Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Giải Tích 2 tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm chứa đựng nhiều dạng bài tập, bài thi, cũng như các câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra, trong bộ Đại Học. Nội dung trắc nghiệm nhấn mạnh phần kiến thức nền tảng và chuyên môn sâu của học phần này. Mọi bộ đề trắc nghiệm đều cung cấp câu hỏi, đáp án cùng hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời bạn thử sức làm bài nhằm ôn luyện và làm vững chắc kiến thức cũng như đánh giá năng lực bản thân!

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 01

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 1: Xét tích phân suy rộng I = ∫₀⁺∞ x²e⁻ˣ³ dx. Khẳng định nào sau đây đúng về sự hội tụ của tích phân này?

Tích phân hội tụ và có giá trị 1/3.

Tích phân hội tụ và có giá trị 1.

Tích phân phân kỳ.

Không thể xác định sự hội tụ của tích phân này.

Tích phân này là tích phân suy rộng loại 1. Đặt u = x³, du = 3x² dx. Khi x=0, u=0; khi x→∞, u→∞. Tích phân trở thành ∫₀⁺∞ (1/3)e⁻ᵘ du = (1/3)[-e⁻ᵘ]₀⁺∞ = (1/3)(0 - (-1)) = 1/3. Vì kết quả là một giá trị hữu hạn, tích phân hội tụ.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 2: Cho tích phân suy rộng J = ∫₁³ (1 / (x-1)ᵖ) dx. Tích phân J hội tụ khi và chỉ khi giá trị của p thỏa mãn điều kiện nào?

p > 1

p < 1

p = 1

p ≥ 1

Đây là tích phân suy rộng loại 2 với điểm bất thường tại x=1. Tích phân ∫ₐᵇ (1 / (x-a)ᵖ) dx hội tụ khi và chỉ khi p < 1. Trong trường hợp này, a=1. Do đó, tích phân J hội tụ khi p < 1.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 3: Dãy số (a_n) được định nghĩa bởi a_n = (n² + 3n - 1) / (2n² - n + 5) với n ≥ 1. Giới hạn của dãy số này khi n → ∞ là bao nhiêu?

2-Jan

∞

Để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức khi n → ∞, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n trong mẫu, tức là n². lim (n² + 3n - 1) / (2n² - n + 5) = lim (1 + 3/n - 1/n²) / (2 - 1/n + 5/n²) = (1 + 0 - 0) / (2 - 0 + 0) = 1/2.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 4: Chuỗi ∑_(n=1)^∞ ((-1)ⁿ⁺¹ / n) là chuỗi điều hòa đan dấu. Khẳng định nào sau đây đúng về sự hội tụ của chuỗi này?

Chuỗi hội tụ.

Chuỗi phân kỳ.

Chuỗi hội tụ tuyệt đối.

Không thể xác định sự hội tụ.

Chuỗi ∑ (-1)ⁿ⁺¹ / n là một chuỗi đan dấu với b_n = 1/n. Dãy (b_n) = (1/n) là dãy dương, giảm (vì 1/(n+1) < 1/n) và lim (1/n) = 0 khi n → ∞. Theo tiêu chuẩn Leibniz cho chuỗi đan dấu, chuỗi này hội tụ.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 5: Xét chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (n / (n² + 1)). Sử dụng tiêu chuẩn so sánh giới hạn với chuỗi ∑ (1/n) để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi này. Kết luận nào sau đây là đúng?

Chuỗi hội tụ vì lim (a_n / b_n) = 1.

Chuỗi phân kỳ vì lim (a_n / b_n) = 1 và ∑ (1/n) phân kỳ.

Tiêu chuẩn so sánh giới hạn không áp dụng được trong trường hợp này.

Chuỗi hội tụ vì số hạng tổng quát a_n → 0.

Ta so sánh chuỗi a_n = n / (n² + 1) với chuỗi b_n = 1/n (chuỗi điều hòa, phân kỳ). Tính giới hạn L = lim (a_n / b_n) khi n → ∞. L = lim [(n / (n² + 1)) / (1/n)] = lim [n² / (n² + 1)] = lim [1 / (1 + 1/n²)] = 1. Vì L = 1 là một số hữu hạn và khác 0, theo tiêu chuẩn so sánh giới hạn, chuỗi ∑ (n / (n² + 1)) có cùng tính chất hội tụ/phân kỳ với chuỗi ∑ (1/n). Do ∑ (1/n) phân kỳ, nên chuỗi đã cho cũng phân kỳ.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 6: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x - 2)ⁿ / (n! + 1).

R = 0

R = 1

R = 2

R = ∞

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số). Đặt a_n = (x - 2)ⁿ / (n! + 1). Ta xét L = lim |a_(n+1) / a_n| khi n → ∞. L = lim |(x - 2)ⁿ⁺¹ / ((n+1)! + 1) * (n! + 1) / (x - 2)ⁿ| = lim |x - 2| * (n! + 1) / ((n+1)! + 1). Khi n lớn, n! + 1 ≈ n! và (n+1)! + 1 ≈ (n+1)!. Do đó, (n! + 1) / ((n+1)! + 1) ≈ n! / (n+1)! = 1/(n+1). L = lim |x - 2| / (n+1) = 0 cho mọi x. Vì L = 0 < 1 cho mọi x, chuỗi hội tụ với mọi x. Bán kính hội tụ R = ∞.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 7: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=1)^∞ xⁿ / n là gì?

[-1, 1)

(-1, 1)

[-1, 1]

(-1, 1]

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert: lim |a_(n+1) / a_n| = lim |xⁿ⁺¹ / (n+1) * n / xⁿ| = lim |x| * n / (n+1) = |x| * lim n / (n+1) = |x| * 1 = |x|. Chuỗi hội tụ khi |x| < 1, tức là -1 < x < 1. Cần kiểm tra tại các điểm mút x = 1 và x = -1. Tại x = 1, chuỗi trở thành ∑ 1/n (chuỗi điều hòa, phân kỳ). Tại x = -1, chuỗi trở thành ∑ (-1)ⁿ / n (chuỗi điều hòa đan dấu, hội tụ theo Leibniz). Vậy miền hội tụ là [-1, 1).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 8: Tìm chuỗi Maclaurin (chuỗi Taylor tại a=0) của hàm f(x) = e⁻²ˣ.

∑_(n=0)^∞ xⁿ / n!

∑_(n=0)^∞ (-2)ⁿ xⁿ / n!

∑_(n=0)^∞ 2ⁿ xⁿ / n!

∑_(n=0)^∞ (-1)ⁿ 2ⁿ xⁿ / n!

Chuỗi Maclaurin của eˣ là ∑_(n=0)^∞ xⁿ / n!. Thay x bằng -2x, ta được chuỗi Maclaurin của e⁻²ˣ là ∑_(n=0)^∞ (-2x)ⁿ / n! = ∑_(n=0)^∞ (-2)ⁿ xⁿ / n!.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 9: Cho miền D được giới hạn bởi các đường y = x², y = 2 - x, và trục Ox trong góc phần tư thứ nhất. Tính diện tích của miền D.

3-Jan

2-Jan

3-Feb

6-May

Miền D được giới hạn bởi y=x² (parabol), y=2-x (đường thẳng), và y=0 (trục Ox). Giao điểm của y=x² và y=0 là x=0. Giao điểm của y=2-x và y=0 là x=2. Giao điểm của y=x² và y=2-x: x² = 2-x => x² + x - 2 = 0 => (x+2)(x-1) = 0. Trong góc phần tư thứ nhất, x=1. Miền D được chia làm hai phần: từ x=0 đến x=1, miền được giới hạn bởi y=x² ở trên và y=0 ở dưới; từ x=1 đến x=2, miền được giới hạn bởi y=2-x ở trên và y=0 ở dưới. Diện tích = ∫₀¹ x² dx + ∫₁² (2-x) dx. ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3. ∫₁² (2-x) dx = [2x - x²/2]₁² = (4 - 2) - (2 - 1/2) = 2 - 3/2 = 1/2. Tổng diện tích = 1/3 + 1/2 = 5/6.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 10: Tính độ dài cung của đường cong y = ln(cos x) từ x = 0 đến x = π/4.

ln(√2 + 1)

ln(√2)

√2 - 1

π/4

Công thức độ dài cung là L = ∫ₐᵇ √(1 + (y')²) dx. y = ln(cos x), y' = (1/cos x) * (-sin x) = -tan x. (y')² = tan² x. √(1 + (y')²) = √(1 + tan² x) = √sec² x = |sec x|. Trên khoảng [0, π/4], sec x > 0, nên |sec x| = sec x. L = ∫₀^(π/4) sec x dx. ∫ sec x dx = ln|sec x + tan x|. L = [ln|sec x + tan x|]₀^(π/4) = ln|sec(π/4) + tan(π/4)| - ln|sec(0) + tan(0)| = ln|√2 + 1| - ln|1 + 0| = ln(√2 + 1) - ln(1) = ln(√2 + 1).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 11: Một vật thể được tạo ra bằng cách quay miền giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 2 quanh trục Oy. Tính thể tích của vật thể này bằng phương pháp vỏ trụ.

4π

6π

8π

16π

Miền giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 2. Khi quay quanh trục Oy, ta dùng phương pháp vỏ trụ. Bán kính vỏ trụ là x, chiều cao là y = x². Thể tích dV = 2π * (bán kính) * (chiều cao) * dx = 2π * x * x² dx = 2π x³ dx. Miền quay từ x = 0 đến x = 2. Thể tích V = ∫₀² 2π x³ dx = 2π [x⁴/4]₀² = 2π (16/4 - 0) = 2π * 4 = 8π.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 12: Tính công thực hiện để kéo một sợi dây thừng nặng 0.5 kg/m dài 20m từ mặt đất lên đỉnh một tòa nhà cao 20m. Bỏ qua lực cản không khí.

100g J (với g là gia tốc trọng trường)

200g J

400g J

500g J

Xét một đoạn dây nhỏ có chiều dài dy ở độ cao y so với mặt đất. Khối lượng của đoạn dây này là dm = 0.5 dy (kg). Lực trọng trường tác dụng lên đoạn dây này là dF = dm * g = 0.5g dy (N), với g ≈ 9.8 m/s². Để kéo đoạn dây này lên đỉnh (độ cao 20m), công thực hiện là dW = dF * (20 - y) = 0.5g (20 - y) dy. Tổng công để kéo toàn bộ sợi dây là tích phân công của từng đoạn dây từ y=0 đến y=20. W = ∫₀²⁰ 0.5g (20 - y) dy = 0.5g ∫₀²⁰ (20 - y) dy = 0.5g [20y - y²/2]₀²⁰ = 0.5g (20*20 - 20²/2 - (0 - 0)) = 0.5g (400 - 200) = 0.5g * 200 = 100g. Nếu lấy g=9.8, W = 100 * 9.8 = 980 J.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 13: Chuỗi ∑_(n=1)^∞ (1 / n!) hội tụ. Tổng của chuỗi này bằng bao nhiêu?

e - 1

∞

Chuỗi ∑_(n=0)^∞ xⁿ / n! là chuỗi Maclaurin của eˣ. Khi x = 1, ta có chuỗi ∑_(n=0)^∞ 1ⁿ / n! = ∑_(n=0)^∞ 1 / n!. Tổng của chuỗi này là e¹. Tuy nhiên, chuỗi trong câu hỏi bắt đầu từ n=1, tức là ∑_(n=1)^∞ 1 / n! = (∑_(n=0)^∞ 1 / n!) - (số hạng khi n=0) = e¹ - (1 / 0!) = e - 1.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 14: Xác định sự hội tụ của chuỗi ∑_(n=1)^∞ sin(1/n).

Hội tụ.

Phân kỳ.

Hội tụ tuyệt đối.

Không thể xác định.

Sử dụng tiêu chuẩn so sánh giới hạn. Khi n → ∞, 1/n → 0. Ta biết rằng lim_(x→0) sin(x)/x = 1. Đặt x = 1/n, ta có lim_(n→∞) sin(1/n) / (1/n) = 1. Ta so sánh chuỗi ∑ sin(1/n) với chuỗi ∑ (1/n). Vì lim [sin(1/n) / (1/n)] = 1 (hữu hạn và khác 0) và chuỗi ∑ (1/n) là chuỗi điều hòa phân kỳ, nên chuỗi ∑ sin(1/n) cũng phân kỳ.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 15: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (n! / (2n)!) xⁿ.

R = 1/2

R = 2

R = 0

R = ∞

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert. Đặt a_n = (n! / (2n)!) xⁿ. L = lim |a_(n+1) / a_n| = lim |((n+1)! / (2(n+1))!) xⁿ⁺¹ * (2n)! / (n! xⁿ)| = lim |x| * ((n+1)! / n!) * ((2n)! / (2n+2)!) = lim |x| * (n+1) * (2n)! / ((2n+2)(2n+1)(2n)!) = lim |x| * (n+1) / ((2n+2)(2n+1)) = lim |x| * (n+1) / (4n² + 6n + 2). Khi n → ∞, (n+1) / (4n² + 6n + 2) → 0. Do đó, L = 0 cho mọi x. Chuỗi hội tụ với mọi x, bán kính hội tụ R = ∞.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 16: Tính tích phân đường loại I: ∫C (x + y) ds, trong đó C là đoạn thẳng nối điểm (0, 0) và (1, 1).

√2

2√2

Tham số hóa đoạn thẳng C: x = t, y = t với 0 ≤ t ≤ 1. dx/dt = 1, dy/dt = 1. ds = √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt = √(1² + 1²) dt = √2 dt. Hàm dưới dấu tích phân: x + y = t + t = 2t. Tích phân đường: ∫C (x + y) ds = ∫₀¹ (2t) √2 dt = 2√2 ∫₀¹ t dt = 2√2 [t²/2]₀¹ = 2√2 (1/2 - 0) = √2.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 17: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong tham số x = cos t, y = sin t với 0 ≤ t ≤ 2π.

2π

π/2

4π

Đây là phương trình tham số của đường tròn đơn vị x² + y² = 1. Diện tích của miền giới hạn bởi đường cong tham số kín có thể tính bằng công thức A = ∮C x dy hoặc A = ∮C -y dx hoặc A = ∮C (1/2)(x dy - y dx). Sử dụng A = ∮C x dy. x = cos t, dy = cos t dt. Khi t đi từ 0 đến 2π, đường tròn được vẽ theo chiều dương. A = ∫₀²π (cos t)(cos t dt) = ∫₀²π cos² t dt = ∫₀²π (1 + cos(2t))/2 dt = [t/2 + sin(2t)/4]₀²π = (2π/2 + sin(4π)/4) - (0 + sin(0)/4) = π + 0 - 0 = π. Đây là diện tích của hình tròn bán kính 1.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 18: Cho miền D được giới hạn bởi các đường y = x và y = x². Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay miền D quanh trục Ox.

π/15

2π/15

π/3

π/5

Miền D giới hạn bởi y=x và y=x². Giao điểm: x = x² => x² - x = 0 => x(x-1) = 0. Giao điểm tại x=0 và x=1. Trên đoạn [0, 1], đường y=x nằm trên đường y=x². Khi quay quanh trục Ox, ta dùng phương pháp vòng đệm. Bán kính ngoài R = x, bán kính trong r = x². Diện tích vòng đệm A(x) = πR² - πr² = πx² - π(x²)² = π(x² - x⁴). Thể tích V = ∫₀¹ A(x) dx = ∫₀¹ π(x² - x⁴) dx = π [x³/3 - x⁵/5]₀¹ = π (1/3 - 1/5 - (0 - 0)) = π (5/15 - 3/15) = 2π/15.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 19: Xác định bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa cho hàm f(x) = 1 / (1 - x²).

R = 1

R = 2

R = 0

R = ∞

Ta biết chuỗi hình học ∑_(n=0)^∞ rⁿ hội tụ khi |r| < 1. Hàm 1/(1-u) có chuỗi Maclaurin ∑ uⁿ với |u| < 1. Thay u = x², ta có 1/(1-x²) = ∑_(n=0)^∞ (x²)ⁿ = ∑_(n=0)^∞ x²ⁿ. Chuỗi này hội tụ khi |x²| < 1, tức là x² < 1, hay -1 < x < 1. Miền hội tụ là (-1, 1). Bán kính hội tụ R = 1.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 20: Tính tích phân đường loại II: ∫C (x dy - y dx), trong đó C là đường tròn x² + y² = 1 đi ngược chiều kim đồng hồ.

#NAME?

2π

Tham số hóa đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ: x = cos t, y = sin t với 0 ≤ t ≤ 2π. dx = -sin t dt, dy = cos t dt. Tích phân đường: ∫C (x dy - y dx) = ∫₀²π ((cos t)(cos t dt) - (sin t)(-sin t dt)) = ∫₀²π (cos² t + sin² t) dt = ∫₀²π 1 dt = [t]₀²π = 2π - 0 = 2π. (Lưu ý: Tích phân này bằng 2 lần diện tích của miền giới hạn bởi C, theo công thức Green cho trường hợp P=-y, Q=x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y = 1 - (-1) = 2. ∫∫_D 2 dA = 2 * Diện tích(D) = 2 * π(1)² = 2π).

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 21: Xác định sự hội tụ của chuỗi ∑_(n=1)^∞ (n / (3n + 1))ⁿ.

Chuỗi hội tụ.

Chuỗi phân kỳ.

Tiêu chuẩn căn không áp dụng được.

Không thể xác định sự hội tụ.

Sử dụng tiêu chuẩn căn (Cauchy). Đặt a_n = (n / (3n + 1))ⁿ. Xét L = lim (a_n)¹/ⁿ khi n → ∞. L = lim [(n / (3n + 1))ⁿ]¹/ⁿ = lim (n / (3n + 1)). Chia cả tử và mẫu cho n: lim (1 / (3 + 1/n)). Khi n → ∞, 1/n → 0. L = 1 / (3 + 0) = 1/3. Vì L = 1/3 < 1, theo tiêu chuẩn căn, chuỗi hội tụ.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 22: Tìm chuỗi Taylor của hàm f(x) = ln(x) tại a = 1.

∑_(n=0)^∞ (-1)ⁿ xⁿ / n!

∑_(n=1)^∞ (-1)ⁿ (x - 1)ⁿ / n

∑_(n=1)^∞ (-1)ⁿ⁺¹ (x - 1)ⁿ / n

∑_(n=0)^∞ (x - 1)ⁿ / (n+1)!

Chuỗi Taylor của f(x) tại a là ∑_(n=0)^∞ f⁽ⁿ⁾(a) / n! * (x - a)ⁿ. Ta cần tính các đạo hàm của f(x) = ln(x) tại a=1. f(x) = ln x, f(1) = ln 1 = 0. f'(x) = 1/x, f'(1) = 1. f''(x) = -1/x², f''(1) = -1. f'''(x) = 2/x³, f'''(1) = 2. f⁴⁾(x) = -6/x⁴, f⁴⁾(1) = -6. Tổng quát, f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)ⁿ⁺¹ (n-1)! / xⁿ cho n ≥ 1. f⁽ⁿ⁾(1) = (-1)ⁿ⁺¹ (n-1)! cho n ≥ 1. Số hạng khi n=0 là f(1)/0! * (x-1)⁰ = 0. Số hạng khi n≥1 là [(-1)ⁿ⁺¹ (n-1)! / n!] (x-1)ⁿ = (-1)ⁿ⁺¹ / n * (x-1)ⁿ. Chuỗi Taylor là ∑_(n=1)^∞ (-1)ⁿ⁺¹ / n * (x-1)ⁿ.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 23: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x + 1)ⁿ / (2ⁿ * n²).

(-3, 1)

[-3, 1]

(-3, 1]

[-3, 1)

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert. Đặt a_n = (x + 1)ⁿ / (2ⁿ * n²). L = lim |a_(n+1) / a_n| = lim |(x + 1)ⁿ⁺¹ / (2ⁿ⁺¹ * (n+1)²) * (2ⁿ * n²) / (x + 1)ⁿ| = lim |x + 1| * (2ⁿ / 2ⁿ⁺¹) * (n² / (n+1)²) = lim |x + 1| * (1/2) * (n / (n+1))² = |x + 1| * (1/2) * 1² = |x + 1| / 2. Chuỗi hội tụ khi |x + 1| / 2 < 1, tức là |x + 1| < 2, hay -2 < x + 1 < 2, suy ra -3 < x < 1. Kiểm tra mút: Tại x = 1, chuỗi là ∑ 2ⁿ / (2ⁿ * n²) = ∑ 1/n². Chuỗi p-series với p=2 > 1, hội tụ. Tại x = -3, chuỗi là ∑ (-2)ⁿ / (2ⁿ * n²) = ∑ (-1)ⁿ / n². Chuỗi đan dấu ∑ (-1)ⁿ / n². Chuỗi giá trị tuyệt đối là ∑ 1/n², hội tụ. Do đó, chuỗi tại x=-3 hội tụ tuyệt đối (và do đó hội tụ). Miền hội tụ là [-3, 1].

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 24: Tính tích phân suy rộng ∫₁⁺∞ (e⁻ˣ / √x) dx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích phân hội tụ.

Tích phân phân kỳ.

Tích phân hội tụ và có giá trị bằng e⁻¹.

Không thể xác định sự hội tụ.

Đây là tích phân suy rộng loại 1. Ta không thể tính tích phân này dưới dạng sơ cấp. Cần kiểm tra sự hội tụ. Trên khoảng [1, ∞), 0 < e⁻ˣ ≤ e⁻¹ < 1 và √x ≥ 1. So sánh với hàm g(x) = e⁻ˣ. Ta có 0 < e⁻ˣ / √x ≤ e⁻ˣ trên [1, ∞). Tích phân ∫₁⁺∞ e⁻ˣ dx = [-e⁻ˣ]₁⁺∞ = 0 - (-e⁻¹) = e⁻¹. Vì ∫₁⁺∞ e⁻ˣ dx hội tụ và 0 ≤ e⁻ˣ / √x ≤ e⁻ˣ, theo tiêu chuẩn so sánh, tích phân ∫₁⁺∞ (e⁻ˣ / √x) dx hội tụ.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 25: Cho đường cong tham số x = t² - 1, y = t³ - t. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm tương ứng với t = 2.

y - 6 = (3/2)(x - 3)

y - 6 = (12/4)(x - 3)

y - 6 = (11/4)(x - 3)

y - 6 = (11/2)(x - 3)

Tại t = 2, điểm trên đường cong là x(2) = 2² - 1 = 3, y(2) = 2³ - 2 = 8 - 2 = 6. Điểm tiếp tuyến là (3, 6). Tính đạo hàm dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt). dx/dt = 2t, dy/dt = 3t² - 1. dy/dx = (3t² - 1) / (2t). Tại t = 2, dy/dx = (3(2)² - 1) / (2*2) = (12 - 1) / 4 = 11/4. Phương trình tiếp tuyến tại (x₀, y₀) với hệ số góc m là y - y₀ = m(x - x₀). y - 6 = (11/4)(x - 3). 4(y - 6) = 11(x - 3) => 4y - 24 = 11x - 33 => 11x - 4y - 9 = 0.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 26: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ n! xⁿ là gì?

{0}

(-1, 1)

[-1, 1]

(-∞, ∞)

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert. Đặt a_n = n! xⁿ. L = lim |a_(n+1) / a_n| = lim |(n+1)! xⁿ⁺¹ / (n! xⁿ)| = lim |(n+1) x| = |x| * lim (n+1). Khi n → ∞, lim (n+1) = ∞ (trừ trường hợp x=0). L = ∞ nếu x ≠ 0, L = 0 nếu x = 0. Chuỗi chỉ hội tụ khi L < 1, điều này chỉ xảy ra khi x = 0. Miền hội tụ chỉ chứa một điểm duy nhất x = 0.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 27: Chuỗi ∑_(n=1)^∞ (-1)ⁿ / nᵖ hội tụ tuyệt đối khi giá trị của p thỏa mãn điều kiện nào?

p > 0

p ≥ 1

p > 1

p < 1

Chuỗi hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi của các giá trị tuyệt đối hội tụ. Chuỗi giá trị tuyệt đối là ∑ |(-1)ⁿ / nᵖ| = ∑ 1 / nᵖ. Đây là một chuỗi p-series. Chuỗi p-series ∑ 1 / nᵖ hội tụ khi và chỉ khi p > 1. Do đó, chuỗi đã cho hội tụ tuyệt đối khi p > 1.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 28: Tính tích phân ∫C x² dx + y² dy, trong đó C là cung parabol y = x² từ (0, 0) đến (1, 1).

3-Jan

3-Feb

3-Apr

Tham số hóa đường cong C: x = t, y = t² với 0 ≤ t ≤ 1. dx = dt, dy = 2t dt. Tích phân đường: ∫C x² dx + y² dy = ∫₀¹ (t²) (dt) + (t²)² (2t dt) = ∫₀¹ (t² + t⁴ * 2t) dt = ∫₀¹ (t² + 2t⁵) dt. = [t³/3 + 2t⁶/6]₀¹ = [t³/3 + t⁶/3]₀¹ = (1³/3 + 1⁶/3) - (0/3 + 0/3) = 1/3 + 1/3 = 2/3.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 29: Cho hàm f(x) = sin(x). Hệ số của số hạng chứa (x - π/2)³ trong chuỗi Taylor của f(x) tại a = π/2 là bao nhiêu?

6-Jan

-0.166666667

Chuỗi Taylor của f(x) tại a là ∑_(n=0)^∞ f⁽ⁿ⁾(a) / n! * (x - a)ⁿ. Ta cần hệ số của số hạng (x - π/2)³, tức là khi n=3. Hệ số là f'''(π/2) / 3!. Tính các đạo hàm của f(x) = sin(x): f'(x) = cos x, f''(x) = -sin x, f'''(x) = -cos x. Tại a = π/2: f'''(π/2) = -cos(π/2) = 0. Hệ số của (x - π/2)³ là 0 / 3! = 0.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 01

Câu 30: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa cho hàm f(x) = x / (1 + x³) là gì?

(-1, 1)

[-1, 1]

(-∞, ∞)

{0}

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Ta biết chuỗi hình học 1/(1-u) = ∑ uⁿ hội tụ khi |u| < 1. Thay u = -x³, ta có 1/(1 - (-x³)) = 1/(1 + x³) = ∑_(n=0)^∞ (-x³)ⁿ = ∑_(n=0)^∞ (-1)ⁿ x³ⁿ. Chuỗi này hội tụ khi |-x³| < 1, tức là |x³| < 1, hay |x|³ < 1, suy ra |x| < 1. Miền hội tụ là (-1, 1). Nhân với x, ta được chuỗi cho f(x) = x * ∑_(n=0)^∞ (-1)ⁿ x³ⁿ = ∑_(n=0)^∞ (-1)ⁿ x³ⁿ⁺¹. Việc nhân với x không làm thay đổi bán kính hội tụ, chỉ có thể ảnh hưởng đến điểm mút (nếu có). Bán kính hội tụ R = 1. Miền hội tụ vẫn là (-1, 1) vì tại x = ±1, chuỗi trở thành ∑ (-1)ⁿ (±1)³ⁿ⁺¹ = ∑ (-1)ⁿ (±1)ⁿ⁺¹ (phân kỳ).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 02

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1^+∞ dx/(x^α * ln(x)^β). Điều kiện nào sau đây về α và β để tích phân hội tụ?

α > 1 và β > 1

α > 1 hoặc (α = 1 và β > 1)

α < 1 và β > 1

α = 1 và β ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1, đặc biệt khi có hàm logarit. Cần phân tích ảnh hưởng của cả α và β đến sự hội tụ.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 2: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:

(0, 0) duy nhất

(1, 1) duy nhất

(0, 0) và (1, 1)

Không có điểm dừng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm hai biến. Điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng bậc nhất bằng 0.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Oy.

π/2

2π/3

π/2

Câu hỏi ứng dụng tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay. Cần xác định đúng phương pháp (đĩa/vành khăn) và cận tích phân.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 4: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x, y = 2x, x = 1. Tính tích phân ∫∫D xy dA.

7/12

5/12

1/3

1/6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân kép trên miền phẳng. Cần xác định đúng miền tích phân và thứ tự lấy tích phân.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 5: Chuỗi số ∑(n=1)^∞ ((-1)^n * n)/(n^2 + 1) là chuỗi:

Hội tụ tuyệt đối

Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)

Phân kỳ

Không xác định được sự hội tụ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số, đặc biệt là chuỗi đan dấu. Cần xét sự hội tụ tuyệt đối và hội tụ có điều kiện.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0 là:

y = C1*e^(2x) + C2*e^(-2x)

y = (C1 + C2*x)*e^(-2x)

y = (C1 + C2*x)*e^(2x)

y = C1*cos(2x) + C2*sin(2x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng. Cần tìm nghiệm đặc trưng và dạng nghiệm tổng quát tương ứng.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 7: Cho hàm vector r(t) = . Độ dài cung của đường cong này từ t = 0 đến t = 2π là:

2π

2π√2

4π

2π√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính độ dài cung của đường cong tham số trong không gian. Cần tính đạo hàm của hàm vector và tích phân độ lớn của đạo hàm.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 8: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (x^n)/(n!).

(-∞, +∞)

[-1, 1]

(-1, 1)

[0, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ và xét các đầu mút.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 9: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x^2 dy - y^2 dx) với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1 theo chiều dương.

-2π

2π

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 2. Có thể sử dụng tham số hóa đường tròn hoặc định lý Green.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 10: Cho hàm f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y tại điểm (0, 0).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao của hàm nhiều biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x trước rồi theo y (hoặc ngược lại) và đánh giá tại điểm cho trước.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 11: Sử dụng tọa độ cực để tính tích phân ∫∫D e^(x^2+y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ 4.

π(e^4 - 1)

2π(e^4 - 1)

π(e^4 - 1)

4π(e^2 - 1)

Câu hỏi yêu cầu ứng dụng tọa độ cực để đơn giản hóa tích phân kép. Cần chuyển đổi miền và hàm số sang tọa độ cực và tính tích phân.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 12: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất?

y'' + y*y' = x

y' + P(x)y = Q(x)

(y')^2 + y = sin(x)

y' + y = y^2

Câu hỏi kiểm tra nhận biết dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Cần xác định dạng chuẩn của phương trình này.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 13: Khai triển Taylor của hàm f(x) = ln(1+x) đến số hạng bậc 3 tại x = 0 là:

x - x^2/2 + x^3/3

1 + x + x^2/2! + x^3/3!

x + x^2/2 + x^3/6

x - x^2/2 + x^3/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng khai triển Taylor. Cần tính các đạo hàm của hàm số tại điểm cho trước và viết khai triển Taylor.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 14: Tính diện tích mặt nón cụt tạo thành khi quay đoạn thẳng y = x, 1 ≤ x ≤ 2 quanh trục Ox.

3π√2

π√2

3π

2π√2

Câu hỏi ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích mặt tròn xoay. Cần áp dụng công thức tính diện tích mặt tròn xoay.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 15: Cho trường vector F(x, y, z) = . Tính div(F) tại điểm (1, 2, 3).

<1, 1, 1>

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính divergence của trường vector. Cần áp dụng định nghĩa divergence.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 16: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x.

Hàm số không có cực trị

Cực tiểu địa phương tại (1, 0)

Cực đại địa phương tại (1, 0)

Điểm yên ngựa tại (1, 0)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương của hàm hai biến. Cần tìm điểm dừng và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm riêng cấp hai.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 17: Tính tích phân bội ba ∫∫∫V dV, với V là hình hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bội ba trên miền hình hộp chữ nhật. Tích phân này thực chất là tính thể tích của hình hộp.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 18: Cho chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ cn*x^n có bán kính hội tụ R = 2. Hỏi chuỗi ∑(n=0)^∞ cn*4^n:

Hội tụ tuyệt đối

Bán hội tụ

Phân kỳ

Không đủ thông tin xác định

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Nếu |x| > R thì chuỗi phân kỳ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 19: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối (0, 0) và (1, 1).

√2

2√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đoạn thẳng và tính tích phân.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 20: Nghiệm riêng của phương trình vi phân y' - y = e^x có dạng:

Ce^x

xe^(-x)

e^(-x)

xe^x

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất không thuần nhất. Cần sử dụng phương pháp hệ số bất định hoặc biến thiên hằng số.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 21: Cho hàm f(x, y) = xy. Tìm vector gradient ∇f tại điểm (2, 3).

<3, 2>

<2, 3>

<6, 6>

<0, 0>

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính gradient của hàm hai biến. Cần tính các đạo hàm riêng bậc nhất.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 22: Sử dụng tọa độ trụ để tính tích phân ∫∫∫V z dV, với V là miền giới hạn bởi z = x^2 + y^2 và z = 4.

8π

16π

8π

32π

Câu hỏi yêu cầu ứng dụng tọa độ trụ để đơn giản hóa tích phân bội ba. Cần chuyển đổi miền và hàm số sang tọa độ trụ và tính tích phân.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 23: Chuỗi Taylor của hàm sin(x) tại x = 0 là:

∑(n=0)^∞ ((-1)^n * x^(2n))/(2n)!

∑(n=0)^∞ ((-1)^n * x^(2n+1))/(2n+1)!

∑(n=0)^∞ (x^n)/n!

∑(n=0)^∞ (x^(2n))/(2n)!

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển Taylor của các hàm số cơ bản, cụ thể là sin(x).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 24: Tính công của trường vector F(x, y) = dọc theo đường cong C là nửa đường tròn đơn vị phía trên trục Ox, đi từ (-1, 0) đến (1, 0).

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân đường để tính công. Cần tính tích phân đường loại 2 của trường vector dọc theo đường cong cho trước.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 25: Cho phương trình vi phân y'' + 2y' + y = 0. Nghiệm tổng quát có nghiệm kép là:

y = C1*e^x + C2*e^(-x)

y = C1*cos(x) + C2*sin(x)

y = (C1 + C2*x)*e^(-x)

y = (C1 + C2*x)*e^(x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng khi phương trình đặc trưng có nghiệm kép.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 26: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng ∫0^1 dx/√x.

Hội tụ

Phân kỳ

Không xác định

Dao động

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 2. Cần xét sự hội tụ tại điểm bất thường x = 0.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 27: Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = x và y = x^2.

1/2

1/6

1/3

2/3

Câu hỏi ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích miền phẳng. Cần tìm giao điểm của hai đường và tính tích phân.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 28: Cho trường vector F(x, y, z) = <-y, x, z>. Tính curl(F).

<1, 1, 1>

<0, 0, 0>

<x, y, z>

<0, 0, 2>

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính curl của trường vector. Cần áp dụng định nghĩa curl.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm hai biến trên miền đóng và bị chặn. Cần xét các điểm dừng trong miền và trên biên.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 02

Câu 30: Điều kiện cần và đủ để chuỗi số dương ∑an hội tụ (theo tiêu chuẩn so sánh giới hạn) là:

lim (an/bn) = 0 và ∑bn hội tụ

0 < lim (an/bn) < +∞ và ∑bn hội tụ hoặc phân kỳ cùng lúc với ∑an

lim (an/bn) = +∞ và ∑bn phân kỳ

lim (an/bn) = 1 và ∑bn hội tụ

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tiêu chuẩn so sánh giới hạn cho chuỗi số dương.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 03

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 1: Tính tích phân suy rộng sau: ∫1+∞ xe^(-x^2) dx

1/(2e)

1/e

2/e

e/2

Sử dụng phương pháp đổi biến u = x^2, du = 2x dx. Tích phân trở thành ∫(1/2)e^(-u) du, tính từ 1 đến +∞.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 2: Tích phân ∫0π/2 sin^3(x) cos(x) dx bằng:

1/5

1/4

1/3

1/2

Đặt u = sin(x), du = cos(x) dx. Tích phân trở thành ∫u^3 du từ 0 đến 1.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 3: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1: ∫1+∞ (1/(x^p)) dx. Tích phân này hội tụ khi:

p ≤ 1

p < 1

p > 1

p ≥ 0

Đây là tích phân p-test. Tích phân ∫1+∞ (1/(x^p)) dx hội tụ khi và chỉ khi p > 1.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 4: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong y = ln(x), trục Ox và đường thẳng x = e.

e - 1

Diện tích được tính bằng tích phân ∫1e ln(x) dx. Sử dụng tích phân từng phần.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 5: Tính độ dài cung tham số của đường cong x = cos^3(t), y = sin^3(t) từ t = 0 đến t = π/2.

3/2

1/2

Độ dài cung được tính bằng ∫0π/2 √((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt. Tính đạo hàm và đơn giản biểu thức dưới căn.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dy/dx = y/x.

y = C/x

y = Cx

y = C + x

y = ln|x| + C

Đây là phương trình vi phân tách biến. Tách biến và tích phân hai vế.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 7: Chuỗi số ∑(n=1)^(+∞) ((-1)^n)/(n+1) là chuỗi:

Phân kỳ

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Dao động

Đây là chuỗi đan dấu. Áp dụng tiêu chuẩn Leibniz để xét sự hội tụ.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 8: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^(+∞) (x^n)/(n!).

+∞

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) để tìm bán kính hội tụ. Tính lim |a_(n+1)/a_n|.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 9: Tính tích phân đường loại 1: ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm (0, 0) và (1, 1).

2√2/3

√2/3

2/3

√2

Tham số hóa đoạn thẳng C: x = t, y = t, 0 ≤ t ≤ 1. Tính ds và tích phân.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 10: Tính tích phân bội hai: ∬D (x + y) dA, với D là miền tam giác có đỉnh (0, 0), (1, 0), (0, 1).

1/2

1/3

2/3

Xác định miền D và thiết lập giới hạn tích phân kép. Tính tích phân.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 11: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:

π/2

π/3

π/5

π/4

Sử dụng phương pháp đĩa/vòng để tính thể tích. Công thức V = π∫[f(x)]^2 dx.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 12: Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = x^3y^2 + sin(xy).

6xy + cos(xy)

6xy - cos(xy)

6xy - xy sin(xy)

6xy + xcos(xy) + cos(xy) - xy sin(xy)

Tính đạo hàm riêng cấp nhất theo x, sau đó lấy đạo hàm riêng kết quả theo y.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 13: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5.

Cực tiểu tại (1, 2)

Cực đại tại (1, 2)

Không có cực trị

Điểm yên ngựa tại (1, 2)

Tìm điểm dừng bằng cách giải hệ ∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0. Xét định thức Hesse để xác định loại cực trị.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 14: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất?

y'' + 3y' - 2y = x

y'' + 3y' - 2y = 0

y'' + 3y' - 2y^2 = 0

y'' + 3y' - 2xy = 0

Nhận diện dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất: ay'' + by' + cy = 0.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 15: Nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = e^(2x) có dạng:

y_p = Ae^(2x)

y_p = Axe^(2x)

y_p = Ax^2e^(2x)

y_p = A + Be^(2x)

Do nghiệm của phương trình đặc trưng là nghiệm kép r = 2, nghiệm riêng có dạng y_p = Ax^2e^(2x).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 16: Tính tích phân bội ba ∫∫∫V dz dx dy, với V là miền giới hạn bởi mặt phẳng z = 0 và mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 1, z ≥ 0.

4π/3

π/3

π/6

2π/3

Sử dụng tọa độ cầu để tính tích phân. Miền V là nửa trên của hình cầu đơn vị.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 17: Tính tích phân đường loại 2: ∫C (x dy - y dx), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, đi ngược chiều kim đồng hồ.

2π

-2π

-π

Tham số hóa đường tròn C: x = cos(t), y = sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π. Tính dx, dy và tích phân.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 18: Áp dụng định lý Green để tính tích phân đường ∫C (y^2 dx + x^2 dy), với C là biên của hình vuông [0, 1]x[0, 1], đi ngược chiều kim đồng hồ.

-1

Áp dụng định lý Green: ∫C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA. Tính đạo hàm riêng và tích phân bội hai.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 19: Tính diện tích mặt tham số S: r(u, v) = (u cos(v), u sin(v), v), với 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π.

π√2

2π√2

π(√2 + ln(1 + √2))

πln(1 + √2)

Tính tích có hướng của đạo hàm riêng ru và rv, sau đó tính độ dài và tích phân bội hai.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 20: Tính tích phân mặt ∫∫S z dS, với S là phần mặt phẳng z = x + y nằm trong hình trụ x^2 + y^2 ≤ 1.

2π

3π

Tham số hóa mặt S: r(x, y) = (x, y, x + y), với (x, y) ∈ D = {x^2 + y^2 ≤ 1}. Tính dS và tích phân bội hai.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 21: Cho trường vectơ F = (P, Q, R). Biểu thức nào sau đây biểu diễn Divergence (div F) của trường vectơ F?

∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z

(∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y)

∇ × F

∇f

Định nghĩa Divergence của trường vectơ F = (P, Q, R) là ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 22: Cho trường vectơ F = (-y, x, z). Tính Curl (∇ × F) của trường vectơ này.

(0, 0, 0)

(0, 0, 2)

(1, -1, 0)

(2, 2, 2)

Tính Curl theo công thức định thức ma trận hoặc công thức thành phần.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 23: Định lý Stokes liên hệ giữa tích phân đường của trường vectơ trên đường cong kín C và đại lượng nào trên mặt S giới hạn bởi C?

Tích phân mặt của Divergence của trường vectơ trên S

Tích phân mặt của trường vectơ trên S

Tích phân mặt của Curl của trường vectơ trên S

Tích phân bội ba của trường vectơ trên V

Định lý Stokes phát biểu rằng tích phân đường của trường vectơ F dọc theo đường cong kín C bằng tích phân mặt của Curl F trên mặt S giới hạn bởi C.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 24: Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa tích phân mặt của trường vectơ trên mặt kín S và đại lượng nào trong thể tích V giới hạn bởi S?

Tích phân bội ba của Curl của trường vectơ trong V

Tích phân bội ba của trường vectơ trong V

Tích phân mặt của Curl của trường vectơ trên S

Tích phân bội ba của Divergence của trường vectơ trong V

Định lý Divergence phát biểu rằng tích phân mặt của trường vectơ F trên mặt kín S bằng tích phân bội ba của Divergence F trong thể tích V giới hạn bởi S.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 25: Tìm gradient của hàm số f(x, y, z) = x^2y + yz^2 + xz.

(2xy + z, x^2 + z^2, 2yz + x)

(2x, 2y, 2z)

(y, z, x)

(x^2, y, z^2)

Gradient của hàm số f là vectơ các đạo hàm riêng: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 26: Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 là:

∑(n=0)^(+∞) (x^n) / (n!)

∑(n=0)^(+∞) ((-1)^n * x^(2n+1)) / ((2n+1)!)

∑(n=0)^(+∞) ((-1)^n * x^(2n)) / ((2n)!)

∑(n=0)^(+∞) (x^(2n+1)) / ((2n+1)!)

Chuỗi Taylor của sin(x) tại x = 0 (chuỗi Maclaurin) là ∑(n=0)^(+∞) ((-1)^n * x^(2n+1)) / ((2n+1)!).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 27: Tìm giá trị của tổng chuỗi số ∑(n=1)^(+∞) (1/(n(n+1))).

1/2

π/4

Sử dụng phân tích thành phân số đơn giản và chuỗi telescoping.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 28: Giải phương trình vi phân tách biến: (dy/dx) = x/y.

x^2 + y^2 = C

y = Cx^2

y = C + x^2

x^2 - y^2 = C

Tách biến và tích phân hai vế để tìm nghiệm tổng quát.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 29: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=1)^(+∞) ((x-2)^n) / (n * 3^n).

[-1, 5)

(-1, 5)

[-1, 5]

(-∞, +∞)

Sử dụng tiêu chuẩn tỷ số để tìm bán kính hội tụ, sau đó kiểm tra hội tụ tại biên.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 03

Câu 30: Ứng dụng của tích phân bội ba trong vật lý là gì?

Tính diện tích bề mặt của vật thể

Tính khối lượng và mômen quán tính của vật thể

Tính độ dài đường cong trong không gian

Tính diện tích miền phẳng

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Tích phân bội ba được sử dụng để tính các đại lượng vật lý trong không gian ba chiều như khối lượng, mômen quán tính, trọng tâm của vật thể.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 04

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 1: Để tính tích phân ∫cos(x)e^sin(x) dx, phương pháp đổi biến số nào sau đây là phù hợp nhất?

u = cos(x)

u = sin(x)

u = e^x

u = tan(x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng lựa chọn phương pháp đổi biến số thích hợp trong tích phân. Đặt u = sin(x) giúp đơn giản hóa biểu thức.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 2: Tích phân bất định ∫x*ln(x) dx được tính bằng phương pháp nào sau đây?

Đổi biến số lượng giác

Đổi biến số hữu tỷ

Tích phân từng phần

Phân tích thành phân thức đơn giản

Câu hỏi kiểm tra nhận biết phương pháp tích phân từng phần. Hàm ln(x) thường được chọn làm 'u' trong tích phân từng phần.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 3: Xét tích phân suy rộng ∫1^∞ 1/x^p dx. Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi:

p > 1

p ≥ 1

p < 1

p ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1. Đây là một tiêu chuẩn cơ bản về sự hội tụ của tích phân p.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 4: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x, ta cần tính tích phân nào sau đây?

∫0^2 (x^2 - 2x) dx

∫0^2 (2x - x^2)^2 dx

∫0^4 (√y - y/2) dy

∫0^2 (2x - x^2) dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Cần xác định cận tích phân bằng cách tìm giao điểm của hai đường.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 5: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?

π∫0^4 √x dx

π∫0^4 (√x)^2 dx

2π∫0^4 x√x dx

∫0^4 πx dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa/vành khăn. Áp dụng công thức V = π∫[f(x)]^2 dx.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 6: Độ dài cung của đường cong y = x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1 được biểu diễn bởi tích phân nào?

∫0^1 √(1 + x^3) dx

∫0^1 √(1 + (3/2)x^(1/2)) dx

∫0^1 √(1 + (9/4)x) dx

∫0^1 (3/2)x^(1/2) dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân xác định để tính độ dài cung đường cong. Công thức độ dài cung: L = ∫√(1 + [y'(x)]^2) dx.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 7: Chuỗi số ∑(n=1)^∞ 1/n^2 là một chuỗi p với p = 2. Chuỗi này:

Hội tụ

Phân kỳ

Dao động

Không xác định được sự hội tụ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi p. Chuỗi p hội tụ khi p > 1.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 8: Tiêu chuẩn so sánh giới hạn được sử dụng để xác định sự hội tụ của chuỗi nào sau đây?

∑(n=1)^∞ (-1)^n/n

∑(n=1)^∞ (n^2 + 1)/(2n^3 - 1)

∑(n=1)^∞ 1/n!

∑(n=1)^∞ (1/2)^n

Câu hỏi kiểm tra nhận biết về ứng dụng của tiêu chuẩn so sánh giới hạn trong việc xét sự hội tụ của chuỗi số.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 9: Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (x/2)^n là:

∞

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Chuỗi hình học ∑r^n hội tụ khi |r| < 1.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 10: Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 là:

∑(n=0)^∞ x^n/n!

∑(n=0)^∞ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!

∑(n=0)^∞ x^(2n+1)/(2n+1)!

∑(n=0)^∞ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi Taylor/Maclaurin của các hàm số cơ bản. Nhớ lại khai triển Maclaurin của sin(x).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 11: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một?

y'' + y^2 = 0

y' + x*y = sin(x)

(y')^2 + y = x

y*y' + x = 0

Câu hỏi kiểm tra nhận dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Dạng tổng quát: y' + P(x)y = Q(x).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 12: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x là:

y = 2 + C

y = x^2

y = x^2 + C

y = 2x + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến đơn giản bằng cách lấy tích phân hai vế.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 13: Cho hàm số f(x, y) = x^2*y + y^3. Đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 2) bằng:

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng. Coi y là hằng số và đạo hàm theo x.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 14: Miền D được giới hạn bởi các đường x = 0, y = 0, và x + y = 1. Tích phân kép ∫∫D xy dA có cận tích phân nào?

∫0^1 ∫0^1 xy dy dx

∫0^1 ∫0^(1-x) xy dy dx

∫0^1 ∫0^(1-y) xy dx dy

∫0^1 ∫x^(1) xy dy dx

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định cận tích phân cho tích phân kép trên miền tam giác.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 15: Tích phân đường loại 1 ∫C f(x, y) ds dùng để tính đại lượng nào sau đây dọc theo đường cong C?

Công của trường vectơ

Thông lượng của trường vectơ

Khối lượng dây cong với mật độ f(x, y)

Diện tích bề mặt

Câu hỏi kiểm tra ý nghĩa hình học/vật lý của tích phân đường loại 1. Liên quan đến tích lũy một đại lượng vô hướng dọc theo đường cong.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 16: Để tính tích phân ∫∫∫V dV trong tọa độ cầu, yếu tố thể tích dV được thay bằng biểu thức nào?

r dr dθ dz

r dr dθ dφ

r^2 sin(θ) dr dθ dφ

ρ^2 sin(φ) dρ dφ dθ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuyển đổi sang tọa độ cầu trong tích phân bội ba. Công thức Jacobian cho tọa độ cầu.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 17: Chuỗi nào sau đây hội tụ tuyệt đối?

∑(n=1)^∞ (-1)^n/n^2

∑(n=1)^∞ (-1)^n/√n

∑(n=1)^∞ (-1)^n/n

∑(n=1)^∞ (-1)^n

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hội tụ tuyệt đối. Chuỗi hội tụ tuyệt đối khi chuỗi các giá trị tuyệt đối của các số hạng hội tụ.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 18: Công thức nào sau đây là công thức tích phân từng phần cho tích phân xác định?

∫a^b u dv = [uv]a^b - ∫a^b v du

∫a^b u dv = [uv]a^b + ∫a^b v du

∫ u dv = uv - ∫ v du

∫a^b u dv = uv - ∫a^b v du

Câu hỏi kiểm tra công thức tích phân từng phần cho tích phân xác định. Nhớ lại công thức và cận tích phân.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 19: Phương pháp thế lượng giác thường được sử dụng để tính tích phân chứa biểu thức nào sau đây?

ln(x)

e^x

√(a^2 - x^2)

x^n

Câu hỏi kiểm tra nhận biết khi nào nên sử dụng phương pháp thế lượng giác. Liên quan đến các dạng căn thức chứa tổng hoặc hiệu bình phương.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 20: Cho chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ cn(x-a)^n có bán kính hội tụ R > 0. Trong khoảng hội tụ (a-R, a+R), chuỗi này:

Phân kỳ

Hội tụ tại hữu hạn điểm

Hội tụ không đều

Hội tụ đều và xác định một hàm khả vi

Câu hỏi kiểm tra tính chất của chuỗi lũy thừa trong khoảng hội tụ. Chuỗi lũy thừa hội tụ đến một hàm số liên tục và khả vi trong khoảng hội tụ.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 21: Nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + 4y = 0 có dạng:

y = Ce^(2x)

y = C1cos(2x) + C2sin(2x)

y = C1e^(2x) + C2xe^(2x)

y = C1 + C2x

Câu hỏi kiểm tra dạng nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai hệ số hằng. Nghiệm phụ thuộc vào nghiệm của phương trình đặc trưng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 22: Để tìm cực trị tự do của hàm số f(x, y), ta cần giải hệ phương trình nào sau đây?

∂f/∂x > 0, ∂f/∂y > 0

∂f/∂x < 0, ∂f/∂y < 0

∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0

∂^2f/∂x^2 = 0, ∂^2f/∂y^2 = 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện cần để tồn tại cực trị tự do của hàm nhiều biến. Đạo hàm riêng bậc nhất phải bằng 0.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 23: Tích phân lặp ∫0^1 ∫0^2 xy^2 dy dx có giá trị bằng:

1/2

2/3

4/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân lặp. Tính tích phân bên trong theo y trước, sau đó tích phân kết quả theo x.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 24: Định lý Green liên hệ giữa tích phân đường loại 2 dọc theo đường cong kín C và tích phân nào trên miền D được giới hạn bởi C?

Tích phân kép

Tích phân đường loại 1

Tích phân mặt

Tích phân suy rộng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về Định lý Green. Định lý này chuyển tích phân đường thành tích phân kép.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 25: Để giải phương trình vi phân y' + P(x)y = Q(x), ta thường sử dụng phương pháp:

Tách biến số

Thừa số tích phân

Biến đổi Laplace

Chuỗi lũy thừa

Câu hỏi kiểm tra phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Phương pháp thừa số tích phân là phương pháp chuẩn.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 26: Xét chuỗi số ∑(n=1)^∞ an. Nếu lim (n→∞) an ≠ 0, thì chuỗi:

Hội tụ

Hội tụ tuyệt đối

Phân kỳ

Có thể hội tụ hoặc phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra điều kiện cần để chuỗi hội tụ. Nếu giới hạn số hạng không tiến đến 0, chuỗi phân kỳ.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 27: Mặt trụ tròn xoay được tạo thành khi quay đường cong nào quanh một trục?

Đường tròn

Parabol

Elip

Đường thẳng song song với trục

Câu hỏi kiểm tra hình dung về vật thể tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay được tạo ra từ đường thẳng song song với trục quay.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 28: Trong tọa độ cực (r, θ), phương trình x^2 + y^2 = 4 được viết lại là:

r = 2

r = 4

r = 2cos(θ)

r = 2sin(θ)

Câu hỏi kiểm tra chuyển đổi giữa tọa độ Descartes và tọa độ cực. x^2 + y^2 = r^2.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 29: Cho trường vectơ F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện để trường F là trườngGradient (trường thế) là:

∂P/∂x = ∂Q/∂y

∂P/∂y = ∂Q/∂x

∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0

∂P/∂y + ∂Q/∂x = 0

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để một trường vectơ là trường Gradient trong mặt phẳng. Điều kiện liên quan đến đạo hàm riêng hỗn hợp.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 04

Câu 30: Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 là một phương pháp численно để giải bài toán nào sau đây?

Tích phân xác định

Chuỗi số

Phương trình vi phân

Tối ưu hóa hàm nhiều biến

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của phương pháp Runge-Kutta. Đây là phương pháp численно phổ biến để giải phương trình vi phân.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 05

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 1: Để tính tích phân ∫xcos(x)dx, phương pháp tích phân từng phần (integration by parts) được áp dụng. Chọn cặp u và dv phù hợp nhất để đơn giản hóa tích phân này.

u = x, dv = cos(x)dx

u = cos(x), dv = xdx

u = xcos(x), dv = dx

u = dx, dv = xcos(x)

Phương pháp tích phân từng phần: ∫udv = uv - ∫vdu. Chọn u sao cho đạo hàm đơn giản hơn, dv sao cho dễ tích phân. Ở đây, chọn u = x (đạo hàm là 1) và dv = cos(x)dx (tích phân là sin(x)) giúp đơn giản hóa.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 2: Xét tích phân suy rộng loại 1: ∫1+∞ 1/x^p dx. Giá trị của p để tích phân này hội tụ là:

p ≤ 1

p < 1

p > 1

p ≥ 0

Tích phân suy rộng ∫1+∞ 1/x^p dx hội tụ khi và chỉ khi p > 1. Đây là một tiêu chuẩn hội tụ cơ bản cho tích phân suy rộng loại 1.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 3: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x.

2/3

4/3

8/3

16/3

Để tính diện tích, cần tìm giao điểm của hai đường (x^2 = 2x => x = 0, x = 2) và tích phân hiệu của hai hàm số từ giao điểm nhỏ đến lớn: ∫0^2 (2x - x^2)dx.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 4: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là điểm mà tại đó:

f(x, y) = 0

∇f(x, y) ≠ 0

∂^2f/∂x^2 = 0 và ∂^2f/∂y^2 = 0

∇f(x, y) = 0

Điểm dừng của hàm số nhiều biến là điểm mà tại đó gradient của hàm số bằng vectơ không, tức là các đạo hàm riêng theo tất cả các biến đều bằng 0: ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 5: Chuỗi số ∑(n=1)^∞ (-1)^(n+1) / n^2 là một chuỗi:

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Phân kỳ

Dao động

Chuỗi này là chuỗi đan dấu vì có (-1)^(n+1). Xét chuỗi giá trị tuyệt đối ∑(n=1)^∞ 1/n^2, đây là chuỗi p với p=2 > 1, nên hội tụ tuyệt đối. Chuỗi hội tụ tuyệt đối thì cũng hội tụ.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 6: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?

π∫0^4 √x dx

∫0^4 πx dx

π∫0^4 (√x)^2 dx

2π∫0^4 x√x dx

Sử dụng phương pháp đĩa (disk method) để tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox: V = π∫[a, b] [f(x)]^2 dx. Ở đây, f(x) = √x, a = 0, b = 4.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 7: Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy).

-sin(xy)

xycos(xy)

cos(xy)

cos(xy) - xy*sin(xy)

Tính đạo hàm riêng theo x trước: ∂f/∂x = ycos(xy). Sau đó lấy đạo hàm riêng kết quả theo y: ∂^2f/∂x∂y = cos(xy) - xy*sin(xy).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 8: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ điểm (0, 0) đến (1, 1).

√2

2√2

Tham số hóa đoạn thẳng C: r(t) = (t, t), 0 ≤ t ≤ 1. Tính ds = ||r'(t)|| dt = √(1^2 + 1^2) dt = √2 dt. Tích phân: ∫0^1 (t + t)√2 dt = ∫0^1 2t√2 dt.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 9: Cho chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ c_n (x-a)^n. Nếu chuỗi hội tụ tại x = b (b ≠ a), thì chuỗi chắc chắn hội tụ tại mọi x nào sau đây?

x = 2b - a

x = 2a - b

x = a + (b - a)/2

x = b + (b - a)

Tính chất của chuỗi lũy thừa: Nếu chuỗi hội tụ tại x = b, thì nó hội tụ tuyệt đối trong khoảng |x - a| < |b - a|. Điểm gần a hơn b sẽ nằm trong khoảng hội tụ.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 10: Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng thể tích của vật thể nằm dưới mặt z = f(x, y) và phía trên miền D trên mặt phẳng xy?

∬D f(x, y) dA

∫∫D f(x, y) dx

∫∫D f(x, y) dy

∫D f(x, y) ds

Thể tích dưới mặt z = f(x, y) và trên miền D được tính bằng tích phân kép của f(x, y) trên miền D: V = ∬D f(x, y) dA.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 11: Tích phân ∫∫R xy dA, với R là hình vuông có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) bằng bao nhiêu?

1/8

1/2

1/4

Tích phân trên hình vuông R = [0, 1] x [0, 1]: ∫0^1 ∫0^1 xy dy dx = ∫0^1 x [y^2/2]_0^1 dx = ∫0^1 x/2 dx = [x^2/4]_0^1.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 12: Dãy số nào sau đây hội tụ?

a_n = n

a_n = (-1)^n

a_n = 1/n^2

a_n = sin(n)

Xét sự hội tụ của từng dãy số. Dãy a_n = n phân kỳ. Dãy a_n = (-1)^n dao động. Dãy a_n = sin(n) dao động. Dãy a_n = 1/n^2 hội tụ về 0.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 13: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x.

Cực đại địa phương tại (1, 0)

Cực tiểu địa phương tại (1, 0)

Không có cực trị địa phương

Điểm yên ngựa tại (1, 0)

Tìm điểm dừng: ∂f/∂x = 2x - 2 = 0, ∂f/∂y = 2y = 0 => (x, y) = (1, 0). Tính định thức Hessian D = (∂^2f/∂x^2)(∂^2f/∂y^2) - (∂^2f/∂x∂y)^2 = (2)(2) - (0)^2 = 4 > 0 và ∂^2f/∂x^2 = 2 > 0, nên (1, 0) là cực tiểu địa phương.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 14: Công thức nào sau đây là đúng cho khai triển Taylor của hàm f(x) tại x = a?

f(x) = ∑(n=0)^∞ f^(n)(a) (x - a)^n

f(x) = ∑(n=0)^∞ [f^(n)(x) / n!] (x - a)^n

f(x) = ∑(n=0)^∞ [f(a) / n!] (x - a)^n

f(x) = ∑(n=0)^∞ [f^(n)(a) / n!] (x - a)^n

Công thức khai triển Taylor của hàm f(x) tại x = a là f(x) = ∑(n=0)^∞ [f^(n)(a) / n!] (x - a)^n.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 15: Tính tích phân bội hai ∫∫D (x^2 + y^2) dA, với D là hình tròn đơn vị x^2 + y^2 ≤ 1. Sử dụng tọa độ cực.

π/4

π/3

π/2

Chuyển sang tọa độ cực: x = rcosθ, y = rsinθ, x^2 + y^2 = r^2, dA = r dr dθ. Miền D: 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ 2π. Tích phân: ∫0^(2π) ∫0^1 r^2 * r dr dθ = ∫0^(2π) dθ * ∫0^1 r^3 dr.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 16: Chuỗi hình học ∑(n=0)^∞ r^n hội tụ khi nào?

|r| < 1

r < 1

r ≤ 1

|r| ≤ 1

Chuỗi hình học ∑(n=0)^∞ r^n hội tụ khi và chỉ khi |r| < 1. Khi đó, tổng của chuỗi là 1/(1-r).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 17: Tính công của trường vectơ F(x, y) = (y, x) dọc theo đường cong C: r(t) = (cos(t), sin(t)), 0 ≤ t ≤ π/2.

-1

π/2

Công W = ∫C F · dr = ∫[a, b] F(r(t)) · r'(t) dt. r'(t) = (-sin(t), cos(t)). F(r(t)) = (sin(t), cos(t)). F · r' = -sin^2(t) + cos^2(t) = cos(2t). ∫0^(π/2) cos(2t) dt.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 18: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?

y'' + y^2 = sin(x)

y' + y*y' = x

y' + xy = x^2

y' + sin(y) = x

Phương trình vi phân tuyến tính cấp một có dạng y' + P(x)y = Q(x). Kiểm tra từng phương trình để xác định dạng tuyến tính.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 19: Tính diện tích bề mặt tạo thành khi quay đường cong y = x^3, 0 ≤ x ≤ 1 quanh trục Ox. Công thức tính diện tích bề mặt là gì?

π∫0^1 (x^3)^2 dx

∫0^1 √(1 + 9x^4) dx

2π∫0^1 x^3 √(1 + 3x^2) dx

2π∫0^1 x^3 √(1 + 9x^4) dx

Diện tích bề mặt khi quay quanh trục Ox: S = 2π∫[a, b] y √(1 + (y')^2) dx. y = x^3, y' = 3x^2. S = 2π∫0^1 x^3 √(1 + (3x^2)^2) dx = 2π∫0^1 x^3 √(1 + 9x^4) dx.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 20: Tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) được sử dụng để xét sự hội tụ của chuỗi số dương ∑a_n. Tiêu chuẩn này phát biểu rằng nếu lim (n→∞) |a_(n+1)/a_n| = L, thì chuỗi hội tụ khi nào?

L > 1

L < 1

L = 1

L ≥ 1

Theo tiêu chuẩn D'Alembert, chuỗi ∑a_n hội tụ nếu L < 1, phân kỳ nếu L > 1, và không kết luận được nếu L = 1.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 21: Tính tích phân đường loại 2 ∫C x dy - y dx, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, ngược chiều kim đồng hồ.

2π

4π

Tham số hóa đường tròn C: x = cos(t), y = sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π (ngược chiều kim đồng hồ). dx = -sin(t) dt, dy = cos(t) dt. ∫0^(2π) [cos(t)cos(t) - sin(t)(-sin(t))] dt = ∫0^(2π) [cos^2(t) + sin^2(t)] dt = ∫0^(2π) 1 dt.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 22: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = 0 là:

y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

y(x) = (C1 + C2x)e^(2x)

y(x) = C1cos(4x) + C2sin(4x)

y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x)

Phương trình đặc trưng r^2 + 4 = 0 => r = ±2i. Nghiệm tổng quát có dạng y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 23: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 0).

(2e, 0)

(0, 2e)

(e, 0)

(0, e)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). ∂f/∂x = 2xe^(x^2 + y^2), ∂f/∂y = 2ye^(x^2 + y^2). Tại (1, 0): ∂f/∂x = 2e, ∂f/∂y = 0. ∇f(1, 0) = (2e, 0).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 24: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (n! / n^n) x^n.

+∞

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 25: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮C (x^2 - y^2) dx + 2xy dy, với C là biên của hình vuông [0, 1] x [0, 1] theo chiều dương.

Định lý Green: ∮C P dx + Q dy = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA. P = x^2 - y^2, Q = 2xy. ∂Q/∂x = 2y, ∂P/∂y = -2y. ∂Q/∂x - ∂P/∂y = 4y. ∬D 4y dA = ∫0^1 ∫0^1 4y dy dx.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 26: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' - 2y = e^(2x) thỏa mãn điều kiện y(0) = 1.

y = xe^(2x)

y = e^(2x)

y = (x + 1)e^(2x)

y = (x - 1)e^(2x)

Phương trình tuyến tính cấp 1. Hệ số tích phân μ(x) = e^(∫-2dx) = e^(-2x). Nhân PT cho μ(x): e^(-2x)y' - 2e^(-2x)y = 1 => (e^(-2x)y)' = 1. Tích phân 2 vế: e^(-2x)y = x + C => y = (x + C)e^(2x). Thay y(0) = 1: 1 = (0 + C)e^0 => C = 1. Nghiệm riêng: y = (x + 1)e^(2x).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 27: Tính tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√x) dx.

+∞

Tích phân suy rộng loại 2, hàm không xác định tại x = 0. ∫0^1 x^(-1/2) dx = [x^(1/2) / (1/2)]_0^1 = [2√x]_0^1.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 28: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 + xy. Xét điểm dừng (0, 0). Điểm này là:

Cực đại địa phương

Cực tiểu địa phương

Điểm yên ngựa

Không phải điểm cực trị

Tại (0, 0) là điểm dừng. Tính Hessian: ∂^2f/∂x^2 = 2, ∂^2f/∂y^2 = 2, ∂^2f/∂x∂y = 1. D = (2)(2) - (1)^2 = 3 > 0 và ∂^2f/∂x^2 = 2 > 0, nên (0, 0) là cực tiểu địa phương.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = x/y.

y = Cx^2

y = Ce^(x^2)

y^2 + x^2 = C

y^2 - x^2 = C

Tách biến: y dy = x dx. Tích phân 2 vế: ∫y dy = ∫x dx => y^2/2 = x^2/2 + C => y^2 = x^2 + 2C => y^2 - x^2 = C' (đặt C' = 2C).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 05

Câu 30: Tính phân kỳ (divergence) của trường vectơ F(x, y, z) = (x^2, xy, xz).

x^2 + xy + xz

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Phân kỳ div F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z, với F = (P, Q, R). P = x^2, Q = xy, R = xz. ∂P/∂x = 2x, ∂Q/∂y = x, ∂R/∂z = x. div F = 2x + x + x.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 06

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 1: Để tính tích phân ∫xcos(x)dx bằng phương pháp tích phân từng phần, ta nên chọn u và dv như thế nào?

u = x, dv = cos(x)dx

u = cos(x), dv = xdx

u = dx, dv = xcos(x)

u = xcos(x), dv = dx

Câu hỏi kiểm tra việc lựa chọn u và dv phù hợp cho phương pháp tích phân từng phần, một kỹ năng cơ bản trong Giải tích 2.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 2: Tích phân bất định ∫(2x+1)e^(x^2+x)dx bằng:

e^(x^2+x) + C

(x^2+x)e^(x^2+x) + C

2e^(x^2+x) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng nhận diện và sử dụng phương pháp đổi biến số (substitution) trong tích phân.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 3: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x được tính bằng tích phân nào sau đây?

∫0^2 (x^2 - 2x)dx

∫0^4 (2x - x^2)dx

∫0^2 (2x - x^2)dx

∫0^4 (x^2 - 2x)dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích miền phẳng giữa hai đường cong.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, trục Ox và đường thẳng x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?

π∫0^4 √xdx

2π∫0^4 xdx

π∫0^2 x^2dx

π∫0^4 (√x)^2dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa/vòng.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 5: Độ dài cung của đường cong y = ln(cosx) từ x = 0 đến x = π/4 được biểu diễn bằng tích phân nào?

∫0^(π/4) √(1 + tan^2(x))dx

∫0^(π/4) √(1 + cot^2(x))dx

∫0^(π/4) √(1 + ln^2(cosx))dx

∫0^(π/4) √((ln(cosx))^2 + (tan(x))^2)dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính độ dài cung đường cong.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 6: Tích phân suy rộng ∫1^(+∞) 1/x^p dx hội tụ khi và chỉ khi:

p ≤ 1

p > 1

p < 1

p ≥ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1, cụ thể là tích phân p.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 7: Chuỗi số ∑(n=1)^(+∞) 1/n^p hội tụ khi và chỉ khi:

p ≤ 1

p > 1

p < 1

p ≥ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số p, một khái niệm song song với tích phân p.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 8: Xét chuỗi số ∑(n=1)^(+∞) (-1)^n / n. Chuỗi này:

Phân kỳ

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Vừa hội tụ vừa phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi đan dấu và tiêu chuẩn Leibniz cho sự hội tụ của chuỗi đan dấu.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 9: Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^(+∞) (x/2)^n là:

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa, sử dụng tiêu chuẩn tỷ lệ hoặc căn.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 10: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 đến số hạng bậc 3 là:

x - x^3/3! + O(x^5)

1 - x^2/2! + x^4/4! + O(x^6)

x + x^3/3! + O(x^5)

1 + x + x^2/2! + x^3/3! + O(x^4)

Câu hỏi kiểm tra khả năng khai triển Taylor của một hàm số cơ bản, một ứng dụng quan trọng của đạo hàm và chuỗi lũy thừa.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 11: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^2y + y^3.

dz = 2xydx + 3y^2dy

dz = 2xydx + (x^2 + 3y^2)dy

dz = (x^2 + 3y^2)dx + 2xydy

dz = x^2ydx + y^3dy

Câu hỏi kiểm tra khái niệm vi phân toàn phần của hàm hai biến và kỹ năng tính đạo hàm riêng.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 12: Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y của hàm số z = sin(xy).

-x^2cos(xy)

-y^2cos(xy)

cos(xy) - xy sin(xy)

-sin(xy) + xycos(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao và đạo hàm riêng hỗn hợp.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 13: Điểm dừng của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy là điểm nào?

(0, 1)

(1, 0)

(-1, -1)

(1, 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm hai biến bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 14: Tích phân lặp ∫0^1 ∫0^2 xy^2 dxdy bằng:

2/3

4/3

8/3

1/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân lặp hai lớp, một bước chuẩn bị cho tích phân bội.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 15: Chuyển tích phân hai lớp ∫∫D f(x, y) dA sang tọa độ cực, miền D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ R^2.

∫0^(2π) ∫0^R f(rcosθ, rsinθ) r^2 drdθ

∫0^(2π) ∫0^R f(rcosθ, rsinθ) r drdθ

∫0^(2π) ∫0^R f(r, θ) r drdθ

∫0^(2π) ∫0^R f(r, θ) drdθ

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi tích phân hai lớp từ tọa độ Descartes sang tọa độ cực, một kỹ thuật quan trọng khi miền tích phân có tính đối xứng tròn.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 16: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).

√2

2√2/3

2/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1 trên một đường cong tham số hóa đơn giản.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 17: Cho trường vectơ F = (P, Q) = (y, -x). Tính công của trường vectơ F dọc theo đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ.

-π

-2π

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân đường loại 2 để tính công của trường vectơ, và kiến thức về tham số hóa đường tròn.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 18: Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên miền D giới hạn bởi C?

Tích phân hai lớp của (∂Q/∂x - ∂P/∂y) trên D

Tích phân hai lớp của (∂P/∂x + ∂Q/∂y) trên D

Tích phân đường của (Qdx - Pdy) trên C

Tích phân đường của (Pdx + Qdy) trên C

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về định lý Green, một định lý cơ bản liên hệ tích phân đường và tích phân hai lớp.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 19: Giải phương trình vi phân y' = 2x.

y = 2x^2 + C

y = x^2 + C

y = 2x + C

y = e^(2x) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân thường đơn giản nhất bằng phép tích phân trực tiếp.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 20: Phương trình vi phân y'' + y = 0 có nghiệm tổng quát dạng nào?

y = C1e^x + C2e^(-x)

y = C1cos(x) + C2sin(x)

y = (C1 + C2x)e^x

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng và dạng nghiệm của nó.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 21: Tính ∫0^(π/2) sin^3(x)cos^2(x) dx.

2/15

1/15

4/15

8/15

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân lượng giác, sử dụng công thức hạ bậc hoặc đổi biến.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 22: Tìm giới hạn của dãy số a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3).

1/2

Vô cùng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giới hạn của dãy số, sử dụng quy tắc chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 23: Cho hàm số f(x) = { x^2sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0 }. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?

Không có đạo hàm

Có đạo hàm bằng 1

Có đạo hàm bằng 0

Có đạo hàm bằng vô cùng

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa khi hàm số cho dưới dạng từng khúc.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 24: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x.

Không có cực trị

Cực đại tại x = 1

Cực tiểu tại x = -1

Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm một biến bằng cách sử dụng đạo hàm cấp nhất và cấp hai.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 25: Tính tích phân suy rộng ∫0^(+∞) xe^(-x^2) dx.

1/2

Hội tụ về vô cùng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân suy rộng loại 1, có thể sử dụng phương pháp đổi biến số.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 26: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' = y, biết y(0) = 1.

y = C*e^x

y = e^x

y = 1

y = x + 1

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân thường đơn giản và tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 27: Chuỗi Taylor của hàm e^x tại x = 0 là ∑(n=0)^(+∞) x^n / n!. Tính tổng của chuỗi số ∑(n=0)^(+∞) 2^n / n!.

e^2

Câu hỏi kiểm tra khả năng nhận biết chuỗi Taylor của hàm e^x và áp dụng để tính tổng của một chuỗi số cụ thể.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 28: Tính tích phân đường loại 2 ∫C ydx + xdy, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1 theo chiều dương.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 2 trên đường cong kín, có thể sử dụng tham số hóa hoặc định lý Green.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 29: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=1)^(+∞) (x-1)^n / n là:

[0, 2)

(0, 2)

[0, 2]

(-∞, +∞)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, bao gồm cả việc xét sự hội tụ tại biên.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 06

Câu 30: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm giá trị lớn nhất của f(x, y) trên miền D = { (x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1 }.

1/2

Không tồn tại giá trị lớn nhất

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm hai biến trên một miền đóng và bị chặn, có thể sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc xét biên và điểm dừng.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 07

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 1: Một kỹ sư xây dựng cần tính diện tích mặt cắt ngang của một con kênh có hình dạng được mô tả bởi hàm số y = 4 - x^2, với đáy kênh là trục Ox. Để tính diện tích này, kỹ sư cần sử dụng phép tích phân nào?

∫(4-x^2)dx

∫[-2, 2](4-x^2)dx

∫[0, 2](4-x^2)dx

∫[0, 4](4-x^2)dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích dưới đường cong. Mặt cắt ngang kênh giới hạn bởi y = 4 - x^2 và y = 0, cần tìm cận tích phân và thiết lập tích phân.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 2: Để tính thể tích của một vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và đường thẳng x = 4 quanh trục Ox, ta sử dụng phương pháp đĩa/vòng. Công thức tích phân nào sau đây biểu diễn thể tích này?

∫[0, 4] π√x dx

∫[0, 2] πx dx

∫[0, 4] πx dx

∫[0, 4] πx^2 dx

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa. Công thức thể tích V = ∫[a, b] π[f(x)]^2 dx, cần xác định f(x) và cận tích phân.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 3: Xét tích phân suy rộng ∫[1, +∞] 1/x^p dx. Tích phân này hội tụ khi nào?

p ≤ 1

p < 1

p = 1

p > 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1. Tích phân ∫[1, +∞] 1/x^p dx hội tụ khi p > 1 và phân kỳ khi p ≤ 1.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 4: Chuỗi số ∑[n=1, +∞] 1/n^α hội tụ khi nào?

α > 1

α ≥ 1

α < 1

α ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi p (p-series). Chuỗi ∑[n=1, +∞] 1/n^α hội tụ khi α > 1 và phân kỳ khi α ≤ 1.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 5: Cho hàm số hai biến f(x, y) = x^2y + sin(xy). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.

2x + ycos(xy)

2x + xcos(xy)

2y + ycos(xy)

2x - xy sin(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp. Cần tính đạo hàm riêng theo y trước, sau đó theo x (hoặc ngược lại, và kiểm tra tính bằng nhau nếu hàm đủ điều kiện).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 6: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = e^(x^2 + y).

e^(x^2 + y) (dx + dy)

2x e^(x^2 + y) dx + e^(x^2 + y) dy

e^(x^2 + y) dx + 2x e^(x^2 + y) dy

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về vi phân toàn phần của hàm hai biến. dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy. Cần tính các đạo hàm riêng và thay vào công thức.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 ∫[C] (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) và B(1, 1).

√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đường cong C, tính ds và thay vào tích phân.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 8: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy.

Hàm số không có cực trị địa phương.

Cực tiểu địa phương tại (1, 1).

Cực đại địa phương tại (1, 1).

Điểm yên ngựa tại (1, 1).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương của hàm hai biến. Cần tìm điểm dừng (gradient bằng 0) và sử dụng định thức Hessian để xác định loại cực trị.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 9: Tính tích phân bội hai ∫∫[D] (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi các đường x = 0, y = 0, và x + y = 1.

1/6

1/4

1/3

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bội hai trên miền tam giác. Cần xác định cận tích phân và tính tích phân lặp.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 10: Chuyển tích phân ∫∫[D] f(x, y) dA sang tọa độ cực, với D là miền hình tròn x^2 + y^2 ≤ 4.

∫[0, 2π] ∫[0, 2] f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫[0, π] ∫[0, 2] f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫[0, 2π] ∫[0, 4] f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫[0, 2π] ∫[0, 2] f(r, θ) dr dθ

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi tích phân bội hai sang tọa độ cực. Cần thay x = rcosθ, y = rsinθ, dA = r dr dθ và xác định cận tích phân trong tọa độ cực.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 11: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, +∞] (x^n) / n!.

+∞

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ R = 1/L, với L là giới hạn của tỷ số các hệ số.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 12: Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 là gì?

∑[n=0, +∞] (-1)^n x^(2n) / (2n)!

∑[n=0, +∞] x^n / n!

∑[n=0, +∞] (-1)^n x^(2n+1) / (2n+1)!

∑[n=0, +∞] x^(2n+1) / (2n+1)!

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi Taylor của hàm số cơ bản. Chuỗi Taylor của sin(x) tại x = 0 là chuỗi Maclaurin của sin(x).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 13: Giải phương trình vi phân y' = 2xy.

y = Ce^(x^2)

y = C e^(2x)

y = Cx^2 + C

y = Ce^(x^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến. Cần tách biến, lấy tích phân hai vế và tìm nghiệm tổng quát.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 14: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 0, với điều kiện ban đầu y(0) = 1, y'(0) = 0.

y = cos(x)

y = sin(x)

y = e^x

y = e^(-x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất với điều kiện ban đầu. Cần tìm nghiệm tổng quát và sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 15: Tính diện tích bề mặt của hình cầu bán kính R.

(4/3)πR^3

4πR^2

πR^2

2πR

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân bội hai hoặc tọa độ cầu để tính diện tích bề mặt. Công thức diện tích bề mặt hình cầu là kiến thức cơ bản.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 16: Để tính công thực hiện bởi một trường lực F dọc theo đường cong C, ta sử dụng tích phân đường loại nào?

Tích phân đường loại 1 theo độ dài cung.

Tích phân bội hai.

Tích phân đường loại 2 theo tọa độ.

Tích phân mặt.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của tích phân đường trong vật lý. Công thực hiện bởi lực dọc theo đường cong được tính bằng tích phân đường loại 2 của trường lực.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 17: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=1, +∞] (x-2)^n / n.

(-1, 1)

(-1, 3)

[1, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần tìm bán kính hội tụ và xét sự hội tụ tại các đầu mút khoảng.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 18: Tính giới hạn của dãy số a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - n + 3) khi n → ∞.

1/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giới hạn của dãy số. Chia cả tử và mẫu cho n^2 và tìm giới hạn.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 19: Cho hàm số f(x) = ln(1 + x). Tìm khai triển Maclaurin đến số hạng x^3.

x - x^2/2 + x^3/3 + ...

1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

1 - x + x^2 - x^3 + ...

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng khai triển Maclaurin của hàm số. Sử dụng công thức khai triển Taylor/Maclaurin hoặc các khai triển đã biết.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 20: Tính tích phân bất định ∫ x cos(x) dx.

x sin(x) + cos(x) + C

x sin(x) - cos(x) + C

x sin(x) + cos(x) + C

x cos(x) + sin(x) + C

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân bất định bằng phương pháp tích phân từng phần.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = ∫[0, x] e^(t^2) dt.

∫[0, x] 2t e^(t^2) dt

e^(x^2) - 1

2x e^(x^2)

e^(x^2)

Câu hỏi kiểm tra định lý cơ bản của giải tích (Fundamental Theorem of Calculus). Đạo hàm của tích phân xác định theo cận trên x chính là hàm số dưới dấu tích phân tại x.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 22: Tính tích phân suy rộng ∫[0, 1] 1/√x dx.

Phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân suy rộng loại 2. Tích phân suy rộng do hàm số không xác định tại x = 0.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 23: Cho trường vectơ F = (2x, 2y). Tính div(F).

2x + 2y

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về toán tử div (divergence) của trường vectơ. div(F) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y, với F = (P, Q).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 24: Tính tích phân mặt ∫∫[S] dS, với S là mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = R^2.

(4/3)πR^3

4πR^2

πR^2

2πR

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân mặt của hàm hằng số. Tích phân mặt ∫∫[S] dS chính là diện tích bề mặt S.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 25: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số không thuần nhất?

y'' + y' + y = 0

y'' + xy' + y = sin(x)

y'' + (y')^2 + y = x

y'' + 2y' - 3y = e^x

Câu hỏi kiểm tra nhận biết dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số không thuần nhất. Dạng tổng quát: ay'' + by' + cy = g(x), với g(x) ≠ 0.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 26: Tính độ dài cung của đường cong y = x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.

(2/27) * (10√10 - 1)

(2/3) * (2√2 - 1)

(3/2) * (√2 - 1)

(2/27) * (10√10 + 1)

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính độ dài cung. Công thức độ dài cung L = ∫[a, b] √(1 + [y'(x)]^2) dx.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 27: Xét chuỗi ∑[n=1, +∞] (-1)^(n+1) / n. Chuỗi này là:

Hội tụ tuyệt đối.

Hội tụ có điều kiện.

Phân kỳ.

Vừa hội tụ tuyệt đối vừa hội tụ có điều kiện.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi đan dấu và sự hội tụ có điều kiện. Chuỗi điều hòa đan dấu hội tụ theo tiêu chuẩn Leibniz, nhưng không hội tụ tuyệt đối.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 28: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm gradient của f tại điểm (1, 2).

(1, 2)

(2, 1)

(0, 0)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính gradient của hàm hai biến. grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y).

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 29: Tính tích phân đường ∮[C] (x^2 + y^2) dx + 2xy dy, với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1, theo chiều dương.

2π

-π

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 2 trên đường cong kín. Kiểm tra tính bảo toàn của trường vectơ hoặc sử dụng định lý Green.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 07

Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0.

y = (C1 + C2x)e^(2x)

y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

y = C1cos(2x) + C2sin(2x)

y = C1e^(2x) + C2x

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất với nghiệm kép của phương trình đặc trưng.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 08

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1^+∞ (1/(x^α)) dx. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về sự hội tụ của tích phân này?

Tích phân hội tụ với mọi giá trị α.

Tích phân hội tụ khi và chỉ khi α > 1.

Tích phân hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 1.

Tích phân hội tụ khi và chỉ khi α < 1.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1. Tích phân ∫1^+∞ (1/(x^α)) dx hội tụ khi và chỉ khi α > 1.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 2: Tính tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√x) dx.

3/2

Không hội tụ

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân suy rộng loại 2. Tích phân ∫0^1 (1/√x) dx = ∫0^1 x^(-1/2) dx = [2x^(1/2)] từ 0 đến 1 = 2.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 3: Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.

4xy

2x + 2y

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp. ∂f/∂y = x^2 + 2xy. ∂^2f/∂x∂y = ∂/∂x (x^2 + 2xy) = 2x + 2y.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 4: Tìm gradient của hàm số f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 tại điểm (1, 2, 3).

(2, 4, 6)

(1, 2, 3)

(2x, 2y, 2z)

(14)

Câu hỏi yêu cầu tìm gradient của hàm số nhiều biến. Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) = (2x, 2y, 2z). Tại (1, 2, 3), ∇f = (2, 4, 6).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 5: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm (0, 0) đến (1, 1).

√2

2√2

Câu hỏi kiểm tra tính tích phân đường loại 1. Tham số hóa đoạn thẳng: r(t) = (t, t), 0 ≤ t ≤ 1. r'(t) = (1, 1), |r'(t)| = √2. ∫C (x + y) ds = ∫0^1 (t + t) √2 dt = ∫0^1 2t√2 dt = [√2t^2] từ 0 đến 1 = √2.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 6: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x^2 dx + y^2 dy), với C là đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ.

2π

4π

Câu hỏi kiểm tra tính tích phân đường loại 2 trên đường cong kín. Tham số hóa đường tròn đơn vị: r(t) = (cos(t), sin(t)), 0 ≤ t ≤ 2π. dx = -sin(t) dt, dy = cos(t) dt. ∫C (x^2 dx + y^2 dy) = ∫0^2π (cos^2(t) (-sin(t)) + sin^2(t) cos(t)) dt = ∫0^2π (-cos^2(t)sin(t) + sin^2(t)cos(t)) dt = [cos^3(t)/3 + sin^3(t)/3] từ 0 đến 2π = 0.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 7: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮C (y dx - x dy), với C là biên của hình vuông có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) theo chiều dương.

-1

-2

Câu hỏi yêu cầu áp dụng định lý Green. P = y, Q = -x. ∂Q/∂x - ∂P/∂y = -1 - 1 = -2. ∮C (y dx - x dy) = ∬D (-2) dA = -2 * Diện tích(D) = -2 * 1 = -2.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 8: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy.

Hàm số không có cực trị địa phương.

Điểm cực đại địa phương là (0, 0).

Điểm cực tiểu địa phương là (1, 1).

Điểm cực tiểu địa phương là (0, 0).

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm cực trị địa phương. ∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0, ∂f/∂y = 3y^2 - 3x = 0 => x^2 = y, y^2 = x => x^4 = x => x(x^3 - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1. Điểm dừng: (0, 0), (1, 1). Ma trận Hessian: H = [[6x, -3], [-3, 6y]]. Tại (0, 0), det(H) = -9 < 0 => (0, 0) là điểm yên ngựa. Tại (1, 1), det(H) = 36 - 9 = 27 > 0, ∂^2f/∂x^2 = 6 > 0 => (1, 1) là điểm cực tiểu.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 9: Tính diện tích miền D giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong tọa độ cực.

π/2

2π

4π

Câu hỏi kiểm tra tính diện tích trong tọa độ cực. r = 2cos(θ) là đường tròn đường kính 2 tâm (1, 0). Diện tích = (1/2) ∫(-π/2)^(π/2) r^2 dθ = (1/2) ∫(-π/2)^(π/2) (2cos(θ))^2 dθ = 2 ∫(-π/2)^(π/2) cos^2(θ) dθ = ∫(-π/2)^(π/2) (1 + cos(2θ)) dθ = [θ + (1/2)sin(2θ)] từ -π/2 đến π/2 = π.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 10: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.

π/2

π/3

π/4

π/5

Câu hỏi kiểm tra tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa. V = ∫0^1 π(x^2)^2 dx = π ∫0^1 x^4 dx = π [x^5/5] từ 0 đến 1 = π/5.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0.

y = C1e^x + C2xe^x

y = C1cos(x) + C2sin(x)

y = C1e^x + C2e^(2x)

y = e^x(C1cos(x) + C2sin(x))

Câu hỏi kiểm tra giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai. Phương trình đặc trưng: r^2 - 3r + 2 = 0 => (r - 1)(r - 2) = 0 => r1 = 1, r2 = 2. Nghiệm tổng quát: y = C1e^x + C2e^(2x).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 12: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' - 2y = e^x.

y = e^x

y = -e^x

y = xe^x

y = -xe^x

Câu hỏi kiểm tra giải phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất không thuần nhất. Hệ số tích phân: e^(∫-2dx) = e^(-2x). Nhân cả hai vế: e^(-2x)y' - 2e^(-2x)y = e^(-x) => (e^(-2x)y)' = e^(-x). Tích phân hai vế: e^(-2x)y = ∫e^(-x) dx = -e^(-x) + C => y = -e^x + Ce^(2x). Nghiệm riêng có dạng y_p = Ae^x. Thay vào: Ae^x - 2Ae^x = e^x => -A = 1 => A = -1. Nghiệm riêng: y_p = -e^x.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 13: Chuỗi số ∑(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi nào?

p ≥ 1

p > 1

p ≤ 1

p < 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi p. Chuỗi p ∑(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi p > 1.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑(n=1)^∞ (n/(2n + 1)).

Hội tụ

Bán hội tụ

Hội tụ tuyệt đối

Phân kỳ

Câu hỏi kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số bằng tiêu chuẩn so sánh hoặc tiêu chuẩn tỉ số/căn. Sử dụng tiêu chuẩn tỉ số giới hạn: lim (n→∞) (n/(2n + 1)) = 1/2 ≠ 0. Do đó, chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn số hạng tổng quát.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 15: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (x^n / n!).

R = 1

R = 2

R = ∞

R = 0

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 16: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 đến bậc 3 là gì?

x - x^3/6

x + x^3/6

1 - x^2/2

1 + x^2/2

Câu hỏi kiểm tra khai triển Taylor. f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x), f''(x) = -sin(x), f'''(x) = -cos(x). f(0) = 0, f'(0) = 1, f''(0) = 0, f'''(0) = -1. Khai triển Taylor bậc 3: T3(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! = x - x^3/3! = x - x^3/6.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 17: Tính giới hạn lim (x→0) (sin(x) - x) / x^3.

-1/6

1/6

∞

Câu hỏi kiểm tra tính giới hạn bằng khai triển Taylor hoặc quy tắc L'Hopital. Sử dụng khai triển Taylor sin(x) = x - x^3/6 + O(x^5). (sin(x) - x) / x^3 = (x - x^3/6 + O(x^5) - x) / x^3 = (-x^3/6 + O(x^5)) / x^3 = -1/6 + O(x^2) → -1/6 khi x → 0.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 18: Tính tích phân bội hai ∫∫D (x + y) dA, với D là miền tam giác có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (0, 1).

1/2

2/3

1/3

Câu hỏi kiểm tra tính tích phân bội hai trên miền tam giác. Miền D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - x. ∫∫D (x + y) dA = ∫0^1 ∫0^(1-x) (x + y) dy dx = ∫0^1 [xy + y^2/2] từ 0 đến (1-x) dx = ∫0^1 [x(1-x) + (1-x)^2/2] dx = ∫0^1 [x - x^2 + (1 - 2x + x^2)/2] dx = ∫0^1 [(1/2) - (1/2)x^2] dx = [(1/2)x - (1/6)x^3] từ 0 đến 1 = 1/2 - 1/6 = 1/3.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 19: Chuyển tích phân ∫∫R (x^2 + y^2) dx dy sang tọa độ cực, với R là hình tròn tâm gốc bán kính 2.

∫0^(2π) ∫0^2 r^2 dr dθ

∫0^(π) ∫0^2 r^3 dr dθ

∫0^(2π) ∫0^2 r^2 cos(θ) dr dθ

∫0^(2π) ∫0^2 r^3 dr dθ

Câu hỏi kiểm tra chuyển đổi tích phân sang tọa độ cực. x = rcos(θ), y = rsin(θ), x^2 + y^2 = r^2, dx dy = r dr dθ. Miền R trong tọa độ cực: 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π. ∫∫R (x^2 + y^2) dx dy = ∫0^(2π) ∫0^2 r^2 * r dr dθ = ∫0^(2π) ∫0^2 r^3 dr dθ.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 20: Tính tích phân đường cong ∫C (x^2y dx + xy^2 dy) từ điểm A(0, 0) đến B(1, 1) dọc theo đường y = x^2.

1/2

17/35

2/5

3/7

Câu hỏi kiểm tra tính tích phân đường loại 2. Tham số hóa C: y = x^2, dy = 2x dx, x từ 0 đến 1. ∫C (x^2y dx + xy^2 dy) = ∫0^1 (x^2(x^2) dx + x(x^2)^2 (2x dx)) = ∫0^1 (x^4 + 2x^6) dx = [x^5/5 + 2x^7/7] từ 0 đến 1 = 1/5 + 2/7 = (7 + 10) / 35 = 17/35.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 21: Cho trường vector F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)) = (2xy, x^2 + 3y^2). Trường vector này có phải là trường thế không?

Có, vì ∂P/∂y = ∂Q/∂x.

Không, vì ∂P/∂y ≠ ∂Q/∂x.

Không thể xác định.

Chỉ là trường thế trên một miền nhất định.

Câu hỏi kiểm tra trường vector thế. Trường vector F là trường thế nếu ∂P/∂y = ∂Q/∂x. ∂P/∂y = ∂(2xy)/∂y = 2x. ∂Q/∂x = ∂(x^2 + 3y^2)/∂x = 2x. Vì ∂P/∂y = ∂Q/∂x, trường vector là trường thế.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 22: Tính công của trường lực F(x, y) = (y, -x) khi di chuyển một chất điểm dọc theo đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ một vòng.

2π

-2π

Câu hỏi kiểm tra tính công của trường lực dọc theo đường cong. Công W = ∮C F · dr = ∮C (y dx - x dy). Sử dụng định lý Green, W = ∬D (-1 - 1) dA = -2 * Diện tích(D) = -2π (với D là hình tròn đơn vị).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 23: Tính phân kỳ (divergence) của trường vector F(x, y, z) = (x^2, y^2, z^2).

(2x, 2y, 2z)

2x + 2y + 2z

xyz

Câu hỏi kiểm tra tính phân kỳ của trường vector. div F = ∇ · F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = ∂(x^2)/∂x + ∂(y^2)/∂y + ∂(z^2)/∂z = 2x + 2y + 2z.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 24: Tính curl của trường vector F(x, y, z) = (y, z, x).

(1, 1, 1)

(-1, -1, -1)

(0, 0, 0)

(x, y, z)

Câu hỏi kiểm tra tính curl của trường vector. curl F = ∇ × F = (∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y) = (∂(x)/∂y - ∂(z)/∂z, ∂(y)/∂z - ∂(x)/∂x, ∂(z)/∂x - ∂(y)/∂y) = (0 - 1, 0 - 1, 0 - 1) = (-1, -1, -1).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 25: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tìm vi phân toàn phần df.

e^(x^2 + y^2) (dx + dy)

(2x + 2y) e^(x^2 + y^2) dx dy

2e^(x^2 + y^2) (x dx + y dy)

(x dx + y dy)

Câu hỏi kiểm tra vi phân toàn phần. df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy. ∂f/∂x = 2xe^(x^2 + y^2), ∂f/∂y = 2ye^(x^2 + y^2). df = 2xe^(x^2 + y^2) dx + 2ye^(x^2 + y^2) dy = 2e^(x^2 + y^2) (x dx + y dy).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 26: Tìm phương trình tiếp diện của mặt z = x^2 + y^2 tại điểm (1, 1, 2).

z = x + y + 2

z = 2x - 2y + 2

z = x + y - 2

z = 2x + 2y - 2

Câu hỏi kiểm tra phương trình tiếp diện. f(x, y) = x^2 + y^2, ∂f/∂x = 2x, ∂f/∂y = 2y. Tại (1, 1), ∂f/∂x = 2, ∂f/∂y = 2. Phương trình tiếp diện: z - z0 = ∂f/∂x(x - x0) + ∂f/∂y(y - y0) => z - 2 = 2(x - 1) + 2(y - 1) => z = 2x + 2y - 2.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 27: Tính tích phân ∫0^(π/2) sin^3(x) cos^2(x) dx.

2/15

1/15

4/15

Câu hỏi kiểm tra tích phân lượng giác. Sử dụng công thức hạ bậc hoặc đổi biến. Đặt u = cos(x), du = -sin(x) dx. ∫sin^3(x) cos^2(x) dx = ∫sin^2(x) cos^2(x) sin(x) dx = ∫(1 - cos^2(x)) cos^2(x) sin(x) dx = -∫(1 - u^2) u^2 du = ∫(u^4 - u^2) du = u^5/5 - u^3/3. ∫0^(π/2) sin^3(x) cos^2(x) dx = [-cos^5(x)/5 + cos^3(x)/3] từ 0 đến π/2 = (0 - 0) - (-1/5 + 1/3) = 1/5 - 1/3 = -2/15. Sai số dấu, kiểm tra lại: ∫0^(π/2) sin^3(x) cos^2(x) dx = ∫0^(π/2) sin(x) (1-cos^2(x)) cos^2(x) dx. Đặt u = cos(x), du = -sin(x) dx. Giới hạn: x=0 => u=1, x=π/2 => u=0. ∫1^0 (1-u^2) u^2 (-du) = ∫0^1 (u^2 - u^4) du = [u^3/3 - u^5/5] từ 0 đến 1 = 1/3 - 1/5 = 2/15.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 28: Tính tích phân suy rộng ∫0^+∞ xe^(-x^2) dx.

1/2

1/4

Không hội tụ

Câu hỏi kiểm tra tích phân suy rộng. Đặt u = x^2, du = 2x dx. ∫xe^(-x^2) dx = (1/2) ∫e^(-u) du = -(1/2) e^(-u) = -(1/2) e^(-x^2). ∫0^+∞ xe^(-x^2) dx = [-(1/2) e^(-x^2)] từ 0 đến +∞ = lim (b→+∞) [-(1/2) e^(-b^2)] - [-(1/2) e^(0)] = 0 - (-1/2) = 1/2.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 29: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=1)^∞ ((x-2)^n / n).

(1, 3)

(−1, 1)

[1, 3)

[1, 3]

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 08

Câu 30: Tính diện tích mặt cong tham số S: r(u, v) = (u cos(v), u sin(v), v), với 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ π.

π√2

πln(2)

π(√2 + ln(1 + √2))/2

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra tính diện tích mặt cong tham số. ru = (cos(v), sin(v), 0), rv = (-u sin(v), u cos(v), 1). ru × rv = (sin(v), -cos(v), u cos^2(v) + u sin^2(v)) = (sin(v), -cos(v), u). |ru × rv| = √(sin^2(v) + cos^2(v) + u^2) = √(1 + u^2). Diện tích S = ∫∫D |ru × rv| du dv = ∫0^π ∫0^1 √(1 + u^2) du dv = ∫0^π dv * ∫0^1 √(1 + u^2) du = π * ∫0^1 √(1 + u^2) du. Sử dụng tích phân chuẩn ∫√(a^2 + x^2) dx = (x/2)√(a^2 + x^2) + (a^2/2)ln(x + √(a^2 + x^2)). ∫0^1 √(1 + u^2) du = [(u/2)√(1 + u^2) + (1/2)ln(u + √(1 + u^2))] từ 0 đến 1 = (1/2)√2 + (1/2)ln(1 + √2) - 0 = (√2 + ln(1 + √2)) / 2. Diện tích S = π * (√2 + ln(1 + √2)) / 2.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 09

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là:

(0, 0) và (1, 1)

(0, 0) và (-1, -1)

(0, 0) và (3/2, 9/4)

(1, 2) và (2, 1)

Điểm dừng là điểm mà tại đó đạo hàm riêng theo x và y đồng thời bằng 0. Ta cần tìm nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 2: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) đến B(1, 2).

5√5/3

√5

5√5

√5/3

Để tính tích phân đường loại 1, cần tham số hóa đường cong C và tính tích phân theo tham số.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 3: Xét miền D giới hạn bởi y = x^2 và y = 2x. Tính tích phân kép ∫∫D x dA.

4/3

8/3

2/3

16/3

Để tính tích phân kép trên miền D, cần xác định giới hạn tích phân dựa trên giao điểm của hai đường cong và thiết lập tích phân lặp.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 4: Chuỗi số ∑ ((-1)^n * n^2) / (2^n) có tính chất gì?

Phân kỳ

Hội tụ có điều kiện

Bán hội tụ

Hội tụ tuyệt đối

Để xác định tính chất hội tụ của chuỗi số, có thể sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc tiêu chuẩn Leibniz cho chuỗi đan dấu.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 5: Phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0 có nghiệm tổng quát là:

y = C1*e^(2x) + C2*e^(-2x)

y = C1*cos(2x) + C2*sin(2x)

y = C1*e^(2x) + C2*x*e^(2x)

y = (C1 + C2*x)*cos(2x)

Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai hệ số hằng. Cần tìm nghiệm đặc trưng và dạng nghiệm tổng quát tương ứng.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 6: Cho trường vector F(x, y) = (2xy, x^2 + 3y^2). Tính công của trường vector F khi di chuyển một hạt dọc theo đường cong C: y = x^2 từ điểm (0, 0) đến (1, 1).

Công của trường vector dọc theo đường cong C được tính bằng tích phân đường loại 2. Kiểm tra trường vector có phải là trường thế không để đơn giản hóa tính toán.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 7: Tính diện tích mặt nón z = √(x^2 + y^2) nằm trong hình trụ x^2 + y^2 = 2y.

2π

4π

2π√2

Diện tích mặt cong được tính bằng tích phân kép. Cần tham số hóa mặt nón và xác định giới hạn tích phân dựa trên hình chiếu của giao tuyến lên mặt phẳng xy.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 8: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5.

Cực đại tại (1, 2)

Không có cực trị

Cực tiểu tại (1, 2)

Điểm yên ngựa tại (1, 2)

Để tìm cực trị của hàm số hai biến, cần tìm điểm dừng và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm riêng cấp hai để xác định loại cực trị.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 9: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = x^2 + y^2 và mặt phẳng z = 4.

4π

8π

16π

32π

Thể tích vật thể có thể được tính bằng tích phân kép hoặc tích phân ba lớp. Sử dụng tọa độ cực để đơn giản hóa tích phân.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 10: Tính tích phân ∫0^1 ∫y^1 sin(x^2) dx dy. Đổi thứ tự tích phân để tính.

1 - cos(1)

cos(1) - 1

sin(1)

(1 - cos(1))/2

Tích phân lặp này khó tính trực tiếp. Đổi thứ tự tích phân và thay đổi giới hạn tích phân tương ứng để tính tích phân dễ dàng hơn.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 11: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n! * x^n) / (n^n).

∞

Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa có thể được tìm bằng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy. Sử dụng công thức bán kính hội tụ.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 12: Tính div(F) và curl(F) của trường vector F(x, y, z) = (x^2z, -2xy, yz^2).

div(F) = 2xz - 2x + 2yz, curl(F) = (z^2 + 2x, -x^2, -2y)

div(F) = 2x - 2x + 2yz, curl(F) = (z^2 + 2x, -x^2, -2y)

div(F) = 2xz - 2x + 2yz, curl(F) = (z^2 - 2x, -x^2, -2y)

div(F) = 2xz - 2x - 2yz, curl(F) = (z^2 + 2x, x^2, -2y)

Tính toán divergence (div) và curl (rot) của trường vector theo định nghĩa.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 13: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮C (y^2 dx + x dy), với C là biên của hình vuông có đỉnh (0, 0), (2, 0), (2, 2), (0, 2), theo chiều dương.

Áp dụng định lý Green để chuyển tích phân đường thành tích phân kép trên miền D giới hạn bởi đường cong C.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 14: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất?

y'' + y^2 = sin(x)

(y')^2 + y = x

y' + x*y = x^2

y*y' + x = 0

Nhận diện dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất: y' + P(x)y = Q(x).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 15: Tìm khai triển Maclaurin đến số hạng bậc 3 của hàm số f(x) = ln(1 + x).

x - x^2/2 + x^3/3

1 + x - x^2/2 + x^3/3

x + x^2/2 + x^3/3

x - x^2/2 + x^3/3 - ...

Sử dụng công thức khai triển Maclaurin hoặc tính đạo hàm và giá trị đạo hàm tại x = 0 để tìm các hệ số.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 16: Tính tích phân mặt ∫∫S (x + y + z) dS, với S là phần mặt phẳng x + y + z = 1 nằm trong góc phần tám thứ nhất.

√3/2

√3/6

√3/3

√3

Tính tích phân mặt loại 1. Tham số hóa mặt phẳng và tính tích phân kép trên miền hình chiếu D trên mặt phẳng xy.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 17: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = e^x.

e^x

x*e^x

-x*e^x

-e^x

Tìm nghiệm riêng bằng phương pháp hệ số bất định hoặc phương pháp biến thiên hằng số.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 18: Cho hàm số f(x, y) = xy / (x^2 + y^2) nếu (x, y) ≠ (0, 0) và f(0, 0) = 0. Hàm số f có liên tục tại (0, 0) không?

Không liên tục

Liên tục

Liên tục riêng theo x nhưng không liên tục theo y

Liên tục riêng theo y nhưng không liên tục theo x

Kiểm tra giới hạn của hàm số khi (x, y) → (0, 0) dọc theo các đường khác nhau (ví dụ y = mx) để xác định tính liên tục.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 19: Tính tích phân ∫∫∫V dV trong tọa độ cầu, với V là miền giới hạn bởi mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 4.

8π

16π

32π/3

32π

Chuyển sang tọa độ cầu và tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 20: Tìm đạo hàm riêng ∂z/∂x và ∂z/∂y của hàm số z = f(x, y) xác định bởi phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz.

∂z/∂x = (2x - 3yz) / (3xy - 2z), ∂z/∂y = (2y - 3xz) / (3xy - 2z)

∂z/∂x = (2x + 3yz) / (3xy + 2z), ∂z/∂y = (2y + 3xz) / (3xy + 2z)

∂z/∂x = (2x - 3yz) / (3yz - 2z), ∂z/∂y = (2y - 3xz) / (3xy - 2z)

∂z/∂x = (2x - 3yz) / (3xy + 2z), ∂z/∂y = (2y - 3xz) / (3yz - 2z)

Sử dụng phép lấy đạo hàm hàm ẩn để tìm đạo hàm riêng.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 21: Giải phương trình vi phân tách biến (x + 1)dy = y dx.

y = C(x + 1)

y = C|x + 1|

y = C/(x + 1)

y = C*e^(x+1)

Tách biến và tích phân hai vế để tìm nghiệm tổng quát.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 22: Tính tích phân đường ∮C (x^2 y dx - xy^2 dy) với C là đường tròn x^2 + y^2 = R^2 theo chiều kim đồng hồ.

πR^4

-πR^4

Sử dụng định lý Green hoặc tham số hóa đường tròn để tính tích phân đường. Lưu ý chiều của đường cong.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 23: Tìm điểm trên mặt paraboloid z = x^2 + y^2 gần điểm (3, 2, 1) nhất.

(2, 1, 5)

(1, 1, 2)

(3, 2, 13)

(0, 0, 0)

Bài toán tối ưu hóa khoảng cách. Thiết lập hàm khoảng cách bình phương và tìm điểm cực tiểu.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 24: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x - 2)^n / (n * 3^n).

(-3, 3)

[-3, 3]

[-1, 5)

(-1, 5]

Tìm bán kính hội tụ và kiểm tra sự hội tụ tại các đầu mút của khoảng hội tụ.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 25: Cho trường vector F(x, y, z) = (P, Q, R). Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để trường vector F là trường thế?

div(F) = 0

curl(F) = 0

P_x + Q_y + R_z = 0

P_yz = Q_xz = R_xy

Điều kiện cần và đủ để trường vector là trường thế liên quan đến curl của trường vector.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 26: Tính tích phân suy rộng ∫1^+∞ dx / (x * ln^2(x)).

1/2

Phân kỳ

Sử dụng phép đổi biến số u = ln(x) để tính tích phân suy rộng.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 27: Giải phương trình vi phân y' + 2y = 4x.

y = 2x - 1 + Ce^(-2x)

y = 2x + 1 + Ce^(-2x)

y = 2x - 1 + Ce^(2x)

y = 2x + 1 + Ce^(2x)

Đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Sử dụng thừa số tích phân hoặc phương pháp biến thiên hằng số.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong tọa độ cực.

π/2

2π

4π

Diện tích hình phẳng trong tọa độ cực được tính bằng tích phân xác định.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 29: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính ∇f(1, 0).

(e, 0)

(2e, 0)

(0, 2e)

(0, e)

Tính gradient của hàm số f(x, y) và thay điểm (1, 0) vào.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 09

Câu 30: Tính tích phân ∫∫D (x^2 + y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ 4.

4π

8π

32π

16π

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Sử dụng tọa độ cực để tính tích phân kép trên hình tròn.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 10

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^3. Điểm dừng của hàm số này là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0 và ∂f/∂y = 3y^2 - 3x = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3xy + y^3 = 0 và ∂f/∂y = x^3 - 3xy + 3y^2 = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0 và ∂f/∂y = 3y^2 - 3x = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3xy = 0 và ∂f/∂y = -3xy + 3y^2 = 0

Điểm dừng của hàm số hai biến là điểm mà tại đó gradient của hàm số bằng vectơ không. Gradient được tính bằng cách lấy đạo hàm riêng theo từng biến và đặt bằng 0.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 2: Xét tích phân ∫∫D (x^2 + y^2) dA, trong đó D là miền giới hạn bởi đường tròn x^2 + y^2 = 4. Để tính tích phân này một cách thuận tiện nhất, ta nên sử dụng hệ tọa độ nào?

Tọa độ Descartes (Cartesian coordinates)

Tọa độ cực (Polar coordinates)

Tọa độ trụ (Cylindrical coordinates)

Tọa độ cầu (Spherical coordinates)

Miền tích phân là hình tròn và hàm dưới dấu tích phân chứa x^2 + y^2, đây là dấu hiệu cho thấy việc sử dụng tọa độ cực sẽ đơn giản hóa bài toán.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 3: Cho trường vectơ F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần và đủ để trường vectơ F là trường thế?

∇.F = 0 (divergence của F bằng 0)

∫CF.dr = 0 với mọi đường cong kín C

∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 0

∇×F = 0 (curl của F bằng vectơ không)

Một trường vectơ là trường thế khi và chỉ khi curl của nó bằng vectơ không. Điều này đảm bảo rằng tích phân đường đi của trường vectơ chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc vào đường đi.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 4: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x^2 dy - y^2 dx), với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1,Oriented counterclockwise. Sử dụng định lý Green, tích phân đường này được chuyển thành tích phân mặt nào?

∫∫D (∂(x^2)/∂x - ∂(-y^2)/∂y) dA = ∫∫D (0 - (-2y)) dA = ∫∫D 2y dA

∫∫D (∂(x^2)/∂x + ∂(-y^2)/∂y) dA = ∫∫D (2x - 2y) dA

∫∫D (∂(-y^2)/∂x - ∂(x^2)/∂y) dA = ∫∫D (0 - 0) dA

∫∫D (∂(-y^2)/∂y + ∂(x^2)/∂x) dA = ∫∫D (-2y + 2x) dA

Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường biên của một miền phẳng với tích phân kép trên miền đó. Áp dụng công thức của định lý Green để chuyển tích phân đường thành tích phân kép.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 5: Chuỗi số ∑(n=1 -> ∞) ((-1)^n * n^2) / (2^n) là chuỗi gì?

Chuỗi hội tụ tuyệt đối

Chuỗi phân kỳ

Chuỗi hội tụ có điều kiện

Không thể xác định sự hội tụ

Chuỗi này là chuỗi đan dấu vì có thừa số (-1)^n. Để xét sự hội tụ, ta có thể dùng tiêu chuẩn Leibniz cho chuỗi đan dấu hoặc tiêu chuẩn tỷ lệ để xét hội tụ tuyệt đối.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 6: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0 -> ∞) (x^n) / (n!).

(-∞, +∞)

(-1, 1)

[-1, 1)

(-2, 2]

Sử dụng tiêu chuẩn tỷ lệ để tìm bán kính hội tụ. Sau đó xét các điểm biên (nếu có) để xác định miền hội tụ.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 7: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 đến bậc 3 là:

1 - x^2/2! + x^4/4! - ...

x - x^3/3! + x^5/5! - ...

1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

x + x^2/2! + x^3/3! + ...

Sử dụng công thức khai triển Taylor hoặc các khai triển Taylor cơ bản đã biết để viết khai triển Taylor của sin(x) tại x = 0.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 8: Tính diện tích mặt nón cụt được tạo thành khi quay đoạn thẳng y = x, với 1 ≤ x ≤ 2, quanh trục Ox.

π√2

2π√2

3π√2

Sử dụng công thức tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong quanh trục Ox. Công thức liên quan đến tích phân của 2πy√(1 + (dy/dx)^2) dx.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 9: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = x^2 và y = √x quanh trục Ox là:

π/5

2π/5

3π/10

π/2

Sử dụng phương pháp đĩa hoặc vành khăn để tính thể tích vật thể tròn xoay. Xác định cận tích phân và thiết lập tích phân thích hợp.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0.

y = C1e^x + C2xe^x

y = C1e^x + C2e^(2x)

y = C1cos(x) + C2sin(x)

y = e^x(C1cos(x) + C2sin(x))

Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai với hệ số hằng số. Tìm nghiệm bằng cách giải phương trình đặc trưng.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 11: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm đạo hàm theo hướng của f tại điểm (1, 2) theo hướng vectơ v = (3, 4).

11/5

22/5

Đạo hàm theo hướng được tính bằng tích vô hướng của gradient của hàm số tại điểm đó và vectơ đơn vị theo hướng đã cho. Cần chuẩn hóa vectơ v.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 12: Tính tích phân bội hai ∫∫R e^(x^2+y^2) dA, trong đó R là hình tròn có bán kính 2 tâm gốc tọa độ.

π(e^4 - 1)

2π(e^4 - 1)

π(e^4 - 1)

4π(e^4 - 1)

Chuyển sang tọa độ cực để đơn giản hóa tích phân. Jacobian trong tọa độ cực là r.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 13: Cho đường cong C tham số hóa bởi r(t) = (cos(t), sin(t), t), 0 ≤ t ≤ 2π. Tính độ dài cung của đường cong C.

2π

2π√2

4π

4π√2

Độ dài cung của đường cong tham số hóa được tính bằng tích phân ∫√( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2 ) dt.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 14: Xác định tính hội tụ của tích phân suy rộng ∫(1 -> ∞) (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi nào?

p ≤ 1

p < 1

p = 1

p > 1

Đây là tích phân suy rộng loại 1. Sử dụng tiêu chuẩn p-tích phân để xác định điều kiện hội tụ.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 15: Tính tích phân ∫∫∫V dV, trong đó V là khối hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.

Tích phân bội ba của 1 trên một miền V cho ra thể tích của miền V. Trong trường hợp này, V là khối hộp chữ nhật, thể tích tính bằng tích các kích thước.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 16: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến?

dy/dx + y = x

dy/dx = xy

dy/dx = x + y

dy/dx - 2y = e^x

Phương trình vi phân tách biến là phương trình có thể viết dưới dạng g(y) dy = f(x) dx.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 17: Cho trường vectơ F(x, y) = (-y, x). Tính công thực hiện bởi trường vectơ F khi di chuyển một chất điểm dọc theo đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

2π

Công thực hiện bởi trường vectơ dọc theo đường cong là tích phân đường ∫CF.dr. Tham số hóa đường tròn và tính tích phân.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.

Không tồn tại

Tìm cực trị của hàm số trên miền đóng và bị chặn. Xét các điểm dừng trong miền và trên biên miền.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 19: Tính tích phân mặt ∫∫S (x + y + z) dS, trong đó S là mặt phẳng z = x + y giới hạn bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

√3

2√3

3√3

Sử dụng công thức tính tích phân mặt. Cần tham số hóa mặt S và tính yếu tố diện tích dS.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 20: Cho hàm số f(x) = ln(1 + x). Tìm bán kính hội tụ của chuỗi Maclaurin của f(x).

∞

Sử dụng tiêu chuẩn tỷ lệ hoặc căn để tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa Maclaurin.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 21: Tính tích phân đường ∫C (2x dx + 3y dy), với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 2).

Tham số hóa đoạn thẳng C và tính tích phân đường. Hoặc nhận thấy trường vectơ là trường thế nên tích phân chỉ phụ thuộc điểm đầu và cuối.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 22: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' + 2y = e^(-x) với điều kiện ban đầu y(0) = 1.

y = e^(-x)

y = 2e^(-x) - e^(-2x)

y = e^(-2x)

y = e^(-x) + xe^(-x)

Đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Sử dụng phương pháp thừa số tích phân hoặc dạng tổng quát để tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 23: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5. Điểm cực tiểu địa phương của hàm số này là:

(0, 0)

(1, 0)

(1, 2)

(0, 2)

Tìm điểm dừng và sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm riêng cấp hai để xác định cực trị địa phương.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 24: Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2 - x^2.

8√2/3

4√2/3

16√2/3

2√2/3

Tìm giao điểm của hai đường cong để xác định cận tích phân. Diện tích được tính bằng tích phân ∫(y_trên - y_dưới) dx.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 25: Cho chuỗi ∑(n=1 -> ∞) (1/n^p). Chuỗi này hội tụ khi p > 1. Đây là tiêu chuẩn hội tụ nào?

Tiêu chuẩn tỷ lệ (Ratio Test)

Tiêu chuẩn p-chuỗi (p-series Test)

Tiêu chuẩn căn (Root Test)

Tiêu chuẩn so sánh (Comparison Test)

Tiêu chuẩn p-chuỗi là một tiêu chuẩn cơ bản để xác định sự hội tụ của chuỗi dạng ∑(1/n^p).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 26: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = x/y.

y = x^2 + C

y^2 = x + C

y^2 = x^2 + C

y = √(x^2 + C)

Đây là phương trình vi phân tách biến. Tách biến và tích phân hai vế để tìm nghiệm tổng quát.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 27: Tính tích phân ∫0^(π/2) sin^3(x) cos(x) dx.

1/2

1/3

1/5

1/4

Sử dụng phép đổi biến u = sin(x) để đơn giản hóa tích phân. du = cos(x) dx.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 28: Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.

e^(xy)

e^(xy) + xye^(xy)

xe^(xy)

ye^(xy)

Tính đạo hàm riêng theo y trước, sau đó lấy đạo hàm riêng kết quả theo x.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 29: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối (0, 0) và (1, 1).

√2

2√2

√2/2

Tham số hóa đoạn thẳng C và tính yếu tố độ dài cung ds. Sau đó tính tích phân.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 10

Câu 30: Sử dụng phép đổi tọa độ trụ để tính tích phân ∫∫∫V z dV, trong đó V là miền trụ x^2 + y^2 ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 2.

2π

4π

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Chuyển sang tọa độ trụ. Jacobian là r. Miền tích phân trong tọa độ trụ là 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0 ≤ z ≤ 2.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 11

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 1: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

∑n=1^∞ (n^2 + 1) / (2n^2 - 1)

∑n=1^∞ 1 / √n

∑n=1^∞ (-1)^n / n

∑n=1^∞ (2^n) / (n!)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của chuỗi số. Cần phân tích từng chuỗi để xác định chuỗi hội tụ dựa trên các tiêu chuẩn hội tụ.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 2: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox là:

4π

8π

16π

32π

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay. Sử dụng phương pháp đĩa hoặc trụ để tính thể tích.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 3: Cho hàm số f(x, y) = x^3y^2 + sin(xy). Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y là:

6xy

6xy + cos(xy)

6xy + xcos(xy)

6xy + cos(xy) - xy sin(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp hai của hàm nhiều biến. Cần thực hiện đạo hàm riêng lần lượt theo y và sau đó theo x (hoặc ngược lại).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 4: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑n=0^∞ ((-1)^n * (x-2)^n) / (n+1).

R = 1

R = 2

R = ∞

R = 0

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 5: Một vật di chuyển dọc theo đường cong C có phương trình tham số r(t) = (t^2, t^3, t) từ t = 0 đến t = 1. Tính công thực hiện bởi trường lực F(x, y, z) = (y, z, x) dọc theo đường cong C.

1/2

2/3

13/12

5/4

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân đường loại hai để tính công của trường lực. Cần tham số hóa đường cong và tính tích phân đường.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 6: Tính tích phân suy rộng ∫0^∞ xe^(-x^2) dx.

1/2

∞ (phân kỳ)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân suy rộng loại 1. Sử dụng phép đổi biến số hoặc tính giới hạn để xác định giá trị tích phân.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 7: Tìm giới hạn của dãy số (an) với an = (n^2 + 2n - 1) / (3n^2 - n + 5) khi n → ∞.

1/2

1/3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm giới hạn của dãy số. Chia cả tử và mẫu cho n^2 và tính giới hạn.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 8: Chuỗi số ∑n=1^∞ (1 / (n^p)) hội tụ khi và chỉ khi:

p > 1

p ≥ 1

p < 1

p ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuỗi p (p-series) và điều kiện hội tụ của nó.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 9: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = √(4 - x^2 - y^2).

x^2 + y^2 > 4

x^2 + y^2 < 4

x^2 + y^2 ≤ 4

x^2 + y^2 ≥ 4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xác định miền xác định của hàm hai biến. Biểu thức dưới căn phải không âm.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 10: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = ln(1 + x) quanh x = 0 đến số hạng bậc 3 là:

x - x^2/2 + x^3/3

x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...

1 + x + x^2/2! + x^3/3!

1 - x + x^2/2 - x^3/6

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng khai triển Taylor của hàm một biến. Sử dụng công thức khai triển Taylor hoặc tính đạo hàm và thay vào công thức.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 11: Tính độ dài cung của đường cong y = (2/3)x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.

((5√5) - 1) / 12

(5√5) / 12

(5√5) - 1

√5 - 1

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính độ dài cung đường cong. Sử dụng công thức độ dài cung.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 12: Diện tích bề mặt của hình tạo thành khi quay đường cong y = √x từ x = 0 đến x = 2 quanh trục Ox là:

2π

(13π)/3

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích bề mặt vật thể tròn xoay. Sử dụng công thức diện tích bề mặt.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 13: Tìm tọa độ x của trọng tâm của miền phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = 4.

0.5

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân xác định để tìm trọng tâm miền phẳng. Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 14: Giải phương trình vi phân tách biến dy/dx = x/y với điều kiện ban đầu y(0) = 2.

y = √(x^2 + 2)

y = √(x^2 + 4)

y = x^2 + 2

y = x^2 + 4

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tách biến và bài toán giá trị ban đầu.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 15: Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một y' + 2y = e^(-x).

y = e^(-x) + C

y = xe^(-x) + C

y = e^(-x) + Ce^(-2x)

y = xe^(-2x) + Ce^(-2x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một bằng phương pháp thừa số tích phân.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 16: Tính tích phân kép ∫∫R (x + y) dA trên miền R = [0, 1] x [1, 2].

5/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân kép trên miền hình chữ nhật.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 17: Sử dụng tọa độ cực để tính tích phân kép ∫∫D e^(x^2+y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ 4.

π(e^4 - 1)

π/2 (e^4 - 1)

2π(e^4 - 1)

4π(e^4 - 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển sang tọa độ cực để tính tích phân kép trên miền hình tròn.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 18: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt paraboloid z = x^2 + y^2 và mặt phẳng z = 4.

4π

8π

16π

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tích phân kép để tính thể tích vật thể.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 19: Tính tích phân đường ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).

2√2 / 3

√2 / 3

2/3

√2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đường cong và tính tích phân.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 20: Tính tích phân đường ∫C (y dx - x dy), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1 đi ngược chiều kim đồng hồ.

-π

-2π

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân đường loại 2. Cần tham số hóa đường cong và tính tích phân.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 21: Trường vectơ F(x, y) = (2x, 2y) có phải là trường thế không? Nếu có, tìm hàm thế.

Không phải trường thế

Trường thế, hàm thế f(x, y) = x^2 + y^2 + C

Trường thế, hàm thế f(x, y) = 2x^2 + 2y^2 + C

Trường thế, hàm thế f(x, y) = xy + C

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về trường vectơ thế và cách tìm hàm thế.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 22: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮C (x^2y dx + xy^2 dy), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 4 đi ngược chiều kim đồng hồ.

2π

4π

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng định lý Green để chuyển tích phân đường thành tích phân kép.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 23: Tính tích phân mặt ∫∫S z dS, với S là phần mặt phẳng z = x + y nằm trên miền D = [0, 1] x [0, 1] trên mặt phẳng xy.

√3

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính tích phân mặt của hàm vô hướng.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 24: Tính thông lượng của trường vectơ F(x, y, z) = (x, y, z) qua mặt cầu S: x^2 + y^2 + z^2 = 1 hướng ra ngoài.

4π

2π

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính thông lượng (flux) của trường vectơ qua mặt kín. Có thể sử dụng định lý Gauss (Divergence).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 25: Sử dụng định lý Stokes để tính tích phân đường ∮C F · dr, với F(x, y, z) = (-y, x, z) và C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, z = 2, hướng ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên xuống.

-2π

2π

4π

-4π

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng định lý Stokes để chuyển tích phân đường thành tích phân mặt.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 26: Tiêu chuẩn nào sau đây KHÔNG phải là tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi số dương?

Tiêu chuẩn so sánh (Comparison Test)

Tiêu chuẩn tỷ số D'Alembert (Ratio Test)

Tiêu chuẩn chuỗi đan dấu (Alternating Series Test)

Tiêu chuẩn tích phân (Integral Test)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương và nhận biết tiêu chuẩn không phù hợp.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 27: Chuỗi đan dấu ∑n=1^∞ (-1)^(n-1) / √n có điều kiện hội tụ hay hội tụ tuyệt đối?

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Phân kỳ

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hội tụ có điều kiện và hội tụ tuyệt đối của chuỗi đan dấu. Áp dụng tiêu chuẩn chuỗi đan dấu và xét sự hội tụ của chuỗi các giá trị tuyệt đối.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 28: Áp dụng tiêu chuẩn tỷ số D'Alembert, xét sự hội tụ của chuỗi ∑n=1^∞ (n! / n^n).

Hội tụ

Phân kỳ

Tiêu chuẩn không kết luận được

Dao động

Câu hỏi yêu cầu áp dụng tiêu chuẩn tỷ số để xác định sự hội tụ của chuỗi số.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 29: Áp dụng tiêu chuẩn tích phân, xét sự hội tụ của chuỗi ∑n=2^∞ (1 / (n ln(n))).

Hội tụ

Phân kỳ

Tiêu chuẩn không kết luận được

Dao động

Câu hỏi yêu cầu áp dụng tiêu chuẩn tích phân để xác định sự hội tụ của chuỗi số.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 11

Câu 30: So sánh sự hội tụ của chuỗi ∑n=1^∞ (sin^2(n) / n^2) với chuỗi ∑n=1^∞ (1 / n^2). Chuỗi ∑n=1^∞ (sin^2(n) / n^2) hội tụ hay phân kỳ?

Hội tụ

Phân kỳ

Không kết luận được

Dao động

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng sử dụng tiêu chuẩn so sánh để xét sự hội tụ của chuỗi số. Sử dụng bất đẳng thức 0 ≤ sin^2(n) ≤ 1.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 12

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là:

(0, 0) và (3/2, 9/4)

(0, 0) và (2, 3)

(1, 1) và (2, 2)

(0, 0) và (-2, -3)

Điểm dừng xảy ra khi đạo hàm riêng theo x và y đồng thời bằng 0. Tính đạo hàm riêng: ∂f/∂x = 3x^2 - 3y và ∂f/∂y = -3x + 2y. Giải hệ phương trình 3x^2 - 3y = 0 và -3x + 2y = 0.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 2: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=1)^∞ (x-2)^n / (n*3^n) là:

(-3, 3)

[-3, 3)

[-1, 5]

(-1, 5)

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ R. Sau đó kiểm tra sự hội tụ tại các đầu mút x = 2 - R và x = 2 + R.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 3: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, v??i C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 2).

5√5/3

√5/3

5/3

5√5/2

Tham số hóa đoạn thẳng C: x = t, y = 2t, 0 ≤ t ≤ 1. Tính ds = √(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt = √5 dt. Thay vào tích phân và tính.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 4: Cho trường vector F(x, y) = (y, -x). Tính công của trường vector F khi di chuyển một chất điểm dọc theo đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ.

-2π

2π

-π

Công được tính bằng tích phân đường loại 2: ∫C F · dr = ∫C (P dx + Q dy). Tham số hóa đường tròn đơn vị: x = cos(t), y = sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π. Tính dx = -sin(t) dt, dy = cos(t) dt. Thay vào và tính tích phân.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 5: Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = x^2 và y = 2x.

2/3

4/3

8/3

16/3

Tìm giao điểm của hai đường cong: x^2 = 2x => x = 0 hoặc x = 2. Diện tích được tính bằng tích phân ∫[0, 2] (2x - x^2) dx.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 4 quanh trục Ox.

4π

8π

16π

32π

Sử dụng phương pháp đĩa (disk method). Thể tích V = ∫[0, 4] π(√x)^2 dx = ∫[0, 4] πx dx.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0.

y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

y = (C1 + C2x)e^(2x)

y = C1cos(2x) + C2sin(2x)

y = e^(2x)(C1cos(x) + C2sin(x))

Phương trình đặc trưng r^2 - 4r + 4 = 0 có nghiệm kép r = 2. Nghiệm tổng quát có dạng y = (C1 + C2x)e^(2x).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 8: Tính tích phân bất định ∫ x*cos(x) dx.

x*sin(x) + cos(x) + C

x*sin(x) - cos(x) + C

x*sin(x) + sin(x) + C

x*cos(x) + sin(x) + C

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: ∫ u dv = uv - ∫ v du. Chọn u = x, dv = cos(x) dx.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 9: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

∑(n=1)^∞ 1/n

∑(n=1)^∞ 1/n^2

∑(n=1)^∞ (-1)^n

∑(n=1)^∞ n/2^n

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 10: Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x của hàm số z = x^2*y + sin(xy^2).

2xy + y^2*cos(xy^2)

2xy + 2xy*cos(xy^2)

2x + y^2*cos(xy^2)

x^2 + y^2*cos(xy^2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm riêng, coi y là hằng số khi đạo hàm theo x. Sử dụng quy tắc đạo hàm hợp cho sin(xy^2).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 11: Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) 1/x^3 dx.

1/4

1/3

1/2

Tích phân suy rộng loại 1. Tính tích phân xác định ∫[1, b] 1/x^3 dx rồi lấy giới hạn khi b → +∞.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 12: Sử dụng khai triển Taylor đến bậc 2 của hàm số f(x) = ln(1+x) quanh x = 0 để xấp xỉ ln(1.1).

0.09

0.1

0.095

Khai triển Taylor bậc 2 của ln(1+x) quanh x = 0 là T2(x) = x - x^2/2. Thay x = 0.1 vào T2(x).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 13: Tính tích phân bội hai ∫∫D xy dA, với D là miền tam giác có đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1).

1/8

1/4

1/2

Miền D được mô tả bởi 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x. Tích phân lặp là ∫[0, 1] ∫[0, x] xy dy dx.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 14: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x.

Hàm số có cực đại địa phương tại (1, 0)

Hàm số có cực tiểu địa phương tại (1, 0)

Hàm số có điểm yên ngựa tại (1, 0)

Hàm số không có cực trị địa phương

Tìm điểm dừng bằng cách giải hệ ∂f/∂x = 2x - 2 = 0 và ∂f/∂y = 2y = 0. Điểm dừng là (1, 0). Xét định thức Hessian D = fxx*fyy - (fxy)^2 tại (1, 0).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 15: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1?

y' + y^2 = x

y'' + y = sin(x)

y' + (1/x)y = x^2

xy' + y*y' = 1

Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 có dạng y' + P(x)y = Q(x). Kiểm tra từng phương trình.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 16: Tính tích phân ∫ tan^3(x) sec(x) dx.

sec^3(x)/3 + C

tan^4(x)/4 + C

sec^2(x)/2 + C

sec^3(x)/3 - sec(x) + C

Sử dụng phép đổi biến lượng giác. Đặt u = sec(x), du = sec(x)tan(x) dx. Biến đổi tan^3(x)sec(x) = tan^2(x) * tan(x)sec(x) = (sec^2(x) - 1) * tan(x)sec(x).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = ∫[0, x^2] cos(t^2) dt.

cos(x^4)

2x*cos(x^4)

cos(x^2)

-2x*sin(x^4)

Sử dụng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc đạo hàm hợp. F'(x) = cos((x^2)^2) * d(x^2)/dx = cos(x^4) * 2x.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 18: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (n!)^2 / (2n)! * x^n.

1/4

1/2

Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert (tỉ số). Tính tỉ số |a_(n+1)/a_n| và lấy giới hạn khi n → ∞ để tìm bán kính hội tụ R = 1/L.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 19: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (y dx + x dy), với C là đường cong y = x^2 từ (0, 0) đến (1, 1).

1/2

2/3

Tham số hóa đường cong C: x = t, y = t^2, 0 ≤ t ≤ 1. Tính dx = dt, dy = 2t dt. Thay vào tích phân và tính.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 20: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x, y = 2x, x = 1. Tính ∫∫D (x^2 + y^2) dA.

7/12

13/12

19/12

25/12

Miền D được mô tả bởi 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 2x. Tích phân lặp là ∫[0, 1] ∫[x, 2x] (x^2 + y^2) dy dx.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 21: Tính tích phân ∫[0, π/2] sin^3(x) cos^2(x) dx.

1/10

2/15

4/15

Sử dụng công thức Wallis hoặc hạ bậc lượng giác. Tách sin^3(x) = sin^2(x) * sin(x) = (1 - cos^2(x)) * sin(x). Đặt u = cos(x), du = -sin(x) dx.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 22: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến?

dy/dx = x*y^2

dy/dx = x + y

dy/dx + y = x

dy/dx = y + sin(x)

Phương trình vi phân tách biến có dạng g(y) dy = f(x) dx. Kiểm tra từng phương trình.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 23: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = √x, 0 ≤ x ≤ 2 quanh trục Ox.

π/6 * (5√5 - 1)

2π/3 * (5√5 - 1)

π/3 * (5√5 - 1)

π/6 * (5√5 - 1)

Sử dụng công thức diện tích mặt tròn xoay: S = ∫[a, b] 2πy √(1 + (dy/dx)^2) dx. Tính dy/dx = 1/(2√x).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 24: Tìm giá trị của tích phân đường cong kín ∮C (x^2 y dx - xy^2 dy) với C là đường tròn x^2 + y^2 = 4 theo chiều dương.

-4π

-8π

8π

Sử dụng định lý Green. P = x^2y, Q = -xy^2. ∂Q/∂x - ∂P/∂y = -y^2 - x^2 = -(x^2 + y^2). ∫∫D -(x^2 + y^2) dA. Sử dụng tọa độ cực.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 25: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính đạo hàm theo hướng của vector v = (1, 1) tại điểm (1, 0).

√2*2e

√2*e

Tính gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Chuẩn hóa vector v thành vector đơn vị u = v/|v|. Đạo hàm theo hướng Du f = ∇f · u.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 26: Tính tích phân suy rộng ∫[0, 1] 1/√x dx.

Hội tụ đến +∞

Tích phân suy rộng loại 2 (hàm không xác định tại x = 0). Tính giới hạn lim_(a→0+) ∫[a, 1] 1/√x dx.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 27: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = cos(x) bằng phương pháp hệ số bất định.

yp = cos(x)/2

yp = sin(x)/2

yp = x*cos(x)/2

yp = x*sin(x)/2

Nghiệm riêng có dạng yp = Ax*cos(x) + Bx*sin(x) (do nghiệm của phương trình thuần nhất là cos(x), sin(x)). Thay yp vào phương trình và tìm A, B.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 28: Tính tổng của chuỗi số ∑(n=1)^∞ 1/(n*(n+1)).

1/2

Chuỗi telescoping. Phân tích thành phân số đơn giản 1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1). Tính tổng riêng Sn và lấy giới hạn khi n → ∞.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 29: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Tìm giá trị lớn nhất của f(x, y) trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.

Tìm cực trị trong miền và trên biên. Trong miền: điểm dừng (0, 0). Trên biên: sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc tham số hóa biên x = cos(t), y = sin(t).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 12

Câu 30: Tính tích phân ∫ e^(√x) dx.

e^(√x) * (√x - 1) + C

e^(√x) * (√x + 1) + C

2*e^(√x) * (√x + 1) + C

2*e^(√x) * (√x - 1) + C

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Sử dụng phép đổi biến u = √x, x = u^2, dx = 2u du. Tích phân trở thành ∫ 2u*e^u du. Sử dụng tích phân từng phần.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 13

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là nghiệm của hệ phương trình nào?

∂f/∂x = 3x^2 - 3y = 0 và ∂f/∂y = -3x + 2y = 0

∂f/∂x = 3x^2 - 3xy = 0 và ∂f/∂y = -3xy + 2y = 0

∂^2f/∂x^2 = 6x = 0 và ∂^2f/∂y^2 = 2 = 0

f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2 = 0

Điểm dừng của hàm số hai biến là điểm mà tại đó đạo hàm riêng theo cả x và y đồng thời bằng 0. Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cách xác định điểm dừng thông qua hệ phương trình đạo hàm riêng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 2: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, trong đó C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) và B(1, 1).

2√2 / 3

√2 / 2

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân đường loại 1 trên một đoạn thẳng. Cần tham số hóa đoạn thẳng, tính độ dài vi phân ds và thay vào tích phân.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 3: Chuỗi số ∑ ((-1)^n * n^2) / (2^n) từ n=1 đến ∞ là chuỗi gì?

Phân kỳ

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Không xác định được

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định tính hội tụ của chuỗi số đan dấu. Cần áp dụng tiêu chuẩn Leibniz hoặc các tiêu chuẩn hội tụ khác để xác định.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ ((x-2)^n) / (n * 3^n) từ n=1 đến ∞.

(-3, 3)

[-3, 3)

(−1, 5)

[−1, 5)

Câu hỏi yêu cầu tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ và xét sự hội tụ tại biên.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 5: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1?

y'' + 2y' - y^2 = 0

y' + (cos x)y = x^3

(y')^2 + y = sin x

xy' + y*y' = e^x

Câu hỏi kiểm tra nhận biết phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Dạng tổng quát là y' + p(x)y = q(x).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.

π/5

π/3

π/2

2π/5

Câu hỏi ứng dụng tích phân xác định để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa/vành khăn.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0.

y = C1*e^(2x) + C2*e^(-2x)

y = C1*cos(2x) + C2*sin(2x)

y = C1*e^(2x) + C2*x*e^(2x)

y = (C1 + C2*x)*cos(2x)

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 2 với hệ số hằng số. Cần tìm nghiệm đặc trưng và viết nghiệm tổng quát dựa trên nghiệm đặc trưng.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 8: Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy^2).

2y*cos(xy^2)

-y^4*sin(xy^2)

2y*cos(xy^2) - xy^4*sin(xy^2)

2y*cos(xy^2) - 2xy^3*sin(xy^2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao, cụ thể là đạo hàm riêng hỗn hợp.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 9: Cho tích phân suy rộng ∫(1 đến +∞) (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi nào?

p > 1

p ≥ 1

p < 1

p ≤ 1

Câu hỏi về điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng loại 1. Đây là một dạng tích phân suy rộng cơ bản, có điều kiện hội tụ phụ thuộc vào giá trị của p.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 10: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong hệ tọa độ cực.

π/2

2π

4π

Câu hỏi yêu cầu tính diện tích trong hệ tọa độ cực. Cần sử dụng công thức tính diện tích trong tọa độ cực và xác định giới hạn tích phân.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 11: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 4}.

Hàm số không có cực trị

Cực tiểu tại (0, 0), cực đại tại (2, 0)

Cực tiểu tại (1, 0), cực đại tại (-2, 0)

Cực tiểu tại (1, 0), không có cực đại

Câu hỏi về tìm cực trị của hàm số hai biến trên một miền đóng và bị chặn. Cần tìm cực trị tự do và cực trị trên biên.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 12: Cho trường vector F(x, y) = (y, -x). Tính div(F) và curl(F).

div(F) = 2, curl(F) = 0

div(F) = 0, curl(F) = 2

div(F) = -2, curl(F) = 0

div(F) = 0, curl(F) = -2

Câu hỏi về phép toán div và curl của trường vector trong không gian 2 chiều. Kiểm tra kiến thức về định nghĩa và công thức tính div và curl.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 13: Tính tích phân bội hai ∫∫D (x + y) dA, với D là miền tam giác có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (0, 1).

1/2

1/3

1/4

2/3

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân bội hai trên miền tam giác. Cần xác định giới hạn tích phân và tính tích phân lặp.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 14: Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = ln(1 + x) tại x = 0 là gì?

∑ (x^n) / n! từ n=0 đến ∞

∑ ((-1)^n * x^n) / n từ n=1 đến ∞

∑ ((-1)^(n-1) * x^n) / n từ n=1 đến ∞

∑ (x^n) / n từ n=1 đến ∞

Câu hỏi về chuỗi Taylor. Cần nhớ hoặc tính toán các đạo hàm của ln(1+x) tại x=0 và viết chuỗi Taylor.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 15: Giải phương trình vi phân tách biến dy/dx = (x^2)/(y).

y = x^3/3 + C

y^2 = x^3 + C

y = √(x^3/3 + C)

y^2 = (2/3)x^3 + C

Câu hỏi về phương trình vi phân tách biến. Cần tách biến và tích phân hai vế để tìm nghiệm tổng quát.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 16: Tính công của trường lực F(x, y) = (y, x) khi di chuyển một chất điểm dọc theo đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ từ điểm (1, 0) đến (-1, 0).

-π

2π

Câu hỏi về tích phân đường loại 2 và ứng dụng tính công. Cần tham số hóa đường tròn và tính tích phân đường.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 17: Xác định tính hội tụ của chuỗi số ∑ (sin(n)) / (n^2) từ n=1 đến ∞.

Không xác định được

Hội tụ tuyệt đối

Hội tụ có điều kiện

Phân kỳ

Câu hỏi về tính hội tụ của chuỗi số. Cần sử dụng tiêu chuẩn so sánh hoặc tiêu chuẩn Dirichlet để xác định.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 18: Tìm ma trận Jacobi của hàm vector F(x, y) = (x^2 + y, xy).

[[2x, 1], [y, x]]

[[x^2+y, xy]]

[[2x, 1], [y, x]]

[[1, 2x], [x, y]]

Câu hỏi về ma trận Jacobi. Cần tính các đạo hàm riêng của các thành phần hàm vector và sắp xếp vào ma trận Jacobi.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 19: Tính tích phân suy rộng ∫(0 đến 1) (1/√x) dx.

1/2

Không hội tụ

Câu hỏi về tích phân suy rộng loại 2. Cần kiểm tra tính hội tụ và tính giá trị tích phân.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 20: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 0).

(2e, 0)

(e, 0)

(0, 2e)

(0, e)

Câu hỏi về gradient của hàm số hai biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x và y, sau đó thay điểm vào.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 21: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' + y = e^(-x) với điều kiện ban đầu y(0) = 1.

y = e^(-x)

y = (x + 1)e^(-x)

y = xe^(-x)

y = (2x + 1)e^(-x)

Câu hỏi về phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và bài toán giá trị ban đầu. Cần tìm nghiệm tổng quát, sau đó dùng điều kiện ban đầu để tìm hằng số tích phân.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 22: Tính diện tích mặt cong tham số hóa bởi r(u, v) = (u*cos(v), u*sin(v), v) với 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π.

2π

π√2

2π√2

Câu hỏi về tính diện tích mặt cong tham số hóa. Cần tính tích vector pháp tuyến, độ dài của nó và tích phân trên miền tham số.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 23: Xác định loại điểm dừng của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy tại điểm (1, 1).

Cực đại

Cực tiểu

Cực trị suy biến

Điểm yên ngựa

Câu hỏi về phân loại điểm dừng (cực đại, cực tiểu, yên ngựa). Cần sử dụng tiêu chuẩn định thức Hessian.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 24: Cho trường vector F(x, y, z) = (x, y, z). Tính thông lượng của F qua mặt cầu đơn vị hướng ra ngoài.

4π

2π

Câu hỏi về thông lượng (flux) của trường vector qua mặt kín. Có thể sử dụng định lý Gauss để chuyển về tích phân bội ba.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 25: Tính chiều dài cung của đường cong y = (2/3)x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.

2/3

(2√2 - 1)/3

√2

Câu hỏi về tính chiều dài cung của đường cong phẳng. Cần sử dụng công thức tính chiều dài cung và tính tích phân.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 26: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n! * x^n) / (n^n) từ n=1 đến ∞.

1/e

∞

Câu hỏi về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy và có thể cần dùng công thức Stirling xấp xỉ n!.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 27: Giải phương trình vi phân y'' + 2y' + y = e^(-x).

y = C1*e^(-x) + C2*x*e^(-x)

y = C1*e^(-x) + C2*e^(x)

y = (C1 + C2*x + x^2/2)*e^(-x)

Câu hỏi về phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp 2 với hệ số hằng số. Cần tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất và nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 28: Tính tích phân đường ∫C (x dy - y dx) / (x^2 + y^2) với C là đường tròn x^2 + y^2 = R^2, đi ngược chiều kim đồng hồ.

2π

πR^2

Câu hỏi về tích phân đường loại 2. Cần tham số hóa đường tròn và tính tích phân. Lưu ý đến dạng tích phân liên quan đến góc.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 29: Xét hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm hướng tăng nhanh nhất của f tại điểm (1, 1).

(1, 0)

(0, 1)

(1, 1)

(-1, -1)

Câu hỏi về ứng dụng của gradient. Hướng tăng nhanh nhất của hàm số tại một điểm là hướng của gradient tại điểm đó.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 13

Câu 30: Cho chuỗi số dương ∑ a_n. Nếu lim (n→∞) (a_(n+1) / a_n) = L < 1, thì chuỗi ∑ a_n như thế nào?

Phân kỳ

Hội tụ

Hội tụ có điều kiện

Chưa kết luận được

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) cho sự hội tụ của chuỗi số dương. Kiểm tra kiến thức về tiêu chuẩn này.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 14

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1+∞(1)/(x^α) dx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích phân hội tụ với mọi giá trị α.

Tích phân phân kỳ với mọi giá trị α.

Tích phân hội tụ khi α > 1 và phân kỳ khi α ≤ 1.

Tích phân hội tụ khi α < 1 và phân kỳ khi α ≥ 1.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1. Tích phân ∫1+∞(1)/(x^α) dx hội tụ khi và chỉ khi α > 1.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 2: Để tính tích phân ∫sin(x)cos(x)e^(sin^2(x)) dx, phương pháp đổi biến số nào sau đây là phù hợp nhất?

u = cos(x)

u = sin^2(x)

u = e^(sin^2(x))

u = tan(x)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng lựa chọn phép đổi biến thích hợp trong tích phân. Đặt u = sin^2(x) sẽ đơn giản hóa biểu thức vì đạo hàm của sin^2(x) liên quan đến sin(x)cos(x).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 3: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2 - x^2.

1/3

2/3

4/3

8/3

Câu hỏi yêu cầu ứng dụng tích phân xác định để tính diện tích giữa hai đường cong. Cần tìm giao điểm của hai đường và thiết lập tích phân thích hợp.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?

∫0^4 π(√x)^2 dx

∫0^2 π(√x)^2 dx

∫0^4 π(x) dx

∫0^4 2πx(√x) dx

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa/vòng đệm. Công thức đúng là ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 5: Chuỗi số ∑(n=1)^∞ ((-1)^n)/(n^2) là chuỗi gì?

Chuỗi hình học

Chuỗi điều hòa

Chuỗi đan dấu

Chuỗi lũy thừa

Câu hỏi kiểm tra nhận biết các loại chuỗi số. Chuỗi này là chuỗi đan dấu vì có (-1)^n và các số hạng giảm về 0.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 6: Xét chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ c_n(x-a)^n. Nếu chuỗi hội tụ tại x = b (b ≠ a), thì miền hội tụ chắc chắn chứa khoảng nào sau đây?

(b, +∞)

(a - |b-a|, a + |b-a|)

(−∞, b)

(a, b)

Câu hỏi dựa trên tính chất của chuỗi lũy thừa: Nếu chuỗi hội tụ tại một điểm, nó cũng hội tụ tuyệt đối trong khoảng từ tâm đến điểm đó.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 7: Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = x^3y^2 + sin(xy).

6xy

6x^2y + ycos(xy)

6xy + xcos(xy)

6xy + cos(xy) - xysin(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao. Cần tính đạo hàm riêng theo x trước, sau đó lấy đạo hàm riêng kết quả theo y.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 8: Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 có điểm tới hạn tại điểm nào?

(0, 0)

(1, 0)

(1, 2)

(0, 2)

Câu hỏi về tìm điểm tới hạn của hàm hai biến. Điểm tới hạn là điểm mà tại đó đạo hàm riêng đồng thời bằng 0 hoặc không xác định.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 9: Phương trình tham số nào sau đây biểu diễn đường tròn có bán kính 3, tâm tại gốc tọa độ, ngược chiều kim đồng hồ?

x = 3cos(t), y = 3sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π, chiều kim đồng hồ

x = 3cos(t), y = 3sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π, ngược chiều kim đồng hồ

x = 3sin(t), y = 3cos(t), 0 ≤ t ≤ 2π, ngược chiều kim đồng hồ

x = 9cos(t), y = 9sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π, ngược chiều kim đồng hồ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình tham số của đường tròn. Cần chọn phương trình tạo ra đường tròn đúng kích thước, vị trí và hướng.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 10: Tính độ dài cung tham số x = cos^3(t), y = sin^3(t), 0 ≤ t ≤ π/2.

3/2

3π/2

Câu hỏi yêu cầu áp dụng công thức tính độ dài cung tham số. Cần tính đạo hàm của x(t), y(t), sau đó tích phân căn bậc hai tổng bình phương đạo hàm.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 11: Tích phân ∫∫_D xy dA, với D là miền tam giác có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1) bằng bao nhiêu?

1/8

1/6

1/4

1/2

Câu hỏi về tích phân kép trên miền tam giác. Cần xác định giới hạn tích phân và tính tích phân lặp.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 12: Đổi tích phân ∫0^1 ∫0^√(1-x^2) f(x, y) dy dx sang tọa độ cực.

∫0^(π/2) ∫0^1 f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫0^(π) ∫0^1 f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫0^(π/2) ∫0^1 f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

∫0^(π/2) ∫0^(√(1-r^2)) f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi tích phân từ tọa độ Descartes sang tọa độ cực. Miền tích phân là 1/4 hình tròn đơn vị ở góc phần tư thứ nhất.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 13: Cho trường vectơ F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện nào sau đây đảm bảo trường vectơ F là trường bảo toàn?

∂P/∂x = ∂Q/∂y

∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0

∂P/∂y + ∂Q/∂x = 0

∂P/∂y = ∂Q/∂x

Câu hỏi về trường vectơ bảo toàn. Điều kiện cần và đủ để trường vectơ phẳng là bảo toàn là ∂P/∂y = ∂Q/∂x.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 14: Tính công của trường vectơ F(x, y) = (y, x) dọc theo đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).

1/2

Câu hỏi về tích phân đường loại 2 tính công. Cần tham số hóa đường thẳng và tính tích phân đường.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 15: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮_C (x^2y dx + xy^2 dy), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 4, ngược chiều kim đồng hồ.

2π

4π

Câu hỏi yêu cầu ứng dụng định lý Green. Cần tính ∂Q/∂x - ∂P/∂y và tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0.

y = c_1e^x + c_2xe^x

y = c_1e^(2x) + c_2xe^(2x)

y = c_1cosx + c_2sinx

y = c_1e^x + c_2e^(2x)

Câu hỏi về phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai. Cần giải phương trình đặc trưng và viết nghiệm tổng quát dựa trên nghiệm đặc trưng.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 17: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' = xy^2 với điều kiện ban đầu y(0) = 1.

y = 1/(1 - x^2/2)

y = e^(x^2/2)

y = 1/(1 + x^2/2)

y = 1 - x^2/2

Câu hỏi về phương trình vi phân tách biến. Cần tách biến, tích phân và sử dụng điều kiện ban đầu để tìm hằng số tích phân.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 18: Xác định bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞ (x^n)/(n!).

R = 1

R = 0

R = +∞

R = e

Câu hỏi về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Có thể dùng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 19: Khai triển hàm số f(x) = sin(x) thành chuỗi Maclaurin đến số hạng x^5.

x - x^3/3! + x^5/5!

1 - x^2/2! + x^4/4!

x + x^3/3! + x^5/5!

x - x^3/3! + x^5/5!

Câu hỏi về chuỗi Maclaurin. Cần nhớ hoặc tính các đạo hàm của sin(x) tại x=0 và viết khai triển Taylor/Maclaurin.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 20: Tính giới hạn lim_(x→0) (sin(x) - x)/(x^3) bằng quy tắc L'Hôpital.

-1/6

1/6

Câu hỏi về giới hạn và quy tắc L'Hôpital. Cần áp dụng quy tắc L'Hôpital nhiều lần do dạng vô định 0/0.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 21: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - xy trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 4}.

Cực tiểu tại (0, 0), cực đại trên biên

Cực đại tại (0, 0), cực tiểu trên biên

Không có cực trị

Vô số cực trị

Câu hỏi về cực trị có điều kiện và không điều kiện. Cần tìm cực trị tự do và cực trị trên biên của miền D.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 22: Tính tích phân đường ∫_C (x dy - y dx)/(x^2 + y^2), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, ngược chiều kim đồng hồ.

2π

4π

Câu hỏi về tích phân đường đặc biệt. Đây là tích phân đường của dạng vi phân toàn phần không chính xác, liên quan đến góc.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 23: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = cos(2x).

y = c_1cos(2x) + c_2sin(2x)

y = c_1cos(2x) + c_2sin(2x) + xcos(2x)

y = c_1e^(2x) + c_2e^(-2x)

y = c_1cos(2x) + c_2sin(2x) + (x/4)sin(2x)

Câu hỏi về phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. Cần tìm nghiệm riêng bằng phương pháp hệ số bất định hoặc biến thiên tham số.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 24: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = √(2x - x^2), 0 ≤ x ≤ 2 quanh trục Ox.

2π

4π

8π

16π

Câu hỏi về ứng dụng tích phân để tính diện tích mặt tròn xoay. Cần áp dụng công thức diện tích mặt tròn xoay.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 25: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

∑(n=1)^∞ (1/√n)

∑(n=1)^∞ (n/√(n^2+1))

∑(n=1)^∞ (1/n^2)

∑(n=1)^∞ (n/ln(n+1))

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số. Cần xét từng chuỗi và áp dụng tiêu chuẩn phù hợp (ví dụ: so sánh, tỷ lệ, căn thức, tích phân).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 26: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 1).

(e, e)

(2e, 2e)

(e^2, e^2)

(2e^2, 2e^2)

Câu hỏi về gradient của hàm nhiều biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x và y, sau đó thay điểm (1, 1).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 27: Tính phân kỳ (divergence) của trường vectơ F(x, y, z) = (x^2, y^2, z^2).

2x + 2y + 2z

(2x, 2y, 2z)

Câu hỏi về phân kỳ của trường vectơ. Công thức div F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất y' + (1/x)y = x.

y = x + c/x

y = x^2/2 + c

y = x^2/3 + c/x

y = x^3/4 + c/x^2

Câu hỏi về phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất. Cần tìm thừa số tích phân và giải phương trình.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 29: Cho chuỗi ∑(n=1)^∞ a_n. Nếu lim_(n→∞) a_n ≠ 0, thì chuỗi này như thế nào?

Hội tụ tuyệt đối

Bán hội tụ

Hội tụ

Phân kỳ

Câu hỏi về điều kiện cần để chuỗi hội tụ. Nếu giới hạn số hạng không bằng 0, chuỗi phân kỳ (tiêu chuẩn phân kỳ).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 14

Câu 30: Tính tích phân bội ba ∫∫∫_V dV, với V là hình hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về tích phân bội ba. Tích phân này tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Giải tích 2

Trắc nghiệm Giải tích 2 - Đề 15

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1+∞ dx/(x^α * ln(x)^β). Điều kiện nào sau đây về α và β để tích phân hội tụ?

α < 1 hoặc (α = 1 và β ≤ 1)

α > 1 hoặc (α = 1 và β > 1)

α ≤ 1 và β > 1

α ≥ 1 và β ≤ 1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1, đặc biệt khi có sự kết hợp của hàm lũy thừa và hàm logarit. Cần nhớ các tiêu chuẩn so sánh và tiêu chuẩn Cauchy cho tích phân suy rộng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 2: Chuỗi số ∑(n=1 -> +∞) ((-1)^n * (n^2 + 1)) / (n^4 + 3n^2 + 2) là chuỗi số:

Hội tụ tuyệt đối

Bán hội tụ

Phân kỳ

Không xác định được tính hội tụ

Câu hỏi này kiểm tra khả năng phân loại chuỗi số (hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ, phân kỳ). Cần xét sự hội tụ của chuỗi giá trị tuyệt đối và chuỗi ban đầu để đưa ra kết luận.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 3: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0 -> +∞) ((-1)^(n+1) * (x-2)^n) / (3^n * √(n+1)) là:

(-1, 5)

(-1, 5]

[ -1, 5)

[ -1, 5 ]

Câu hỏi yêu cầu tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Cần sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert hoặc Cauchy để tìm bán kính hội tụ, sau đó xét sự hội tụ tại các đầu mút.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 4: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:

(0, 0) và (1, 2)

(0, 1) và (1, 0)

(0, 0) và (1, 1)

(1, -1) và (-1, 1)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm điểm dừng của hàm số hai biến. Cần tính đạo hàm riêng cấp một theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 5: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) và B(1, 1).

√2/2

2√2/3

√2

4√2/3

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân đường loại 1. Cần tham số hóa đường cong C, tính vi phân độ dài cung ds và thay vào tích phân để tính.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 6: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1?

y'' + y'^2 + y = sin(x)

y' + y*y' = x

y' + (cos(x))y = x^2

y'^2 + xy = e^x

Câu hỏi kiểm tra nhận biết dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Dạng tổng quát là y' + p(x)y = q(x).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 7: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0 là:

C1*e^(2x) + C2*e^(-2x)

(C1 + C2*x)*e^(-2x)

C1*cos(2x) + C2*sin(2x)

(C1 + C2*x)*e^(2x)

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 2 với hệ số hằng số. Cần tìm nghiệm của phương trình đặc trưng và viết nghiệm tổng quát tương ứng với nghiệm đặc trưng.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 8: Tính tích phân bội hai ∫∫D (x + 2y) dA, với D là miền giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x.

7/12

5/6

1/2

11/12

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân bội hai trên miền D. Cần xác định miền D, chọn thứ tự tích phân và tính tích phân lặp.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 9: Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, -y, z^2). Tính div(F) tại điểm (1, 2, -1).

-1

Câu hỏi kiểm tra khái niệm divergence của trường vector. Cần tính đạo hàm riêng của các thành phần vector và cộng lại, sau đó thay tọa độ điểm vào.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 10: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 để xấp xỉ giá trị của ln(1.2) quanh điểm x0 = 1.

0.18

0.22

0.182

0.2

Câu hỏi yêu cầu ứng dụng khai triển Taylor để xấp xỉ giá trị hàm số. Cần tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của ln(x) tại x0 = 1 và sử dụng công thức khai triển Taylor.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 11: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên đường tròn x^2 + y^2 = 1.

Cực đại và cực tiểu đều bằng 1

Cực đại bằng 2, cực tiểu bằng 0

Cực đại bằng 1, cực tiểu bằng 0

Không có cực trị

Câu hỏi về tìm cực trị có điều kiện sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc phương pháp khử biến.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 12: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = x^2 + y^2 và mặt phẳng z = 4.

4π

8π

16π

32π

Câu hỏi về ứng dụng tích phân bội hai để tính thể tích. Cần chuyển sang tọa độ cực để tính tích phân dễ dàng hơn.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 13: Cho phương trình vi phân y' = x + y. Đây là loại phương trình vi phân gì và phương pháp giải phù hợp?

Phương trình tách biến, giải bằng cách tách biến

Phương trình đẳng cấp, giải bằng phép đổi biến u = y/x

Phương trình Bernoulli, giải bằng phép đổi biến

Phương trình tuyến tính cấp 1, giải bằng thừa số tích phân

Câu hỏi yêu cầu nhận diện loại phương trình vi phân và chọn phương pháp giải. Đây là phương trình tuyến tính cấp 1.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 14: Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy).

-x*sin(xy)

y*cos(xy)

cos(xy) - xy*sin(xy)

-y*sin(xy)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính đạo hàm riêng cấp cao hỗn hợp. Cần tính đạo hàm riêng theo x trước rồi sau đó lấy đạo hàm riêng kết quả theo y.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 15: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x dy - y dx), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, hướng ngược chiều kim đồng hồ.

-2π

2π

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân đường loại 2. Có thể tham số hóa đường tròn hoặc sử dụng công thức Green.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 16: Chuỗi số ∑(n=1 -> +∞) (n! / n^n) hội tụ hay phân kỳ? Sử dụng tiêu chuẩn nào để kết luận?

Hội tụ, theo tiêu chuẩn D'Alembert

Phân kỳ, theo tiêu chuẩn D'Alembert

Hội tụ, theo tiêu chuẩn Cauchy (căn)

Phân kỳ, theo tiêu chuẩn Cauchy (căn)

Câu hỏi kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số dương. Tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) thường hiệu quả cho chuỗi có giai thừa.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 17: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = sin(x).

cos(x)

sin(x)

x*cos(x)/2

-x*cos(x)/2

Câu hỏi yêu cầu tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp 2. Sử dụng phương pháp hệ số bất định, nhưng cần chú ý trường hợp cộng hưởng.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 18: Tính diện tích mặt cong z = √(x^2 + y^2) nằm trong hình trụ x^2 + y^2 = 2x.

2π

2π(√2 - 1)

4π

Câu hỏi về ứng dụng tích phân bội hai để tính diện tích m???t cong. Cần chuyển sang tọa độ cực và tính tích phân.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 19: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 0).

(e, 0)

(2e, 0)

(0, 2e)

(2, 0)

Câu hỏi kiểm tra khái niệm gradient của hàm số nhiều biến. Cần tính đạo hàm riêng theo x và y tại điểm đã cho.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 20: Phát biểu nào sau đây về chuỗi Taylor của hàm số f(x) tại x = a là đúng?

Luôn hội tụ với mọi x

Chỉ hội tụ tại x = a

Hội tụ trong một khoảng mở (a-R, a+R) với R ≥ 0

Hội tụ trên một đoạn đóng [a-R, a+R]

Câu hỏi kiểm tra kiến thức lý thuyết về chuỗi Taylor. Cần nhớ công thức và điều kiện hội tụ của chuỗi Taylor.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 21: Giải phương trình vi phân tách biến y' = xy^2.

y = C*e^(x^2/2)

y = 1/(C - x^2)

y = 1/(C + x^2)

y = -2/(x^2 + C)

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình vi phân tách biến. Cần tách biến x và y về hai vế và tích phân cả hai vế.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 22: Tính tích phân ∫∫∫V dV, với V là hình hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân bội ba trên hình hộp chữ nhật. Tích phân đơn giản, chỉ cần tính tích phân lặp ba lần.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 23: Cho trường vector F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện nào để F là trường vector thế?

∂P/∂x = ∂Q/∂y

∂P/∂y + ∂Q/∂x = 0

∂P/∂y = ∂Q/∂x

P(x, y) = Q(x, y)

Câu hỏi kiểm tra điều kiện để trường vector là trường thế (conservative vector field). Điều kiện là đạo hàm riêng hỗn hợp bằng nhau.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 24: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0 -> +∞) (n! * x^n) / (n^n).

+∞

Câu hỏi yêu cầu tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Sử dụng tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 25: Phương trình vi phân y'' - 2y' + y = e^x có nghiệm riêng dạng nào?

A*e^x

A*x*e^x

A*x^2

A*x^2*e^x

Câu hỏi về dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. Do nghiệm của phương trình đặc trưng là nghiệm kép λ = 1 và vế phải là e^x, nên nghiệm riêng có dạng đặc biệt.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 26: Tính tích phân mặt ∫∫S x dS, với S là mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 1 trong góc phần tám thứ nhất (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0).

π/4

π/2

π/8

2π

Câu hỏi yêu cầu tính tích phân mặt loại 1. Chuyển sang tọa độ cầu và tính tích phân.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 27: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Xác định loại điểm dừng (1, 1).

Cực đại

Cực tiểu

Điểm yên ngựa

Không xác định được

Câu hỏi yêu cầu xác định loại điểm dừng (cực đại, cực tiểu, yên ngựa). Sử dụng tiêu chuẩn định thức Hessian.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 28: Tính diện tích miền D giới hạn bởi đường cong r = 2cos(φ) trong tọa độ cực.

π/2

2π

4π

Câu hỏi về tính diện tích trong tọa độ cực. Sử dụng công thức tính diện tích trong tọa độ cực.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân x' = x + y, y' = -2x + 4y.

x = C1*e^(2t) + C2*e^(3t), y = ...

x = C1*e^(t) + C2*e^(4t), y = ...

x = C1*e^(2t) + C2*e^(3t), y = C1*e^(2t) + 2*C2*e^(3t)

x = C1*cos(t) + C2*sin(t), y = ...

Câu hỏi yêu cầu giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng số. Sử dụng phương pháp trị riêng và vector riêng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Giải tích 2

Tags: Bộ đề 15

Câu 30: Ứng dụng của tích phân đường trong vật lý là gì?

Tính công của lực dọc theo một đường cong

Tính diện tích bề mặt

Tính thể tích vật rắn

Tính moment quán tính

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về ứng dụng thực tế của tích phân đường. Tích phân đường có nhiều ứng dụng, đặc biệt trong tính công của lực.

Đề trắc nghiệm liên quan:

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Quản Trị Giao Nhận Và Vận Chuyển Hàng Hóa Quốc Tế
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Phân Tích Chính Sách Đối Ngoại
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Kế Toán Tài Chính 2
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Tài Chính Doanh Nghiệp
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Luật Doanh Nghiệp

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Đề trắc nghiệm liên quan:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha