1]]. Để nền kinh tế cân bằng, vectơ sản lượng X phải thỏa mãn điều kiện nào?

(I - A)X = 0

AX = X

(I + A)X = 0

AX = I

Câu hỏi về mô hình Input-Output đóng. Điều kiện cân bằng trong mô hình đóng liên quan đến ma trận (I - A) và vectơ sản lượng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 9: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 4]]. Tìm một vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 0 của ma trận A.

[1, 2]

[2, 1]

[-2, 1]

[1, -2]

Câu hỏi yêu cầu tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng cho trước. Cần giải hệ phương trình (A - λI)v = 0 với λ = 0.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 10: Cho hệ phương trình tuyến tính:
x + 2y - z = 1
2x + 4y - 2z = 2
3x + 6y - 3z = 3

Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?

Không nghiệm

Nghiệm duy nhất

Hai nghiệm

Vô số nghiệm

Câu hỏi về số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Nhận thấy các phương trình là bội số của nhau, hệ suy biến và có vô số nghiệm.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 11: Trong không gian vectơ R³, cho cơ sở B = {v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)}. Tìm tọa độ của vectơ u = (2, -1, 3) đối với cơ sở B.

([2], [-1], [3])B

([2], [-3], [1])B

([1], [-3], [2])B

([-3], [2], [1])B

Câu hỏi yêu cầu tìm tọa độ của vectơ trong một cơ sở khác cơ sở chính tắc. Cần giải hệ phương trình tuyến tính để biểu diễn u thành tổ hợp tuyến tính của v1, v2, v3.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 12: Cho ma trận A = [[k, 1], [1, k]]. Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi:

k = 1

k = -1

k = ±1

k ≠ ±1

Câu hỏi kiểm tra điều kiện khả nghịch của ma trận cấp 2, liên quan đến định thức của ma trận.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 13: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 - 3i. Tính z1 * z2.

-1 - 5i

5 - 5i

-1 + 7i

Câu hỏi yêu cầu thực hiện phép nhân hai số phức ở dạng đại số.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 14: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Không xác định

Câu hỏi yêu cầu tìm hạng của ma trận. Nhận thấy các dòng tỉ lệ nhau, hạng của ma trận là số dòng độc lập tuyến tính tối đa.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 15: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² là phép quay quanh gốc tọa độ một góc 90° ngược chiều kim đồng hồ. Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc là:

[[1, 0], [0, 1]]

[[0, -1], [1, 0]]

[[0, 1], [-1, 0]]

[[1, -1], [1, 1]]

Câu hỏi về ma trận biểu diễn của phép biến đổi hình học tuyến tính (phép quay). Cần nhớ ma trận quay trong R².

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = |z + i|. Tập hợp các điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là:

Đường tròn

Đoạn thẳng

Đường thẳng

Điểm

Câu hỏi về tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Điều kiện |z - 1| = |z + i| biểu diễn đường trung trực của đoạn thẳng nối điểm (1, 0) và (0, -1).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 17: Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là sai?

Nếu A khả nghịch thì det(A) ≠ 0

det(AT) = det(A)

det(kA) = k^n * det(A) với k là số vô hướng

det(A + B) = det(A) + det(B) với B là ma trận vuông cấp n

Câu hỏi kiểm tra các tính chất cơ bản của ma trận vuông và định thức.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 18: Cho hệ vectơ S = {v1, v2, v3} trong không gian vectơ V. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ S là hệ sinh của V?

S là hệ độc lập tuyến tính

Mọi vectơ trong V đều biểu diễn được thành tổ hợp tuyến tính của v1, v2, v3

v1, v2, v3 đôi một trực giao

Số vectơ trong S bằng số chiều của V

Câu hỏi về hệ sinh của không gian vectơ. Hệ sinh là hệ mà mọi vectơ trong không gian có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong hệ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 19: Cho không gian vectơ R⁴. Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, biết rằng hạng của ma trận A là 2.

Câu hỏi về số chiều của không gian nghiệm (hạt nhân) của ma trận. Sử dụng định lý hạng-số chiều: dim(Ker(A)) + rank(A) = n (số cột của A).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 20: Cho số phức z = (1 + i) / (2 - i). Tính mô-đun của z (|z|).

1/5

√2/5

1/√5

√2/√5

Câu hỏi yêu cầu tính mô-đun của số phức là kết quả của phép chia hai số phức. Có thể tính trực tiếp hoặc sử dụng tính chất |z1/z2| = |z1|/|z2|.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 21: Cho ma trận A = [[1, -1], [2, -2]]. Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A.

λ = 1, λ = -2

λ = 0, λ = -1

λ = 1, λ = 2

λ = 0, λ = 1

Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị riêng của ma trận cấp 2. Cần giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 22: Trong không gian R³, xét tích vô hướng Euclid. Tìm hình chiếu trực giao của vectơ u = (1, 2, 3) lên không gian con sinh bởi vectơ v = (1, 1, 0).

(1, 1, 0)

(2, 2, 0)

(3/2, 3/2, 0)

(1/2, 1/2, 0)

Câu hỏi về hình chiếu trực giao của vectơ lên không gian con. Sử dụng công thức hình chiếu trực giao.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 23: Cho đa thức p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Hỏi đa thức này có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu hỏi về nghiệm nguyên của đa thức. Sử dụng định lý nghiệm hữu tỷ hoặc thử các ước của hệ số tự do.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 24: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 2. Tính định thức của ma trận 2A.

Câu hỏi về tính chất của định thức khi nhân ma trận với một số vô hướng. det(kA) = k^n * det(A) với n là cấp của ma trận.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 25: Cho không gian vectơ V có chiều là 5. Tìm số chiều lớn nhất có thể của không gian con W của V sao cho W khác V.

Không xác định

Câu hỏi về số chiều của không gian con. Số chiều của không gian con luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chiều của không gian chứa nó. Nếu W khác V thì chiều của W phải nhỏ hơn chiều của V.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 26: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]].

[[2, 1], [3, 2]]

[[-2, -1], [-3, -2]]

[[2, -1], [-3, 2]]

[[-2, 1], [3, -2]]

Câu hỏi yêu cầu tìm ma trận nghịch đảo của ma trận cấp 2. Sử dụng công thức hoặc phép biến đổi sơ cấp.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 27: Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm số phức liên hợp của z (z ngang).

-2 - 3i

2 + 3i

-2 + 3i

2 + 3i

Câu hỏi về số phức liên hợp. Số phức liên hợp của a + bi là a - bi.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 28: Trong không gian R³, cho hai vectơ u = (1, 2, -1) và v = (0, 1, 2). Tính tích có hướng của u và v (u x v).

(5, -2, 1)

(-5, 2, -1)

(-1, -2, 5)

Câu hỏi yêu cầu tính tích có hướng của hai vectơ trong R³. Sử dụng công thức tính tích có hướng.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 29: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = b. Phát biểu nào sau đây đúng về nghiệm của hệ?

Hệ luôn có nghiệm duy nhất

Hệ luôn vô nghiệm

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số bằng hạng của ma trận bổ sung

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0

Câu hỏi về tính chất nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Liên quan đến định lý Kronecker-Capelli về sự tồn tại nghiệm.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 02

Câu 30: Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu A² = A thì giá trị riêng của A chỉ có thể là:

Mọi số thực

Mọi số phức

Chỉ số 1

0 hoặc 1

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về giá trị riêng của ma trận lũy đẳng (idempotent matrix). Nếu A² = A và λ là giá trị riêng của A, thì λ² = λ.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 03

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Tính định thức của ma trận 2A.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của định thức, đặc biệt là khi nhân ma trận với một số vô hướng. det(kA) = k^n * det(A) với ma trận A cấp n.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm:

x + y = 5
2x + 2y = 10

Không nghiệm

Một nghiệm duy nhất

Hai nghiệm

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Hai phương trình này tương đương nhau, biểu diễn cùng một đường thẳng, do đó hệ có vô số nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 3: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của u và v.

-3

-5

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng được tính bằng tổng các tích của các thành phần tương ứng.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận B = [[1, 2], [3, 4]], nếu nó tồn tại.

[[-2, 1], [1.5, -0.5]]

[[4, -2], [-3, 1]]

[[0.5, -0.25], [-0.375, 0.125]]

Ma trận nghịch đảo không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận cấp 2. Ma trận nghịch đảo tồn tại khi định thức khác 0. Sau đó áp dụng công thức nghịch đảo.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 5: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm phần ảo của số phức z^2.

-7

-24

-24i

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép toán trên số phức, đặc biệt là bình phương số phức và xác định phần ảo của kết quả.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 6: Xác định hạng của ma trận C = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hạng của ma trận. Nhận thấy các dòng của ma trận này tỷ lệ với nhau, do đó hạng của ma trận là 1.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 7: Trong không gian vectơ R^3, vectơ nào sau đây là tổ hợp tuyến tính của vectơ u = (1, 0, 1) và v = (0, 1, 1)?

(1, 1, 0)

(2, 3, 5)

(0, 0, 1)

(1, -1, 1)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm tổ hợp tuyến tính. Một vectơ là tổ hợp tuyến tính của u và v nếu nó có thể biểu diễn dưới dạng au + bv.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 8: Cho đa thức P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Tìm nghiệm của đa thức P(x).

x = 1, x = 2

x = -1, x = -2, x = -3

x = 1, x = 2, x = 3

x = -1, x = 2, x = 3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình đa thức bậc 3. Có thể thử nghiệm các nghiệm nguyên đơn giản hoặc sử dụng định lý nghiệm hữu tỷ.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 9: Tìm giá trị của m để định thức của ma trận D = [[m, 1], [2, m]] bằng 0.

m = 1

m = -1

m = 0

m = ±√2

Câu hỏi kiểm tra khả năng giải phương trình định thức. Định thức của ma trận cấp 2 là ad - bc. Đặt định thức bằng 0 và giải phương trình bậc 2.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 10: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 -> R^2 xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc.

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [1, 1]]

[[1, -1], [-1, 1]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ánh xạ tuyến tính và ma trận biểu diễn. Áp dụng ánh xạ lên các vectơ cơ sở chính tắc để tìm cột của ma trận biểu diễn.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 11: Giải bất phương trình |2x - 3| < 5.

x < -1 hoặc x > 4

x < -1

-1 < x < 4

x > 4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình giá trị tuyệt đối. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để chuyển về hệ bất phương trình tuyến tính.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 12: Cho không gian vectơ V là tập hợp các đa thức bậc không quá 2. Tìm số chiều của không gian vectơ V.

Vô hạn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian vectơ đa thức và số chiều. Cơ sở của không gian đa thức bậc không quá 2 là {1, x, x^2}, do đó số chiều là 3.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 13: Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 + i.

√2(cos(π/2) + i sin(π/2))

2(cos(π/4) + i sin(π/4))

√2(cos(π/3) + i sin(π/3))

√2(cos(π/4) + i sin(π/4))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Tính mô-đun và argument của số phức.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 14: Cho hệ vectơ S = {u = (1, 2, 1), v = (2, 4, 2), w = (1, 0, 0)}. Hệ vectơ S có độc lập tuyến tính không?

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính

Không đủ thông tin để xác định

Vừa độc lập vừa phụ thuộc tuyến tính

Câu hỏi kiểm tra khái niệm độc lập tuyến tính. Nhận thấy v = 2u, do đó hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 3 trên đoạn [0, 3].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai trên một đoạn. Tìm đỉnh parabola và so sánh giá trị tại đỉnh và hai đầu mút đoạn.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 16: Rút gọn biểu thức đại số (x^2 - 4) / (x - 2).

x + 2

x - 2

x^2 + 2

Không thể rút gọn

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng rút gọn biểu thức đại số bằng cách phân tích thành nhân tử và giản ước.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 17: Cho ma trận E = [[1, 0], [0, 1]]. Ma trận E được gọi là ma trận gì?

Ma trận không

Ma trận đơn vị

Ma trận chuyển vị

Ma trận đường chéo

Câu hỏi kiểm tra nhận biết các loại ma trận đặc biệt. Ma trận đơn vị là ma trận vuông có đường chéo chính là 1 và các phần tử còn lại là 0.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình z^2 + 4 = 0 trong tập số phức C.

z = ±2

z = 2i

z = -2i

z = ±2i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai trong tập số phức. Phương trình có nghiệm phức khi delta âm.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 19: Cho ánh xạ tuyến tính g: R^3 -> R^2 có ma trận biểu diễn là [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]. Tính số chiều của hạt nhân (ker(g)) của ánh xạ g.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hạt nhân của ánh xạ tuyến tính và định lý hạng - số chiều. dim(ker(g)) + rank(g) = dim(R^3). Rank(g) <= min(2, 3) và rank(g) có thể là 2.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 20: Cho hai ma trận A và B cùng cấp. Phát biểu nào sau đây luôn đúng?

(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

(A + B)^T = A^T + B^T

AB = BA

(AB)^-1 = A^-1 B^-1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của phép toán ma trận. Phép nhân ma trận không giao hoán nói chung.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x^2 - 4).

(-2, 2)

(-∞, 2) ∪ (2, ∞)

(-∞, -2) ∪ (2, ∞)

(-∞, -2] ∪ [2, ∞)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập xác định của hàm số chứa căn bậc hai. Biểu thức dưới căn phải không âm.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 22: Cho số phức z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)). Tính z^3.

8(cos(π/9) + i sin(π/9))

6(cos(π) + i sin(π))

8(cos(π) + i sin(π))

8(cos(π/3) + i sin(π/3))

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về công thức De Moivre cho lũy thừa số phức dạng lượng giác.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 23: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm. Phát biểu này đúng hay sai?

Đúng

Sai

Chỉ đúng khi A khả nghịch

Chỉ sai khi A là ma trận vuông

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 24: Tìm giá trị của biểu thức đại số x^2 - 2xy + y^2 tại x = 5 và y = 3.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giá trị biểu thức đại số sau khi thay số. Nhận biết biểu thức là bình phương của hiệu (x - y)^2.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 25: Cho vectơ v = (2, -1, 3). Tìm vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ v.

(2, -1, 3)

(1, -0.5, 1.5)

(2/√14, -1/√14, 3/√14)

(√14, -√14/2, 3√14/2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm vectơ đơn vị cùng hướng với một vectơ cho trước. Chia vectơ cho độ dài của nó.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của x để ma trận sau là ma trận suy biến: [[x, 2], [3, x+1]].

x = 2

x = 3

x = -2

x = 2 hoặc x = -3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận suy biến (ma trận không khả nghịch), định thức bằng 0. Giải phương trình định thức bằng 0 để tìm x.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 27: Trong không gian R^3, xét mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z = 5. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ nào?

(1, 2, -1)

(1, 2, 5)

(1, -1, 5)

(2, -1, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến có tọa độ là hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 28: Cho hàm số f(x) = (x - 1) / (x + 2). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x = 1

x = -2

y = 1

y = -2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ. Tiệm cận đứng xảy ra tại nghiệm của mẫu số mà không là nghiệm của tử số.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 29: Giải hệ bất phương trình:

x + y ≤ 3
x ≥ 0
y ≥ 0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là hình gì?

Đường thẳng

Hình vuông

Tam giác

Hình tròn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ bất phương trình tuyến tính và miền nghiệm. Miền nghiệm là một đa giác trong mặt phẳng tọa độ.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 03

Câu 30: Cho phương trình ma trận AX = B, trong đó A và B là các ma trận vuông cùng cấp và A khả nghịch. Tìm ma trận X.

X = BA

X = AB

X = A^-1 + B

X = A^-1 B

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giải phương trình ma trận. Nhân cả hai vế của phương trình với ma trận nghịch đảo của A từ bên trái.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 04

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp n khả nghịch. Ma trận nào sau đây chắc chắn khả nghịch?

A + A

kA với k = 0

Ma trận không (ma trận 0)

A^3

Câu hỏi kiểm tra tính chất khả nghịch của ma trận và các phép toán trên ma trận. Ma trận chuyển vị, tích của ma trận khả nghịch và lũy thừa nguyên dương của ma trận khả nghịch đều khả nghịch. Phương án nhiễu tập trung vào các phép toán có thể gây nhầm lẫn về tính khả nghịch.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hệ có nghiệm duy nhất.

Hệ vô nghiệm.

Hệ có ít nhất một nghiệm.

Hệ chỉ có nghiệm khi định thức của A khác 0.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có ít nhất một nghiệm tầm thường (nghiệm không). Khi hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn, hệ có vô số nghiệm, bao gồm cả nghiệm không.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 3: Cho V là không gian vector con của R^3 sinh bởi hệ vector {(1, 2, 1), (2, 4, 2)}. Số chiều của không gian V là:

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian vector con và số chiều. Hệ sinh gồm hai vector tỉ lệ (vector thứ hai gấp đôi vector thứ nhất), do đó chúng tuyến tính phụ thuộc. Không gian sinh bởi hệ này thực chất chỉ được sinh bởi một vector độc lập tuyến tính, vậy số chiều là 1.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 4: Xét ánh xạ tuyến tính f: R^2 -> R^2, biến vector (x, y) thành (x+y, x-y). Ma trận biểu diễn của f trong cơ sở chính tắc của R^2 là:

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [1, 1]]

[[1, 0], [0, 1]]

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ f biến (1, 0) thành (1, 1) và (0, 1) thành (1, -1). Các vector ảnh này tạo thành các cột của ma trận biểu diễn.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 5: Định thức của ma trận vuông A cấp 3 là -2. Định thức của ma trận 2A là:

-2

-4

-16

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức khi nhân ma trận với một số vô hướng. det(kA) = k^n * det(A) với n là cấp của ma trận. Trong trường hợp này, det(2A) = 2^3 * det(A) = 8 * (-2) = -16.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 6: Cho số phức z = 1 + i. Số phức liên hợp của z^2 là:

-2

-2i

Câu hỏi kiểm tra phép toán trên số phức và số phức liên hợp. z^2 = (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i. Số phức liên hợp của 2i là -2i.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 7: Nghiệm của phương trình |z| = z + 2 + i là:

-3/4 - i

3/4 + i

-3/4 + i

3/4 - i

Câu hỏi kiểm tra giải phương trình với số phức và mô-đun số phức. Đặt z = x + yi. |z| = sqrt(x^2 + y^2). Phương trình trở thành sqrt(x^2 + y^2) = x + 2 + (y+1)i. Để hai số phức bằng nhau, phần ảo phải bằng nhau, suy ra y = -1. Thay vào và giải phương trình cho phần thực.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 8: Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, -1, 2) và v = (2, 1, -1). Tích có hướng của u và v là:

(-1, 5, 3)

(-3, -5, 1)

(3, 5, -1)

Câu hỏi kiểm tra phép tính tích có hướng của hai vector trong R^3. Tính tích có hướng bằng định thức của ma trận 3x3 với hàng đầu là các vector đơn vị i, j, k, hàng hai là vector u và hàng ba là vector v.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 9: Giá trị của m để định thức của ma trận [[1, 2, -1], [2, m, 1], [3, 4, -2]] bằng 0 là:

Câu hỏi kiểm tra tính toán định thức của ma trận cấp 3 và giải phương trình. Tính định thức theo quy tắc Sarrus hoặc khai triển theo hàng/cột. Đặt định thức bằng 0 và giải phương trình tìm m.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 10: Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là [[1, -1, 2 | 3], [0, 1, -1 | 2], [0, 0, 0 | m]]. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

m ≠ 0

m = 1

m = -1

m = 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính dựa trên ma trận hệ số mở rộng. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số bằng hạng của ma trận hệ số mở rộng. Trong trường hợp này, hệ vô nghiệm khi dòng cuối cùng là [0, 0, 0 | m] với m khác 0.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 11: Cho không gian vector P2[x] là không gian các đa thức bậc không quá 2. Xét tập con S = {x^2 + 1, x - 1, 2x^2 + x}. Tập S có độc lập tuyến tính không?

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính

Vừa độc lập vừa phụ thuộc

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra tính độc lập tuyến tính của tập hợp vector trong không gian vector đa thức. Kiểm tra xem có tồn tại tổ hợp tuyến tính không tầm thường của các đa thức trong S bằng đa thức 0 hay không. Trong trường hợp này, dễ thấy 2(x^2 + 1) + (x - 1) - (2x^2 + x) = 1 ≠ 0, nhưng cần kiểm tra lại bằng cách thiết lập hệ số và giải hệ phương trình.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 12: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^3 -> R^2 xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tìm hạt nhân (kernel) của f.

{(x, y, z) ∈ R^3 | x + y = 0}

{(x, y, z) ∈ R^3 | y - z = 0}

{(t, -t, -t) ∈ R^3 | t ∈ R}

{(0, 0) ∈ R^2}

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hạt nhân của ánh xạ tuyến tính. Hạt nhân của f là tập hợp các vector v sao cho f(v) = 0. Giải hệ phương trình x + y = 0 và y - z = 0 để tìm dạng tổng quát của vector thuộc hạt nhân.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 13: Cho ma trận A = [[2, -1], [1, 1]]. Tìm ma trận nghịch đảo A^(-1).

[[1, -1], [-1, 2]]

[[1/3, 1/3], [-1/3, 2/3]]

[[2, 1], [-1, 1]]

Không tồn tại ma trận nghịch đảo

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận nghịch đảo của ma trận cấp 2. Sử dụng công thức hoặc phép biến đổi sơ cấp trên hàng để tìm ma trận nghịch đảo.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 14: Cho không gian vector V và W. Phát biểu nào sau đây là đúng về ánh xạ tuyến tính f: V -> W?

f(u + v) = f(u) + f(v) và f(kv) = kf(v) với mọi u, v ∈ V và k là số vô hướng.

f(u + v) = f(u)f(v) và f(kv) = k + f(v).

f(u + v) = f(u) - f(v) và f(kv) = k - f(v).

f(uv) = f(u) + f(v) và f(v/k) = f(v)/k.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và tính chất cơ bản của ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ tuyến tính bảo toàn phép cộng vector và phép nhân vector với số vô hướng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 2 - i. Tìm phần ảo của z.

3/2

-3/2

1/2

Câu hỏi kiểm tra phép chia số phức và xác định phần ảo. Giải phương trình để tìm z = (2-i) / (1+i). Thực hiện phép chia số phức và xác định phần ảo của kết quả.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 16: Trong không gian R^3, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

(1, 2, 1)

(1, -2, 1)

(-1, 2, -1)

(2, 1, -1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng và vector pháp tuyến. Vector pháp tuyến của mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 có tọa độ (A, B, C).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 17: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tính vết (trace) của ma trận A^2.

Câu hỏi kiểm tra phép nhân ma trận và khái niệm vết của ma trận. Tính A^2 và sau đó tính vết của ma trận kết quả (tổng các phần tử trên đường chéo chính).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 18: Cho đa thức P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Hỏi đa thức này có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Không có nghiệm nguyên

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nghiệm nguyên của đa thức. Sử dụng định lý nghiệm hữu tỷ hoặc thử các ước của hệ số tự do (-6) để tìm nghiệm nguyên.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 19: Trong vành đa thức R[x], xét ideal sinh bởi đa thức x^2 - 1. Vành thương R[x] / (x^2 - 1) đẳng cấu với vành nào sau đây?

R x R

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vành thương và định lý đẳng cấu vành. Vành thương R[x] / (x^2 - 1) đẳng cấu với R[x] / ((x-1)(x+1)). Sử dụng định lý phần dư Trung Hoa hoặc phân tích đa thức để tìm vành đẳng cấu.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 20: Cho trường F là trường hữu hạn có 8 phần tử. Đặc số của trường F là:

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về trường hữu hạn và đặc số của trường. Trường hữu hạn có p^n phần tử có đặc số p, với p là số nguyên tố. 8 = 2^3, vậy đặc số là 2.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 21: Cho nhóm cyclic G cấp 12. Hỏi G có bao nhiêu nhóm con cấp 4?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nhóm cyclic và nhóm con. Nhóm cyclic cấp n có duy nhất một nhóm con cấp d với mọi ước d của n. 4 là ước của 12, vậy có duy nhất một nhóm con cấp 4.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 22: Cho vành Z_10. Hỏi phần tử [2]_10 có khả nghịch trong Z_10 không?

Khả nghịch

Không khả nghịch

Vừa khả nghịch vừa không khả nghịch

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra tính khả nghịch trong vành các lớp đồng dư. Phần tử [a]_n khả nghịch trong Z_n khi và chỉ khi gcd(a, n) = 1. gcd(2, 10) = 2 ≠ 1, vậy [2]_10 không khả nghịch.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 23: Cho không gian vector R^4 và không gian con W sinh bởi các vector (1, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 1). Tìm số chiều của không gian thương R^4 / W.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian thương và số chiều. dim(R^4 / W) = dim(R^4) - dim(W). Tìm số chiều của W bằng cách xác định số vector độc lập tuyến tính trong hệ sinh. Trong trường hợp này, hệ sinh là độc lập tuyến tính và có 3 vector, vậy dim(W) = 3. dim(R^4 / W) = 4 - 3 = 1.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 24: Cho nhóm đối xứng S_3. Hỏi S_3 có bao nhiêu phần tử cấp 2?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nhóm đối xứng và cấp của phần tử. Trong S_3, các phần tử cấp 2 là các chuyển vị. S_3 có 3 chuyển vị: (1 2), (1 3), (2 3).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 25: Cho trường số thực R. Xét đa thức f(x) = x^2 + 1 ∈ R[x]. Đa thức f(x) có irreducible trên R không?

Irreducible

Reducible

Vừa irreducible vừa reducible

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đa thức bất khả quy (irreducible) trên trường số thực. Đa thức bậc 2 bất khả quy trên R khi và chỉ khi nó không có nghiệm thực. x^2 + 1 = 0 không có nghiệm thực.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 26: Giả sử bạn đang xây dựng một mô hình kinh tế tuyến tính Input-Output Leontief với ma trận hệ số đầu vào A. Điều kiện nào sau đây đảm bảo mô hình kinh tế này là khả thi (tức là sản lượng đầu ra luôn không âm khi yêu cầu cuối cùng không âm)?

Tất cả các phần tử của ma trận A đều dương.

Định thức của ma trận A khác 0.

Tất cả các giá trị riêng của ma trận A có mô-đun nhỏ hơn 1.

Ma trận A là ma trận đường chéo trội.

Câu hỏi ứng dụng đại số tuyến tính vào mô hình kinh tế. Mô hình Leontief khả thi khi và chỉ khi ma trận (I - A) khả nghịch và (I - A)^(-1) là ma trận không âm. Điều này thường liên quan đến điều kiện Hawkins-Simon, nhưng ở dạng đơn giản hơn, các giá trị riêng của A phải nằm trong khoảng (-1, 1) hoặc tương tự để đảm bảo (I-A)^(-1) tồn tại và không âm.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 27: Trong lý thuyết mã hóa, mã tuyến tính được sử dụng để sửa lỗi. Cho mã tuyến tính C là không gian con của không gian vector F_2^n. Nếu C có chiều k, hỏi mã C có thể sửa được tối đa bao nhiêu lỗi?

k lỗi

n - k lỗi

2k lỗi

Không thể xác định chỉ với thông tin chiều k

Câu hỏi ứng dụng đại số tuyến tính vào lý thuyết mã hóa. Khả năng sửa lỗi của mã tuyến tính phụ thuộc vào khoảng cách Hamming tối thiểu d(C) của mã. Mã có thể sửa được tối đa floor((d(C) - 1) / 2) lỗi. Tuy nhiên, câu hỏi này có thể đang hỏi về một khía cạnh khác liên quan đến chiều k, nhưng thông tin về chiều k không trực tiếp cho biết khả năng sửa lỗi. Câu hỏi có vẻ chưa đủ thông tin hoặc có lỗi. Chọn phương án hợp lý nhất dựa trên kiến thức cơ bản về mã tuyến tính.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 28: Trong đồ họa máy tính, phép biến đổi affine được sử dụng để di chuyển, xoay, và масштабирование đối tượng. Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi affine?

Phép tịnh tiến (Translation)

Phép xoay (Rotation)

Phép chiếu phối cảnh (Perspective Projection)

Phép масштабирование (Scaling)

Câu hỏi ứng dụng đại số tuyến tính vào đồ họa máy tính. Phép biến đổi affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. Các phép tịnh tiến, xoay, масштабирование, phản chiếu, trượt đều là affine. Phép chiếu (projection) nói chung không phải là affine vì nó có thể làm mất tính song song (ví dụ, phép chiếu phối cảnh).

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 29: Trong mật mã học, hệ mật mã Hill sử dụng phép nhân ma trận modulo n để mã hóa và giải mã thông điệp. Để hệ mật mã Hill hoạt động, ma trận khóa K cần phải thỏa mãn điều kiện gì?

Ma trận K phải là ma trận đơn vị.

Định thức của ma trận K phải nguyên tố cùng nhau với n (modulo).

Tất cả các phần tử của ma trận K phải là số nguyên tố.

Ma trận K phải là ma trận trực giao.

Câu hỏi ứng dụng đại số tuyến tính vào mật mã học. Trong hệ mật mã Hill, để giải mã được, ma trận khóa K phải khả nghịch modulo n (n là kích thước bảng chữ cái). Điều này tương đương với việc định thức của K phải nguyên tố cùng nhau với n.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 04

Câu 30: Cho một mạng điện trở tuyến tính. Sử dụng luật Kirchhoff và phương pháp dòng điện vòng (mesh current method), ta có thể thiết lập một hệ phương trình tuyến tính để tìm dòng điện trong các nhánh. Ma trận hệ số của hệ phương trình này thường có tính chất gì đặc biệt?

Ma trận tam giác.

Ma trận đường chéo.

Ma trận chéo trội.

Ma trận đối xứng và xác định dương (hoặc bán xác định dương).

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi ứng dụng đại số tuyến tính vào kỹ thuật điện. Ma trận hệ số trong hệ phương trình thiết lập từ phương pháp dòng điện vòng thường là ma trận đối xứng và xác định dương (hoặc bán xác định dương) do liên quan đến năng lượng và tính chất của mạng điện trở.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 05

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Tính định thức của ma trận 2A.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của định thức, đặc biệt là định thức của kA, với k là hằng số và A là ma trận vuông cấp n. det(kA) = k^n * det(A). Ở đây n=2 và k=2.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm?

x + y = 5
2x + 2y = 10

Một nghiệm duy nhất

Vô nghiệm

Vô số nghiệm

Hai nghiệm

Câu hỏi kiểm tra khả năng phân tích hệ phương trình tuyến tính để xác định số nghiệm. Hai phương trình này thực chất là một, biểu diễn cùng một đường thẳng, do đó hệ có vô số nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 3: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của u và v.

-3

-6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng (tích скаляр) của hai vectơ trong không gian R^3. Tích vô hướng được tính bằng tổng các tích của các thành phần tương ứng.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 4: Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R^2?

{(x, y) ∈ R^2 | x + y = 1}

{(x, y) ∈ R^2 | y = 2x}

{(x, y) ∈ R^2 | x ≥ 0, y ≥ 0}

{(x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 = 1}

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và điều kiện để một tập hợp con là không gian con. Không gian con phải chứa vectơ không và đóng kín với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng. Chỉ tập hợp các vectơ có dạng (x, 2x) thỏa mãn điều kiện này.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 5: Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch?

[[1, 2], [2, 4]]

[[1, 0], [0, 0]]

[[2, 1], [1, 1]]

[[3, 3], [1, 1]]

Câu hỏi kiểm tra điều kiện khả nghịch của ma trận vuông. Ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Tính định thức của từng ma trận để xác định.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 6: Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm số phức liên hợp của z.

-2 - 3i

2 + 3i

-2 + 3i

-3 + 2i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp. Số phức liên hợp của a + bi là a - bi.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 7: Tìm hạng của ma trận sau: [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Nhận thấy các dòng của ma trận tỉ lệ với nhau, do đó hạng của ma trận là 1.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 8: Trong không gian vectơ R^3, hệ vectơ nào sau đây là độc lập tuyến tính?

{(1, 2, 3), (2, 4, 6)}

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)}

{(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)}

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Câu hỏi kiểm tra khái niệm độc lập tuyến tính của hệ vectơ. Hệ vectơ độc lập tuyến tính nếu không có vectơ nào trong hệ biểu diễn tuyến tính được qua các vectơ còn lại. Xét từng hệ vectơ.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 9: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 → R^2 xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc.

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [1, 1]]

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [-1, 1]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Tính f(1, 0) và f(0, 1) để tìm các cột của ma trận biểu diễn.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 10: Giá trị nào của m để hệ phương trình sau vô nghiệm?

x + my = 2
mx + y = 2

m = 1

m = -1

m = 2

m = 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để hệ phương trình tuyến tính vô nghiệm. Hệ vô nghiệm khi tỉ số hệ số của x và y bằng nhau nhưng khác tỉ số hằng số. Điều này xảy ra khi m^2 = 1 và m ≠ 1.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 11: Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[2, 0], [0, 3]].

λ = 1

λ = 5

λ1 = 2, λ2 = 3

λ1 = -2, λ2 = -3

Câu hỏi kiểm tra khái niệm giá trị riêng của ma trận. Với ma trận đường chéo, các giá trị riêng chính là các phần tử trên đường chéo chính.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 12: Cho z1 = 1 + i và z2 = 2 - i. Tính z1 * z2.

3 - i

1 + 3i

2 - i

3 + i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhân hai số phức. Thực hiện phép nhân (1+i)(2-i) = 2 - i + 2i - i^2 = 2 + i + 1 = 3 + i.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z = (2 + i) / (1 - i).

1/2

3/2

-1/2

-3/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chia số phức. Thực hiện phép chia bằng cách nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu: (2+i)(1+i) / (1-i)(1+i) = (2 + 2i + i + i^2) / (1 - i^2) = (1 + 3i) / 2 = 1/2 + 3/2 i. Phần ảo là 3/2.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 14: Trong không gian R^3, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z = 3. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

(3, 0, 0)

(1, 2, 3)

(1, 2, -1)

(1, -2, 1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Ax + By + Cz = D là (A, B, C).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 15: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hệ luôn có ít nhất một nghiệm

Hệ luôn vô nghiệm

Hệ có thể vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det(A) ≠ 0

Câu hỏi kiểm tra tính chất của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 16: Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, biết ma trận A có kích thước 4x5 và hạng của A là 3.

Câu hỏi kiểm tra mối quan hệ giữa số chiều không gian nghiệm, kích thước ma trận và hạng của ma trận. Số chiều không gian nghiệm (nullity) = số cột - hạng. Ở đây là 5 - 3 = 2.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 17: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, k]]. Tìm giá trị của k để ma trận A không khả nghịch.

k = 0

k = 2

k = 3

k = 6

Câu hỏi kiểm tra điều kiện ma trận không khả nghịch. Ma trận không khả nghịch khi định thức của nó bằng 0. det(A) = 1*k - 2*3 = k - 6. Đặt k - 6 = 0 => k = 6.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 18: Cho số phức z = √3 + i. Biểu diễn số phức z dưới dạng lượng giác.

z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3))

z = √3(cos(π/6) + i sin(π/6))

z = 2(cos(π/6) + i sin(π/6))

z = 2(cos(π/4) + i sin(π/4))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Tính module r = √(√3^2 + 1^2) = 2 và argument φ = arctan(1/√3) = π/6.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình z^2 + 4 = 0 trong tập số phức.

z = ±2

z = ±2i

z = 2 ± i

z = -2 ± i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai trong tập số phức. z^2 = -4 => z = ±√(-4) = ±2i.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 20: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận nghịch đảo A^(-1).

1/5

-5

-1/5

Câu hỏi kiểm tra tính chất định thức của ma trận nghịch đảo. det(A^(-1)) = 1 / det(A).

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 21: Trong không gian R^2, cho hai vectơ u = (1, 2) và v = (3, 4). Tính diện tích hình bình hành được tạo bởi u và v.

√2

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của định thức trong hình học. Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ trong R^2 bằng giá trị tuyệt đối của định thức của ma trận tạo bởi hai vectơ đó. det([[1, 3], [2, 4]]) = 4 - 6 = -2. Diện tích = |-2| = 2.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 22: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^3 → R^2 xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y + z). Tìm hạt nhân (kernel) của ánh xạ tuyến tính f.

{(0, 0, 0)}

{(x, y, 0) | y = -x}

{(x, 0, z) | z = -x}

{(x, -x, x) | x ∈ R}

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hạt nhân của ánh xạ tuyến tính. Hạt nhân là tập hợp các vectơ v sao cho f(v) = 0. Giải hệ phương trình x + y = 0 và y + z = 0. Ta có y = -x và z = -y = x. Vậy kernel là tập hợp các vectơ dạng (x, -x, x) = x(1, -1, 1).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 23: Tìm hạng của ma trận mở rộng [A|b] của hệ phương trình tuyến tính AX = b nếu hệ phương trình đó có nghiệm duy nhất và A là ma trận vuông cấp n.

hạng([A|b]) < hạng(A)

hạng([A|b]) > hạng(A)

hạng([A|b]) = hạng(A) = n

hạng([A|b]) = hạng(A) < n

Câu hỏi kiểm tra mối quan hệ giữa hạng của ma trận hệ số, ma trận mở rộng và số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Hệ có nghiệm duy nhất khi hạng(A) = hạng([A|b]) = n (cấp của ma trận vuông A).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 24: Cho số phức z = 1 - i. Tính z^4.

-4i

-4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa của số phức. Chuyển z sang dạng lượng giác: z = √2(cos(-π/4) + i sin(-π/4)). z^4 = (√2)^4 (cos(-π) + i sin(-π)) = 4(-1 + 0i) = -4.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 25: Xác định tính chất của phép nhân ma trận.

Có tính giao hoán và kết hợp

Có tính kết hợp nhưng không có tính giao hoán

Có tính giao hoán nhưng không có tính kết hợp

Không có tính giao hoán và kết hợp

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của phép nhân ma trận. Phép nhân ma trận có tính kết hợp và phân phối đối với phép cộng, nhưng không có tính giao hoán.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 26: Cho không gian vectơ V có chiều là 5. Tìm số chiều của không gian con W của V, biết W khác V và khác không gian vectơ không.

1, 2, 3 hoặc 4

Chỉ có thể là 2 hoặc 3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số chiều của không gian con. Số chiều của không gian con luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chiều của không gian chứa nó. Vì W khác V và không gian không, nên chiều của W nằm giữa 0 và 5.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 27: Cho hệ vectơ S = {v1, v2, v3} trong không gian vectơ V. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ S là cơ sở của V?

S là hệ sinh của V

S là hệ độc lập tuyến tính

S là hệ sinh và không độc lập tuyến tính

S là hệ sinh và độc lập tuyến tính, và dim(V) = 3

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa cơ sở của không gian vectơ. Cơ sở phải là hệ sinh và độc lập tuyến tính, và số lượng vectơ trong cơ sở phải bằng chiều của không gian.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 28: Cho ma trận A = [[1, 1], [0, 1]]. Tính A^n với n là số nguyên dương.

[[n, n], [0, n]]

[[1, n], [0, 1]]

[[n, 1], [0, n]]

[[1, 1], [0, n]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa của ma trận. Nhận thấy ma trận A có dạng đặc biệt, có thể dự đoán công thức hoặc dùng quy nạp để tìm A^n.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = |z + i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường gì?

Đường thẳng

Đường tròn

Parabol

Elip

Câu hỏi kiểm tra biểu diễn hình học của số phức và phương trình đường thẳng. |z - 1| = |z + i| biểu diễn tập hợp các điểm cách đều điểm (1, 0) và điểm (0, -1), đây là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó, tức là một đường thẳng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 05

Câu 30: Cho ánh xạ tuyến tính f: V → W. Phát biểu nào sau đây là sai?

f(u + v) = f(u) + f(v) với mọi u, v ∈ V

f(cv) = cf(v) với mọi c là số vô hướng và v ∈ V

f(0_V) ≠ 0_W, với 0_V và 0_W là vectơ không của V và W

Ảnh của một không gian con của V là một không gian con của W

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra tính chất của ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ tuyến tính bảo toàn phép cộng và phép nhân với số vô hướng, và luôn ánh xạ vectơ không sang vectơ không.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 06

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Tính định thức của ma trận 2A.

-22

-44

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của định thức, đặc biệt là khi nhân một ma trận với một hằng số. |kA| = k^n |A| với ma trận A cấp n.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm: { x + y = 3, 2x + 2y = 6 }

Một nghiệm duy nhất

Vô nghiệm

Vô số nghiệm

Hai nghiệm

Câu hỏi kiểm tra khả năng phân tích hệ phương trình tuyến tính. Hai phương trình thực chất là một, hệ có vô số nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 3: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tính tích có hướng của u và v (u x v).

(-1, 1, 1)

(-1, 1, 2)

(1, -1, -2)

(1, -1, 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian R3.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 4: Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = x^3 - 2x^2 + mx + 6 chia hết cho (x - 2).

-3

Câu hỏi kiểm tra định lý Bezout và khả năng áp dụng để tìm hệ số chưa biết trong đa thức.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 5: Trong không gian vectơ R^3, cho tập hợp S = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)}. Số chiều của không gian sinh bởi S là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra khái niệm về không gian sinh và số chiều. Tập hợp S sinh ra R^3, và số chiều của R^3 là 3.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 6: Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm số phức liên hợp của z.

-2 - 3i

2 + 3i

-2 + 3i

-3 + 2i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ bản về số phức liên hợp.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 7: Giải bất phương trình |2x - 1| < 3.

x < -1 hoặc x > 2

x < 2

x > -1

-1 < x < 2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 8: Cho hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, 3].

-1

-3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai và tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên một đoạn.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình ma trận AX = B, với A = [[1, 2], [2, 5]], B = [[1], [3]].

[[-1], [1]]

[[1], [-1]]

[[5], [-2]]

[[-2], [5]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình ma trận. Cần tìm ma trận nghịch đảo của A và nhân với B.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 10: Phân tích đa thức x^3 - 8 thành nhân tử.

(x - 2)(x^2 - 2x + 4)

(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

(x + 2)(x^2 + 2x - 4)

Câu hỏi kiểm tra công thức phân tích hiệu hai lập phương.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 11: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Câu hỏi kiểm tra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 12: Rút gọn biểu thức đại số: (x + y)^2 - (x - y)^2.

2x^2 + 2y^2

2x^2 - 2y^2

4xy

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức đại số cơ bản.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2) / (x - 5).

(-∞, 5) ∪ (5, +∞)

[2, 5) ∪ (5, +∞)

[2, +∞)

(2, 5) ∪ (5, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập xác định của hàm số chứa căn và phân thức.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 14: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

3/2

4/3

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 15: Cho z1 = 1 + i và z2 = 2 - i. Tính môđun của số phức z1 * z2.

√5

√10

5√2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép nhân số phức và môđun của số phức.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 16: Tìm giá trị của biểu thức: log₂(8) + log₃(9) - log₅(25).

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về logarit.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 17: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 - y^2 = 5.

(±3, ±2)

(±5, ±4)

Không có nghiệm nguyên

(±3, ±4)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình Diophantine đơn giản, sử dụng phân tích thành nhân tử.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 18: Cho ma trận A = [[1, -1, 2], [0, 1, -1], [1, 0, 1]]. Tính vết (trace) của ma trận A.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm về vết của ma trận (tổng các phần tử trên đường chéo chính).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 19: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (2x - 1)^5.

-80

-40

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 20: Cho hàm số y = (x + 1) / (x - 2). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 1

x = 2

x = -1

y = 0

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 21: Tìm số nghiệm thực của phương trình √(x + 2) = x.

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vô tỷ và điều kiện nghiệm.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 22: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của A?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp trong tổ hợp.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy với điều kiện x + y = 4 và x, y ≥ 0.

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 24: Cho hàm số f(x) = ax + b. Biết f(1) = 3 và f(2) = 5. Tìm a và b.

a = 2, b = 1

a = 1, b = 2

a = 3, b = 0

a = 0, b = 3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn để xác định hệ số của hàm số bậc nhất.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 25: Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay quanh gốc tọa độ?

f(x, y) = (x + y, x - y)

f(x, y) = (2x, 2y)

f(x, y) = (x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)

f(x, y) = (x + 1, y + 1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép biến đổi tuyến tính, đặc biệt là phép quay trong không gian R^2.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 26: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x^2 - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.

m = 1

m = -1

m = 2

m = -1 hoặc m = 2

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép (delta = 0).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 27: Cho parabol y = x^2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

(2, 3)

(2, -1)

(-2, -1)

(-2, 3)

Câu hỏi kiểm tra công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn: |x - 1| = 2x - 1.

x = 0

x = 2

x = 1

x = 0 hoặc x = 1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét các trường hợp hoặc bình phương.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 29: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tìm ma trận chuyển vị của A (A^T).

[[1, 3], [2, 4]]

[[2, 1], [4, 3]]

[[4, 3], [2, 1]]

[[1, 3], [2, 4]]

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ bản về ma trận chuyển vị.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 06

Câu 30: Giải hệ bất phương trình: { x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 }. Miền nghiệm của hệ là miền đa giác nào?

Tam giác

Hình vuông

Hình chữ nhật

Hình thang

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính trên mặt phẳng tọa độ.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 07

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 1: Cho biểu thức (P = frac{sqrt{x} + 1}{sqrt{x} - 2} + frac{2sqrt{x}}{sqrt{x} + 2} - frac{5sqrt{x} + 2}{x - 4}) với (x ge 0, x ne 4). Rút gọn biểu thức P.

(frac{3}{sqrt{x} - 2})

(frac{sqrt{x} + 4}{sqrt{x} - 2})

(frac{2sqrt{x} + 1}{sqrt{x} + 2})

(frac{sqrt{x} - 1}{sqrt{x} - 2})

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng rút gọn biểu thức đại số chứa căn thức. Cần quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 2: Giải phương trình (sqrt{2x + 3} - sqrt{x + 1} = 1).

(x = 3)

(x = 0)

(x = 3, x = -1)

Phương trình vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình chứa căn thức. Cần bình phương hai vế và giải phương trình bậc hai thu được, sau đó kiểm tra nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình (frac{2x - 1}{x + 3} le 1).

((-3; 4])

((-infty; -3) cup (-3; 4])

((-infty; 4])

((-3; +infty))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình hữu tỷ. Cần chuyển vế, quy đồng và xét dấu biểu thức.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 4: Cho hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c) có đồ thị là parabol. Biết parabol đi qua điểm (A(1; 0)) và có đỉnh (I(2; -1)). Tìm hệ số a, b, c.

(a = 1, b = -4, c = 3)

(a = -1, b = 4, c = -3)

(a = 1, b = 4, c = -5)

(a = 1, b = -4, c = 4)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Sử dụng thông tin điểm đi qua và tọa độ đỉnh để lập hệ phương trình và giải tìm a, b, c.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số (f(x) = -x^2 + 4x + 5) trên đoạn ([0; 3]).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai trên một đoạn. Cần xác định đỉnh parabol và so sánh giá trị hàm số tại đỉnh và hai đầu đoạn.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 6: Cho cấp số cộng ((u_n)) có (u_1 = 2) và công sai (d = 3). Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cấp số cộng. Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: (u_n = u_1 + (n-1)d).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 7: Cho cấp số nhân ((v_n)) có (v_1 = 3) và công bội (q = 2). Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân.

123

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cấp số nhân. Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: (S_n = frac{v_1(1 - q^n)}{1 - q}).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 8: Giải hệ phương trình (begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 end{cases}).

((3; 2))

((2; 3))

((4; 1))

((3; 2))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 9: Tìm giá trị của m để phương trình (x^2 - 2mx + m - 2 = 0) có hai nghiệm phân biệt.

(m < -1) hoặc (m > 2)

(m < 1) hoặc (m > 2)

(1 < m < 2)

(m > 2)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện là discriminant (Delta > 0).

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 10: Cho (log_2 3 = a) và (log_2 5 = b). Tính (log_2 45) theo a và b.

(a + 2b)

(2a + b)

(a^2 + b)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng biến đổi logarit. Sử dụng các tính chất của logarit: (log_a (mn) = log_a m + log_a n) và (log_a m^k = k log_a m).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt{4 - x^2} + log(x + 1)).

((-1; 2])

([-2; 2])

((-1; +infty))

((-infty; 2])

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức và logarit. Điều kiện là biểu thức dưới căn không âm và biểu thức trong logarit dương.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 12: Cho hàm số (f(x) = 2^{x+1}). Tính (f(2) + f(-1)).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giá trị hàm số mũ tại các điểm cho trước. Thay giá trị x vào biểu thức hàm số và tính.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 13: Giải phương trình (2^{x+1} = 8).

(x = 1)

(x = 4)

(x = 2)

(x = 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình mũ cơ bản. Đưa về cùng cơ số và giải phương trình số mũ.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 14: Giải bất phương trình (log_2 (x - 1) < 2).

((1; 5))

((1; 4])

((2; 5))

((1; 5))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình logarit cơ bản. Biến đổi về dạng cơ bản và giải.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 15: Cho đa thức (P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5). Tính (P(2)).

-5

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giá trị đa thức tại một điểm cho trước. Thay giá trị x vào biểu thức đa thức và tính.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 16: Phân tích đa thức (x^2 - 5x + 6) thành nhân tử.

((x - 1)(x - 6))

((x - 2)(x - 3))

((x + 2)(x + 3))

((x + 1)(x + 6))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử. Có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm hoặc nhóm hạng tử.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 17: Tìm hệ số của (x^3) trong khai triển ((x + 2)^5).

160

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 18: Rút gọn biểu thức (A = frac{a^3 - b^3}{a - b}) với (a ne b).

(a^2 - ab + b^2)

(a^2 + ab - b^2)

(a^2 - 2ab + b^2)

(a^2 + ab + b^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng rút gọn biểu thức đại số bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 19: Cho hàm số (y = frac{x + 1}{x - 2}). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(x = 2)

(x = -1)

(y = 1)

(y = 0)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiệm cận đứng của đồ thị hàm số hữu tỷ. Tiệm cận đứng là đường thẳng (x = x_0) với (x_0) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 20: Cho hàm số (y = frac{2x - 1}{x + 3}). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(x = -3)

(x = frac{1}{2})

(y = 2)

(y = -3)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỷ. Tiệm cận ngang là đường thẳng (y = frac{a}{c}) với a, c là hệ số của x bậc cao nhất ở tử và mẫu.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1).

(y' = 3x^2 - 4x + 5)

(y' = x^2 - 4x + 5)

(y' = 3x^2 - 2x + 5)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của đa thức. Sử dụng quy tắc đạo hàm lũy thừa và đạo hàm tổng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = 2x + 3).

(x^2 + 3 + C)

(2x^2 + 3x + C)

(x^2 + C)

(x^2 + 3x + C)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nguyên hàm của đa thức. Sử dụng quy tắc nguyên hàm lũy thừa và nguyên hàm tổng.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 23: Tính định thức của ma trận (A = begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}).

-2

-10

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 2. Sử dụng công thức định thức ma trận 2x2: (det(A) = ad - bc).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 24: Cho hai vectơ (vec{a} = (1; 2)) và (vec{b} = (3; -1)). Tính tích vô hướng (vec{a} cdot vec{b}).

-1

-5

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. Sử dụng công thức tích vô hướng: (vec{a} cdot vec{b} = a_x b_x + a_y b_y).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm (I(1; -2)) và bán kính (R = 3)?

((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9)

((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3)

((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3)

((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình đường tròn. Sử dụng phương trình đường tròn tâm (I(a; b)) bán kính R: ((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 26: Tìm nghiệm phức của phương trình (z^2 + 4 = 0).

(z = pm 2i)

(z = pm 2)

(z = 2i)

(z = -2i)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức. Đưa về dạng (z^2 = -4) và tìm căn bậc hai của -4.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 27: Cho số phức (z = 3 - 4i). Tìm phần ảo của số phức (bar{z}).

-4

-3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức liên hợp. Số phức liên hợp (bar{z}) của (z = a + bi) là (bar{z} = a - bi).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (|z - i| = |z + 1|) là đường thẳng nào?

Đường tròn

Parabol

Đường thẳng

Elip

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập hợp điểm biểu diễn số phức. Biểu thức (|z - i| = |z + 1|) biểu diễn tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định, là đường trung trực.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 29: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình (2^x le 16).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình mũ và đếm nghiệm nguyên. Giải bất phương trình và xác định các nghiệm nguyên.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 07

Câu 30: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm, lãi kép theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền gốc ban đầu tăng lên gấp đôi?

10 năm

12 năm

14 năm

16 năm

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi ứng dụng kiến thức về lãi kép. Sử dụng công thức lãi kép (A = P(1 + r)^n) và giải bất phương trình để tìm n.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 08

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp n khả nghịch. Ma trận nào sau đây không khả nghịch?

A^2

A^T

kA (k là số thực khác 0)

Ma trận không

Câu hỏi kiểm tra tính chất khả nghịch của ma trận và các phép toán trên ma trận. Ma trận khả nghịch có định thức khác 0. Xét định thức của từng phương án.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Hệ luôn có ít nhất một nghiệm.

Hệ có thể vô nghiệm.

Số nghiệm của hệ phụ thuộc vào ma trận hệ số A.

Câu hỏi về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 3: Cho V là không gian vector con của R^3 sinh bởi hệ vector {(1, 2, 3), (2, 4, 6)}. Tìm cơ sở của V.

{(1, 2, 3)}

{(1, 2, 3), (2, 4, 6)}

{(2, 4, 6)}

Không tồn tại cơ sở

Câu hỏi về không gian vector con và cơ sở. Hệ sinh gồm 2 vector tỉ lệ nên không độc lập tuyến tính. Cơ sở chỉ cần 1 vector.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 4: Định thức của ma trận vuông A cấp 3 là det(A) = 5. Tính định thức của ma trận 2A.

Câu hỏi về tính chất của định thức. det(kA) = k^n det(A) với A cấp n.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 5: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 -> R^2 xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R^2.

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [1, 1]]

[[1, 0], [0, 1]]

Câu hỏi về ánh xạ tuyến tính và ma trận biểu diễn. Tìm ảnh của các vector cơ sở chính tắc và viết thành cột của ma trận.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 6: Nghiệm của phương trình |x - 2| = 3 là:

x = 5

x = -1

x = 5 hoặc x = -1

Vô nghiệm

Câu hỏi về phương trình giá trị tuyệt đối. Giải phương trình bằng cách xét hai trường hợp.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 7: Cho đa thức P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Đa thức nào sau đây là một nhân tử của P(x)?

x - 1

x - 4

x + 2

x^2 + 1

Câu hỏi về đa thức và nhân tử. Kiểm tra các đáp án bằng cách chia đa thức hoặc dùng định lý Bezout.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 8: Giải bất phương trình 2x + 3 < 5.

x > 1

x < 1

x ≤ 1

x ≥ 1

Câu hỏi về bất phương trình tuyến tính. Giải bất phương trình bằng các phép biến đổi tương đương.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 9: Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức liên hợp của z.

-2 + 3i

2 - 3i

-2 - 3i

2 - 3i

Câu hỏi về số phức liên hợp. Số phức liên hợp của a + bi là a - bi.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 10: Tính mô-đun của số phức z = 3 - 4i.

√7

Câu hỏi về mô-đun số phức. Mô-đun của a + bi là căn(a^2 + b^2).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 11: Cho hệ phương trình tuyến tính: x + y = 3, x - y = 1. Tìm nghiệm (x, y).

(1, 2)

(2, 1)

(3, 0)

Câu hỏi về hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn. Giải hệ bằng phương pháp cộng hoặc thế.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 12: Trong không gian vector R^3, xét vector u = (1, 2, 3) và v = (4, 5, 6). Tính tích vô hướng của u và v.

Câu hỏi về tích vô hướng của vector. Tích vô hướng của (a, b, c) và (d, e, f) là ad + be + cf.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 13: Cho hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực.

-1

Câu hỏi về hàm số bậc hai và giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ đỉnh parabola hoặc dùng đạo hàm.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 14: Rút gọn biểu thức đại số: (x + 2)^2 - (x - 2)^2.

4x^2

Câu hỏi về rút gọn biểu thức đại số. Sử dụng hằng đẳng thức hoặc khai triển và rút gọn.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x^2 - 3x + 2 ≤ 0.

(-∞, 1] ∪ [2, +∞)

[1, 2]

(-∞, 1) ∪ (2, +∞)

(1, 2)

Câu hỏi về bất phương trình bậc hai. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai và xét dấu tam thức bậc hai.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 16: Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 2 và công sai d = 3. Tìm u_5.

Câu hỏi về cấp số cộng. Sử dụng công thức số hạng tổng quát u_n = u_1 + (n-1)d.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 17: Cho cấp số nhân (v_n) có v_1 = 1 và công bội q = 2. Tìm v_4.

Câu hỏi về cấp số nhân. Sử dụng công thức số hạng tổng quát v_n = v_1 * q^(n-1).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 18: Tìm giá trị của biểu thức log_2(8) + log_3(9).

Câu hỏi về logarit. Tính giá trị từng logarit và cộng lại.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 19: Giải phương trình 2^(x+1) = 8.

Câu hỏi về phương trình mũ. Đưa về cùng cơ số hoặc dùng logarit.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) = 3x - 1. Tìm hàm số ngược của f(x).

y = (x - 1)/3

y = (x + 1)/3

y = 3x + 1

y = (x + 1)/3

Câu hỏi về hàm số ngược. Đổi vai trò x và y, sau đó giải để tìm y theo x.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình |x| < 3.

Vô số nghiệm

Câu hỏi về bất phương trình giá trị tuyệt đối và số nghiệm nguyên. Giải bất phương trình và liệt kê nghiệm nguyên.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 22: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tìm A ∩ B (giao của A và B).

{1, 2, 3, 4, 5}

{1, 2}

{3}

∅

Câu hỏi về phép toán tập hợp (giao). Tìm các phần tử chung của A và B.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 23: Cho đa thức P(x) = x^2 + ax + b. Biết P(1) = 0 và P(2) = 3. Tìm a và b.

a = -2, b = 1

a = 2, b = -1

a = 1, b = -2

a = -1, b = 2

Câu hỏi về đa thức và hệ phương trình. Thay x = 1 và x = 2 vào P(x) để lập hệ phương trình tìm a và b.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 24: Tìm hệ số của x^2 trong khai triển (x + 1)^4.

Câu hỏi về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 25: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tính vết (trace) của ma trận A.

-1

Câu hỏi về vết của ma trận. Vết của ma trận là tổng các phần tử trên đường chéo chính.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 26: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x^3 + x.

Hàm số chẵn

Hàm số lẻ

Hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Hàm số không chẵn không lẻ

Câu hỏi về tính chẵn lẻ của hàm số. Kiểm tra f(-x) so với f(x) và -f(x).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 27: Tìm giá trị của sin(π/6) + cos(π/3).

1/2

√3/2

Câu hỏi về giá trị lượng giác cơ bản. Nhớ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 28: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo AC.

a/2

a√2

Câu hỏi về hình học và định lý Pythagoras (ứng dụng đại số vào hình học). Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 29: Giải phương trình bậc hai x^2 - 5x + 6 = 0.

x = 1 hoặc x = 6

x = 2 hoặc x = 3

x = -2 hoặc x = -3

x = -1 hoặc x = -6

Câu hỏi về phương trình bậc hai. Giải bằng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 08

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4 - |x - 2|.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về giá trị lớn nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối luôn không âm, suy ra giá trị lớn nhất.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 09

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 1: Cho ma trận . Định thức của ma trận A là bao nhiêu?

-12

-6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận vuông cấp 3. Cần áp dụng quy tắc Sarrus hoặc khai triển theo dòng/cột để tính định thức.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi nào?

det(A) ≠ 0

det(A) = 0

Rank(A) = số ẩn

Ma trận A khả nghịch

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện để hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có nghiệm không tầm thường. Điều này liên quan đến định thức của ma trận hệ số A.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 3: Cho V là không gian vectơ các đa thức bậc không quá 2. Xét tập hợp con W = {p(x) ∈ V | p(1) = 0}. Hỏi W có phải là không gian con của V không? Vì sao?

Có, vì W chứa vectơ không và đóng với phép cộng và phép nhân với số vô hướng.

Không, vì W không chứa vectơ không.

Có, vì mọi tập con của không gian vectơ đều là không gian con.

Không, vì W không đóng với phép cộng.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian con. Cần kiểm tra hai điều kiện: (1) vectơ không thuộc W? (2) W đóng với phép cộng và phép nhân với số vô hướng?

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R³ xác định bởi f(x, y) = (x + y, 2x - y, y). Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R² và R³ là ma trận nào?

Câu hỏi kiểm tra cách tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Cần tìm ảnh của các vectơ cơ sở của R² qua f và biểu diễn chúng thành tọa độ trong cơ sở chính tắc của R³.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính sau:

x = 1 + t, y = 2 - t, z = t (t ∈ R)

x = 1 - t, y = 2 + t, z = t (t ∈ R)

x = 1, y = 2, z = 0

Hệ phương trình vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss hoặc Gauss-Jordan. Cần đưa ma trận hệ số mở rộng về dạng bậc thang rút gọn để tìm nghiệm.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 6: Cho hai ma trận A và B cùng cấp vuông. Phát biểu nào sau đây *sai*?

(A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

(AB)ᵀ = BᵀAᵀ

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(kA)ᵀ = kAᵀ (k là số vô hướng)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của phép toán ma trận. Cần phân biệt các tính chất đúng và sai của phép cộng, phép nhân ma trận và phép chuyển vị.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 7: Trong không gian vectơ R³, cho tập hợp S = {(1, 0, 1), (0, 1, -1), (1, 1, 0)}. Hỏi S có phải là cơ sở của R³ không? Vì sao?

Có, vì S có 3 vectơ và độc lập tuyến tính (hoặc định thức khác 0).

Không, vì S chỉ có 3 vectơ nhưng chiều của R³ là 4.

Có, vì S sinh ra R³.

Không, vì S phụ thuộc tuyến tính.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ sở của không gian vectơ. Cần kiểm tra hai điều kiện: (1) S sinh ra R³? (2) S độc lập tuyến tính? Hoặc tính định thức của ma trận tạo bởi các vectơ trong S.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 8: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm số phức liên hợp của z và mô-đun của z.

z̄ = 3 + 4i, |z| = 5

z̄ = 3 + 4i, |z| = √7

z̄ = -3 + 4i, |z| = 5

z̄ = -3 - 4i, |z| = √7

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp và mô-đun của số phức. Cần nhớ định nghĩa và công thức tính.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 9: Giải phương trình z² + 2z + 5 = 0 trên tập số phức C.

z = -1 ± 2

z = 1 ± 2i

z = -1 ± √6

z = -1 ± 2i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức. Cần sử dụng công thức nghiệm bậc hai và khai căn bậc hai số phức.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 10: Cho ma trận . Tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ (nếu có).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo. Cần tính định thức của A và sử dụng ma trận phụ hợp hoặc phép biến đổi sơ cấp trên hàng để tìm A⁻¹.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 11: Cho không gian vectơ V và W là các không gian con của V. Tập hợp nào sau đây chắc chắn là không gian con của V?

V ∩ W (giao của V và W)

V ∪ W (hợp của V và W)

V W (hiệu của V và W)

V x W (tích Descartes của V và W)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của các phép toán trên không gian con. Cần nhớ các tính chất về giao, hợp, tổng của không gian con.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 12: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x - y + z, 2x + z). Tìm hạng (rank) của f.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hạng của ánh xạ tuyến tính. Hạng của f bằng chiều của ảnh Im(f). Cần tìm ma trận biểu diễn của f và xác định hạng của ma trận đó.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 13: Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ có nghiệm duy nhất?

rank(A) < rank([A|b])

rank(A) < số ẩn

det(A) = 0 (nếu A vuông)

rank(A) = rank([A|b]) = số ẩn

Câu hỏi kiểm tra điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Liên quan đến hạng của ma trận hệ số A và ma trận hệ số mở rộng [A|b], cũng như định thức khi A vuông.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 14: Cho số phức z = 1 + i√3. Biểu diễn số phức z dưới dạng lượng giác.

z = 2(cos(π/6) + i sin(π/6))

z = √3(cos(π/3) + i sin(π/3))

z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3))

z = 2(cos(π/4) + i sin(π/4))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Cần tính mô-đun và argument của z.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ma trận sau khả nghịch:

m = 1

m ≠ 1

m = -1

m ≠ -1

Câu hỏi kiểm tra điều kiện khả nghịch của ma trận. Ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Cần tính định thức và giải bất phương trình.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 16: Cho không gian vectơ V = R³ và không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x - 2y + z = 0}. Tìm số chiều của không gian con W.

Câu hỏi kiểm tra cách tìm số chiều của không gian con cho bởi phương trình tuyến tính. Số chiều của W bằng số ẩn tự do trong phương trình xác định W.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 17: Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu λ là trị riêng của A thì λ² là trị riêng của ma trận nào sau đây?

A²

A⁻¹

A + I (I là ma trận đơn vị)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của trị riêng và vectơ riêng. Liên quan đến mối quan hệ giữa trị riêng của A và trị riêng của các ma trận liên quan đến A (ví dụ: A², A⁻¹, ...).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 18: Trong mô hình Input-Output Leontief, cho ma trận hệ số đầu vào A và vectơ cầu cuối d. Vectơ sản lượng x được tính như thế nào?

x = Ad

x = A⁻¹d

x = (I - A)⁻¹d

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về mô hình Input-Output trong ứng dụng của đại số tuyến tính. Cần nhớ công thức liên hệ giữa x, A và d.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình gì?

Đường tròn

Đường thẳng

Elip

Parabol

Câu hỏi kiểm tra biểu diễn hình học của số phức và phương trình đường tròn trên mặt phẳng phức. Cần nhận biết dạng phương trình |z - z₀| = R.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 20: Cho ma trận A và vectơ b. Điều kiện nào sau đây tương đương với việc hệ Ax = b có nghiệm?

rank(A) > rank([A|b])

rank(A) > số ẩn

rank(A) = rank([A|b])

det(A) ≠ 0 (nếu A vuông)

Câu hỏi kiểm tra điều kiện tồn tại nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Liên quan đến hạng của ma trận hệ số A và ma trận hệ số mở rộng [A|b].

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 21: Cho ánh xạ tuyến tính f: V → W. Ker(f) là gì?

Tập hợp tất cả các ảnh của f

Tập hợp tất cả các vectơ trong V có ảnh bằng vectơ không trong W

Tập hợp tất cả các vectơ trong W có tạo ảnh là vectơ không trong V

Không gian vectơ W

Câu hỏi kiểm tra khái niệm Ker(f) (hạt nhân) của ánh xạ tuyến tính. Cần nhớ định nghĩa của Ker(f).

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 22: Cho đa thức p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Hỏi x = 1 có phải là nghiệm của p(x) không? Nếu có, hãy phân tích p(x) thành nhân tử.

Không phải nghiệm.

Có nghiệm, p(x) = (x - 1)(x² - 5x + 6)

Có nghiệm, p(x) = (x - 1)(x² + 5x - 6)

Có nghiệm, p(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đa thức và nghiệm của đa thức. Cần kiểm tra xem x=1 có là nghiệm không bằng cách thay vào p(x). Sau đó phân tích bằng phép chia đa thức hoặc lược đồ Horner.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 23: Cho số phức z = (1 + i) / (2 - i). Tính z².

-1/25 + 7i/25

-7/25 + 24i/25

7/25 - 24i/25

1/25 - 7i/25

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng thực hiện phép toán trên số phức (chia và lũy thừa). Cần thực hiện phép chia trước, sau đó bình phương kết quả.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 24: Cho ma trận A là ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây đúng về định thức?

det(A + B) = det(A) + det(B)

det(2A) = 2det(A)

det(AB) = det(A)det(B)

det(Aᵀ) = -det(A)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức. Cần phân biệt các tính chất đúng và sai của định thức đối với các phép toán ma trận.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm phức của phương trình z³ = 8.

z = 2, z = 2(cos(2π/3) + i sin(2π/3)), z = 2(cos(4π/3) + i sin(4π/3))

z = 2, z = 2i, z = -2i

z = ±2, z = 2i

z = 2, z = -1 + i√3, z = -1 - i√3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm căn bậc n của số phức. Cần biểu diễn số phức 8 dưới dạng lượng giác và sử dụng công thức nghiệm căn bậc n.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 26: Cho không gian vectơ V có chiều là n. Số chiều của không gian đối ngẫu V* là bao nhiêu?

n-1

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian đối ngẫu và số chiều của nó. Cần nhớ mối quan hệ giữa chiều của V và V*.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 27: Cho ma trận A vuông. Khi nào A đồng dạng với ma trận đường chéo?

Khi A khả nghịch.

Khi A có đủ n vectơ riêng độc lập tuyến tính (với n là cấp của A).

Khi det(A) ≠ 0.

Khi A là ma trận đối xứng.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đồng dạng và chéo hóa ma trận. Liên quan đến tính chất của trị riêng và vectơ riêng.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 28: Trong không gian R³, xét tích vô hướng Euclid. Tìm hình chiếu vuông góc của vectơ u = (1, 2, 3) lên không gian con W = span{(1, 0, 0), (0, 1, 0)}.

(0, 0, 3)

(1, 2, 3)

(1, 2, 0)

(0, 0, 0)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hình chiếu vuông góc lên không gian con. Cần sử dụng công thức hình chiếu hoặc nhận biết W là mặt phẳng xy.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 29: Cho và . Tính tích AB.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhân hai ma trận. Cần thực hiện phép nhân ma trận theo đúng quy tắc.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 09

Câu 30: Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, thì điều gì sau đây chắc chắn đúng?

Hệ luôn có vô số nghiệm.

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi rank(A) = rank([A|b]) = số ẩn.

Hệ vô nghiệm.

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi det(A) = 0 (nếu A vuông).

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra mối quan hệ giữa nghiệm duy nhất và các tính chất của ma trận hệ số A. Liên quan đến hạng của A, định thức (nếu A vuông), và khả nghịch.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 10

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 1: Cho hệ phương trình tuyến tính sau:

x + 2y - z = 5
2x - y + 3z = 8
3x + y + 2z = 13

Tìm nghiệm của hệ phương trình trên.

(x, y, z) = (1, 2, 0)

(x, y, z) = (2, 1, -1)

(x, y, z) = (3, 0, -2)

(x, y, z) = (0, 3, -1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss hoặc các phương pháp tương tự. Đây là kỹ năng cơ bản trong đại số tuyến tính.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 2: Cho ma trận A = [[2, -1], [4, k]]. Xác định giá trị của k để ma trận A không khả nghịch.

k = 2

k = -2

k = 4

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện khả nghịch của ma trận vuông cấp 2, liên quan đến định thức của ma trận. Ma trận không khả nghịch khi định thức bằng 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 3: Cho không gian vectơ V = R³ và các vectơ u = (1, 2, -1), v = (2, 1, 3). Vectơ nào sau đây thuộc không gian sinh bởi {u, v}?

(3, 3, 2)

(0, 1, 0)

(1, 0, 0)

(4, 2, -2)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm không gian sinh và tổ hợp tuyến tính của vectơ. Vectơ thuộc không gian sinh bởi {u, v} nếu nó là tổ hợp tuyến tính của u và v.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc.

[[1, 2], [-1, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[-1, 1], [2, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ánh xạ tuyến tính và ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 5: Định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]] bằng bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính định thức của ma trận tam giác trên. Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 6: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm môđun của số phức z.

√7

-5

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số phức và cách tính môđun của số phức. Môđun của số phức z = a + bi là |z| = √(a² + b²).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai x² - 4x + 5 = 0 trong tập số phức.

x = 2 ± √5

x = 2 ± i

x = -2 ± i

x = 2 ± i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong tập số phức, sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 8: Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.

(x - 1)(x - 2)(x - 3)

(x + 1)(x - 2)(x - 3)

(x - 1)(x + 2)(x - 3)

(x - 1)(x - 2)(x + 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, có thể sử dụng định lý Bezout hoặc phép chia đa thức.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 9: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đa thức P(x) = x³ + 2x² - x - 2 và Q(x) = x² + 3x + 2.

x + 1

x + 2

x - 1

x - 2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ƯCLN của hai đa thức, có thể sử dụng thuật toán Euclid cho đa thức hoặc phân tích thành nhân tử.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 10: Cho nhóm (G, *) với phần tử đơn vị e. Mệnh đề nào sau đây là đúng về phần tử nghịch đảo?

Mỗi phần tử trong G có ít nhất một phần tử nghịch đảo.

Có thể có phần tử trong G không có phần tử nghịch đảo.

Mỗi phần tử trong G có duy nhất một phần tử nghịch đảo.

Phần tử nghịch đảo của một phần tử luôn trùng với chính nó.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết nhóm, đặc biệt là tính duy nhất của phần tử nghịch đảo trong nhóm.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 11: Trong vành số nguyên Z, xét ideal I = (3). Vành thương Z/I đẳng cấu với vành nào sau đây?

Z₃

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết vành và vành thương, cụ thể là vành thương của vành số nguyên modulo một ideal sinh bởi số nguyên.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 12: Cho trường F là trường hữu hạn có 16 phần tử. Tính đặc số của trường F.

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết trường hữu hạn và đặc số của trường. Số phần tử của trường hữu hạn luôn là lũy thừa của một số nguyên tố, đặc số là số nguyên tố đó.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 13: Cho không gian vectơ V và W là các không gian con của V. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng về giao của hai không gian con V ∩ W?

V ∩ W không bao giờ là không gian con của V.

V ∩ W luôn là không gian con của V.

V ∩ W chỉ là không gian con của V khi V = W.

V ∩ W có thể không phải là không gian con của V.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian vectơ và tính chất của giao của hai không gian con. Giao của hai không gian con luôn là một không gian con.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 14: Cho ma trận vuông A cấp n. Nếu λ là trị riêng của A, mệnh đề nào sau đây đúng?

det(A - λI) ≠ 0

A - λI là ma trận khả nghịch.

Tồn tại vectơ khác không v sao cho Av = λv.

Mọi vectơ v đều thỏa mãn Av = λv.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về trị riêng và vectơ riêng của ma trận. Định nghĩa trị riêng liên quan đến sự tồn tại vectơ riêng khác không.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 15: Cho dạng toàn phương q(x, y) = 2x² + 4xy + 5y². Dạng toàn phương này là dạng xác định gì?

Xác định âm

Bán xác định dương

Bất định

Xác định dương

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về dạng toàn phương và tính xác định của dạng toàn phương (xác định dương, xác định âm, bán xác định, bất định).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 16: Trong không gian vectơ R³, cho cơ sở B = {u₁ = (1, 0, 1), u₂ = (0, 1, 1), u₃ = (1, 1, 0)}. Tìm tọa độ của vectơ v = (2, -1, 3) đối với cơ sở B.

([2, -1, 3])_B = (2, -1, 3)

([2, -1, 3])_B = (3, -2, 1)

([2, -1, 3])_B = (1, 2, -1)

([2, -1, 3])_B = (-2, 1, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm tọa độ của vectơ trong một cơ sở không chính tắc. Cần giải hệ phương trình tuyến tính để tìm hệ số tổ hợp tuyến tính.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 17: Cho không gian Euclide R² với tích vô hướng chính tắc. Tìm hình chiếu trực giao của vectơ u = (3, 4) lên vectơ v = (1, 2).

(2, 4)

(1, 2)

(2.2, 4.4)

(3, 6)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian Euclide và phép chiếu trực giao. Cần áp dụng công thức chiếu vectơ lên vectơ.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 18: Cho vành đa thức R[x]. Xét ideal I = (x² + 1). Vành thương R[x]/I đẳng cấu với trường nào sau đây?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vành đa thức và vành thương, đặc biệt là vành thương của vành đa thức trên trường số thực modulo một ideal sinh bởi đa thức bất khả quy.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 19: Cho nhóm cyclic C₆ cấp 6. Nhóm này đẳng cấu với nhóm nào sau đây?

S₃

Z₆

D₃

Q₈

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nhóm cyclic và đẳng cấu nhóm. Nhóm cyclic cấp n đẳng cấu với nhóm các số nguyên modulo n dưới phép cộng, và nhóm các căn bậc n của đơn vị dưới phép nhân.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 20: Cho trường F₃ = Z₃ là trường các số nguyên modulo 3. Tính (2 + 2)² trong F₃.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính toán trong trường hữu hạn. Cần thực hiện phép toán cộng và lũy thừa modulo 3.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 21: Cho ma trận A = [[3, -1], [-1, 3]]. Tìm trị riêng lớn nhất của ma trận A.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm trị riêng của ma trận vuông cấp 2. Cần giải phương trình đặc trưng det(A - λI) = 0.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 22: Cho không gian vectơ V = P₂(R) (không gian các đa thức bậc không quá 2). Xét phép biến đổi tuyến tính T: P₂(R) → P₂(R) xác định bởi T(p(x)) = p'(x) (đạo hàm của p(x)). Tìm hạt nhân (kernel) của T.

{0}

Không gian các đa thức hằng số

Không gian các đa thức bậc nhất

P₂(R)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép biến đổi tuyến tính và hạt nhân của phép biến đổi tuyến tính. Hạt nhân là tập hợp các vectơ bị ánh xạ vào vectơ không.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 23: Cho nhóm đối xứng S₃. Tìm số lượng phần tử có cấp 2 trong S₃.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về nhóm đối xứng và cấp của phần tử trong nhóm. Cấp của phần tử là số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho phần tử lũy thừa k bằng phần tử đơn vị.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 24: Cho vành Z[√2] = {a + b√2 | a, b ∈ Z}. Phần tử nào sau đây là đơn vị (invertible element) trong vành Z[√2]?

√2

3 + 2√2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vành và phần tử đơn vị trong vành. Phần tử đơn vị là phần tử có nghịch đảo nhân.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 25: Cho không gian vectơ V có chiều là 5 và W là không gian con của V có chiều là 3. Chiều của không gian thương V/W là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian thương và công thức chiều của không gian thương: dim(V/W) = dim(V) - dim(W).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 26: Cho ma trận A vuông cấp n. Mệnh đề nào sau đây là tương đương với việc A khả nghịch?

det(A) = 0

det(A) ≠ 0

A có ít nhất một trị riêng bằng 0

Hệ AX = 0 có vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận khả nghịch và các điều kiện tương đương. Định thức khác không là một trong những điều kiện ??ó.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 27: Cho vành R = Z₁₂. Tìm số lượng phần tử lũy linh (nilpotent elements) trong vành R.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vành và phần tử lũy linh. Phần tử lũy linh là phần tử có lũy thừa bằng 0.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 28: Cho trường mở rộng E/F là mở rộng Galois. Mệnh đề nào sau đây là đúng về nhóm Galois Gal(E/F)?

Gal(E/F) luôn là nhóm abel.

Cấp của Gal(E/F) luôn nhỏ hơn bậc của mở rộng [E:F].

Gal(E/F) chỉ chứa tự đẳng cấu tầm thường.

Cấp của Gal(E/F) bằng bậc của mở rộng [E:F].

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết Galois và nhóm Galois. Mở rộng Galois có tính chất quan trọng liên quan đến tự đẳng cấu.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 29: Cho không gian vectơ V và W là các không gian con của V. Mệnh đề nào sau đây đúng về tổng của hai không gian con V + W?

V + W luôn là không gian con của V.

V + W có thể không phải là không gian con của V.

V + W chỉ là không gian con của V khi V ⊆ W hoặc W ⊆ V.

V + W không bao giờ là không gian con của V.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian vectơ và tổng của hai không gian con. Tổng của hai không gian con luôn là không gian con.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 10

Câu 30: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 1]]. Tìm ma trận đường chéo D đồng dạng với A.

[[1, 0], [0, 1]]

[[-1, 0], [0, 3]]

[[2, 0], [0, 2]]

[[3, 0], [0, -1]]

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận đường chéo hóa và trị riêng. Ma trận đường chéo đồng dạng có các phần tử trên đường chéo chính là trị riêng của ma trận ban đầu.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 11

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, 1], [4, 3]]. Ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu là A⁻¹, là ma trận nào sau đây?

[[3, -1], [-4, 2]]

[[1.5, -0.5], [-2, 1]]

[[-3, 1], [4, -2]]

[[-1.5, 0.5], [2, -1]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2x2. Để tìm ma trận nghịch đảo, ta cần tính định thức của A, sau đó áp dụng công thức nghịch đảo.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm:

x + 2y = 5
2x + 4y = 10

Một nghiệm duy nhất

Vô nghiệm

Vô số nghiệm

Hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Nhận thấy phương trình thứ hai là bội số của phương trình thứ nhất, hệ có vô số nghiệm.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 3: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của u và v.

-3

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian R³. Tích vô hướng được tính bằng tổng tích các thành phần tương ứng.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 4: Định thức của ma trận vuông A cấp 3 là -2. Tính định thức của ma trận 2A.

-16

-4

-8

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức khi nhân ma trận với một hằng số. det(kA) = kⁿdet(A) với n là cấp của ma trận.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm duy nhất:

x + my = 2
mx + y = 2

m = 1

m = -1

m = ±1

m ≠ ±1

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất, liên quan đến định thức của ma trận hệ số.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 6: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm số phức liên hợp của z.

-3 - 4i

3 + 4i

-3 + 4i

4 - 3i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp. Số phức liên hợp của a + bi là a - bi.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 7: Giải phương trình |x - 2| = 3.

x = 5

x = -1

x = 5 hoặc x = -1

x = 1 hoặc x = -5

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x² - 5x + 6 < 0.

(2, 3)

(-∞, 2) ∪ (3, +∞)

[2, 3]

(-∞, 2] ∪ [3, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình bậc hai.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 9: Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Phân tích P(x) thành nhân tử.

(x - 1)(x - 2)(x - 4)

(x - 1)(x - 2)(x - 3)

(x + 1)(x - 2)(x - 3)

(x - 1)(x + 2)(x + 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Có thể sử dụng phương pháp nhóm hoặc nghiệm nguyên.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 10: Trong không gian vectơ R³, cho S = {u = (1, 2, 1), v = (2, 4, 2)}. Hệ S có độc lập tuyến tính không?

Độc lập tuyến tính và sinh không gian R³

Độc lập tuyến tính nhưng không sinh không gian R³

Phụ thuộc tuyến tính

Vừa độc lập tuyến tính vừa phụ thuộc tuyến tính

Câu hỏi kiểm tra khái niệm độc lập tuyến tính của hệ vectơ. Nhận thấy v = 2u, hệ S phụ thuộc tuyến tính.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 11: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hạng của ma trận. Nhận thấy các hàng tỉ lệ nhau, hạng của ma trận là 1.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 12: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc.

[[1, -1], [2, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[2, -1], [1, 1]]

[[-1, 1], [1, 2]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 13: Cho số phức z = 1 + i√3. Viết z dưới dạng lượng giác.

2(cos(π/6) + i sin(π/6))

2(cos(π/2) + i sin(π/2))

2(cos(π/3) + i sin(π/3))

√2(cos(π/3) + i sin(π/3))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 14: Tính (1 + i)⁸.

16i

-8

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa số phức, có thể dùng dạng lượng giác để tính nhanh.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình x³ - 1 = 0 trong tập số phức.

1, cos(2π/3) + i sin(2π/3), cos(4π/3) + i sin(4π/3)

1, -1, i

1, i, -i

1, cos(π/3) + i sin(π/3), cos(2π/3) + i sin(2π/3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc ba trong số phức, liên quan đến căn bậc ba đơn vị.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 16: Cho hai ma trận A và B cùng cấp. Phát biểu nào sau đây luôn đúng?

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

AB = BA

(AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹

Câu hỏi kiểm tra tính chất cơ bản của phép toán ma trận.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 17: Cho không gian vectơ V và W là không gian con của V. Hỏi W có phải là không gian vectơ không?

Có, W luôn là không gian vectơ.

Không, W không bao giờ là không gian vectơ.

Chỉ khi W khác {0} mới là không gian vectơ.

Chỉ khi W = V mới là không gian vectơ.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và tính chất của không gian con.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 18: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0. Hệ luôn có nghiệm nào?

Nghiệm duy nhất

Vô nghiệm

Nghiệm tầm thường (nghiệm không)

Vô số nghiệm khác nghiệm không

Câu hỏi kiểm tra tính chất nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 19: Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu det(A) ≠ 0 thì ma trận A như thế nào?

Ma trận suy biến

Ma trận khả nghịch

Ma trận đơn vị

Ma trận không

Câu hỏi kiểm tra mối liên hệ giữa định thức và tính khả nghịch của ma trận.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 20: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

x = 0

x = 1

x = 2

x = 1/3 và x = 2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 21: Cho cấp số cộng (un) có u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm u₁₀.

Câu hỏi kiểm tra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 22: Cho cấp số nhân (vn) có v₁ = 3 và công bội q = 2. Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

186

Câu hỏi kiểm tra công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 23: Tìm giới hạn của dãy số (n² + 1) / (2n² - 3n + 5) khi n → +∞.

1/2

+∞

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giới hạn của dãy số hữu tỷ.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 24: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Phát biểu nào sau đây là định lý Lagrange về giá trị trung bình?

f'(c) = 0 với mọi c ∈ (a, b)

f(a) = f(b)

Tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về định lý Lagrange (định lý giá trị trung bình) trong giải tích.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 25: Trong không gian R³, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0 và đường thẳng (d): (x-1)/1 = (y+2)/(-1) = z/2. Đường thẳng (d) có song song với mặt phẳng (P) không?

Vuông góc

Cắt nhau

Nằm trong mặt phẳng

Song song

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 26: Giải phương trình log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3.

x = 3

x = ±3

Vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình logarit.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x²) / (x - 1).

[-2, 2]

(-2, 2)

[-2, 1) ∪ (1, 2]

(-∞, -2] ∪ [2, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm tập xác định của hàm số chứa căn và phân thức.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 28: Cho hàm số f(x) = {x² - 1 khi x ≥ 1; 2x khi x < 1}. Hàm số f(x) có liên tục tại x = 1 không?

Liên tục

Gián đoạn

Liên tục bên phải nhưng gián đoạn bên trái

Liên tục bên trái nhưng gián đoạn bên phải

Câu hỏi kiểm tra khái niệm liên tục của hàm số tại một điểm.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

1 / (x² + 1)

2x / (x² + 1)²

2x ln(x² + 1)

2x / (x² + 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm của hàm số hợp.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 11

Câu 30: Tính tích phân bất định ∫ x cos(x) dx.

x sin(x) + cos(x) + C

-x sin(x) + cos(x) + C

x sin(x) - cos(x) + C

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 12

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận B = 2A.

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức khi nhân ma trận với một hằng số. det(kA) = k^n * det(A) với n là cấp của ma trận.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm. Phát biểu nào sau đây là đúng về nghiệm của hệ?

Hệ chỉ có nghiệm duy nhất là nghiệm tầm thường.

Hệ luôn có ít nhất một nghiệm là nghiệm tầm thường.

Hệ có thể vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất tùy thuộc vào ma trận A.

Hệ luôn có vô số nghiệm.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 3: Cho hai ma trận A và B vuông cùng cấp. Phát biểu nào sau đây *không* đúng?

(A+B)^T = A^T + B^T

(AB)^T = B^T A^T

det(AB) = det(A)det(B)

AB = BA

Câu hỏi kiểm tra tính chất của phép nhân ma trận. Phép nhân ma trận không có tính giao hoán tổng quát.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để định thức của ma trận [[1, m], [2, 4]] bằng 0.

m = 2

m = -2

m = 1/2

m = -1/2

Câu hỏi yêu cầu tính định thức của ma trận 2x2 và giải phương trình định thức bằng 0 để tìm m.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 5: Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm số phức liên hợp của z.

-3 - 4i

3 + 4i

-3 + 4i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm số phức liên hợp. Số phức liên hợp của a + bi là a - bi.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 6: Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = 2 - i có tọa độ là:

(2, 1)

(2, -1)

(-1, 2)

(-1, -2)

Câu hỏi kiểm tra cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm (a, b).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 7: Giải phương trình ma trận AX = B, biết A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5], [11]].

X = [[1], [2]]

X = [[2], [1]]

X = [[-1], [3]]

X = [[3], [1]]

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình ma trận. Cần tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có) và tính X = A^(-1)B.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 8: Cho hệ vectơ S = {v1, v2, v3} trong không gian R^3. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ S là một cơ sở của R^3?

S có 3 vectơ và chúng phụ thuộc tuyến tính.

S có ít hơn 3 vectơ và chúng độc lập tuyến tính.

S có 3 vectơ và chúng độc lập tuyến tính.

S có nhiều hơn 3 vectơ và chúng độc lập tuyến tính.

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để một tập hợp vectơ là cơ sở của không gian vectơ. Cơ sở cần độc lập tuyến tính và sinh ra không gian đó. Trong R^3, cần 3 vectơ độc lập tuyến tính.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 9: Cho số phức z = 1 + i. Tính mô-đun của z^2.

Câu hỏi yêu cầu tính mô-đun của lũy thừa số phức. |z^2| = |z|^2 hoặc tính z^2 trước rồi tính mô-đun.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 10: Trong mô hình Input-Output mở, ma trận hệ số đầu vào A và vectơ cầu cuối D đã cho. Để tìm vectơ sản lượng X, ta sử dụng công thức nào?

X = AD

X = A^(-1)D

X = (I - A)^(-1)D

X = (I + A)D

Câu hỏi kiểm tra công thức cơ bản của mô hình Input-Output mở. X = (I - A)^(-1)D.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 11: Cho không gian vectơ V là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có dạng [[a, b], [0, c]]. Tìm số chiều của không gian vectơ V.

Câu hỏi yêu cầu xác định số chiều của không gian vectơ ma trận. Số chiều bằng số lượng biến tự do trong dạng tổng quát của phần tử không gian vectơ.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 12: Phương trình z^2 + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức là:

-1 ± 2i

1 ± 2i

-1 ± sqrt(6)i

1 ± sqrt(6)i

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong tập số phức. Sử dụng công thức nghiệm bậc hai.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 13: Cho ma trận A = [[1, -1, 2], [2, 1, -1], [3, 0, 1]]. Tính hạng của ma trận A (rank(A)).

Câu hỏi yêu cầu tính hạng của ma trận. Có thể sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa về dạng bậc thang và đếm số hàng khác không.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 14: Tìm phần ảo của số ph??c z = (2 + i)(1 - 3i).

-5

-7

Câu hỏi yêu cầu thực hiện phép nhân số phức và xác định phần ảo của kết quả.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 15: Cho không gian vectơ R^3. Xét tập hợp con W = {(x, y, z) ∈ R^3 | x + y - 2z = 0}. Hỏi W có phải là không gian con của R^3 không?

Có, W là không gian con.

Không, W không phải là không gian con vì không chứa vectơ không.

Không, W không phải là không gian con vì không đóng với phép cộng vectơ.

Không, W không phải là không gian con vì không đóng với phép nhân với số vô hướng.

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để một tập con là không gian con. Cần kiểm tra tính đóng đối với phép cộng và phép nhân với số vô hướng.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 16: Tìm dạng lượng giác của số phức z = -1 + i.

sqrt(2)(cos(π/4) + i sin(π/4))

sqrt(2)(cos(3π/4) + i sin(3π/4))

2(cos(3π/4) + i sin(3π/4))

2(cos(π/4) + i sin(π/4))

Câu hỏi yêu cầu chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Cần tính mô-đun và argument của số phức.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 17: Cho ma trận A = [[2, 1], [1, 2]]. Tìm ma trận nghịch đảo của A (A^(-1)).

[[2/3, -1/3], [-1/3, 2/3]]

[[2, -1], [-1, 2]]

[[2/3, -1/3], [-1/3, 2/3]]

[[1/3, -2/3], [-2/3, 1/3]]

Câu hỏi yêu cầu tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2x2. Sử dụng công thức hoặc phép biến đổi sơ cấp.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 18: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Cramer: x + y = 3, x - y = 1. Tìm giá trị của x.

Câu hỏi yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn bằng phương pháp Cramer. Tính các định thức D, Dx, Dy và sử dụng công thức x = Dx/D.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = |z + i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng nào?

y = x

y = -x

y = x + 1

y = -x + 1

Câu hỏi kiểm tra hình học của số phức. |z - z1| = |z - z2| biểu diễn đường trung trực của đoạn thẳng nối z1 và z2.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 20: Trong không gian R^3, cho hai vectơ u = (1, 2, -1) và v = (0, 1, 1). Tính tích có hướng của u và v (u x v).

(3, -1, 1)

(-3, 1, -1)

(1, 1, 3)

(-1, -1, -3)

Câu hỏi yêu cầu tính tích có hướng của hai vectơ trong R^3. Sử dụng công thức tính tích có hướng.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 21: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 4]]. Ma trận A có khả nghịch không? Giải thích.

Khả nghịch, vì các phần tử khác 0.

Khả nghịch, vì có thể tìm được ma trận nghịch đảo.

Không khả nghịch, vì định thức của A bằng 0.

Không khả nghịch, vì không có dòng hoặc cột nào bằng 0.

Câu hỏi kiểm tra điều kiện khả nghịch của ma trận. Ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức khác 0.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 22: Tìm căn bậc hai của số phức z = -4.

±2

±2i

±4i

±sqrt(2)i

Câu hỏi yêu cầu tìm căn bậc hai của số thực âm trong tập số phức.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 23: Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ có nghiệm duy nhất?

Ma trận A có hạng nhỏ hơn số ẩn.

Vectơ b là vectơ không.

Ma trận A là ma trận vuông và định thức của A bằng 0.

Ma trận A là ma trận vuông và định thức của A khác 0.

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất. Với hệ n phương trình n ẩn, nghiệm duy nhất khi định thức ma trận hệ số khác 0.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 24: Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính T(x, y) = (2x + y, x - y) được biểu diễn bởi ma trận nào?

[[2, 1], [1, -1]]

[[2, -1], [1, 1]]

[[2, 1], [1, -1]]

[[1, 2], [-1, 1]]

Câu hỏi yêu cầu tìm ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính. Các cột của ma trận là ảnh của các vectơ cơ sở chuẩn.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình z^3 = 8 trong tập số phức.

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra số nghiệm của phương trình z^n = a trong tập số phức. Phương trình z^n = a luôn có n nghiệm phân biệt.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 26: Cho không gian vectơ V và W là các không gian con của V. Tập hợp nào sau đây chắc chắn là không gian con của V?

Giao của V và W (V ∩ W)

Hợp của V và W (V ∪ W)

Hiệu của V và W (V W)

Tích Descartes của V và W (V x W)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của giao và hợp của không gian con. Giao của hai không gian con luôn là không gian con.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 27: Biết rằng det(A) = 3 và det(B) = -2. Tính det(A.B^(-1)).

-6

-3/2

3/2

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức đối với phép nhân và nghịch đảo ma trận. det(AB^(-1)) = det(A) / det(B).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 28: Số phức nào sau đây có argument là π/2?

1 + i

-1 + i

-2i

Câu hỏi kiểm tra khái niệm argument của số phức. Argument π/2 tương ứng với các số phức thuần ảo dương.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 29: Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là [[1, 2, 3 | 4], [0, 0, 0 | 5]]. Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm duy nhất

Vô số nghiệm

Hai nghiệm

Vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính dựa trên ma trận hệ số mở rộng. Nếu có hàng dạng [0, 0, ... | c] với c ≠ 0 thì hệ vô nghiệm.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 12

Câu 30: Trong không gian R^3, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + z = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

(1, -2, 1)

(1, 2, -1)

(-1, 2, -1)

(2, 1, -1)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Với phương trình mặt phẳng ax + by + cz + d = 0, vectơ pháp tuyến là (a, b, c).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 13

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 1: Cho biểu thức đại số P = (x^2 - 4) / (x + 2). Biểu thức P không xác định khi giá trị của x là:

x = 2

x = -2 và x = 2

x = -2

x = 0

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa phân thức. Biểu thức không xác định khi mẫu thức bằng 0.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

2x + 5 = 0

x^2 - 3x + 2 = 0

1/x + 4 = 0

√(x+1) = 2

Câu hỏi kiểm tra nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0, với a khác 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: { x + y = 5, x - y = 1 }. Nghiệm của hệ phương trình là:

(x; y) = (2; 3)

(x; y) = (3; 2)

(x; y) = (4; 1)

(x; y) = (1; 4)

Câu hỏi yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế. Từ phương trình thứ hai, rút x = y + 1, thay vào phương trình thứ nhất để tìm y, sau đó tìm x.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = 3x - 2. Giá trị của hàm số tại x = -1 là:

-5

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Thay x = -1 vào biểu thức của hàm số.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x - 4 < 0.

(-∞; 2)

(2; +∞)

(-∞; -2)

(-2; +∞)

Câu hỏi yêu cầu giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chuyển vế và chia cả hai vế cho hệ số của x.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 6: Rút gọn biểu thức: A = √(x^2) với x < 0.

|x|

-x

±x

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về căn bậc hai và giá trị tuyệt đối. Khi x < 0, √(x^2) = |x| = -x.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 7: Nghiệm của phương trình |x - 3| = 2 là:

x = 5

x = 1 hoặc x = 5

x = -1 hoặc x = -5

x = -1

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Phương trình |A| = b (b ≥ 0) tương đương A = b hoặc A = -b.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 8: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 3x^2y?

3xy^2

-3x^3y

3x^2

-5x^2y

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đơn thức đồng dạng. Các đơn thức đồng dạng có cùng phần biến.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 9: Giá trị của biểu thức (a + b)^2 - (a - b)^2 là:

2a^2 + 2b^2

4ab

2a^2 - 2b^2

Câu hỏi yêu cầu rút gọn biểu thức đại số sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Sử dụng (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 và (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 10: Cho đa thức P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3. Giá trị của P(2) là:

-1

-3

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính giá trị của đa thức tại một điểm cho trước. Thay x = 2 vào biểu thức đa thức.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 11: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số?

x + √y

(x + 1) / (x - 2)

√(x+1)

x^2 + 2x - 3

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa phân thức đại số. Phân thức đại số có dạng A/B, trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 12: Tìm điều kiện của x để phân thức (x - 1) / (x^2 - 1) xác định.

x ≠ 1

x ≠ -1

x ≠ 1 và x ≠ -1 và x ≠ 0

x ≠ 1 và x ≠ -1

Câu hỏi kiểm tra điều kiện xác định của phân thức đại số. Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 13: Thực hiện phép tính: (2x / (x + 1)) + (3x / (x + 1)).

5x^2 / (x + 1)^2

6x^2 / (x + 1)^2

5x / (x + 1)

6x / (x + 1)

Câu hỏi yêu cầu thực hiện phép cộng phân thức đại số cùng mẫu thức. Cộng tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 14: Phương trình x^2 - 4x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

0 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm phân biệt

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra số nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình có dạng (x - 2)^2 = 0, có nghiệm kép.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 15: Cho biết a < b và c < 0. So sánh ac và bc.

ac > bc

ac = bc

ac ≥ bc

ac > bc

Câu hỏi kiểm tra tính chất của bất đẳng thức khi nhân với số âm. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, chiều của bất đẳng thức đổi chiều.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 16: Tìm giá trị của m để phương trình x^2 - 2mx + m - 1 = 0 có nghiệm kép.

m = 1

m = -1

m = 0

m = 2

Câu hỏi yêu cầu tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Phương trình có nghiệm kép khi biệt thức Δ = 0.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 17: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h và từ B về A với vận tốc 40 km/h. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:

35 km/h

34 km/h

34.3 km/h (gần đúng)

Không tính được

Câu hỏi ứng dụng kiến thức về vận tốc trung bình. Vận tốc trung bình không phải là trung bình cộng vận tốc, mà là tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4 - x^2.

Không có giá trị lớn nhất

-4

Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bậc hai. Vì x^2 ≥ 0, nên -x^2 ≤ 0, do đó 4 - x^2 ≤ 4. Giá trị lớn nhất đạt được khi x^2 = 0.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 19: Cho hình vuông có cạnh là a. Diện tích của hình vuông là:

a^2

a^3

Câu hỏi liên kết đại số và hình học, kiểm tra công thức tính diện tích hình vuông.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 20: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.

-2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất và hệ số góc. Trong phương trình y = ax + b, a là hệ số góc.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 21: Giải phương trình (x - 1)(x + 2) = 0.

x = 1

x = -2

x = 1 hoặc x = -2

x = -1 hoặc x = 2

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình tích. Phương trình tích AB = 0 tương đương A = 0 hoặc B = 0.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 22: Trong các cặp số (x; y) sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình x - 2y = 3?

(1; 1)

(5; 1)

(0; 3)

(3; 0)

Câu hỏi kiểm tra cách xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Thay các cặp số vào phương trình và kiểm tra.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 23: Tính giá trị của biểu thức 2^3 + 3^2.

Câu hỏi kiểm tra phép tính lũy thừa và cộng số học.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 24: Tìm giá trị của x để biểu thức (x + 3) / (x - 2) = 0.

x = -3

x = 2

x = 3

x = -2

Câu hỏi yêu cầu tìm nghiệm của phương trình phân thức. Phân thức bằng 0 khi tử thức bằng 0 và mẫu thức khác 0.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 25: Cho hình chữ nhật có chiều dài là (x + 2) và chiều rộng là x. Biểu thức nào biểu diễn diện tích của hình chữ nhật?

2x + 2

4x + 4

x(x + 2)

x + (x + 2)

Câu hỏi liên kết đại số và hình học, kiểm tra công thức tính diện tích hình chữ nhật.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 26: Rút gọn biểu thức (x^2 - 9) / (x - 3).

x - 3

x + 3

x^2 + 3

Không rút gọn được

Câu hỏi yêu cầu rút gọn phân thức đại số bằng cách phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 27: Giải bất phương trình -3x ≥ 6.

x ≥ -2

x > -2

x ≥ 2

x ≤ -2

Câu hỏi yêu cầu giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất đẳng thức.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 28: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?

Cắt nhau

Trùng nhau

Song song

Vuông góc

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc và hệ số tự do khác nhau.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 29: Tìm giá trị của biểu thức x^2 + 2xy + y^2 tại x = 1, y = -1.

-1

Câu hỏi yêu cầu tính giá trị biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến. Biểu thức có dạng hằng đẳng thức (x + y)^2.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 13

Câu 30: Một cửa hàng bán bút bi với giá 5000 đồng/chiếc. Nếu mua từ 10 chiếc trở lên thì được giảm giá 10% trên tổng hóa đơn. Biểu thức nào biểu diễn số tiền phải trả khi mua x chiếc bút (x ≥ 10)?

5000x

5000x * 0.9

5000x - 10

5000x - 0.1

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi ứng dụng đại số vào tình huống thực tế, yêu cầu lập biểu thức biểu diễn số tiền phải trả khi mua hàng có giảm giá.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 14

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Tính định thức của ma trận 2A.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của định thức khi nhân một ma trận với một hằng số. det(kA) = k^n * det(A) với n là cấp của ma trận.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm:

x + 2y = 5
2x + 4y = 10

0 nghiệm

1 nghiệm duy nhất

2 nghiệm

Vô số nghiệm

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính bằng cách nhận diện hệ phương trình phụ thuộc tuyến tính.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 3: Cho hai vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1) trong không gian R^3. Tính tích vô hướng của u và v.

-3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian ba chiều.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 2], [3, 4]].

[[-2, 1], [1.5, -0.5]]

[[4, -2], [-3, 1]]

[[0.5, -0.25], [-0.375, 0.125]]

Ma trận không khả nghịch

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận cấp 2x2.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 5: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính mô-đun của z.

-1

√13

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về mô-đun của số phức.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 6: Xác định hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp hoặc nhận diện sự phụ thuộc tuyến tính giữa các hàng/cột.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

mx + y = 2
x + my = 2

m = 1

m = -1

m = ±1

m ≠ ±1

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để hệ phương trình tuyến tính 2x2 có nghiệm duy nhất, liên quan đến định thức của ma trận hệ số.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 8: Cho không gian vectơ V là tập hợp tất cả các đa thức bậc không quá 2. Tìm số chiều của V.

Vô hạn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về không gian vectơ đa thức và cách xác định số chiều của nó.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 9: Giải phương trình z^2 + 4 = 0 trong tập số phức.

z = ±2

z = ±2i

z = 2 ± i

Phương trình vô nghiệm

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai trong tập số phức.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 10: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận 3A^(-1).

1/5

3/5

27/5

Câu hỏi kết hợp kiến thức về định thức của ma trận nghịch đảo và định thức khi nhân với hằng số.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 11: Trong không gian R^3, xét tập hợp S = {(x, y, z) | x + y - z = 0}. S có phải là không gian con của R^3 không? Nếu có, vì sao?

Có, vì S chứa vectơ không và đóng với phép cộng và phép nhân với số vô hướng.

Không, vì S không chứa vectơ không.

Có, vì S là một mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

Không, vì S không đóng với phép cộng vectơ.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và điều kiện để một tập hợp con là không gian con của không gian vectơ.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 12: Cho hệ vectơ {(1, 0, 1), (0, 1, -1), (1, 1, 0)}. Hệ này có độc lập tuyến tính không?

Độc lập tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính

Không xác định được

Vừa độc lập vừa phụ thuộc

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định tính độc lập tuyến tính của một hệ vectơ trong R^3.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 13: Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 + i.

√2(cos(π/3) + i sin(π/3))

2(cos(π/4) + i sin(π/4))

√2(cos(π/4) + i sin(π/4))

2(cos(π/3) + i sin(π/3))

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 14: Cho ma trận A = [[2, 1], [1, 2]]. Tìm ma trận P khả nghịch và ma trận đường chéo D sao cho A = PDP^(-1).

P = [[1, 1], [1, -1]], D = [[3, 0], [0, 1]]

P = [[1, -1], [1, 1]], D = [[1, 0], [0, 3]]

P = [[1, 0], [0, 1]], D = [[2, 0], [0, 2]]

P = [[1, 1], [1, -1]], D = [[1, 0], [0, 3]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chéo hóa ma trận, yêu cầu tìm ma trận P và D.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 15: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm A và B. Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm A là 20 nghìn đồng và từ mỗi sản phẩm B là 30 nghìn đồng. Để đạt tổng lợi nhuận 500 nghìn đồng, số lượng sản phẩm A và B cần bán phải thỏa mãn phương trình nào?

20A + 30B = 50

20A + 30B = 500

50A + B = 500

A + B = 500

Câu hỏi ứng dụng đại số vào mô hình hóa bài toán thực tế về lợi nhuận.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 16: Tính (1 + i)^4.

-4i

-4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa của số phức.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 17: Cho ma trận A = [[1, -1, 2], [0, 1, -2], [3, -3, 6]]. Tìm không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0.

{(0, 0, 0)}

span{(1, 1, 0)}

span{(1, 0, 0), (0, 1, 0)}

span{(1, 1, 0), (-2, 0, 1)}

Câu hỏi kiểm tra khả năng tìm không gian nghiệm của hệ phương trình thuần nhất.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 18: Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[3, 0], [0, 2]].

λ1 = 3, λ2 = 2

λ = 5

λ = 6

Không có giá trị riêng thực

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về giá trị riêng của ma trận, đặc biệt là ma trận đường chéo.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 19: Cho z1 = 2 + i và z2 = 1 - 2i. Tính z1/z2.

4/5 - 3/5 i

0 - i

4/5 + 3/5 i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chia hai số phức.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 20: Tìm cơ sở của không gian cột của ma trận A = [[1, 2, 1], [2, 4, 2], [1, 2, 1]].

{[1, 2, 1], [2, 4, 2], [1, 2, 1]}

{[1, 2, 1], [0, 0, 0], [0, 0, 0]}

{[1, 2, 1]}

Không có cơ sở

Câu hỏi kiểm tra khả năng tìm cơ sở của không gian cột của ma trận.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 21: Một nhà máy sản xuất ba loại sản phẩm, sử dụng hai loại nguyên liệu. Ma trận hệ số đầu vào A mô tả lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một đơn vị sản phẩm. Véc tơ sản lượng X và véc tơ yêu cầu cuối cùng D được cho. Để tính tổng lượng nguyên liệu cần thiết, ta sử dụng công thức nào?

X = AD

D = AX

Nguyên liệu = X + D

Nguyên liệu = AX

Câu hỏi ứng dụng ma trận vào bài toán mô hình Input-Output trong kinh tế.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 22: Cho số phức z = √3 - i. Viết z dưới dạng mũ.

2e^(-iπ/6)

2e^(iπ/6)

√2e^(-iπ/3)

√2e^(iπ/3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số phức sang dạng mũ.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 23: Cho ma trận A là ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây về định thức là đúng?

det(A + B) = det(A) + det(B)

det(AB) = det(A)det(B)

det(kA) = k det(A)

det(A^T) = -det(A)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của định thức.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 24: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss:

x + y = 3
x - y = 1

x = 1, y = 2

x = 2, y = 1

x = 3, y = 0

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 25: Cho không gian vectơ V và W. T là ánh xạ tuyến tính từ V vào W. Phát biểu nào sau đây là đúng về hạt nhân (Ker(T)) của T?

Ker(T) là không gian vectơ con của W.

Ker(T) luôn là tập hợp rỗng.

Ker(T) = W.

Ker(T) là không gian vectơ con của V.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và tính chất của hạt nhân của ánh xạ tuyến tính.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 26: Tìm căn bậc hai của số phức -4i.

±2

±(1 - i)√2

±2i

±(1 + i)√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm căn bậc hai của số phức.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 27: Cho ma trận A có các giá trị riêng là 1, 2, và 3. Tính định thức của ma trận A.

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra mối liên hệ giữa định thức và giá trị riêng của ma trận.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 28: Trong không gian R^2, cho phép biến đổi tuyến tính T(x, y) = (x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chính tắc là?

[[1, 1], [1, -1]]

[[1, -1], [1, 1]]

[[1, 0], [0, 1]]

[[0, 1], [1, 0]]

Câu hỏi kiểm tra khả năng tìm ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = |z + i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường gì?

Đường tròn

Đoạn thẳng

Điểm

Đường thẳng trung trực

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu diễn hình học của tập hợp số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 14

Câu 30: Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Nếu hệ có nghiệm và số ẩn lớn hơn số phương trình, hệ có thể có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm duy nhất

Không nghiệm

Vô số nghiệm

Chỉ có thể có 2 nghiệm

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra mối quan hệ giữa số ẩn, số phương trình và số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Đại số

Trắc nghiệm Đại số - Đề 15

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 1: Cho ma trận A = [[2, -1], [3, 4]]. Ma trận nào sau đây là ma trận chuyển vị của A (Aᵀ)?

[[-2, 1], [-3, -4]]

[[2, 3], [-1, 4]]

[[4, -1], [3, 2]]

[[2, -1], [-3, -4]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về phép chuyển vị ma trận. Ma trận chuyển vị Aᵀ được tạo ra bằng cách đổi hàng thành cột của ma trận A.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 2: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[5, 6], [7, 8]]. Tính tích của hai ma trận AB.

[[19, 22], [43, 50]]

[[17, 20], [39, 46]]

[[19, 22], [43, 50]]

[[19, 50], [22, 43]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhân hai ma trận. Cần thực hiện phép nhân hàng của ma trận A với cột của ma trận B.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 3: Định thức của ma trận vuông A cấp 2 được tính như thế nào nếu A = [[a, b], [c, d]]?

ad - bc

ac - bd

ab - cd

ad + bc

Câu hỏi kiểm tra công thức tính định thức của ma trận 2x2. Định thức được tính bằng ad - bc.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính:
2x + y = 5
x - y = 1
Giá trị của x và y là bao nhiêu?

x = 1, y = 4

x = 2, y = 2

x = 3, y = 1

x = 2, y = 1

Câu hỏi yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn. Có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 5: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số:
x = 2 + 3t
y = 1 - 2t
z = 4 + t

(2, 1, 4)

(3, -2, 1)

(2, -1, 4)

(1, 1, 1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian 3 chiều. Vectơ chỉ phương được xác định bởi hệ số của tham số t.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 6: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 2], [3, 7]], nếu nó tồn tại.

[[7, -2], [-3, 1]]

[[-7, 2], [3, -1]]

[[7, 2], [3, 1]]

Ma trận nghịch đảo không tồn tại

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2x2. Sử dụng công thức nghịch đảo hoặc phép biến đổi sơ cấp trên hàng.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 7: Cho không gian vectơ V là không gian các đa thức bậc không quá 2. Tập hợp nào sau đây là cơ sở của V?

{1 + x, x^2, 1 + x + x^2}

{1, x^2}

{1, x, x^2}

{1 + x, 1 - x, x^2}

Câu hỏi kiểm tra khái niệm cơ sở của không gian vectơ. Cơ sở phải là một tập hợp sinh và độc lập tuyến tính, và có số lượng phần tử bằng chiều của không gian.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 8: Xác định hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định hạng của ma trận. Hạng của ma trận là số lượng hàng hoặc cột độc lập tuyến tính tối đa. Trong trường hợp này, các hàng tỉ lệ nhau.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 9: Phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng trong không gian 3 chiều?

x^2 + y^2 + z^2 = 1

2x - y + 3z = 5

y = x^2

z = xy

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng có dạng ax + by + cz = d, với a, b, c không đồng thời bằng 0.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 10: Cho số phức z = 3 - 4i. Tính môđun của số phức z.

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính môđun của số phức. Môđun của số phức z = a + bi là |z| = √(a^2 + b^2).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 11: Nghiệm của phương trình |x - 2| = 3 là:

x = 5 hoặc x = -1

x = 5

x = -1

x = 1 hoặc x = -5

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình trị tuyệt đối. Phương trình |x - 2| = 3 tương đương với x - 2 = 3 hoặc x - 2 = -3.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 12: Cho hai vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tính tích vô hướng của u và v.

-5

-6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 13: Điều kiện nào sau đây để một ma trận vuông A có ma trận nghịch đảo?

Ma trận A là ma trận không

Ma trận A là ma trận đơn vị

Định thức của ma trận A khác 0

Tổng các phần tử trên đường chéo chính khác 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo. Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 14: Cho z1 = 2 + i và z2 = 1 - 3i. Tính z1 + z2.

3 - 2i

3 + 4i

1 - 4i

3 - 2i

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng cộng hai số phức. Cộng phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 15: Tìm giá trị của m để định thức của ma trận A = [[m, 1], [2, m]] bằng 0.

m = 1

m = ±√2

m = 2

m = 0

Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị tham số để định thức ma trận bằng 0. Tính định thức và giải phương trình.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 16: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0. Phát biểu nào sau đây luôn đúng?

Hệ luôn vô nghiệm

Hệ có nghiệm duy nhất khi det(A) ≠ 0

Hệ luôn có ít nhất một nghiệm (nghiệm tầm thường)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi ma trận A khả nghịch

Câu hỏi kiểm tra tính chất của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 17: Trong không gian R³, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

(1, 2, -1)

(1, -2, 1)

(3, 2, -1)

(1, 2, 1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 là (a, b, c).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 18: Số chiều của không gian vectơ các ma trận vuông cấp n là bao nhiêu?

n^2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chiều của không gian vectơ ma trận. Số chiều của không gian ma trận vuông cấp n là n^2, vì có n^2 vị trí độc lập.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 19: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R³ xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y, 2x). Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R² và R³ là:

[[1, 1, 2], [1, -1, 0]]

[[1, 1], [1, -1], [2, 0]]

[[1, 1], [-1, 1], [0, 2]]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính. Cần tìm ảnh của các vectơ cơ sở chính tắc của R² qua f và viết chúng thành cột của ma trận.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 20: Tìm phần thực của số phức z = (2 + 3i)(1 - i).

-1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhân hai số phức và xác định phần thực. Thực hiện phép nhân và xác định phần không chứa đơn vị ảo i.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 21: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B có ma trận hệ số mở rộng [A|B]. Hệ phương trình có nghiệm khi nào?

rank(A) > rank([A|B])

rank(A) = rank([A|B])

det(A) ≠ 0

rank(A) < rank([A|B])

Câu hỏi kiểm tra điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Hệ có nghiệm khi hạng của ma trận hệ số A bằng hạng của ma trận hệ số mở rộng [A|B].

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y - z = 4.

(4 - 2y + z, y, z)

(x, y, x + 2y - 4)

(4 - 2y + z, y, z), với y, z ∈ R

(x, (4 - x + z)/2, z)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính một phương trình nhiều ẩn. Biểu diễn các biến phụ thuộc theo biến tự do.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình x² - 4x + 3 < 0 là:

(-∞, 1) ∪ (3, +∞)

(-∞, 1]

[3, +∞)

(1, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bất phương trình bậc hai. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai và xét dấu của tam thức bậc hai.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 24: Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây về định thức là đúng?

det(kA) = kⁿdet(A) với k là hằng số

det(A + B) = det(A) + det(B)

det(Aᵀ) = -det(A)

det(AB) = det(A) + det(B)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của định thức. det(kA) = k^n * det(A), không phải k * det(A).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 25: Cho số phức z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)). Biểu diễn dạng đại số của z là:

1 + i

1 + i√3

√3 + i

2 + i√3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi từ dạng lượng giác sang dạng đại số của số phức. Sử dụng công thức cos(π/3) = 1/2 và sin(π/3) = √3/2.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 26: Trong không gian R², cho hai đường thẳng d1: x - y + 1 = 0 và d2: 2x + y - 4 = 0. Tìm giao điểm của d1 và d2.

(1, 2)

(2, 3)

(1, 2)

(3, 1)

Câu hỏi yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giải hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai đường thẳng.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 5.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có hệ số a < 0 có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 28: Cho ma trận A = [[1, -1], [2, 3]]. Tính A².

[[1, 1], [4, 9]]

[[-1, -4], [8, 7]]

[[5, -2], [4, 7]]

[[-1, 2], [-4, 7]]

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính lũy thừa của ma trận. A² = A * A.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 29: Tập nghiệm của phương trình √x + 2 = x là:

{1, 2}

{-1, 2}

{2}

{1}

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình chứa căn thức. Bình phương hai vế và giải phương trình bậc hai, sau đó kiểm tra lại nghiệm.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Đại số

Tags: Bộ đề 15

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + 2i = 3 - i. Tìm số phức liên hợp của z.

3 + 3i

3 - 3i

-3 + 3i

-3 - 3i

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm số phức liên hợp. Đầu tiên, tìm z từ phương trình, sau đó tìm số phức liên hợp bằng cách đổi dấu phần ảo.

Đề trắc nghiệm liên quan:

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Chiến Lược Kinh Doanh Quốc Tế
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Xây Dựng Đảng
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Quản Trị Đa Văn Hoá
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Lịch Sử Kinh Tế Quốc Dân
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Pháp Luật Thương Mại Hàng Hoá Và Dịch Vụ

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Đề trắc nghiệm liên quan:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha