Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Tổ Hợp tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm chứa đựng nhiều dạng bài tập, bài thi, cũng như các câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra, trong bộ Đại Học. Nội dung trắc nghiệm nhấn mạnh phần kiến thức nền tảng và chuyên môn sâu của học phần này. Mọi bộ đề trắc nghiệm đều cung cấp câu hỏi, đáp án cùng hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời bạn thử sức làm bài nhằm ôn luyện và làm vững chắc kiến thức cũng như đánh giá năng lực bản thân!

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 01

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia vào đội văn nghệ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

13800

2300

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử, cụ thể là chọn 3 học sinh từ 25 học sinh mà không quan tâm đến thứ tự.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

15120

30240

15120

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp chập k của n phần tử, cụ thể là chọn 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số và có xét đến thứ tự.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 3: Trong một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 3 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi sao cho có đúng 2 bi đỏ?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng kết hợp quy tắc nhân và tổ hợp để giải bài toán đếm có điều kiện.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 4: Một quán kem có 10 loại kem khác nhau. Bạn muốn chọn 2 loại kem để ăn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu bạn không quan tâm đến thứ tự chọn và có thể chọn 2 loại kem giống nhau?

100

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp lặp, cụ thể là chọn 2 loại kem từ 10 loại, có thể lặp lại.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 5: Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ muốn xếp thành một hàng ngang sao cho nam và nữ xen kẽ nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

14400

28800

120

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải bài toán xếp chỗ có điều kiện, kết hợp hoán vị và quy tắc nhân.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 6: Trong khai triển nhị thức Newton của (a + 2b)^5, hệ số của số hạng chứa a^3*b^2 là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và cách tìm hệ số của một số hạng cụ thể.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 7: Một người có 7 cuốn sách khác nhau muốn xếp lên kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu 3 cuốn sách toán phải đứng cạnh nhau?

720

5040

1440

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng xếp chỗ có ràng buộc, coi một nhóm đối tượng như một phần tử.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

100

120

Câu hỏi kết hợp điều kiện chia hết và chữ số khác nhau, đòi hỏi phân tích trường hợp chữ số cuối cùng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 9: Có 6 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu dây cung nối các cặp điểm này?

720

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tổ hợp trong hình học, chọn 2 điểm từ 6 điểm để tạo thành dây cung.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 10: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để đá luân lưu 11m. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu?

462

55440

3991680

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp, chọn 5 cầu thủ từ 11 và quan tâm đến thứ tự đá.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 11: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (1 - 2x)^7.

560

-560

280

Câu hỏi kiểm tra khai triển nhị thức Newton, chú ý đến dấu và hệ số của x.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 12: Một người muốn mua 3 loại trái cây khác nhau từ 8 loại trái cây có sẵn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

336

112

Câu hỏi kiểm tra tổ hợp chập 3 của 8, chọn 3 loại trái cây khác nhau.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 13: Có bao nhiêu cách chia 10 học sinh thành 2 nhóm, một nhóm 6 người và một nhóm 4 người?

210

100

Câu hỏi kiểm tra bài toán chia nhóm, sử dụng tổ hợp để chọn người vào nhóm.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 14: Một password cần có 8 ký tự, bao gồm chữ cái (26 chữ cái) và chữ số (10 chữ số). Hỏi có bao nhiêu password có thể tạo ra nếu mỗi ký tự là khác nhau và bắt đầu bằng chữ cái?

36^8

26 * A(7, 35)

36!

A(8, 36)

Câu hỏi kết hợp chỉnh hợp và điều kiện bắt đầu bằng chữ cái, tính toán số lượng password có thể.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 15: Trong một cuộc họp phụ huynh, có 30 phụ huynh tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ban đại diện gồm 4 người?

657720

120

27405

Câu hỏi kiểm tra tổ hợp chập 4 của 30, chọn ban đại diện không quan trọng thứ tự.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x + 1/x)^8.

Câu hỏi về khai triển nhị thức, tìm số hạng không phụ thuộc vào x, cần xác định số mũ của x bằng 0.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 17: Một đoàn tàu có 5 toa chở khách. Có 8 hành khách muốn lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 hành khách lên 5 toa tàu?

P(8, 5)

5^8

C(8, 5)

Câu hỏi về bài toán phân phối, mỗi hành khách có 5 lựa chọn toa tàu.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 18: Có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đáp án cho 10 câu hỏi?

4^10

10^4

10!

Câu hỏi về quy tắc nhân, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn độc lập.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 19: Một nhóm có 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban chấp hành. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong nhóm phải có ít nhất 1 nữ, biết nhóm có 4 nam và 3 nữ?

Câu hỏi tổ hợp có điều kiện, cần xét các trường hợp có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 20: Tìm tổng các hệ số trong khai triển của (2x - 1)^6.

-64

-1

Câu hỏi về khai triển nhị thức, tổng hệ số được tìm bằng cách thay x = 1.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 21: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?

288

1728

120960

Câu hỏi xếp chỗ có ràng buộc, coi mỗi môn là một khối và xếp các khối, sau đó xếp sách trong mỗi khối.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 22: Một hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính số cách lấy được ít nhất 1 phế phẩm.

495

210

285

Câu hỏi tổ hợp có điều kiện 'ít nhất', có thể tính bằng cách lấy tổng số cách trừ đi số cách không có phế phẩm.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 23: Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ điểm A(0,0) đến điểm B(4,3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng chỉ được đi theo hướng dương của trục x và trục y?

Câu hỏi về đường đi ngắn nhất trong lưới ô vuông, sử dụng tổ hợp để tính số đường đi.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

Câu hỏi về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars), tìm số nghiệm nguyên dương.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 25: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa phần tử 1 và không chứa phần tử 5?

Câu hỏi về tập hợp con có điều kiện, phần tử 1 phải thuộc và 5 không thuộc, các phần tử còn lại có 2 lựa chọn.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 26: Một người có 5 món quà khác nhau muốn tặng cho 3 người bạn, mỗi người ít nhất 1 món quà. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

243

125

150

Câu hỏi về phân phối quà có điều kiện, mỗi người nhận ít nhất 1 món, cần xét các trường hợp phân chia quà.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 27: Xét một đa giác đều n cạnh. Biết rằng số đường chéo của đa giác đó là 90. Tìm n.

Câu hỏi ứng dụng công thức tính số đường chéo của đa giác đều, giải phương trình để tìm số cạnh.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 28: Từ các chữ cái TRONGHOC, có thể lập được bao nhiêu từ có nghĩa (không nhất thiết) gồm 3 chữ cái khác nhau bắt đầu bằng chữ T?

120

Câu hỏi về tạo từ có điều kiện bắt đầu bằng chữ T, chọn 2 chữ cái còn lại từ các chữ cái còn lại và xếp thứ tự.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 29: Có 5 màu khác nhau, hỏi có bao nhiêu cách tô màu 3 miền khác nhau trên một hình phẳng sao cho không có hai miền kề nhau nào cùng màu?

125

Câu hỏi về bài toán tô màu có điều kiện, màu của miền kề nhau phải khác nhau, cần xét các trường hợp tô màu.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 01

Câu 30: Một hộp đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bi đỏ.

3-Feb

2-Jan

5-Mar

10-Jul

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kết hợp tổ hợp và xác suất, tính xác suất của biến cố 'ít nhất 2 bi đỏ', cần tính số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 02

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia vào ban cán sự lớp (lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau, nếu mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ?

2300

13800

25!

13800

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép hoán vị (permutation) vì thứ tự các học sinh được chọn có vai trò (chức vụ khác nhau). Cần tính số hoán vị chập 3 của 25.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 2: Một hộp đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 bi từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 3 bi đó có đúng 2 bi đỏ?

C(7,2) + C(5,1)

C(7,2) * C(5,1)

A(7,2) * A(5,1)

C(12,3)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination) và quy tắc nhân. Cần chọn 2 bi đỏ từ 7 bi đỏ và 1 bi xanh từ 5 bi xanh.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng chục phải là chữ số chẵn và chữ số hàng đơn vị phải là chữ số lẻ?

4536

3360

3024

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân và xét các trường hợp. Chữ số hàng chục và đơn vị có điều kiện, cần xét các khả năng và loại trừ trùng lặp.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Có 10 hành khách, mỗi người có thể chọn bất kỳ toa nào. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 10 hành khách lên 4 toa tàu?

4^10

10^4

A(10,4)

C(10,4)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân và coi mỗi hành khách có bao nhiêu lựa chọn toa tàu. Mỗi hành khách có 4 lựa chọn toa.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 5: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham gia, các đội thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội gặp mỗi đội khác đúng một lần). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?

12 * 11

12!

12^2

C(12,2)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination) vì việc chọn ra 2 đội để đấu không quan trọng thứ tự. Cần tính số tổ hợp chập 2 của 12.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 6: Có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách này lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

5! * 4! * 3!

3! * 5! * 4! * 3!

(5+4+3)!

C(12,3) * 3!

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị và quy tắc nhân. Coi mỗi nhóm sách cùng môn là một phần tử, sau đó hoán vị các sách trong từng nhóm và hoán vị các nhóm.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 7: Một ủy ban gồm 7 người được chọn từ 6 giáo viên và 8 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ủy ban sao cho trong ủy ban có ít nhất 3 giáo viên?

C(6,3) * C(8,4)

C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)

C(6,3)C(8,4) + C(6,4)C(8,3) + C(6,5)C(8,2) + C(6,6)C(8,1)

C(14,7) - C(6,2)C(8,5) - C(6,1)C(8,6) - C(6,0)C(8,7)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xét các trường hợp (3GV, 4GV, 5GV, 6GV). Cần tính tổng số cách chọn cho từng trường hợp.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 8: Có bao nhiêu cách chia 10 đồ vật khác nhau cho 3 người, sao cho người thứ nhất nhận được 4 đồ vật, người thứ hai nhận được 3 đồ vật và người thứ ba nhận được 3 đồ vật còn lại?

C(10,4) * C(6,3) * C(3,3)

C(10,4) + C(6,3) + C(3,3)

A(10,4) * A(6,3) * A(3,3)

10! / (4! * 3! * 3!)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và chia nhóm. Cần chọn 4 đồ vật cho người thứ nhất, sau đó chọn 3 đồ vật từ số còn lại cho người thứ hai, và số còn lại cho người thứ ba.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 9: Xét khai triển nhị thức Newton (2x - 1)^7. Tìm hệ số của số hạng chứa x^3.

-C(7,3)

C(7,3) * 2^3

-C(7,4) * 2^4

-C(7,4) * 2^3

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức tổng quát của số hạng trong khai triển và tìm hệ số tương ứng.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 10: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bằng 11 và kết thúc bằng 00?

2^8

2^4

C(8,4)

A(8,4)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân trong xâu nhị phân. 4 vị trí đầu và cuối đã cố định, còn lại 4 vị trí tự do.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 11: Một người có 5 áo sơ mi khác nhau và 3 quần tây khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?

5 * 3

5 + 3

C(5,1) + C(3,1)

C(5,1) * C(3,1)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân cơ bản. Số cách chọn áo nhân với số cách chọn quần.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 12: Có 6 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu dây cung nối các cặp điểm này?

A(6,2)

C(6,2)

6^2

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination). Chọn 2 điểm từ 6 điểm để tạo thành một dây cung.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 13: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

C(5,3)

C(5,2)

C(5+3-1, 3-1)

C(5+3, 3)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp lặp (stars and bars). Áp dụng công thức cho số nghiệm nguyên không âm của phương trình tuyến tính.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 14: Một quán kem có 10 loại kem khác nhau. Bạn muốn mua 3 que kem khác loại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

10 * 9 * 8

10^3

A(10,3)

C(10,3)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination). Chọn 3 loại kem từ 10 loại khác nhau.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 15: Trong một cuộc họp phụ huynh, có 30 phụ huynh tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 phụ huynh để lập ban đại diện?

30 * 29 * 28 * 27 * 26

C(30,5)

A(30,5)

30^5

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination). Chọn 5 phụ huynh từ 30 phụ huynh.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 chữ cái A, B, C, D sao cho chữ A luôn đứng trước chữ B?

A(4,2)

4! / 2

C(4,2)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị và ràng buộc. Trong một nửa số hoán vị, A đứng trước B, nửa còn lại B đứng trước A.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 17: Một người muốn gửi thư điện tử cho 6 người bạn. Anh ta có 3 mẫu thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách gửi thư, sao cho mỗi người bạn nhận được đúng một mẫu thư?

A(6,3)

C(6,3)

3^6

6^3

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép chọn có hoàn lại (nếu có thể dùng 1 mẫu thư cho nhiều bạn) hoặc không hoàn lại (mỗi mẫu thư chỉ dùng 1 lần). Đề bài không rõ ràng, giả sử mỗi mẫu thư có thể gửi cho nhiều bạn và các mẫu thư là khác nhau về nội dung.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 18: Có 10 người tham gia một buổi tiệc. Mọi người bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

C(10,2)

A(10,2)

10!

10^2

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination). Chọn 2 người từ 10 người để tạo thành một cái bắt tay.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 19: Một hội đồng bầu cử gồm 5 người được chọn từ 8 ứng viên. Trong đó có 3 ứng viên là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng sao cho có ít nhất 2 nữ?

C(3,2) * C(5,3)

C(8,5) - C(3,1) * C(5,4) - C(3,0) * C(5,5)

C(3,2)C(5,3) + C(3,3)C(5,2)

C(8,5) - C(5,5)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xét các trường hợp (2 nữ, 3 nữ). Tính tổng số cách chọn cho từng trường hợp.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 20: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

9^4

A(9,4)

C(9,4)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị (permutation). Chọn 4 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp chúng.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 21: Một nhóm nghiên cứu có 7 nhà toán học và 5 nhà vật lý. Cần chọn ra 4 người để tham gia hội nghị, sao cho có đủ cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(12,4) - C(7,4) - C(5,4)

C(7,4) + C(5,4)

C(7,4) * C(5,4)

C(7,1)C(5,3) + C(7,2)C(5,2) + C(7,3)C(5,1)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xét các trường hợp (1Toán 3Lý, 2Toán 2Lý, 3Toán 1Lý). Tính tổng số cách chọn cho từng trường hợp.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 22: Trong một lớp học, có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Giáo viên muốn chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ để tham gia hoạt động của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

15 * 10

15 + 10

C(15,1) + C(10,1)

C(25,2)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân cơ bản. Số cách chọn nam nhân với số cách chọn nữ.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 23: Một người có 8 cuốn sách khác nhau. Muốn chọn ra 3 cuốn để tặng bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A(8,3)

C(8,3)

8^3

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination). Chọn 3 cuốn sách từ 8 cuốn.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 24: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn?

A(5,5)

(5-1)!

C(5,5)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị vòng quanh. Số cách sắp xếp n người vào bàn tròn là (n-1)!

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 25: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

100

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân và điều kiện chia hết cho 5. Chữ số cuối phải là 0 hoặc 5, xét 2 trường hợp.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 26: Trong một cuộc thi chạy, có 8 vận động viên tham gia. Hỏi có bao nhiêu khả năng cho thứ tự xếp hạng nhất, nhì, ba?

8^3

A(8,3)

C(8,3)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị (permutation). Chọn 3 vận động viên từ 8 và sắp xếp thứ tự.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 27: Một hộp có 6 bút bi đỏ, 5 bút bi xanh và 4 bút chì đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 bút bi đỏ hoặc 1 bút chì đen?

6 * 4

C(15,2)

6 + 4

C(6,1) * C(4,1)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc cộng. Số cách chọn bút đỏ cộng số cách chọn bút chì đen.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 28: Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập A?

300

360

320

280

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân và xét các trường hợp chữ số cuối chẵn (0, 2, 4), cần chú ý trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 29: Một đoàn văn nghệ có 7 ca sĩ, 5 diễn viên múa và 3 nhạc công. Cần chọn ra một nhóm biểu diễn gồm 3 ca sĩ, 2 diễn viên múa và 1 nhạc công. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

7 + 5 + 3

C(15,6)

A(7,3) * A(5,2) * A(3,1)

C(7,3) * C(5,2) * C(3,1)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination) và quy tắc nhân. Chọn riêng từng nhóm người từ mỗi loại hình nghệ thuật và nhân lại.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 02

Câu 30: Một người muốn đi từ thành phố A đến thành phố C, phải đi qua thành phố B. Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

4 + 3

4 * 3

C(7,2)

A(7,2)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân cơ bản. Số cách đi từ A đến B nhân với số cách đi từ B đến C.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 03

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

13800

2300

15625

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về tổ hợp chập. Cần chọn 3 học sinh từ 25 học sinh, thứ tự không quan trọng.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

15120

126

362880

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp. Cần sắp xếp 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số đã cho, thứ tự quan trọng.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 3: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 3 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi sao cho có đủ cả ba màu?

120

Câu hỏi yêu cầu kết hợp quy tắc nhân và tổ hợp. Chọn mỗi màu 1 bi từ số lượng tương ứng.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 4: Có 5 bạn nam và 4 bạn nữ muốn xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

362880

12096

14400

8640

Câu hỏi về hoán vị có ràng buộc. Xem 4 bạn nữ là một khối và hoán vị khối này với các bạn nam, sau đó hoán vị nội bộ các bạn nữ.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 5: Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia, các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?

Câu hỏi ứng dụng tổ hợp trong tình huống thực tế. Chọn 2 đội từ 8 đội để tạo thành một trận đấu, thứ tự không quan trọng.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 1)^5.

Câu hỏi về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức tổng quát của khai triển để tìm hệ số.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 7: Một người có 5 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 2 cuốn sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách này lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng môn đứng cạnh nhau?

1440

3628800

720

Câu hỏi về hoán vị có nhóm. Xem mỗi môn là một khối, hoán vị các khối và hoán vị nội bộ trong mỗi khối.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

240

120

360

300

Câu hỏi về số tự nhiên có điều kiện chia hết và chữ số khác nhau. Xét trường hợp chữ số cuối là 0 và 5 riêng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 9: Có 6 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm này?

720

120

Câu hỏi về tổ hợp trong hình học. Chọn 3 điểm từ 6 điểm để tạo thành một tam giác, thứ tự không quan trọng.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 10: Một tổ công tác có 7 người cần chia thành 2 nhóm, một nhóm 4 người và một nhóm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

Câu hỏi về chia nhóm. Chọn 4 người từ 7 người để tạo thành nhóm đầu tiên (nhóm còn lại tự động hình thành).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

Câu hỏi về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Áp dụng công thức cho nghiệm nguyên dương.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn 5 cuốn sách từ 8 cuốn sách khác nhau để mang đi đọc, biết rằng trong 8 cuốn có 3 cuốn sách tham khảo và 5 cuốn sách giáo trình và phải chọn ít nhất 2 cuốn sách tham khảo?

Câu hỏi về tổ hợp có điều kiện ràng buộc về số lượng sách tham khảo.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 13: Một người cần đi từ điểm A đến điểm B trên bản đồ giao thông thành phố. Biết rằng từ A đến B có 3 con đường đi trực tiếp, từ A đến điểm C có 2 con đường, từ C đến B có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B qua hoặc không qua C?

Câu hỏi về quy tắc cộng và nhân trong đếm đường đi.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 14: Trong một cuộc họp phụ huynh, có 5 người cha và 5 người mẹ. Cần chọn ra 4 người để thành lập ban đại diện cha mẹ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban đại diện có cả cha và mẹ?

210

100

200

252

Câu hỏi về tổ hợp có điều kiện về sự hiện diện của cả cha và mẹ.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 15: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn tủ khác nhau, mỗi ngăn chứa ít nhất 1 quyển sách?

120

243

150

Câu hỏi về phân phối đối tượng khác nhau vào hộp khác nhau có ràng buộc.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 16: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lấy từ A sao cho tổng 3 chữ số đó là một số chẵn?

120

Câu hỏi về số tự nhiên có điều kiện tổng chữ số và chữ số khác nhau.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 17: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Trên sân ga có 10 hành khách chuẩn bị lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hành khách lên 4 toa tàu đó?

210

1048576

5040

Câu hỏi về phân phối đối tượng khác nhau (hành khách) vào hộp khác nhau (toa tàu).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 18: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (x - 2y)^4.

-81

Câu hỏi về tính chất của khai triển nhị thức Newton, tổng hệ số.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 19: Một nhóm có 8 người, cần chọn ra một tổ công tác gồm 3 người. Trong 8 người đó có An và Bình không muốn cùng vào tổ công tác. Hỏi có bao nhiêu cách chọn tổ công tác?

Câu hỏi về tổ hợp có ràng buộc loại trừ cặp người.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 20: Có bao nhiêu cách chia 10 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho người thứ nhất nhận được 2 đồ vật, người thứ hai nhận được 3 đồ vật và người thứ ba nhận được 5 đồ vật?

3628800

2520

120

30240

Câu hỏi về chia nhóm đối tượng khác nhau với số lượng cụ thể cho mỗi nhóm.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 21: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x + 1/x)^10.

252

120

Câu hỏi về tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 22: Một hội đồng ban giám khảo có 7 người, cần bầu ra 1 trưởng ban, 1 phó ban và 1 thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách bầu?

210

343

5040

Câu hỏi về chỉnh hợp, chọn và sắp xếp các vị trí khác nhau từ một nhóm người.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một bàn tròn?

720

120

360

Câu hỏi về hoán vị vòng quanh.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 24: Một cửa hàng bán 5 loại bánh ngọt và 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua một combo gồm 1 bánh và 1 nước?

Câu hỏi về quy tắc nhân cơ bản.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 25: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà cả 3 chữ số đều là số lẻ?

120

504

Câu hỏi về số tự nhiên có điều kiện chữ số lẻ và chữ số khác nhau.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 26: Trong một buổi tiệc có 15 người tham dự, mọi người bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

105

210

225

Câu hỏi ứng dụng tổ hợp trong tình huống thực tế (bắt tay).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 27: Cho đa giác đều 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo của đa giác đó?

Câu hỏi về công thức tính số đường chéo của đa giác.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 28: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) = 15. Tìm giá trị của x.

Câu hỏi về giải phương trình tổ hợp cơ bản.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 29: Một người có 7 món đồ khác nhau muốn xếp vào 3 chiếc hộp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp, biết rằng mỗi hộp đều có ít nhất một món đồ?

2187

343

729

1806

Câu hỏi về phân phối đối tượng khác nhau vào hộp khác nhau có ràng buộc (mỗi hộp ít nhất 1 đồ vật).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 03

Câu 30: Một nhóm học sinh có 5 bạn giỏi Toán, 4 bạn giỏi Văn và 3 bạn giỏi Anh. Cần chọn ra 5 bạn để tham gia đội tuyển học sinh giỏi của trường sao cho có ít nhất 2 bạn giỏi Toán và ít nhất 1 bạn giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

792

465

330

210

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về tổ hợp có nhiều điều kiện ràng buộc về số lượng học sinh giỏi từng môn.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 04

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không giỏi cả Toán và Văn?

Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng áp dụng nguyên lý bao hàm - loại trừ (inclusion-exclusion principle) trong một tình huống thực tế. Học sinh cần xác định số học sinh giỏi Toán hoặc Văn, sau đó suy ra số học sinh không giỏi cả hai môn.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu thủ từ một đội bóng 11 người để thực hiện đá luân lưu 11 mét, biết rằng thứ tự đá của 5 cầu thủ này là quan trọng?

462

55440

330

7920

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp (permutation) khi cần chọn một số phần tử từ một tập hợp lớn hơn và thứ tự chọn là quan trọng.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 3: Một người có 4 chiếc áo sơ mi khác nhau, 3 quần tây khác nhau và 2 đôi giày khác nhau. Hỏi người này có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm một áo sơ mi, một quần tây và một đôi giày?

Câu hỏi này kiểm tra quy tắc nhân cơ bản trong tổ hợp. Học sinh cần nhân số cách chọn mỗi loại trang phục để tìm tổng số cách chọn bộ trang phục.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 4: Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất ??ể lấy được ít nhất một bi đỏ.

5/8

3/8

5/14

11/14

Câu hỏi này kết hợp tổ hợp và xác suất. Học sinh cần tính số cách lấy 2 bi bất kỳ, số cách lấy 2 bi không có bi đỏ (tức là 2 bi xanh), sau đó sử dụng xác suất bổ sung để tìm xác suất lấy ít nhất một bi đỏ.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 1)^5.

-10

-80

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và cách tìm hệ số của một số hạng cụ thể trong khai triển.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 6: Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?

30240

17280

362880

12096

Câu hỏi này là một bài toán sắp xếp phức tạp hơn, yêu cầu kết hợp hoán vị và quy tắc nhân. Học sinh cần xem mỗi nhóm sách cùng môn như một 'khối' và sắp xếp các khối, sau đó sắp xếp sách trong mỗi khối.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 7: Một hội đồng quản trị gồm 7 người được chọn từ 10 ứng viên. Trong đó, có 3 người nhất định phải được chọn vào hội đồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng quản trị?

120

210

720

210

Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng giải bài toán tổ hợp có điều kiện ràng buộc. Vì 3 người đã được chọn, nên chỉ cần chọn thêm 4 người từ số ứng viên còn lại.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 8: Số cách chia 10 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho người thứ nhất nhận 2 đồ vật, người thứ hai nhận 3 đồ vật và người thứ ba nhận 5 đồ vật là:

2520

3600

1260

5040

Câu hỏi này liên quan đến bài toán chia đồ vật thành các nhóm có số lượng xác định. Sử dụng công thức tổ hợp để chia thành các nhóm.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Câu hỏi này kết hợp tổ hợp và kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 3. Học sinh cần liệt kê các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 từ các chữ số đã cho, sau đó tính số hoán vị cho mỗi bộ.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 7.

120

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler hay bài toán 'stars and bars'. Học sinh cần áp dụng công thức tổ hợp cho bài toán này.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 11: Một người đi từ A đến B có thể đi bằng 3 loại phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Từ B đến C có thể đi bằng 2 loại phương tiện: tàu hỏa hoặc xe máy. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Câu hỏi này là một bài toán cơ bản về quy tắc nhân trong tổ hợp, áp dụng vào tình huống lựa chọn phương tiện di chuyển.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 12: Cho đa giác đều 8 cạnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều?

Câu hỏi này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức hình học và tổ hợp. Hình chữ nhật nội tiếp đa giác đều 8 cạnh được tạo bởi các đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 13: Trong một cuộc thi, mỗi người phải trả lời 3 câu hỏi từ 5 câu hỏi dễ và 3 câu hỏi khó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 câu hỏi sao cho có ít nhất 2 câu hỏi dễ?

Câu hỏi này yêu cầu phân tích các trường hợp và sử dụng tổ hợp để tính số cách chọn thỏa mãn điều kiện 'ít nhất 2 câu dễ'.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 14: Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để trong 3 người được chọn có cả nam và nữ.

1/3

2/3

5/6

29/30

Câu hỏi này kết hợp tổ hợp và xác suất, yêu cầu tính xác suất của biến cố đối (3 người được chọn toàn nam hoặc toàn nữ) và sử dụng xác suất bổ sung.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 15: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu tập con của A có chứa phần tử 1 và không chứa phần tử 5?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tập hợp và tổ hợp. Phần tử 1 phải có mặt, phần tử 5 không được có mặt, vậy chỉ cần xét các tập con từ các phần tử còn lại {2, 3, 4}.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn sao cho 2 người A và B không ngồi cạnh nhau?

120

Câu hỏi này là bài toán sắp xếp vòng tròn có điều kiện. Tính tổng số cách sắp xếp vòng tròn, sau đó trừ đi số cách sắp xếp mà A và B ngồi cạnh nhau.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 17: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có đúng 2 lần mặt ngửa xuất hiện.

1/4

3/8

5/16

Câu hỏi này là bài toán về xác suất nhị thức. Sử dụng công thức Bernoulli để tính xác suất.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 18: Trong một buổi tiệc, mọi người bắt tay nhau. Biết rằng có tất cả 66 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự buổi tiệc?

Câu hỏi này liên quan đến tổ hợp chập 2. Số cái bắt tay là số cách chọn 2 người từ n người, tức là C(n, 2). Giải phương trình C(n, 2) = 66 để tìm n.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 19: Một hộp đựng 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.

14/15

1/15

7/15

8/15

Câu hỏi này kết hợp tổ hợp và xác suất, yêu cầu tính xác suất của biến cố 'không quá 1 phế phẩm', tức là 0 phế phẩm hoặc 1 phế phẩm.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x + 1/x)^10.

120

252

210

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và cách tìm số hạng không chứa x. Số mũ của x phải bằng 0 trong số hạng cần tìm.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 21: Có bao nhiêu cách tô màu các mặt của một hình lập phương bằng 6 màu khác nhau, sao cho mỗi mặt được tô một màu?

720

Câu hỏi này là bài toán về hoán vị vòng quanh trong không gian. Cần cố định một mặt và hoán vị các mặt còn lại, sau đó chia cho số cách quay hình lập phương.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 22: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) + C(x, 3) = C(x+1, 3).

x ≥ 3

x = 3

x = 4

x = 5

Câu hỏi này yêu cầu áp dụng tính chất của tổ hợp để giải phương trình. Sử dụng hằng đẳng thức Pascal: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 23: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách. Trên sân ga có 30 khách đang chờ lên tàu. Biết mỗi toa có thể chứa tối đa 15 khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 30 khách lên 3 toa tàu?

3^30

C(30+3-1, 3-1)

A(30, 3)

Cần phân tích phức tạp hơn, các đáp án trên không trực tiếp áp dụng được

Câu hỏi này là bài toán phân phối có điều kiện. Cần chia 30 khách vào 3 toa, mỗi toa không quá 15 khách. Đây là một bài toán phức tạp hơn, có thể cần xét các trường hợp hoặc dùng nguyên lý bù trừ.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 24: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ các điểm này?

100

Câu hỏi này là bài toán cơ bản về tổ hợp chập 2. Mỗi dây cung được xác định bởi 2 điểm.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 25: Tìm tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (x - 2y)^5.

-1

Câu hỏi này kiểm tra tính chất của khai triển nhị thức Newton. Tổng các hệ số được tìm bằng cách thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 26: Một người muốn mua 3 loại hoa khác nhau từ 5 loại hoa có sẵn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

125

Câu hỏi này là bài toán cơ bản về tổ hợp chập 3. Chọn 3 loại hoa từ 5 loại, thứ tự không quan trọng.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 5 luôn đứng ở vị trí chính giữa?

5040

3024

4536

362880

Câu hỏi này là bài toán đếm số có điều kiện. Chữ số chính giữa cố định là 5, cần chọn 4 chữ số còn lại và sắp xếp vào 4 vị trí.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 28: Một ủy ban gồm 5 người được chọn từ 8 kỹ sư và 4 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ủy ban sao cho có ít nhất 3 kỹ sư?

280

336

448

Câu hỏi này yêu cầu phân tích các trường hợp và sử dụng tổ hợp để tính số cách chọn thỏa mãn điều kiện 'ít nhất 3 kỹ sư'.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 29: Tính tổng S = C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n).

n^2

2^n

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tính chất cơ bản của tổ hợp và khai triển nhị thức Newton. Tổng này bằng 2^n.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 04

Câu 30: Một bài kiểm tra có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn, trong đó có đúng một phương án đúng. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó đúng đúng 3 câu.

0.125

0.250

0.375

0.500

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi này kết hợp tổ hợp và xác suất nhị thức. Sử dụng công thức Bernoulli để tính xác suất đúng đúng 3 câu trong 10 câu.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 05

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 1: Một quán kem cung cấp 5 loại kem khác nhau và 3 loại topping. Bạn muốn chọn một loại kem và một loại topping. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn chọn một combo kem?

Câu hỏi kiểm tra quy tắc nhân cơ bản trong tổ hợp. Số cách chọn kem nhân với số cách chọn topping.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 2: Trong một lớp học có 20 học sinh, cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

6840

1140

8000

Câu hỏi về tổ hợp chập. Chọn 3 học sinh từ 20, thứ tự không quan trọng.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 3: Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ muốn xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các bạn nữ luôn đứng cạnh nhau?

5040

720

144

Bài toán về hoán vị có ràng buộc. Coi 3 bạn nữ là một khối, sau đó hoán vị khối nữ và các bạn nam, rồi hoán vị nội bộ khối nữ.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 4: Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Tính số cách lấy được ít nhất một bi đỏ.

Bài toán tổ hợp có điều kiện 'ít nhất'. Có thể tính trực tiếp (1 đỏ 1 xanh) + (2 đỏ) hoặc tính gián tiếp (tổng số cách lấy 2 bi) - (số cách lấy 2 bi xanh).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 5: Xét khai triển nhị thức Newton (2x - 1)^5. Tìm hệ số của số hạng chứa x^3.

-10

-80

Áp dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

120

216

720

Bài toán hoán vị không lặp. Chọn 3 chữ số từ 6 và sắp xếp chúng.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 7: Một hội đồng quản trị gồm 7 người. Cần chọn ra một chủ tịch, một phó chủ tịch và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các vị trí này?

210

343

Bài toán chỉnh hợp. Chọn 3 người từ 7 và phân biệt thứ tự (chức vụ).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 8: Sử dụng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

300

360

180

264

Bài toán đếm số có điều kiện và chữ số 0. Xét trường hợp chữ số cuối là 0 và chữ số cuối khác 0 riêng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 9: Cho một đa giác đều 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo trong đa giác này?

100

Áp dụng công thức tính số đường chéo của đa giác n cạnh: nC2 - n hoặc n(n-3)/2.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 10: Một người có 5 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lý và 2 cuốn sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách này lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng môn đứng cạnh nhau?

1440

3628800

120

Bài toán hoán vị khối. Coi mỗi môn học là một khối, hoán vị các khối và hoán vị sách trong từng khối.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 11: Có 6 màu sơn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 màu để sơn một ngôi nhà, biết rằng thứ tự các màu không quan trọng?

216

120

Bài toán tổ hợp chập. Chọn 3 màu từ 6, thứ tự không quan trọng.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 12: Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia, mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?

Bài toán tổ hợp chập. Chọn 2 đội từ 8 để tạo thành một trận đấu, thứ tự không quan trọng.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu tiên là số lẻ và chữ số cuối cùng là số chẵn?

15120

6720

3360

13440

Bài toán đếm số có điều kiện. Chọn chữ số đầu tiên (lẻ), chữ số cuối cùng (chẵn), sau đó chọn 3 chữ số ở giữa từ các chữ số còn lại.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 14: Có 5 đường đi từ A đến B và 3 đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Quy tắc nhân cơ bản. Số cách đi từ A đến B nhân với số cách đi từ B đến C.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 15: Một nhóm có 10 người, muốn chia thành 2 đội, mỗi đội 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

126

252

100

Bài toán chia nhóm. Chọn 5 người từ 10 cho đội thứ nhất, đội còn lại tự động là đội thứ hai. Vì hai đội không phân biệt thứ tự nên chia cho 2!.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 16: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (x^2 + 2/x)^6.

240

Áp dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton và tìm số mũ của x.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 17: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn tròn?

120

Hoán vị vòng tròn. Số cách xếp n người vào bàn tròn là (n-1)!

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 18: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng (nam), 1 lớp phó (nữ) và 1 bí thư (nam hoặc nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

6480

6300

6120

Bài toán chọn người vào vị trí có điều kiện. Chọn lớp trưởng (nam), lớp phó (nữ), bí thư (nam hoặc nữ).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 19: Từ một bộ bài tú lơ khơ 52 lá, rút ngẫu nhiên 3 lá. Hỏi có bao nhiêu cách rút được 3 lá đều là quân Át?

22100

1326

Bài toán tổ hợp chập. Chọn 3 lá Át từ 4 lá Át trong bộ bài.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 20: Một người muốn mua 3 chiếc áo sơ mi từ một cửa hàng có 10 mẫu áo khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua áo?

120

720

1000

Bài toán tổ hợp chập. Chọn 3 áo từ 10, thứ tự không quan trọng.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 21: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) = 15. Tìm giá trị của x.

x = 3

x = 15

x = 6

x = 5

Giải phương trình tổ hợp cơ bản dựa trên công thức tổ hợp.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 22: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có ít nhất 3 phần tử?

Bài toán tập con có điều kiện 'ít nhất'. Tính tổng số tập con có 3, 4, 5 phần tử.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 23: Trong một cuộc họp phụ huynh có 50 người tham dự. Mỗi người bắt tay với tất cả những người còn lại. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

2500

1225

Bài toán đếm số cặp. Chọn 2 người từ 50 để tạo thành một cái bắt tay, thứ tự không quan trọng.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 24: Có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chúng lên kệ sách?

1260

362880

288

Hoán vị lặp. Tổng số sách là 9. Áp dụng công thức hoán vị lặp với các nhóm sách giống nhau.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 25: Một người có 7 người bạn. Mỗi tối, người đó muốn mời 3 người bạn đi chơi. Hỏi trong một tuần (7 tối), người đó có thể mời bạn đi chơi bao nhiêu cách khác nhau, sao cho không có nhóm bạn nào được mời lặp lại?

35 * 7

Bài toán tổ hợp chập. Tính số cách chọn 3 người bạn từ 7, sau đó kiểm tra xem số cách chọn này có đủ cho 7 tối hay không.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 26: Có 5 nam sinh và 4 nữ sinh. Muốn chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 nam sinh và 2 nữ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

120

Bài toán tổ hợp chập kết hợp quy tắc nhân. Chọn 3 nam sinh từ 5 và 2 nữ sinh từ 4.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

Bài toán chia kẹo Euler (stars and bars) với nghiệm nguyên dương. Sử dụng công thức C(n-1, k-1) với n=7 và k=3.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 28: Chứng minh đẳng thức tổ hợp: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1). Đẳng thức này có tên gọi là gì?

Đẳng thức Newton

Đẳng thức Leibniz

Đẳng thức Pascal

Đẳng thức Euler

Câu hỏi về kiến thức lý thuyết đẳng thức Pascal và tính chất của tam giác Pascal.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 29: Một người đi vào một cửa hàng và muốn mua 5 chiếc bánh ngọt. Cửa hàng có 4 loại bánh ngọt khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mua bánh (các loại bánh có thể được chọn lặp lại)?

126

Tổ hợp lặp. Chọn 5 bánh từ 4 loại, có thể chọn lặp lại. Sử dụng công thức tổ hợp lặp C(n+k-1, k) với n=4 và k=5.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 05

Câu 30: Trong một buổi tiệc, có 8 người đàn ông và 7 người phụ nữ. Muốn chọn ra 3 cặp đôi để khiêu vũ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

11760

1960

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Bài toán chọn cặp đôi. Chọn 3 người đàn ông từ 8, chọn 3 người phụ nữ từ 7, sau đó ghép cặp và hoán vị cặp.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 06

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh, cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 4 bạn (lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ, bí thư). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp, biết rằng vai trò của mỗi bạn trong ban cán sự là phân biệt?

C(30, 4).

30^4.

A(30, 4).

4!.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp. Vì vai trò của mỗi bạn trong ban cán sự là khác nhau (lớp trưởng, lớp phó,...), thứ tự chọn có vai trò quan trọng. Do đó, ta sử dụng chỉnh hợp chập 4 của 30.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 2: Trong một cuộc họp phụ huynh, có 10 ông bố và 8 bà mẹ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 phụ huynh để tham gia ban đại diện cha mẹ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban đại diện phải có cả ông bố và bà mẹ?

C(18, 3).

C(10, 2)*C(8, 1) + C(10, 1)*C(8, 2).

A(10, 2)*A(8, 1) + A(10, 1)*A(8, 2).

C(10, 3) + C(8, 3).

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và quy tắc cộng, nhân. Để có cả ông bố và bà mẹ trong ban đại diện 3 người, ta có các trường hợp: (2 bố, 1 mẹ) hoặc (1 bố, 2 mẹ). Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 3: Một người muốn đặt mật khẩu cho điện thoại gồm 6 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một chữ số từ 0 đến 9 hoặc một chữ cái in thường từ a đến z. Hỏi người đó có bao nhiêu cách tạo mật khẩu?

C(36, 6).

A(36, 6).

36 * 6.

36^6.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân và đếm số khả năng. Có 10 chữ số và 26 chữ cái in thường, tổng cộng 36 lựa chọn cho mỗi ký tự. Vì mật khẩu dài 6 ký tự và mỗi vị trí độc lập, ta nhân số khả năng cho mỗi vị trí.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho chữ số ở vị trí chính giữa (vị trí thứ 3) luôn là chữ số chẵn?

4 * C(8, 4).

4 * A(8, 4).

5 * A(9, 5).

4 * 9 * 8 * 7 * 6.

Câu hỏi kết hợp chỉnh hợp và điều kiện ràng buộc. Chữ số chính giữa phải chẵn, có 4 lựa chọn (2, 4, 6, 8). Sau khi chọn chữ số chính giữa, còn lại 8 chữ số để chọn cho 4 vị trí còn lại (thứ tự quan trọng).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 5: Một hộp đựng 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính số cách lấy được ít nhất 2 bi đỏ.

C(12, 2)*C(8, 1) + C(12, 3).

C(12, 2)*C(8, 1) * C(12, 3).

C(20, 3) - C(8, 3).

A(12, 2)*A(8, 1) + A(12, 3).

Câu hỏi về tổ hợp với điều kiện 'ít nhất'. 'Ít nhất 2 bi đỏ' có nghĩa là 2 bi đỏ hoặc 3 bi đỏ. Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 6: Trong khai triển nhị thức Newton của (x - 2)^7, hệ số của số hạng chứa x^4 là:

C(7, 4).

-C(7, 4).

C(7, 3) * (-2)^3.

C(7, 4) * (-2)^4.

Câu hỏi về khai triển nhị thức Newton. Số hạng tổng quát trong khai triển (a+b)^n là T_(k+1) = C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Ở đây a=x, b=-2, n=7. Cần tìm hệ số của x^4, tức n-k=4 => k=3.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 7: Có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa khác nhau. Muốn xếp chúng lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

5! * 4! * 3!.

3! * 5! * 4! * 3!.

C(12, 3) * C(9, 4) * C(5, 5).

A(12, 3) * A(9, 4) * A(5, 5).

Câu hỏi về hoán vị và nhóm đối tượng. Xem mỗi môn là một 'khối'. Có 3! cách hoán vị các khối môn. Trong mỗi khối môn, các quyển sách cũng có thể hoán vị. Nhân số cách hoán vị các khối và hoán vị trong từng khối.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 8: Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Cần chọn ra 4 người đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(12, 4) - C(7, 4).

C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4).

C(12, 4) - C(7, 4) - C(7, 3)*C(5, 1).

C(5, 2)*C(7, 2) + C(5, 3)*C(7, 1) + C(5, 4)*C(7, 0).

Câu hỏi tương tự câu 5, về tổ hợp với điều kiện 'ít nhất'. 'Ít nhất 2 nữ' có nghĩa là 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ. Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 9: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn?

5!.

A(5, 5).

(5-1)!.

C(5, 5).

Câu hỏi về hoán vị vòng quanh. Số cách sắp xếp n người vào bàn tròn là (n-1)!.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 10: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (2x + 1)^8.

C(8, 5) * 2^3.

C(8, 3) * 2^3.

C(8, 3) * 2.

C(8, 5).

Câu hỏi tương tự câu 6, về khai triển nhị thức Newton. Số hạng tổng quát T_(k+1) = C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Ở đây a=2x, b=1, n=8. Cần tìm hệ số của x^3, tức n-k=3 => k=5.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 11: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

A(7, 4).

A(6, 3) + 5 * A(5, 2).

2 * A(6, 3).

C(7, 4) * 2.

Câu hỏi về số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết và chữ số khác nhau. Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Xét 2 trường hợp: tận cùng là 0 và tận cùng là 5. Lưu ý chữ số đầu tiên khác 0.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 12: Một đội văn nghệ có 10 người, cần chọn ra 5 người để biểu diễn trong một chương trình. Trong đó, đội trưởng và đội phó bắt buộc phải có mặt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(10, 5).

C(8, 5).

A(10, 5).

C(8, 3).

Câu hỏi về tổ hợp với ràng buộc thành phần cố định. Đội trưởng và đội phó đã được chọn, cần chọn thêm 3 người từ 8 người còn lại.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 13: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x + y)^n.

2^n.

n!.

C(n, 0) + C(n, 1) + ... + C(n, n).

A(n, n).

Câu hỏi về tính chất của khai triển nhị thức. Tổng các hệ số trong khai triển (x+y)^n thu được khi thay x=1 và y=1 vào biểu thức.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 10 cuốn sách khác nhau để mang đi đọc?

A(10, 3).

C(10, 3).

10^3.

10 * 3.

Câu hỏi về tổ hợp cơ bản. Chọn 3 cuốn sách từ 10 cuốn, thứ tự không quan trọng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 15: Giải phương trình C(x, 2) = 15. Tìm x.

x = 5.

x = 10.

x = 6.

x = 7.

Câu hỏi về giải phương trình tổ hợp. C(x, 2) = x! / (2! * (x-2)!) = x*(x-1) / 2 = 15. Giải phương trình bậc hai để tìm x.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 16: Một đoàn tàu có 4 toa. Có 6 người khách lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người khách lên 4 toa tàu, biết rằng mỗi toa có thể chứa tối đa 6 người và các toa là phân biệt?

A(6, 4).

C(6, 4).

P(6).

4^6.

Câu hỏi về bài toán phân phối. Mỗi người khách có 4 lựa chọn toa tàu. Vì có 6 người khách và mỗi người chọn độc lập, ta sử dụng quy tắc nhân.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 17: Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A?

A(5, 3).

2 * A(4, 2) + A(4, 2).

3 * A(4, 2).

C(5, 3) * 3.

Câu hỏi về số tự nhiên chẵn với chữ số khác nhau. Số chẵn có chữ số tận cùng là 0, 2 hoặc 4. Xét các trường hợp chữ số tận cùng và chữ số đầu tiên khác 0.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 18: Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ điểm A(0, 0) đến điểm B(5, 3) trên lưới ô vuông?

5 * 3.

8!.

C(8, 3).

A(8, 3).

Câu hỏi về đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông. Để đi từ A(0, 0) đến B(5, 3), cần di chuyển 5 bước sang phải và 3 bước lên trên, tổng cộng 8 bước. Chọn vị trí cho 3 bước lên (hoặc 5 bước sang phải) trong 8 bước.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 19: Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia, các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra?

C(8, 2).

A(8, 2).

8!.

8 * 7.

Câu hỏi về số trận đấu trong giải vòng tròn một lượt. Mỗi trận đấu cần chọn 2 đội từ 8 đội, thứ tự không quan trọng.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x^2 + 1/x)^9.

C(9, 3).

C(9, 4).

C(9, 5).

C(9, 6).

Câu hỏi về tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức. Số hạng tổng quát T_(k+1) = C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Ở đây a=x^2, b=1/x, n=9. Tìm k sao cho số mũ của x bằng 0.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 21: Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của E?

2^5.

2^5 - 1.

C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5).

A(5, 1) + A(5, 2) + A(5, 3) + A(5, 4) + A(5, 5).

Câu hỏi về số tập con của một tập hợp. Tập hợp có n phần tử có 2^n tập con. Tập con khác rỗng loại trừ tập rỗng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 22: Có 6 màu khác nhau, cần tô màu cho 3 miền khác nhau trên một hình phẳng sao cho không có hai miền nào kề nhau có cùng màu. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu?

6 * 5 * 4.

A(6, 3).

6 * 5 * 5.

6^3.

Câu hỏi về bài toán tô màu với ràng buộc. Miền đầu tiên có 6 lựa chọn màu. Miền thứ hai không được trùng màu miền đầu tiên, có 5 lựa chọn. Miền thứ ba không được trùng màu miền thứ hai, có 5 lựa chọn (vì có thể trùng màu miền thứ nhất).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 23: Tính tổng C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + ... + C(n, 2k) + ... (với 2k ≤ n).

2^n.

2^(n+1).

2 * 2^n.

2^(n-1).

Câu hỏi về tính chất của tổng các hệ số nhị thức. Tổng các hệ số nhị thức chẵn (hoặc lẻ) bằng 2^(n-1).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 24: Từ một nhóm 10 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn, cần chọn ra một đội tuyển gồm 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu đội tuyển phải có ít nhất 2 học sinh giỏi Toán và ít nhất 2 học sinh giỏi Văn?

C(18, 6).

C(10, 2)*C(8, 4) + C(10, 3)*C(8, 3) + C(10, 4)*C(8, 2).

C(10, 2) + C(8, 2).

C(10, 2)*C(8, 2).

Câu hỏi về tổ hợp với nhiều điều kiện 'ít nhất'. Phân tích các trường hợp thỏa mãn: (2 Toán, 4 Văn), (3 Toán, 3 Văn), (4 Toán, 2 Văn). Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 25: Có 10 điểm phân biệt trên đường tròn. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ 10 điểm này?

A(10, 2).

10!.

C(10, 2).

10 * 2.

Câu hỏi về tổ hợp trong hình học. Mỗi dây cung được xác định bởi 2 điểm trên đường tròn. Chọn 2 điểm từ 10 điểm.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 26: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + x)^10.

C(10, 5).

C(10, 0).

C(10, 10).

A(10, 5).

Câu hỏi về hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức. Hệ số lớn nhất trong khai triển (1+x)^n là C(n, k) với k = floor(n/2) hoặc ceiling(n/2). Với n=10, k=5.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 27: Một người có 5 áo sơ mi, 3 quần tây và 2 đôi giày khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục (gồm áo, quần và giày)?

5 + 3 + 2.

5 * 3 * 2.

C(10, 3).

A(10, 3).

Câu hỏi về quy tắc nhân cơ bản. Số cách chọn áo * số cách chọn quần * số cách chọn giày.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 28: Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 3). Tìm n biết đa giác có 90 đường chéo.

n = 10.

n = 11.

n = 13.

n = 15.

Câu hỏi về số đường chéo của đa giác. Số đường chéo của đa giác n cạnh là n * (n - 3) / 2. Giải phương trình n * (n - 3) / 2 = 90 để tìm n.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 29: Có 3 đường thẳng song song cắt 4 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

3 * 4.

3 + 4.

C(3, 2) * C(4, 2).

A(3, 2) * A(4, 2).

Câu hỏi về đếm hình bình hành. Để tạo thành một hình bình hành cần chọn 2 đường thẳng từ nhóm 3 đường thẳng song song và 2 đường thẳng từ nhóm 4 đường thẳng song song.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 06

Câu 30: Một hộp có 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính số cách lấy được 2 bi khác màu.

C(5, 1)*C(4, 1) + C(5, 1)*C(3, 1) + C(4, 1)*C(3, 1).

C(12, 2) - C(5, 2) - C(4, 2) - C(3, 2).

C(5, 2) + C(4, 2) + C(3, 2).

C(12, 2) - [C(5, 1)*C(4, 1) + C(5, 1)*C(3, 1) + C(4, 1)*C(3, 1)].

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về tổ hợp với điều kiện khác màu. Các trường hợp 2 bi khác màu: (xanh, đỏ), (xanh, vàng), (đỏ, vàng). Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 07

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh, cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp, nếu mỗi học sinh có thể đảm nhận tối đa một chức vụ?

300

2300

13800

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép đếm cơ bản và hoán vị. Vì thứ tự các chức vụ khác nhau là quan trọng (lớp trưởng khác lớp phó), đây là bài toán hoán vị.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 2: Trong một cuộc khảo sát về sở thích đọc sách, người ta phỏng vấn 100 người và thu được kết quả: 60 người thích đọc tiểu thuyết, 50 người thích đọc truyện ngắn, và 30 người thích đọc cả hai thể loại. Hỏi có bao nhiêu người không thích đọc cả tiểu thuyết lẫn truyện ngắn?

Câu hỏi này kiểm tra ứng dụng của nguyên lý bao hàm và loại trừ (inclusion-exclusion principle) trong tập hợp. Sử dụng công thức: Tổng số người = (Thích tiểu thuyết) + (Thích truyện ngắn) - (Thích cả hai) + (Không thích cả hai). Từ đó suy ra số người không thích cả hai.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 3: Một người muốn tạo mật khẩu cho tài khoản trực tuyến. Mật khẩu phải gồm 8 ký tự, bắt đầu bằng một chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng Anh), tiếp theo là 3 chữ số (từ 0-9) và kết thúc bằng 4 ký tự tùy ý (chữ cái hoặc chữ số). Hỏi có bao nhiêu mật khẩu khác nhau có thể tạo ra?

26 * 10 * 9 * 8 * 36 * 35 * 34 * 33

26 + 10 + 10 + 10 + 36 + 36 + 36 + 36

26 * 10 * 10 * 10 * 36 * 36 * 36 * 36

8! * 26 * 10^3 * 36^4

Câu hỏi này kiểm tra quy tắc nhân trong phép đếm. Mật khẩu được tạo thành từ các vị trí độc lập, mỗi vị trí có số lựa chọn khác nhau. Tính số lựa chọn cho mỗi vị trí và nhân chúng lại.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 4: Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách này lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

5! * 3! * 2!

3! * 5! * 3! * 2!

(5+3+2)!

C(10, 5) * C(5, 3) * C(2, 2)

Đây là bài toán sắp xếp có điều kiện. Coi mỗi nhóm sách cùng môn là một 'khối'. Sắp xếp các 'khối' và sau đó sắp xếp sách trong mỗi 'khối'.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 5: Một đội tuyển thể thao gồm 12 vận động viên, trong đó có 5 vận động viên bơi lội. Cần chọn ra 4 vận động viên để tham gia một cuộc thi tiếp sức, trong đó phải có ít nhất 2 vận động viên bơi lội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(12, 4) - C(7, 4)

C(5, 2) * C(7, 2)

C(5, 2) * C(7, 2) + C(5, 3) * C(7, 1) + C(5, 4) * C(7, 0)

C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4)

Bài toán chọn tổ hợp có điều kiện 'ít nhất'. Chia các trường hợp theo số lượng vận động viên bơi lội được chọn (2, 3, hoặc 4) và tính số cách chọn cho mỗi trường hợp, sau đó cộng lại.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 6: Hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 1)^5 là:

-10

-80

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức và tìm hệ số tương ứng với số hạng chứa x^3.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 7: Có bao nhiêu cách chia 10 đồ vật khác nhau thành 3 nhóm, lần lượt có 4, 3 và 3 đồ vật?

C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) * 3!

P(10, 4) * P(6, 3) * P(3, 3) / 3!

C(10, 4) + C(6, 3) + C(3, 3)

C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) / 2!

Bài toán chia nhóm. Chọn 4 đồ vật từ 10 cho nhóm thứ nhất, sau đó chọn 3 đồ vật từ 6 còn lại cho nhóm thứ hai, và 3 đồ vật còn lại cho nhóm thứ ba. Lưu ý rằng hai nhóm cuối có cùng kích thước, nên cần chia cho 2! để tránh trùng lặp nếu các nhóm không phân biệt.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 8: Xét một mạng lưới giao thông gồm các đường đi ngang dọc tạo thành các ô vuông. Hỏi có bao nhiêu cách đi ngắn nhất từ điểm A đến điểm B, biết rằng để đi từ A đến B cần đi 5 đoạn đường về phía Đông và 3 đoạn đường về phía Bắc?

5 * 3

5 + 3

C(8, 5)

P(8, 5)

Bài toán đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông, tương đương với bài toán chọn vị trí cho các bước đi Đông (hoặc Bắc) trong tổng số bước đi.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 9: Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ.

13/14

10/28

1/14

3/28

Bài toán xác suất kết hợp với tổ hợp. Tính tổng số cách lấy 2 bi, và số cách lấy được ít nhất một bi đỏ (1 đỏ 1 xanh hoặc 2 đỏ), sau đó tính tỉ lệ.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 10: Chứng minh đẳng thức tổ hợp sau bằng phương pháp song ánh: C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k).

Vế trái đếm số cách chọn k phần tử từ n phần tử, vế phải đếm số cách chọn k phần tử từ n-1 phần tử.

Vế trái đếm số tập con kích thước k của tập n phần tử. Vế phải phân chia các tập con này thành hai loại: chứa phần tử thứ n và không chứa phần tử thứ n, rồi đếm số lượng mỗi loại.

Vế trái và vế phải đều là hệ số của x^k trong khai triển (1+x)^n.

Đẳng thức này sai, không thể chứng minh bằng phương pháp song ánh.

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về chứng minh đẳng thức tổ hợp bằng phương pháp song ánh (combinatorial proof). Yêu cầu giải thích ý nghĩa tổ hợp của mỗi vế và xây dựng song ánh giữa chúng.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 10.

P(10, 4)

C(10, 4)

C(13, 3)

C(14, 4)

Bài toán chia kẹo Euler hay bài toán 'stars and bars'. Số nghiệm nguyên không âm tương ứng với số cách chia 10 vật giống nhau vào 4 hộp khác nhau.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong số đó luôn có mặt chữ số 0 và chữ số 5?

P(10, 5) - P(8, 3)

C(5, 2) * 8 * 7 * 6

2 * P(5, 2) * P(8, 3)

C(5, 2) * 8 * 7 * 6 - C(4,1) * 7 * 6

Bài toán đếm số có điều kiện về chữ số. Chia các trường hợp vị trí của số 0 và 5, sau đó chọn các chữ số còn lại và sắp xếp.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 13: Một nhóm 6 bạn nam và 4 bạn nữ muốn chơi trò chơi vòng tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho họ sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?

6! * 4!

5! * P(6, 4)

P(10, 10)

C(10, 6) * C(4, 4)

Bài toán xếp chỗ vòng tròn có điều kiện. Xếp chỗ cho các bạn nam trước, sau đó xếp chỗ cho các bạn nữ vào giữa các bạn nam.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 14: Tìm hệ số của x^8 trong khai triển (1 + x^2 + x^4)^5.

125

Bài toán khai triển đa thức. Sử dụng khai triển đa thức hoặc nhị thức mở rộng để tìm hệ số của x^8.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 15: Có 10 hộp thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ 7 lá thư khác nhau vào 10 hộp thư đó?

C(10, 7)

P(10, 7)

10^7

Bài toán phân phối vật khác nhau vào hộp khác nhau. Mỗi lá thư có 10 lựa chọn hộp thư.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 16: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có số phần tử là số chẵn?

2^6

Bài toán đếm tập con theo kích thước chẵn. Tính tổng số tập con có 0, 2, 4, 6 phần tử.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 17: Một người có 5 loại hoa quả khác nhau. Mỗi ngày người đó chọn ngẫu nhiên ra 3 loại để ăn. Hỏi trong 10 ngày, người đó có thể ăn được tối đa bao nhiêu cách chọn khác nhau, nếu các cách chọn trong các ngày có thể trùng nhau?

C(10, 3)

10 * C(5, 3)

C(50, 3)

Bài toán chọn có lặp lại và tính tổng số cách chọn có thể trong nhiều ngày. Số cách chọn 3 loại hoa quả từ 5 loại là C(5, 3). Trong 10 ngày, số cách chọn tối đa là số cách chọn trong một ngày.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 18: Sử dụng nguyên lý bù trừ, tính số số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 1000 và không chia hết cho 2, 3 hoặc 5.

266

300

267

333

Ứng dụng nguyên lý bù trừ để đếm số phần tử không thuộc hợp của các tập hợp. Tính số chia hết cho 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 và áp dụng công thức bù trừ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 19: Cho một đa giác đều n cạnh. Biết rằng số đường chéo của đa giác gấp 3 lần số cạnh. Tìm n.

Bài toán liên hệ giữa số cạnh và số đường chéo của đa giác. Lập phương trình dựa trên mối quan hệ đã cho và giải phương trình để tìm n.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 20: Tìm số hạng chứa x^5 trong khai triển (x^2 - 2/x)^8.

-1792

-1792x^5

1792x^5

1792

Bài toán khai triển nhị thức Newton. Tìm số hạng tổng quát và xác định giá trị của k sao cho số hạng đó chứa x^5.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 21: Một quán kem có 10 loại kem khác nhau. Khách hàng muốn chọn 3 loại kem khác nhau để vào một ly. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu thứ tự các loại kem trong ly không quan trọng?

P(10, 3)

10^3

C(10, 3)

Bài toán tổ hợp cơ bản. Chọn 3 loại kem từ 10 loại, thứ tự không quan trọng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 22: Chứng minh rằng tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^n bằng 2^n.

Thay a=1, b=1 vào khai triển nhị thức.

Sử dụng quy nạp toán học.

Áp dụng nguyên lý song ánh.

Tổng các hệ số luôn bằng n!.

Bài toán về tính chất của hệ số nhị thức. Thay a = b = 1 vào khai triển nhị thức và suy ra kết quả.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 23: Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia, mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?

P(8, 2)

C(8, 2)

8^2

Bài toán đếm số cặp trong một tập hợp. Chọn 2 đội từ 8 đội để tạo thành một trận đấu, thứ tự không quan trọng.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 10.

C(10, 3)

C(9, 2)

C(12, 2)

C(7, 2)

Bài toán chia kẹo Euler với điều kiện nghiệm nguyên dương. Đặt x' = x-1, y' = y-1, z' = z-1, đưa về bài toán nghiệm nguyên không âm.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 25: Có 5 đường thẳng song song cắt 4 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

5 * 4

5 + 4

C(5, 2) * C(4, 2)

P(5, 2) * P(4, 2)

Bài toán đếm hình bình hành tạo bởi các đường thẳng song song. Để tạo một hình bình hành cần chọn 2 đường thẳng từ nhóm 5 đường thẳng và 2 đường thẳng từ nhóm 4 đường thẳng.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 26: Một hội đồng quản trị gồm 7 người. Cần bầu ra một chủ tịch, một phó chủ tịch và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách bầu, nếu mỗi người có thể giữ tối đa một chức vụ?

P(7, 3)

C(7, 3)

7^3

Bài toán hoán vị. Chọn 3 người từ 7 người và sắp xếp vào 3 chức vụ khác nhau.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 27: Tính tổng S = C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + ... + C(n, n) (n chẵn).

2^n

2^(n-1)

C(n, n/2)

Bài toán tính tổng các hệ số nhị thức có chỉ số chẵn. Sử dụng khai triển (1+x)^n và (1-x)^n để suy ra công thức.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 28: Có bao nhiêu cách phát 5 lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá sao cho trong 5 lá bài đó có đúng 3 lá hình (J, Q, K)?

C(12, 3) + C(40, 2)

C(52, 5)

C(12, 3) * C(52, 2)

C(12, 3) * C(40, 2)

Bài toán tổ hợp trong bài toán bài tây. Chọn 3 lá hình từ 12 lá hình và 2 lá không phải hình từ 40 lá không phải hình.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 29: Trong một buổi tiệc, có 20 người tham dự. Mỗi người bắt tay với mọi người còn lại đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

20!

20^2

C(20, 2)

P(20, 2)

Bài toán đếm số cặp trong một tập hợp. Chọn 2 người từ 20 người để tạo thành một cái bắt tay, thứ tự không quan trọng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 07

Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình x + y + z ≤ 5.

C(5, 3)

C(4, 3)

C(7, 3)

C(6, 3)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Bài toán mở rộng của chia kẹo Euler cho bất phương trình. Đưa về phương trình bằng cách thêm biến giả w, x + y + z + w = 5, với w ≥ 0 và x, y, z ≥ 1.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 08

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra một nhóm 5 học sinh để tham gia hoạt động ngoại khóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu thứ tự của các học sinh trong nhóm không quan trọng?

P(30, 5)

30^5

C(30, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp chập. Cần chọn 5 học sinh từ 30 học sinh, thứ tự không quan trọng nên sử dụng tổ hợp.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 2: Trong một cuộc đua ngựa có 10 con ngựa tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra thứ tự của 3 con ngựa về đích đầu tiên (giả sử không có ngựa nào về đích cùng lúc)?

C(10, 3)

A(10, 3)

10!

3^10

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp. Cần chọn thứ tự của 3 con ngựa từ 10 con ngựa, thứ tự quan trọng nên sử dụng chỉnh hợp.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 3: Một người có 7 cuốn sách khác nhau muốn xếp lên kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

C(7, 7)

A(7, 7)

7^7

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị. Cần xếp 7 cuốn sách khác nhau, thứ tự quan trọng nên sử dụng hoán vị.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 4: Xét khai triển nhị thức Newton (a + 2b)^5. Hệ số của số hạng chứa a^3 * b^2 là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và cách tìm hệ số của một số hạng cụ thể.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

7^5

A(7, 5)

C(7, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp và tạo số từ các chữ số cho trước với điều kiện khác nhau.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 6: Một hộp có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số cách lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ.

C(4, 2)

C(5, 3)

C(9, 3)

C(4, 2) * C(5, 1) + C(4, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng tổ hợp trong bài toán xác suất đơn giản, cần xét các trường hợp có thể xảy ra (2 đỏ 1 xanh, 3 đỏ).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 7: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu dây cung nối các cặp điểm trong số 10 điểm này?

C(10, 2)

A(10, 2)

10!

2^10

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và ứng dụng hình học. Mỗi dây cung được xác định bởi 2 điểm.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 8: Trong một buổi tiệc, có 20 người tham dự. Mỗi người bắt tay với mọi người còn lại đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

20!

A(20, 2)

C(20, 2)

20 * 19

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và ứng dụng thực tế. Mỗi cái bắt tay cần 2 người.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 9: Một nhóm có 8 nam và 6 nữ. Cần chọn ra một đội 4 người sao cho có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(14, 4)

C(6, 2) * C(8, 2) + C(6, 3) * C(8, 1) + C(6, 4)

C(6, 2) + C(8, 2) + C(6, 3) + C(8, 1) + C(6, 4)

C(6, 2) * C(8, 2) * C(6, 3) * C(8, 1) * C(6, 4)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng tổ hợp với điều kiện ràng buộc 'ít nhất'. Cần xét các trường hợp 2 nữ 2 nam, 3 nữ 1 nam, 4 nữ.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 10: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (1 - x)^8.

C(8, 4)

-C(8, 4)

C(8, 4) * (-1)^8

C(8, 4) * (-1)^4

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và cách xác định hệ số với dấu âm.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 11: Có bao nhiêu cách chia 10 học sinh thành 2 nhóm, một nhóm 6 học sinh và một nhóm 4 học sinh?

C(10, 6)

A(10, 6)

10! / (6! * 4!) / 2!

10! / (6! * 4!) * 2!

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chia nhóm sử dụng tổ hợp.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 12: Một người muốn chọn 3 món ăn từ một thực đơn có 12 món. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu các món ăn khác nhau?

12 * 3

C(12, 3)

A(12, 3)

12^3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về tổ hợp trong tình huống chọn món ăn.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 13: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x + 1/x)^10.

C(10, 5)

C(10, 0)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và tìm số hạng không phụ thuộc vào biến.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 14: Có 5 đường đi từ A đến B và 3 đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

5 + 3

5 - 3

5 / 3

5 * 3

Câu hỏi kiểm tra quy tắc nhân cơ bản trong tổ hợp.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 15: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính số cách chọn để có đúng 1 học sinh nữ.

C(3, 1) * C(7, 1)

C(10, 2)

C(3, 1) + C(7, 1)

C(3, 2) + C(7, 2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng tổ hợp với điều kiện 'đúng 1'.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 16: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

2^5

2^5 - 1

C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số tập con của một tập hợp.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 17: Giải phương trình C(x, 2) = 15. Tìm x.

x = 5

x = 4

x = 6

x = 7

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình tổ hợp đơn giản.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 6 ghế hàng ngang?

C(6, 4)

A(6, 4)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp trong bài toán xếp chỗ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 19: Trong một kỳ thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi từ 15 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi?

C(15, 10)

A(15, 10)

15!

10^15

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp trong bài toán chọn câu hỏi.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 20: Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển (2x + 1)^7.

C(7, 3) * x^3

C(7, 3) * (2x)^3

C(7, 3) * 2 * x^3

C(7, 3) * 2^7 * x^3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton, chú ý đến hệ số của x trong biểu thức.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 21: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách. Có 100 hành khách, mỗi toa có thể chứa tối đa 40 hành khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 100 hành khách này vào 3 toa tàu?

3^100

100!

Bài toán phức tạp, cần thông tin thêm về cách xếp chỗ (ví dụ: có phân biệt thứ tự trong toa không)

C(100, 40) * C(60, 40) * C(20, 20)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia đối tượng vào các hộp (phân phối có điều kiện, mỗi toa tối đa 40 khách). Đây là một bài toán nâng cao hơn, có thể cần nguyên lý bù trừ hoặc chia trường hợp nếu xét kỹ điều kiện tối đa.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 22: Cho đa giác đều 8 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác nhưng không có cạnh nào là cạnh của đa giác?

C(8, 3)

A(8, 3)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và hình học, yêu cầu phân tích điều kiện 'không có cạnh nào là cạnh của đa giác'. Đây là một bài toán phức tạp hơn về đếm cấu hình.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars) hoặc liệt kê trường hợp. Cần phân tích các trường hợp tổng 4 số bằng 3 với các chữ số là các số tự nhiên từ 0-9 và chữ số đầu khác 0.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 24: Một người có 5 loại hoa khác nhau. Người đó muốn chọn ra 3 loại hoa để cắm vào bình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(5, 3)

A(5, 3)

5^3

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về tổ hợp.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 25: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (1 + x)^10.

C(10, 0)

C(10, 10)

C(10, 5)

C(10, 1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của hệ số nhị thức, hệ số lớn nhất nằm ở giữa.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 26: Có 6 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 quyển sách sao cho có đủ cả 3 môn?

C(12, 5)

C(6, 5) + C(4, 5) + C(2, 5)

C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 1)

C(6, 3) * C(4, 1) * C(2, 1) + C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 1) + C(6, 2) * C(4, 1) * C(2, 2) + C(6, 1) * C(4, 2) * C(2, 2) + C(6, 3) * C(4, 2) * C(2, 0) + C(6, 2) * C(4, 3) * C(2, 0) + C(6, 1) * C(4, 3) * C(2, 1) + C(6, 1) * C(4, 1) * C(2, 3)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng áp dụng tổ hợp với điều kiện 'có đủ cả 3 môn'. Cần xét các trường hợp phân bổ số lượng sách của mỗi môn.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 27: Chứng minh đẳng thức: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1). Đây là đẳng thức gì trong tổ hợp?

Đẳng thức Newton

Đẳng thức Pascal

Đẳng thức Leibniz

Đẳng thức Euler

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các đẳng thức tổ hợp quan trọng.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 28: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

C(7, 3)

C(7, 2)

C(6, 2)

C(9, 2)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler với điều kiện nghiệm nguyên dương.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 29: Một mật mã mở khóa gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ cái in hoa hoặc một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi có thể tạo ra tối đa bao nhiêu mật mã khác nhau?

(26 + 10) * 4

C(36, 4)

A(36, 4)

(26 + 10)^4

Câu hỏi kiểm tra quy tắc nhân và tính số khả năng khi có nhiều lựa chọn cho mỗi vị trí.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 08

Câu 30: Trong một giải đấu bóng đá vòng tròn một lượt (mỗi đội gặp nhau đúng 1 lần), có 10 đội tham gia. Hỏi có tổng cộng bao nhiêu trận đấu?

C(10, 2)

A(10, 2)

10!

10 * 2

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và ứng dụng trong thể thao.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 09

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra một nhóm 3 học sinh để tham gia vào ban cán sự lớp (gồm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau, nếu mỗi học sinh chỉ được giữ một chức vụ?

2300

13800

25!

25C3

Câu hỏi yêu cầu tính số cách chọn 3 học sinh từ 25 học sinh và phân biệt thứ tự (vì có các chức vụ khác nhau). Đây là bài toán về chỉnh hợp.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 2: Trong một cuộc thi chạy, có 8 vận động viên tham gia. Hỏi có bao nhiêu khả năng khác nhau cho thứ hạng nhất, nhì và ba?

8C3

336

Câu hỏi này tương tự câu 1, yêu cầu tìm số cách sắp xếp thứ tự 3 vận động viên từ 8 người, là bài toán chỉnh hợp.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 3: Một hộp đựng 10 quả bóng màu đỏ và 5 quả bóng màu xanh. Cần chọn ra 3 quả bóng bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 3 quả bóng đó có ít nhất 2 quả màu đỏ?

455

10C2 * 5C1

175

120

Câu hỏi yêu cầu tính số cách chọn thỏa mãn điều kiện 'ít nhất 2 đỏ'. Xét hai trường hợp: 2 đỏ 1 xanh hoặc 3 đỏ 0 xanh, sau đó cộng kết quả.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 5?

1680

8P4

Số chia hết cho 5 phải có chữ số cuối là 5. Sau đó chọn 4 chữ số còn lại từ 8 chữ số và sắp xếp vào 4 vị trí đầu.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 5: Một người có 7 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Người đó muốn chọn ra 4 cuốn sách để tặng bạn, sao cho mỗi loại có ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

15C4

7C1 * 5C1 * 3C1

7*5*3*4

595

Bài toán chọn sách với điều kiện mỗi loại ít nhất 1 cuốn. Xét các trường hợp phân bổ số lượng sách mỗi loại (ví dụ: 2 Toán, 1 Lý, 1 Hóa) và tính tổng.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 6: Trong khai triển nhị thức Newton của (a - 2b)^5, hệ số của số hạng chứa a^3*b^2 là:

-40

-10

Áp dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton và tìm hệ số tương ứng với số hạng a^3*b^2.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 7: Có 5 đường thẳng song song cắt 4 đường thẳng song song khác. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

5C2 + 4C2

Để tạo thành hình bình hành cần chọn 2 đường thẳng từ nhóm 5 đường song song và 2 đường thẳng từ nhóm 4 đường song song.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 8: Một tổ công tác có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 5 người để đi công tác, sao cho có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

756

10C5

6C3 * 4C2

200

Chọn 5 người có ít nhất 2 nữ, xét các trường hợp: 2 nữ 3 nam, 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và cộng số cách chọn của từng trường hợp.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 9: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

2^6

720

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2^n. Tập con khác rỗng loại trừ tập rỗng.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 10: Giải phương trình chỉnh hợp: A(n, 2) = 72. Tìm giá trị của n.

n = 6

n = 8

n = 10

n = 9

Giải phương trình A(n, 2) = n!/(n-2)! = n(n-1) = 72 để tìm n.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 11: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Có 6 hành khách lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách này vào 4 toa tàu, biết rằng mỗi toa có thể chứa tối đa 6 hành khách?

4^6

6^4

Mỗi hành khách có 4 lựa chọn toa tàu. Vì có 6 hành khách và các lựa chọn độc lập, áp dụng quy tắc nhân.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 12: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu dây cung nối hai điểm trong số 10 điểm đó?

10!

10P2

100

Mỗi dây cung được tạo bởi 2 điểm. Chọn 2 điểm từ 10 điểm để tạo dây cung, đây là bài toán tổ hợp.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 13: Tìm số hạng chứa x^5 trong khai triển (2x + 1/x)^8.

1792x^5

17920x^5

56x^5

4480x^5

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton. Tìm k sao cho số hạng chứa x^5.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách dài?

5C5

120

Sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên kệ là bài toán hoán vị của 5 phần tử.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 15: Một người muốn chọn 3 loại trái cây từ 5 loại trái cây có sẵn (táo, cam, chuối, lê, xoài). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

5P3

Chọn 3 loại trái cây từ 5 loại, không quan tâm thứ tự, là bài toán tổ hợp.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chữ số ở giữa là 2?

120

Chữ số giữa cố định là 2. Chọn chữ số đầu và cuối từ 5 chữ số còn lại (trừ 2 và 0 cho chữ số đầu), sau đó sắp xếp.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 17: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (1 - x)^7.

-7

-35

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong (1 - x)^7.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 18: Có 4 nam sinh và 3 nữ sinh. Cần xếp thành một hàng dọc sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

1440

4! * 3!

5040

Xem 3 nữ sinh như một khối. Hoán vị khối nữ sinh và 4 nam sinh, sau đó hoán vị các nữ sinh trong khối.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 19: Một hội đồng quản trị có 9 người. Cần chọn ra một ban thường trực gồm 3 người (Chủ tịch, Phó Chủ tịch, Thư ký). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban thường trực?

9C3

504

Chọn 3 người từ 9 người và phân biệt chức vụ, là bài toán chỉnh hợp.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

6P3

120

Số chẵn có chữ số cuối là 2, 4 hoặc 6. Xét các trường hợp chữ số cuối và chọn 2 chữ số đầu từ các chữ số còn lại.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 21: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x + y)^4.

Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x+y)^n là giá trị của biểu thức khi x=y=1.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 22: Có bao nhiêu cách chia 6 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 2 học sinh?

6C3

Chia 6 học sinh thành 3 nhóm 2 người. Sử dụng công thức chia nhóm.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 23: Cho tập hợp X = {a, b, c, d}. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 phần tử từ X?

4P2

Chọn 2 phần tử từ 4 phần tử, không quan tâm thứ tự, là bài toán tổ hợp.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

C(7, 3)

C(6, 2)

C(7, 2)

Bài toán chia kẹo Euler, số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 + x2 + ... + xk = n là C(n-1, k-1).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 25: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 lọ hoa khác nhau, mỗi lọ cắm không quá một bông?

5C3

5^3

125

Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ và sắp xếp 3 bông hoa vào 3 lọ đã chọn, là bài toán chỉnh hợp.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 26: Trong một kỳ thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu cách chọn đáp án cho toàn bộ bài thi?

10!

10C4

4^10

Mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn đáp án. Vì có 10 câu hỏi và các lựa chọn độc lập, áp dụng quy tắc nhân.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 27: Cho đa giác đều 8 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác đều?

8C3

Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có cạnh huyền là đường kính. Đa giác đều 8 cạnh có 4 đường kính. Mỗi đường kính tạo ra 6 tam giác vuông.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 28: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (1 + x)^10.

120

252

210

10!

Hệ số lớn nhất trong khai triển (1+x)^n là hệ số chính giữa, tức C(n, n/2) nếu n chẵn, hoặc C(n, (n-1)/2) và C(n, (n+1)/2) nếu n lẻ. Với n=10, hệ số lớn nhất là C(10, 5).

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 29: Có 5 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 3 khu vực khác nhau trên bản đồ sao cho không có hai khu vực nào liền kề nhau được tô cùng màu (giả sử các khu vực được sắp xếp theo hàng ngang)?

5C3

Chọn màu cho khu vực 1 có 5 cách. Khu vực 2 có 4 cách (khác màu khu vực 1). Khu vực 3 có 4 cách (khác màu khu vực 2).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 09

Câu 30: Một người có 8 người bạn thân. Người đó muốn mời 3 người bạn đi ăn tối. Hỏi có bao nhiêu cách mời, nếu trong 8 người bạn đó có 2 người là anh em ruột và người đó không muốn mời cả hai anh em ruột cùng một lúc?

8C3

8C3 - 6C1

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Tính tổng số cách mời 3 người từ 8 người trừ đi số cách mời mà có cả hai anh em ruột (tức là chọn 2 anh em và thêm 1 người nữa từ 6 người còn lại).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 10

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh, cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp, biết rằng mỗi học sinh có thể đảm nhận tối đa một chức vụ?

4060

24360

243600

27000

Đây là bài toán chọn và sắp xếp thứ tự (chỉnh hợp) vì thứ tự các chức vụ là khác nhau (lớp trưởng khác lớp phó). Sử dụng công thức chỉnh hợp chập k của n: A(n, k) = n! / (n-k)!. Trong trường hợp này, n=30 (tổng số học sinh), k=3 (số chức vụ cần chọn).

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 2: Một hộp đựng 5 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính số cách lấy được ít nhất 2 bi đỏ.

120

Bài toán yêu cầu tính số cách lấy ít nhất 2 bi đỏ, có thể là 2 bi đỏ và 1 bi không đỏ, hoặc 3 bi đỏ. Tính số cách cho từng trường hợp và cộng lại. Trường hợp 1 (2 đỏ, 1 không đỏ): C(5, 2) * C(5, 1). Trường hợp 2 (3 đỏ): C(5, 3).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho chữ số ở vị trí chính giữa luôn là số lẻ?

3360

6720

15120

8400

Vị trí chính giữa phải là số lẻ. Có 5 lựa chọn cho vị trí này (1, 3, 5, 7, 9). Sau khi chọn số ở giữa, còn lại 8 chữ số để chọn cho 4 vị trí còn lại. Số cách chọn 4 chữ số và sắp xếp thứ tự từ 8 chữ số là chỉnh hợp A(8, 4).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 4: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham gia, các đội thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội gặp mỗi đội khác đúng một lần). Hỏi có tổng cộng bao nhiêu trận đấu diễn ra trong giải?

132

144

Mỗi trận đấu được xác định bởi việc chọn 2 đội từ 12 đội. Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 12, vì thứ tự chọn không quan trọng (đội A gặp đội B cũng là trận đấu giữa đội B và đội A). Sử dụng công thức tổ hợp C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 5: Một người muốn chọn 3 quyển sách từ 10 quyển sách khác nhau để mang đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

720

120

360

5040

Đây là bài toán chọn 3 quyển sách từ 10 quyển mà không quan tâm đến thứ tự. Sử dụng công thức tổ hợp chập 3 của 10: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 1)^8.

448

-448

1792

-1792

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: (a + b)^n = Σ C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Trong trường hợp này, a = 2x, b = -1, n = 8. Ta cần tìm k sao cho số hạng chứa x^5, tức là n - k = 5, suy ra k = 3. Hệ số của số hạng chứa x^5 là C(8, 3) * 2^5 * (-1)^3.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 7: Có 5 bạn nam và 4 bạn nữ muốn xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các bạn nữ luôn đứng cạnh nhau?

120

240

17280

34560

Xem 4 bạn nữ là một khối. Khi đó, ta có 5 bạn nam và 1 khối nữ, tổng cộng 6 đối tượng để sắp xếp. Số cách sắp xếp 6 đối tượng là 6!. Trong khối nữ, có 4 bạn nữ có thể hoán đổi vị trí cho nhau, có 4! cách. Vậy tổng số cách xếp là 6! * 4!.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 8: Một tổ công tác có 7 người cần chia thành 2 nhóm, một nhóm 4 người và một nhóm 3 người để đi công tác ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

210

420

Chọn 4 người từ 7 người để tạo thành nhóm đầu tiên (nhóm 4 người), nhóm còn lại tự động là nhóm 3 người. Số cách chọn là C(7, 4). Hoặc có thể chọn 3 người từ 7 người để tạo nhóm thứ hai, kết quả vẫn là C(7, 3), và C(7, 4) = C(7, 3).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 9: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

480

600

720

840

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa lên một kệ sách dài sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?

360

720

8640

17280

Xem mỗi loại sách là một khối. Có 3 khối sách (Toán, Lý, Hóa) có 3! cách sắp xếp các khối này. Trong khối sách Toán có 5! cách sắp xếp, khối sách Lý có 3! cách, khối sách Hóa có 2! cách. Tổng số cách sắp xếp là 3! * 5! * 3! * 2!.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 11: Một hội đồng quản trị gồm 9 người. Cần chọn ra một ủy ban gồm 3 người, trong đó có ít nhất 1 người là nữ. Biết hội đồng có 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ủy ban?

Tính tổng số cách chọn 3 người từ 9 người trừ đi số cách chọn 3 người đều là nam. Tổng số cách chọn 3 người là C(9, 3). Số cách chọn 3 người nam từ 5 nam là C(5, 3). Số cách chọn ủy ban có ít nhất 1 nữ là C(9, 3) - C(5, 3).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 12: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.

Đây là bài toán chia kẹo Euler. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 + x2 + ... + xk = n là C(n-1, k-1). Trong trường hợp này, n = 7, k = 3. Số nghiệm là C(7-1, 3-1) = C(6, 2).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 13: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Có 6 hành khách lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên 4 toa tàu?

360

4096

15625

Mỗi hành khách có 4 lựa chọn toa tàu để lên. Vì có 6 hành khách và các lựa chọn độc lập, số cách xếp là 4^6.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 14: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

Một tập hợp có n phần tử có 2^n tập con. Tập con khác rỗng là tổng số tập con trừ đi tập rỗng. Số tập con khác rỗng là 2^5 - 1.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 15: Trong một buổi tiệc, có 20 người tham dự. Mọi người bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

190

210

190

380

Mỗi cái bắt tay được tạo ra bởi 2 người. Đây là bài toán chọn 2 người từ 20 người, không quan tâm thứ tự. Số cái bắt tay là C(20, 2).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 16: Một người có 5 áo sơ mi và 3 quần tây. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để đi làm?

Sử dụng quy tắc nhân. Có 5 cách chọn áo và 3 cách chọn quần. Số cách chọn một bộ quần áo là 5 * 3.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 17: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu dây cung nối các cặp điểm này?

100

360

Mỗi dây cung được tạo bởi 2 điểm trên đường tròn. Đây là bài toán chọn 2 điểm từ 10 điểm, không quan tâm thứ tự. Số dây cung là C(10, 2).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 18: Trong một kỳ thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu cách chọn đáp án cho tất cả 10 câu hỏi?

1048576

1024

10000000000

Mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn đáp án. Vì có 10 câu hỏi và các lựa chọn độc lập, số cách chọn đáp án cho tất cả 10 câu là 4^10.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 19: Một hộp có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu.

1/5

2/5

7/15

8/15

Tính số cách lấy 2 bi cùng màu (2 xanh hoặc 2 đỏ) chia cho tổng số cách lấy 2 bi từ 10 bi. Số cách lấy 2 bi xanh là C(6, 2). Số cách lấy 2 bi đỏ là C(4, 2). Tổng số cách lấy 2 bi từ 10 bi là C(10, 2). Xác suất = [C(6, 2) + C(4, 2)] / C(10, 2).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 chữ cái A, B, C, D, E sao cho chữ A không đứng ở đầu và chữ B không đứng ở cuối?

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 21: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Cần chọn ra 5 người đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

189

126

231

336

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 22: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x - 2/x)^8.

-70

1120

-1120

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)^n là T(k+1) = C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Trong trường hợp này, a = x, b = -2/x, n = 8. T(k+1) = C(8, k) * x^(8-k) * (-2/x)^k = C(8, k) * (-2)^k * x^(8-2k). Để số hạng không chứa x, cần 8 - 2k = 0, suy ra k = 4. Số hạng cần tìm là C(8, 4) * (-2)^4.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 23: Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật?

540

720

486

630

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 24: Một nhóm có 10 học sinh giỏi Toán, 8 học sinh giỏi Lý và 6 học sinh giỏi Hóa. Cần chọn ra 3 học sinh giỏi mỗi môn để tham gia đội tuyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

4800

5600

9600

11200

Chọn 3 học sinh giỏi Toán từ 10 học sinh giỏi Toán có C(10, 3) cách. Chọn 3 học sinh giỏi Lý từ 8 học sinh giỏi Lý có C(8, 3) cách. Chọn 3 học sinh giỏi Hóa từ 6 học sinh giỏi Hóa có C(6, 3) cách. Sử dụng quy tắc nhân, tổng số cách chọn là C(10, 3) * C(8, 3) * C(6, 3).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

120

136

144

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 26: Một người đi từ A đến B có thể đi bằng xe buýt hoặc tàu hỏa. Từ B đến C có thể đi bằng xe đạp, xe máy hoặc ô tô. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Số cách đi từ A đến B là 2 (xe buýt hoặc tàu hỏa). Số cách đi từ B đến C là 3 (xe đạp, xe máy hoặc ô tô). Sử dụng quy tắc nhân, số cách đi từ A đến C qua B là 2 * 3.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 27: Trong một lớp học, có 15 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ.

3/8

6/17

5/12

7/15

Số cách chọn 1 nam từ 15 nam là C(15, 1). Số cách chọn 1 nữ từ 10 nữ là C(10, 1). Số cách chọn 1 nam và 1 nữ là C(15, 1) * C(10, 1). Tổng số cách chọn 2 học sinh từ 25 học sinh là C(25, 2). Xác suất = [C(15, 1) * C(10, 1)] / C(25, 2).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 28: Tìm tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (3x - 2)^5.

-32

Tổng các hệ số trong khai triển (a + b)^n được tìm bằng cách thay x = 1 vào biểu thức. Trong trường hợp này, thay x = 1 vào (3x - 2)^5 ta được (3*1 - 2)^5 = (3 - 2)^5 = 1^5.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 29: Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 6 ghế hàng ngang?

360

Đây là bài toán chọn 4 ghế từ 6 ghế và sắp xếp 4 người vào 4 ghế đã chọn. Số cách chọn 4 ghế là C(6, 4). Số cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế là 4!. Tuy nhiên, có thể hiểu đơn giản đây là chỉnh hợp chập 4 của 6, A(6, 4), vì việc chọn ghế và sắp xếp người là đồng thời và thứ tự quan trọng.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 10

Câu 30: Một hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính số cách lấy được ít nhất 1 phế phẩm.

210

285

495

715

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Tính tổng số cách lấy 4 sản phẩm từ 12 sản phẩm trừ đi số cách lấy 4 sản phẩm không phải phế phẩm (tức là 4 sản phẩm tốt). Tổng số cách lấy 4 sản phẩm là C(12, 4). Số sản phẩm tốt là 12 - 3 = 9. Số cách lấy 4 sản phẩm tốt là C(9, 4). Số cách lấy ít nhất 1 phế phẩm là C(12, 4) - C(9, 4).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 11

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 1: Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng phải là nam và lớp phó phải là nữ?

Câu hỏi kiểm tra việc áp dụng quy tắc nhân trong bài toán chọn người có phân biệt vai trò và giới tính. Chọn lớp trưởng (nam) có 5 cách. Sau đó, chọn lớp phó (nữ) có 4 cách. Tổng số cách chọn là 5 * 4 = 20.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

750

1050

1260

1470

Câu hỏi yêu cầu lập số thỏa mãn điều kiện (chẵn) và có ràng buộc (chữ số đầu khác 0, các chữ số khác nhau). Phân tích các trường hợp cho chữ số hàng đơn vị (0, 2, 4, 6). Nếu hàng đơn vị là 0, có 1 cách chọn; 7 cách chọn hàng nghìn (khác 0), 6 cách chọn hàng trăm, 5 cách chọn hàng chục. Số = 1 * 7 * 6 * 5 = 210. Nếu hàng đơn vị là 2, 4, hoặc 6 (3 cách chọn), có 6 cách chọn hàng nghìn (khác 0 và chữ số hàng đơn vị), 6 cách chọn hàng trăm, 5 cách chọn hàng chục. Số = 3 * 6 * 6 * 5 = 540. Tổng số = 210 + 540 = 750.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 3: Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách đó lên một kệ dài sao cho các quyển sách cùng môn luôn đứng cạnh nhau?

6! * 5! * 4!

15!

3! * (6+5+4)!

3! * 6! * 5! * 4!

Bài toán hoán vị các khối và hoán vị các phần tử trong mỗi khối. Coi 6 quyển Toán là 1 khối, 5 quyển Lý là 1 khối, 4 quyển Hóa là 1 khối. Có 3! cách xếp 3 khối này. Trong khối Toán có 6! cách xếp, trong khối Lý có 5! cách xếp, trong khối Hóa có 4! cách xếp. Tổng số cách xếp là 3! * 6! * 5! * 4! = 6 * 720 * 120 * 24 = 12441600.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 4: Từ một nhóm gồm 10 người (6 nam, 4 nữ), cần chọn ra một đội công tác gồm 5 người sao cho có ít nhất 3 nam.

120

186

210

252

Câu hỏi yêu cầu tính số cách chọn tổ hợp thỏa mãn điều kiện về số lượng thành viên nam/nữ. 'Ít nhất 3 nam' có thể là 3 nam 2 nữ, 4 nam 1 nữ, hoặc 5 nam 0 nữ. Số cách chọn 3 nam 2 nữ là C(6,3) * C(4,2) = 20 * 6 = 120. Số cách chọn 4 nam 1 nữ là C(6,4) * C(4,1) = 15 * 4 = 60. Số cách chọn 5 nam 0 nữ là C(6,5) * C(4,0) = 6 * 1 = 6. Tổng số cách là 120 + 60 + 6 = 186.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 5: Trong khai triển của (2x - y)^10, hệ số của số hạng chứa x^7 * y^3 là bao nhiêu?

120

15360

-120

-15360

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về công thức nhị thức Newton. Số hạng tổng quát trong khai triển (a+b)^n là C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Với (2x - y)^10, a = 2x, b = -y, n = 10. Ta cần số hạng chứa x^7 * y^3, tức là n-k = 7 và k = 3. Số hạng đó là C(10, 3) * (2x)^7 * (-y)^3 = C(10, 3) * 2^7 * x^7 * (-1)^3 * y^3. Hệ số là C(10, 3) * 2^7 * (-1)^3 = 120 * 128 * (-1) = -15360.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 6: Trên mặt phẳng, cho 15 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất 2 điểm trong 15 điểm đó?

105

210

455

Câu hỏi áp dụng tổ hợp vào bài toán hình học. Một đường thẳng được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi cặp 2 điểm sẽ tạo thành một đường thẳng duy nhất. Số cách chọn 2 điểm từ 15 điểm là C(15, 2). C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 7: Một lớp học có 20 học sinh. Cần cử ra 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm: Lớp trưởng, Lớp phó học tập, Lớp phó văn thể mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách cử?

C(20, 3)

20^3

20!

A(20, 3)

Câu hỏi phân biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Việc chọn ban cán sự có phân biệt chức vụ, nên thứ tự chọn là quan trọng. Đây là bài toán chỉnh hợp. Số cách chọn 3 học sinh từ 20 và sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau là A(20, 3) = 20! / (20-3)! = 20 * 19 * 18 = 6840.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 8: Có 5 người A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người này vào một hàng ghế dài gồm 5 chỗ ngồi sao cho A và B luôn ngồi cạnh nhau?

120

Bài toán hoán vị có điều kiện. Coi cặp A và B là một khối duy nhất. Khối AB có thể hoán đổi vị trí là AB hoặc BA (2 cách). Bây giờ ta có 4 'phần tử' cần xếp: khối (AB), C, D, E. Có 4! cách xếp 4 phần tử này. Tổng số cách xếp là 2 * 4! = 2 * 24 = 48.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 9: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ?

120

Bài toán tổ hợp với điều kiện 'ít nhất'. 'Ít nhất 2 bi đỏ' nghĩa là có thể lấy 2 bi đỏ 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ 0 bi xanh. Số cách lấy 2 đỏ 1 xanh là C(6,2) * C(4,1) = 15 * 4 = 60. Số cách lấy 3 đỏ 0 xanh là C(6,3) * C(4,0) = 20 * 1 = 20. Tổng số cách lấy là 60 + 20 = 80.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 10: Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển của (x^2 + 1/x)^9.

126

210

Câu hỏi áp dụng nhị thức Newton để tìm số hạng không chứa x. Số hạng tổng quát là C(9, k) * (x^2)^(9-k) * (x^-1)^k = C(9, k) * x^(18-2k) * x^(-k) = C(9, k) * x^(18-3k). Để số hạng độc lập với x, lũy thừa của x phải bằng 0. 18 - 3k = 0 => 3k = 18 => k = 6. Số hạng độc lập với x là C(9, 6) * x^0 = C(9, 6) = C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 11: Có 7 quyển sách khác nhau và 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia 7 quyển sách đó cho 3 học sinh sao cho mỗi học sinh đều có ít nhất 1 quyển sách?

3^7

A(7,3)

1806

C(7,3) * 4!

Đây là bài toán chia đồ vật khác nhau cho người khác nhau với điều kiện 'ít nhất một'. Có thể giải bằng nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp Stirling loại 2 (phức tạp hơn). Cách dùng bù trừ: Tổng số cách chia 7 sách cho 3 học sinh (không ràng buộc) là 3^7 (mỗi sách có 3 lựa chọn). Trừ đi các trường hợp không thỏa mãn: 1) Một học sinh không có sách (tức là chia cho 2 học sinh): C(3,2) * 2^7. 2) Hai học sinh không có sách (tức là chia cho 1 học sinh): C(3,1) * 1^7. Theo nguyên lý bù trừ, số cách chia sao cho ai cũng có sách là 3^7 - C(3,2)*2^7 + C(3,1)*1^7 = 2187 - 3*128 + 3*1 = 2187 - 384 + 3 = 1806.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 12: Một đội bóng chuyền có 12 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chọn ra 6 người để thi đấu. Có bao nhiêu cách chọn đội hình ra sân (coi vị trí các cầu thủ là như nhau)?

924

132

665280

12^6

Việc chọn đội hình mà không xét vị trí là bài toán tổ hợp. Cần chọn 6 người từ 12 người. Số cách chọn là C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 11 * 2 * 3 * 2 * 7 = 924.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 13: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ?

10!

5! * 5!

2 * 5! * 5!

4! * 5!

Bài toán hoán vị vòng quanh có điều kiện. Xếp 5 nam vào 5 vị trí trên bàn tròn có (5-1)! = 4! cách. Sau khi xếp nam, có 5 vị trí trống giữa các nam để xếp 5 nữ. Có 5! cách xếp 5 nữ vào 5 vị trí đó. Tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ là 4! * 5! = 24 * 120 = 2880.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 14: Tìm hệ số của x^5 trong khai triển của (1 + x)^10 * (1 + x)^5.

C(10, 5) + C(5, 5)

C(10, 5) * C(5, 0) + C(10, 4) * C(5, 1) + ... + C(10, 0) * C(5, 5)

C(15, 5)

C(10, 5)

Đầu tiên, rút gọn biểu thức: (1 + x)^10 * (1 + x)^5 = (1 + x)^15. Số hạng tổng quát trong khai triển (1+x)^15 là C(15, k) * 1^(15-k) * x^k = C(15, k) * x^k. Ta cần tìm hệ số của x^5, tức là k=5. Hệ số là C(15, 5) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 * 7 * 13 * 11 = 3003.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 15: Một đề thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh đó làm bài sao cho có đúng 8 câu trả lời đúng?

C(10, 8) * 4^2

C(10, 8) * 3^2

C(10, 8)

A(10, 8) * 3^2

Bài toán kết hợp tổ hợp và quy tắc nhân. Đầu tiên, chọn 8 câu trong 10 câu để trả lời đúng: C(10, 8) cách. Đối với 8 câu trả lời đúng, chỉ có 1 cách chọn phương án đúng cho mỗi câu. Đối với 2 câu trả lời sai còn lại, mỗi câu có 3 phương án sai để chọn. Số cách chọn phương án cho 2 câu sai là 3 * 3 = 3^2. Tổng số cách làm bài để có đúng 8 câu đúng là C(10, 8) * 1^8 * 3^2 = 45 * 1 * 9 = 405.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 16: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm, người ta chọn ra 15 câu để làm đề thi. Có bao nhiêu cách chọn nếu 5 câu hỏi đầu tiên phải có mặt trong đề thi?

C(15, 10)

C(20, 15)

C(20, 10)

A(20, 15)

Câu hỏi tổ hợp có điều kiện bắt buộc. Vì 5 câu đầu tiên bắt buộc phải có mặt, ta đã chọn 5 câu này. Cần chọn thêm 15 - 5 = 10 câu nữa từ 20 - 5 = 15 câu còn lại. Số cách chọn là C(15, 10) = C(15, 5) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 * 7 * 13 * 11 = 3003.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, bắt đầu bằng chữ số 1?

A(10, 4)

C(9, 4)

A(9, 4)

Bài toán lập số có điều kiện và các chữ số khác nhau. Chữ số hàng vạn bắt buộc là 1 (1 cách chọn). Cần chọn 4 chữ số còn lại từ 9 chữ số còn lại (0, 2, 3, ..., 9) và sắp xếp vào 4 vị trí (hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị). Đây là chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. Số cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại là A(9, 4) = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024. Tổng số số là 1 * 3024 = 3024.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 18: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có bao nhiêu tập con của A gồm 3 phần tử?

A(7, 3)

7^3

C(7, 3)

3^7

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa tổ hợp - chọn một tập hợp con mà không quan tâm thứ tự. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 19: Một quán cà phê có 5 loại bánh ngọt và 7 loại đồ uống. Một khách hàng muốn chọn 2 loại bánh ngọt khác nhau và 3 loại đồ uống khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

350

120

210

Bài toán kết hợp quy tắc nhân và tổ hợp. Chọn 2 loại bánh từ 5 loại có C(5, 2) cách. Chọn 3 loại đồ uống từ 7 loại có C(7, 3) cách. Vì việc chọn bánh và chọn đồ uống là độc lập, tổng số cách chọn là C(5, 2) * C(7, 3) = 10 * 35 = 350.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 20: Tổng tất cả các hệ số trong khai triển của (2x - 3y)^5 là bao nhiêu?

-32

243

-1

Tổng các hệ số trong khai triển của (a+b)^n là giá trị của biểu thức khi thay a=1 và b=1 (hoặc biến x=1, y=1 nếu biểu thức chứa biến). Với (2x - 3y)^5, thay x=1, y=1, ta được tổng các hệ số là (2*1 - 3*1)^5 = (2 - 3)^5 = (-1)^5 = -1.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 21: Có bao nhiêu cách chia 10 viên kẹo giống nhau cho 3 em bé sao cho mỗi em bé đều có ít nhất 1 viên kẹo?

C(10, 3)

C(9, 2)

A(10, 3)

3^10

Đây là bài toán chia vật phẩm giống nhau cho người khác nhau với điều kiện 'ít nhất một'. Sử dụng phương pháp 'ngăn cách' (stars and bars). Đặt 10 viên kẹo thành một hàng (10 'sao'). Cần 2 vạch ngăn để chia kẹo cho 3 em bé. Điều kiện mỗi em ít nhất 1 viên, nên ta phát trước cho mỗi em 1 viên. Còn 10 - 3 = 7 viên kẹo cần chia cho 3 em (không còn ràng buộc). Có 7 sao và cần 2 vạch ngăn. Tổng cộng có 7 + 2 = 9 vị trí. Cần chọn 2 vị trí cho 2 vạch ngăn từ 9 vị trí đó. Số cách chia là C(7+3-1, 3-1) = C(9, 2) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / 2 = 36.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 12.

C(12, 3)

Đây là bài toán chia vật phẩm giống nhau (12 đơn vị) cho người khác nhau (3 biến x, y, z) mà không có ràng buộc 'ít nhất một' (vì nghiệm nguyên không âm). Sử dụng phương pháp 'ngăn cách'. Có 12 'sao' và cần 3-1 = 2 vạch ngăn để chia cho 3 biến. Tổng cộng có 12 + 2 = 14 vị trí. Cần chọn 2 vị trí cho 2 vạch ngăn từ 14 vị trí đó. Số nghiệm là C(12+3-1, 3-1) = C(14, 2) = 14! / (2! * 12!) = (14 * 13) / 2 = 91.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 23: Một đa giác lồi có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

C(12, 2)

12 * 11

C(12, 2) - 12

12!

Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của đa giác là C(12, 2). Các đoạn thẳng này bao gồm các cạnh và các đường chéo. Số cạnh của đa giác 12 đỉnh là 12. Số đường chéo bằng tổng số đoạn thẳng trừ đi số cạnh. Số đường chéo = C(12, 2) - 12 = (12 * 11 / 2) - 12 = 66 - 12 = 54.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 24: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ?

Phân tích các trường hợp để tổng 3 chữ số khác nhau là lẻ: 1) 3 chữ số đều lẻ (L+L+L = L). 2) 1 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn (L+C+C = L). Chữ số lẻ từ tập {1, 3, 5} (3 số). Chữ số chẵn từ tập {2, 4, 6} (3 số). Trường hợp 1: Chọn 3 chữ số lẻ từ 3 chữ số lẻ có C(3,3) = 1 cách chọn tập hợp {1,3,5}. Sắp xếp 3 chữ số này thành số có 3! = 6 cách. Có 1*6=6 số. Trường hợp 2: Chọn 1 chữ số lẻ từ 3 chữ số lẻ có C(3,1) = 3 cách. Chọn 2 chữ số chẵn từ 3 chữ số chẵn có C(3,2) = 3 cách. Tổng cộng có 3*3 = 9 cách chọn tập hợp 3 chữ số (ví dụ: {1,2,4}). Với mỗi tập hợp 3 chữ số đã chọn, có 3! = 6 cách sắp xếp thành số có 3 chữ số. Có 9 * 6 = 54 số. Tổng số số thỏa mãn là 6 + 54 = 60.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 25: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển của (1 - 2x)^6.

-240

240

-15

Số hạng tổng quát trong khai triển (a+b)^n là C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Với (1 - 2x)^6, a=1, b=-2x, n=6. Ta cần số hạng chứa x^4, tức là k=4. Số hạng đó là C(6, 4) * 1^(6-4) * (-2x)^4 = C(6, 4) * 1^2 * (-2)^4 * x^4. Hệ số là C(6, 4) * (-2)^4 = C(6, 2) * 16 = 15 * 16 = 240.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 26: Một người có 10 cuốn sách khác nhau. Người đó muốn tặng 3 cuốn cho bạn A, 4 cuốn cho bạn B, và 3 cuốn còn lại cho bạn C. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

10!

A(10, 3) * A(7, 4) * A(3, 3)

C(10, 3) * C(7, 4) * C(3, 3)

10! / (3! * 4! * 3!)

Bài toán chia tập hợp thành các tập con có kích thước cố định và phân biệt các tập con. Bước 1: Chọn 3 cuốn từ 10 cuốn tặng bạn A: C(10, 3) cách. Bước 2: Chọn 4 cuốn từ 7 cuốn còn lại tặng bạn B: C(7, 4) cách. Bước 3: 3 cuốn còn lại tự động tặng bạn C: C(3, 3) = 1 cách. Tổng số cách tặng là C(10, 3) * C(7, 4) * C(3, 3) = 120 * 35 * 1 = 4200.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà không chứa chữ số 0 và 1?

1680

C(8, 4)

8^4

P(8)

Tập các chữ số có thể sử dụng là {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} gồm 8 chữ số. Cần lập số có 4 chữ số khác nhau từ 8 chữ số này. Đây là bài toán chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử. Số cách lập là A(8, 4) = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 28: Một nhóm gồm 5 người. Cần chọn ra một ban đại diện gồm 3 người, trong đó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và 1 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(5, 3)

5^3

P(5)

A(5, 3)

Việc chọn ban đại diện có phân biệt chức vụ (trưởng ban, phó ban, ủy viên) nên thứ tự chọn là quan trọng. Đây là bài toán chỉnh hợp. Cần chọn 3 người từ 5 người và sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau. Số cách chọn là A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5 * 4 * 3 = 60.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 29: Tìm hệ số của x^2*y^3 trong khai triển của (x + 2y + 1)^6.

480

240

120

Đây là khai triển đa thức. Số hạng tổng quát của (a+b+c)^n là (n! / (p!q!r!)) * a^p * b^q * c^r với p+q+r=n. Với (x + 2y + 1)^6, a=x, b=2y, c=1, n=6. Ta cần số hạng chứa x^2*y^3, tức là p=2, q=3. Khi đó r = n - p - q = 6 - 2 - 3 = 1. Số hạng đó là (6! / (2!3!1!)) * x^2 * (2y)^3 * 1^1 = (720 / (2*6*1)) * x^2 * 8y^3 * 1 = 60 * 8 * x^2 * y^3 = 480 x^2 y^3. Hệ số là 480.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 11

Câu 30: Một đoàn tàu có 4 toa khác nhau. Có 6 hành khách lên tàu và mỗi hành khách chọn ngẫu nhiên một toa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên 4 toa tàu?

C(6, 4)

A(6, 4)

4^6

6^4

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Đây là bài toán phân phối các vật phẩm khác nhau (hành khách) vào các hộp khác nhau (toa tàu), mỗi vật phẩm có thể vào bất kỳ hộp nào. Mỗi hành khách có 4 lựa chọn toa tàu độc lập với nhau. Có 6 hành khách. Số cách xếp là 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^6 = 4096.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 12

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh, cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp nếu mỗi học sinh chỉ giữ tối đa một chức vụ?

449280

24360

243600

4060

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp (permutation) vì thứ tự chọn có vai trò (lớp trưởng, lớp phó khác nhau). Cần chọn 3 người từ 30 người và sắp xếp vào 3 vị trí.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 2: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, một đội tuyển có 6 vận động viên có trình độ tương đương. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 vận động viên để thi đấu và xếp thứ tự chạy cho 4 người đó?

360

720

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp (permutation) vì thứ tự chạy của các vận động viên là quan trọng. Cần chọn 4 người từ 6 người và sắp xếp vào 4 vị trí chạy.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 3: Một hộp đựng 10 bi đỏ và 5 bi xanh. Cần lấy ra 3 bi bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 3 bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ?

455

525

120

100

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combination) và xét các trường hợp. 'Ít nhất 2 bi đỏ' có nghĩa là 2 bi đỏ và 1 bi xanh, hoặc 3 bi đỏ. Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 4: Xét khai triển nhị thức Newton (2x - 1)^6. Tìm hệ số của số hạng chứa x^4.

240

-240

240

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức tổng quát của số hạng trong khai triển và tìm hệ số tương ứng với x^4.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 5: Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách này lên một kệ sách dài sao cho các quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

1440

10!

360

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị và nguyên tắc nhân. Xem các nhóm sách cùng môn là một khối, sau đó sắp xếp các khối và sắp xếp sách trong mỗi khối.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

300

360

228

120

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lập số và điều kiện chia hết. Số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Xét hai trường hợp chữ số tận cùng là 0 và chữ số tận cùng là 5.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 7: Một đội văn nghệ có 7 nam và 5 nữ. Cần chọn ra 5 người để biểu diễn, trong đó có ít nhất 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

462

567

210

350

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xét các trường hợp. 'Ít nhất 3 nữ' có nghĩa là 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam, hoặc 5 nữ 0 nam. Tính số cách cho từng trường hợp rồi cộng lại.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 8: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 8.

C(8, 3)

C(8, 2)

C(7, 3)

C(7, 2)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars) cho nghiệm nguyên dương. Sử dụng công thức tổ hợp chập k-1 của n-1.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 9: Cho một đa giác đều có 10 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều đó?

C(10, 4)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học tổ hợp. Hình chữ nhật nội tiếp đa giác đều 10 đỉnh được xác định bởi 2 đường kính vuông góc. Chọn 2 đường kính từ 5 đường kính có thể tạo ra hình chữ nhật.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 10: Một người có 5 cái áo khác nhau và 4 cái quần khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân cơ bản. Số cách chọn áo nhân với số cách chọn quần.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 11: Trong một giải bóng đá có 16 đội tham gia, các đội đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?

16!

256

120

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp trong tình huống thực tế. Mỗi trận đấu chọn ra 2 đội từ 16 đội, không quan trọng thứ tự.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 12: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x + 2)^7.

280

560

210

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton. Sử dụng công thức tổng quát của số hạng trong khai triển và tìm hệ số tương ứng với x^3.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 13: Có bao nhiêu cách chia 6 quyển sách khác nhau cho 3 bạn, sao cho mỗi bạn nhận được ít nhất 1 quyển?

729

540

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia đồ vật khác nhau vào hộp phân biệt với điều kiện ràng buộc. Sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc số Stirling loại hai.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 14: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nam.

7/15

21/40

1/2

3/10

Câu hỏi kết hợp kiến thức tổ hợp và xác suất. Tính số cách chọn 3 học sinh có đúng 2 nam, chia cho tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 15: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x - 2y)^5.

-1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của khai triển nhị thức. Tổng các hệ số bằng giá trị của biểu thức khi x=1 và y=1.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 16: Có 5 đường thẳng song song cắt 4 đường thẳng song song khác. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hình học tổ hợp. Hình bình hành được tạo bởi việc chọn 2 đường thẳng từ nhóm 5 đường thẳng và 2 đường thẳng từ nhóm 4 đường thẳng.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 17: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) = 10. Tìm x.

Không có nghiệm nguyên

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình tổ hợp cơ bản. Giải phương trình C(x, 2) = x! / (2! * (x-2)!) = 10 để tìm x.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 18: Một bàn tròn có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người vào bàn tròn này?

720

120

360

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị vòng quanh. Số cách xếp n người vào bàn tròn là (n-1)!

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x + 1/x)^8.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và tìm số hạng đặc biệt. Số hạng không chứa x khi số mũ của x bằng 0.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

729

504

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp. Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp thứ tự.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 21: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa phần tử 1?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập hợp và tổ hợp. Nếu tập con phải chứa phần tử 1, thì các phần tử còn lại có thể thuộc hoặc không thuộc tập con. Xét tập con của tập {2, 3, 4, 5}.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 22: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + x)^10.

1024

252

100

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và tính chất của hệ số. Hệ số lớn nhất nằm ở giữa khai triển, tức là C(10, 5).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 23: Một người đi từ A đến B có thể đi bằng 3 loại phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay. Từ B đến C có 2 loại phương tiện: tàu hỏa, máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân cơ bản trong tình huống thực tế. Số cách đi từ A đến B nhân với số cách đi từ B đến C.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 24: Cho phương trình C(n, 2) + C(n, 3) = C(n+1, k). Tìm giá trị của k.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tính chất của tổ hợp, đặc biệt là hằng đẳng thức Pascal: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 25: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ các điểm này?

100

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp trong hình học. Mỗi dây cung được xác định bởi việc chọn 2 điểm từ 10 điểm.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 26: Trong một buổi tiệc, có 20 người tham dự. Mọi người bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

20!

400

190

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp trong tình huống thực tế. Mỗi cái bắt tay được tạo bởi việc chọn 2 người từ 20 người.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

C(7, 2)

C(5, 2)

C(6, 2)

C(8, 2)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars) cho nghiệm nguyên không âm. Sử dụng công thức tổ hợp chập k-1 của n+k-1.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 28: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Có 100 hành khách, mỗi toa có sức chứa ít nhất 30 hành khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 100 hành khách lên 4 toa tàu?

4^100

C(103, 3)

P(100, 4)

C(100, 4)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia đồ vật giống nhau vào hộp phân biệt. Sử dụng công thức tổ hợp lặp.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 29: Cho tập hợp S = {1, 2, 3, ..., 20}. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ S. Tính xác suất để tổng của 3 số được chọn là một số chẵn.

1/2

2/5

11/20

9/20

Câu hỏi kết hợp kiến thức tổ hợp và xác suất, và tính chẵn lẻ. Tổng 3 số chẵn khi (3 chẵn) hoặc (2 lẻ, 1 chẵn). Tính số cách và xác suất.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 12

Câu 30: Tìm số giá trị nguyên dương của n thỏa mãn C(n, 1) + C(n, 2) = 15.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng giải phương trình tổ hợp và điều kiện nghiệm nguyên dương. Giải phương trình C(n, 1) + C(n, 2) = n + n(n-1)/2 = 15 để tìm n.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 13

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 1: Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn ra một đội văn nghệ gồm 5 người, trong đó có ít nhất 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội văn nghệ như vậy?

210

245

252

259

Bài toán yêu cầu chọn nhóm có ít nhất 3 nữ. Ta xét các trường hợp: 3 nữ 2 nam (C(5,3)*C(7,2)), 4 nữ 1 nam (C(5,4)*C(7,1)), 5 nữ 0 nam (C(5,5)*C(7,0)). Tổng số cách là tổng số cách của các trường hợp.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6} sao cho chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 4?

120

180

360

Chữ số hàng nghìn có thể là 1, 2, hoặc 3 (3 lựa chọn). Ba chữ số còn lại được chọn và sắp xếp từ 5 chữ số còn lại (A(5,3)). Áp dụng quy tắc nhân.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 3: Trong khai triển nhị thức (2x - 1/x)^10, hệ số của số hạng không chứa x là bao nhiêu?

-252

252

2520

-2520

Số hạng tổng quát thứ k+1 là C(10, k) * (2x)^(10-k) * (-1/x)^k = C(10, k) * 2^(10-k) * x^(10-k) * (-1)^k * x^(-k) = C(10, k) * 2^(10-k) * (-1)^k * x^(10-2k). Để số hạng không chứa x, ta có 10 - 2k = 0, suy ra k = 5. Thay k=5 vào hệ số.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 4: Từ một tập hợp có 10 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử là bao nhiêu?

120

720

1000

10!

Bài toán yêu cầu chọn 3 phần tử từ 10 phần tử mà không quan tâm thứ tự, đây là bài toán tổ hợp C(10,3).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 5: Có 6 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau và 4 quyển sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các quyển sách này lên một kệ dài sao cho các quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

15!

6!5!4!

3! + 6! + 5! + 4!

3! * 6! * 5! * 4!

Coi mỗi loại sách là một khối. Có 3 loại sách nên có 3! cách sắp xếp 3 khối này. Trong mỗi khối, các quyển sách có thể hoán vị cho nhau: 6! cách cho sách Toán, 5! cách cho sách Lý, 4! cách cho sách Hóa. Áp dụng quy tắc nhân.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 6: Một lớp học có 40 học sinh. Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng mỗi học sinh chỉ được giữ một chức vụ?

C(40,3)

40!

A(40,3)

40^3

Đây là bài toán chọn 3 người từ 40 người và sắp xếp họ vào 3 vị trí khác nhau (lớp trưởng, lớp phó, bí thư). Thứ tự chọn có ý nghĩa, nên đây là bài toán chỉnh hợp A(40,3).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 7: Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Một số chia hết cho 5 khi chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Xét 2 trường hợp: TH1: Hàng đơn vị là 0 (1 cách). Hàng trăm có 5 cách (trừ 0), hàng chục có 4 cách (trừ 0 và số hàng trăm). Số cách: 1*5*4=20. TH2: Hàng đơn vị là 5 (1 cách). Hàng trăm có 4 cách (trừ 0 và 5), hàng chục có 4 cách (trừ 5 và số hàng trăm). Số cách: 1*4*4=16. Tổng số cách là 20 + 16 = 36.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 8: Trên một mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng được tạo thành từ 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm đó là bao nhiêu?

100

Một đường thẳng được xác định bởi 2 điểm. Việc chọn 2 điểm từ 10 điểm không quan trọng thứ tự. Đây là bài toán tổ hợp C(10,2).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 9: Trong khai triển (x + 1/x)^8, tổng các hệ số của các số hạng là bao nhiêu?

256

512

Tổng các hệ số trong khai triển (a+b)^n là (a+b)^n khi a=1, b=1. Ở đây, a=x, b=1/x. Để tính tổng hệ số, ta thay x=1 vào biểu thức (x + 1/x)^8. Tổng hệ số = (1 + 1/1)^8 = (1+1)^8 = 2^8.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 10: Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần xếp 8 học sinh này thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau?

P(8,3)

C(8,3)

14400

Sử dụng phương pháp phần bù hoặc xen kẽ. Cách xen kẽ: Xếp 5 học sinh nam trước (5! cách). 5 học sinh nam tạo ra 6 khoảng trống (bao gồm hai đầu). Để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau, ta xếp 3 học sinh nữ vào 6 khoảng trống này. Chọn 3 khoảng trống từ 6 (C(6,3)) và xếp 3 học sinh nữ vào đó (3! cách). Tổng số cách: 5! * C(6,3) * 3!.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 11: Một nhà hàng có 5 món khai vị, 8 món chính và 4 món tráng miệng. Một thực khách muốn chọn một bữa ăn gồm 1 món khai vị, 1 món chính và 1 món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bữa ăn?

160

5 + 8 + 4

5*8*4!

Sử dụng quy tắc nhân. Số cách chọn món khai vị là 5. Số cách chọn món chính là 8. Số cách chọn món tráng miệng là 4. Tổng số cách chọn bữa ăn là 5 * 8 * 4.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 12: Từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

P(5,3)

C(5,3)

5^3

3^5

Chữ số hàng trăm có 5 lựa chọn. Chữ số hàng chục có 5 lựa chọn. Chữ số hàng đơn vị có 5 lựa chọn. Áp dụng quy tắc nhân.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 13: Giải phương trình C(n, 2) = 28.

n=7

n=9

n=6

n=8

Công thức C(n, 2) = n(n-1)/2. Ta có n(n-1)/2 = 28, suy ra n(n-1) = 56. Vì n và n-1 là hai số nguyên liên tiếp, ta tìm hai số nguyên liên tiếp có tích bằng 56. Đó là 8 và 7. Do n > 1, nên n=8.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 14: Một tổ có 10 người. Cần chọn ra một ban đại diện gồm 3 người: 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại diện?

C(10,3)

A(10,3)

10!

10^3

Đây là bài toán chọn 3 người từ 10 người và gán cho họ 3 vị trí khác nhau có phân biệt thứ tự (tổ trưởng, tổ phó, ủy viên). Đây là chỉnh hợp A(10,3).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 15: Có 7 cuốn sách khác nhau. Cần xếp 5 cuốn sách trong số đó lên một kệ sách theo một thứ tự nhất định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

A(7,5)

C(7,5)

Đây là bài toán chọn 5 cuốn sách từ 7 cuốn và sắp xếp chúng theo thứ tự. Thứ tự có ý nghĩa, nên đây là chỉnh hợp A(7,5).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 16: Trong khai triển (x + y)^n, biết tổng các hệ số của khai triển bằng 1024. Giá trị của n là bao nhiêu?

Tổng các hệ số trong khai triển (x+y)^n là (1+1)^n = 2^n. Ta có 2^n = 1024. Vì 1024 = 2^10, nên n = 10.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 17: Có bao nhiêu cách phân phát 10 viên bi giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất 1 viên bi?

C(10,3)

C(9,2)

A(10,3)

10^3

Đây là bài toán chia k vật phẩm giống nhau cho n người, mỗi người ít nhất 1 vật phẩm. Công thức là C(k-1, n-1). Ở đây k=10, n=3. Số cách là C(10-1, 3-1) = C(9, 2).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 18: Từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng đơn vị là số lẻ?

1440

840

720

2520

Chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7 (4 lựa chọn). 4 chữ số còn lại được chọn và sắp xếp từ 6 chữ số còn lại (A(6,4)). Áp dụng quy tắc nhân.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 19: Một đoàn tàu có 4 toa tàu. Có 6 hành khách chuẩn bị lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách để 6 hành khách này lên tàu, biết rằng mỗi hành khách có thể chọn bất kỳ toa nào?

6^4

A(6,4)

C(6,4)

4^6

Mỗi hành khách có 4 lựa chọn toa tàu. Có 6 hành khách độc lập trong việc chọn toa. Áp dụng quy tắc nhân, số cách là 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^6.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 20: Có 5 người ngồi quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người này?

P(5,5)

C(5,5)

Số cách sắp xếp n vật quanh một bàn tròn là (n-1)!. Ở đây n=5, số cách là (5-1)! = 4!.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 21: Từ 8 bông hoa hồng khác nhau và 6 bông hoa ly khác nhau, cần chọn ra một bó hoa gồm 5 bông, trong đó có đúng 2 bông hoa hồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa?

C(8,2) + C(6,3)

C(14,5)

C(8,2) * C(6,3)

A(8,2) * A(6,3)

Cần chọn 2 bông hồng từ 8 bông hồng (C(8,2)) và chọn 3 bông ly từ 6 bông ly (C(6,3)) để đủ 5 bông. Áp dụng quy tắc nhân.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 22: Số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là C(n, 2) - n. Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Ta có phương trình C(n, 2) - n = 35. Suy ra n(n-1)/2 - n = 35. Nhân 2 hai vế: n(n-1) - 2n = 70. n^2 - n - 2n = 70. n^2 - 3n - 70 = 0. Giải phương trình bậc hai: (n-10)(n+7) = 0. Vì n là số cạnh của đa giác nên n phải là số nguyên dương và n >= 3. Do đó n=10.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 23: Giá trị của biểu thức P(7, 3) là bao nhiêu?

210

840

P(n, k) = n! / (n-k)!. P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 * 6 * 5.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 24: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 tem thư và 3 bì thư, sau đó dán 3 tem thư đã chọn vào 3 bì thư đã chọn (mỗi bì thư dán một tem). Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện?

C(5,3) * C(6,3)

C(5,3) * C(6,3) * 3!

A(5,3) * A(6,3)

C(5,3) + C(6,3) + 3!

Bước 1: Chọn 3 tem từ 5 tem (C(5,3) cách). Bước 2: Chọn 3 bì thư từ 6 bì thư (C(6,3) cách). Bước 3: Dán 3 tem đã chọn vào 3 bì thư đã chọn. Có 3 tem và 3 bì thư, số cách dán là 3! (vì tem khác nhau, bì thư khác nhau và mỗi bì một tem, thứ tự dán tem vào bì có ý nghĩa). Áp dụng quy tắc nhân: C(5,3) * C(6,3) * 3!.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 25: Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

480

360

420

540

Xét chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 6 (4 lựa chọn). Chia thành 2 trường hợp để xử lý số 0 ở hàng nghìn: TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0 (1 cách). 3 chữ số còn lại được chọn và sắp xếp từ 6 chữ số còn lại (A(6,3) cách). Số cách: 1 * A(6,3) = 120. TH2: Chữ số hàng đơn vị là 2, 4, hoặc 6 (3 cách). Chữ số hàng nghìn có 5 cách (trừ 0 và chữ số hàng đơn vị). 2 chữ số còn lại được chọn và sắp xếp từ 5 chữ số còn lại (A(5,2) cách). Số cách: 3 * 5 * A(5,2) = 3 * 5 * 20 = 300. Tổng số cách: 120 + 300 = 420.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 26: Trong khai triển (x + 2)^n, biết hệ số của x^2 gấp 4 lần hệ số của x^1. Giá trị của n là bao nhiêu?

Số hạng tổng quát trong khai triển (x+2)^n là C(n, k) * x^k * 2^(n-k). Hệ số của x^k là C(n, k) * 2^(n-k). Hệ số của x^2 (k=2) là C(n, 2) * 2^(n-2). Hệ số của x^1 (k=1) là C(n, 1) * 2^(n-1). Ta có C(n, 2) * 2^(n-2) = 4 * C(n, 1) * 2^(n-1). n(n-1)/2 * 2^(n-2) = 4 * n * 2^(n-1). Với n >= 2, n(n-1)/2 * 2^(n-2) = 4 * n * 2 * 2^(n-2). n(n-1)/2 = 8n. n(n-1) = 16n. Vì n >= 2, ta chia cả hai vế cho n: n-1 = 16. n = 17.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 27: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu 11m theo thứ tự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ này?

A(11,5)

C(11,5)

11!

Đây là bài toán chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp họ theo thứ tự đá. Thứ tự có ý nghĩa, nên đây là chỉnh hợp A(11,5).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 28: Có 9 viên bi khác nhau. Cần chia 9 viên bi này thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

C(9,3) * C(6,3) * C(3,3)

[C(9,3) * C(6,3) * C(3,3)] / 3!

A(9,3) * A(6,3) * A(3,3)

C(9,3) + C(6,3) + C(3,3)

Đây là bài toán chia tập hợp thành các tập con có kích thước bằng nhau. Chọn 3 viên cho phần thứ nhất (C(9,3)). Chọn 3 viên cho phần thứ hai từ 6 viên còn lại (C(6,3)). Chọn 3 viên cho phần thứ ba từ 3 viên còn lại (C(3,3)). Vì 3 phần này không có thứ tự phân biệt (chỉ là 'các phần', không phải 'phần 1', 'phần 2', 'phần 3'), ta phải chia cho số cách hoán vị 3 phần này (3!). Số cách chia = [C(9,3) * C(6,3) * C(3,3)] / 3!.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 29: Một mật mã gồm 3 chữ cái đầu (trong bảng chữ cái 26 chữ) và 4 chữ số sau (từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu mật mã khác nhau có thể tạo ra, biết rằng các chữ cái có thể giống nhau và các chữ số có thể giống nhau?

P(26,3) * P(10,4)

C(26,3) * C(10,4)

26^3 + 10^4

26^3 * 10^4

Có 26 lựa chọn cho mỗi trong 3 chữ cái đầu. Có 10 lựa chọn (0-9) cho mỗi trong 4 chữ số sau. Áp dụng quy tắc nhân.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 13

Câu 30: Từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?

240

120

720

360

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Coi cặp (1,2) hoặc (2,1) là một khối. Có 2 cách sắp xếp trong khối (12 hoặc 21). Khối này và 4 chữ số còn lại ({3,4,5,6}) tạo thành 5 'vật' cần sắp xếp. Số cách sắp xếp 5 vật này là 5!. Tổng số cách: 2 * 5!.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 14

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 1: Một cửa hàng có 5 loại áo khác nhau và 4 loại quần khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm một áo và một quần?

C(5,1) + C(4,1)

Câu hỏi kiểm tra quy tắc nhân cơ bản. Số cách chọn áo độc lập với số cách chọn quần, nên tổng số cách chọn một bộ là tích số cách chọn từng thành phần.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 2: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn một học sinh đại diện cho lớp tham gia buổi phát biểu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

300

C(20,1) * C(15,1)

A(20,1) + A(15,1)

Câu hỏi kiểm tra quy tắc cộng. Việc chọn một học sinh nam hoặc một học sinh nữ là hai hành động độc lập, không xảy ra đồng thời. Tổng số cách chọn là tổng số cách chọn từng loại.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 3: Có 6 cuốn sách khác nhau cần xếp vào một kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả 6 cuốn sách này?

C(6,6)

720

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hoán vị. Sắp xếp 6 cuốn sách khác nhau vào 6 vị trí là hoán vị của 6 phần tử.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 4: Từ tập hợp các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A(5,3) = 60

C(5,3) = 10

5^3 = 125

3^5 = 243

Câu hỏi kiểm tra khái niệm chỉnh hợp. Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số và sắp xếp chúng theo thứ tự để tạo thành số, thứ tự quan trọng.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 5: Một tổ có 10 người. Cần chọn ra một đội gồm 3 người để làm nhiệm vụ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội?

A(10,3) = 720

C(10,3) = 120

10^3 = 1000

10 * 9 * 8

Câu hỏi kiểm tra khái niệm tổ hợp. Chọn 3 người từ 10 người, thứ tự chọn không quan trọng.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 6: Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần xếp 8 học sinh này vào một hàng ngang sao cho các học sinh nữ ngồi cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

5! * 3!

6! * 3! = 4320

P(8,3) * P(5,5)

Câu hỏi kiểm tra hoán vị có điều kiện. Coi 3 học sinh nữ như một khối. Xếp khối nữ và 5 nam (tổng 6 phần tử) có 6! cách. Bên trong khối nữ, có 3! cách xếp 3 nữ. Áp dụng quy tắc nhân.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 7: Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

360

156

180

156

Câu hỏi yêu cầu lập số có ràng buộc (chẵn, 4 chữ số khác nhau, có chữ số 0). Cần xét trường hợp cuối cùng (chữ số hàng đơn vị) và chữ số đầu tiên (không được là 0). Chia trường hợp: chữ số cuối là 0 hoặc khác 0.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 8: Trong khai triển của (2x - 3)^5, hệ số của x^3 là bao nhiêu?

C(5, 2) * 2^3 * (-3)^2 = 10 * 8 * 9 = 720

C(5, 3) * 2^3 * (-3)^2

C(5, 3) * 2^2 * (-3)^3

C(5, 2) * 2^2 * (-3)^3

Câu hỏi kiểm tra việc áp dụng công thức nhị thức Newton. Số hạng tổng quát là C(5, k) * (2x)^(5-k) * (-3)^k. Cần tìm k sao cho 5-k = 3, tức k=2. Hệ số là C(5, 2) * 2^3 * (-3)^2.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 9: Một hộp có 7 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được đúng 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh?

C(12, 4)

C(7,2) + C(5,2)

C(7,2) * C(5,2) = 21 * 10 = 210

A(7,2) * A(5,2)

Câu hỏi kiểm tra tổ hợp kết hợp quy tắc nhân. Số cách chọn 2 bi đỏ từ 7 là C(7,2). Số cách chọn 2 bi xanh từ 5 là C(5,2). Số cách chọn kết hợp là tích của hai số này.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 10: Từ 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

C(10,2) = 45

A(10,2) = 90

10 * 9

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tổ hợp trong hình học. Một đường thẳng được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Thứ tự chọn 2 điểm không quan trọng.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 11: Nếu C(n, 2) = 28, giá trị của n là bao nhiêu?

Câu hỏi yêu cầu giải phương trình tổ hợp. C(n, 2) = n(n-1)/2. Giải phương trình n(n-1)/2 = 28 dẫn đến n(n-1) = 56. Tìm n sao cho n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp có tích 56. n=8.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 12: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, và 2 quyển sách Hóa lên một kệ sách, biết rằng các sách cùng môn thì giống nhau?

9! / (4! * 3! * 2!) = 362880 / (24 * 6 * 2) = 1260

C(9,4) * C(5,3) * C(2,2)

P(9,4) * P(5,3) * P(2,2)

Câu hỏi kiểm tra hoán vị lặp. Tổng số sách là 4+3+2 = 9. Số cách sắp xếp là hoán vị của 9 phần tử với 4 phần tử loại 1, 3 loại 2, 2 loại 3.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 13: Trong khai triển của (x + 1/x)^10, số hạng không chứa x là số hạng thứ bao nhiêu?

Thứ 6

Thứ 5

Thứ 7

Không có số hạng không chứa x

Câu hỏi yêu cầu tìm vị trí của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức. Số hạng tổng quát là C(10, k) * x^(10-k) * (x^(-1))^k = C(10, k) * x^(10-2k). Số hạng không chứa x khi 10-2k = 0, tức k=5. Số hạng thứ k+1 là số hạng thứ 6.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 14: Một lớp có 30 học sinh. Cần chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(30,3)

30^3

30!

A(30,3) = 30 * 29 * 28 = 24360

Câu hỏi kiểm tra khái niệm chỉnh hợp vì vị trí (lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ) là khác nhau, thứ tự chọn quan trọng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 15: Từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, sao cho chữ số hàng nghìn là 4?

A(7,5)

A(6,4)

A(6,4) = 360

C(6,4)

Câu hỏi yêu cầu lập số có ràng buộc vị trí. Chữ số hàng nghìn cố định là 4. Cần chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí từ 6 chữ số còn lại.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 16: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu, có tính đến thứ tự đá. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A(11,5) = 55440

C(11,5)

11!

Câu hỏi kiểm tra chỉnh hợp vì thứ tự đá luân lưu là quan trọng.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 17: Có 5 cặp vợ chồng. Cần chọn ra một nhóm 3 người sao cho không có cặp vợ chồng nào trong nhóm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

120

Câu hỏi yêu cầu chọn nhóm có điều kiện phức tạp. Tổng số người là 10. Chọn 3 người từ 10 là C(10,3). Trừ đi số cách chọn có ít nhất một cặp vợ chồng. Chỉ có thể có đúng 1 cặp vợ chồng trong nhóm 3 người. Số cách chọn 1 cặp vợ chồng là 5. Chọn người thứ 3 từ 8 người còn lại (không thuộc cặp đã chọn) là 8 cách. Số cách chọn có 1 cặp vợ chồng là 5 * 8 = 40. Số cách chọn không có cặp vợ chồng là C(10,3) - 40 = 120 - 40 = 80.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 18: Một đa giác lồi có n cạnh. Số đường chéo của đa giác đó là 35. Giá trị của n là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra công thức tính số đường chéo của đa giác. Số đường chéo là C(n,2) - n. Giải phương trình C(n,2) - n = 35. n(n-1)/2 - n = 35. n^2 - n - 2n = 70. n^2 - 3n - 70 = 0. (n-10)(n+7) = 0. Vì n là số cạnh nên n > 3, suy ra n=10.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

100

120

144

152

Câu hỏi yêu cầu lập số có ràng buộc (3 chữ số khác nhau, chia hết cho 5). Số chia hết cho 5 khi chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Chia trường hợp: Chữ số cuối là 0; Chữ số cuối là 5 (hàng trăm không được là 0).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 20: Trong khai triển của (1 + x)^n, biết tổng các hệ số là 1024. Giá trị của n là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra tính chất của nhị thức Newton. Tổng các hệ số trong khai triển (a+b)^n là (a+b)^n khi a=1, b=1. Tổng hệ số của (1+x)^n là (1+1)^n = 2^n. Cho 2^n = 1024, suy ra n=10.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 21: Một nhóm gồm 7 người cần được chia thành 3 nhóm nhỏ: một nhóm 3 người, một nhóm 2 người, và một nhóm 2 người. Hai nhóm có cùng số lượng người là không phân biệt thứ tự. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

C(7,3) * C(4,2) * C(2,2)

C(7,3) * C(4,2) * C(2,2) * 2!

(C(7,3) * C(4,2) * C(2,2)) / 2! = (35 * 6 * 1) / 2 = 105

7! / (3! * 2! * 2!)

Câu hỏi kiểm tra chia tập hợp thành các nhóm có kích thước cho trước. Chọn 3 người cho nhóm thứ nhất: C(7,3). Chọn 2 người cho nhóm thứ hai từ 4 người còn lại: C(4,2). Chọn 2 người cho nhóm thứ ba từ 2 người còn lại: C(2,2). Vì hai nhóm 2 người là không phân biệt, chia cho 2! để loại bỏ sự trùng lặp thứ tự giữa hai nhóm này.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 22: Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần?

528

480

600

A(6,4) * C(5,2)

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 mà tất cả các chữ số đều lẻ?

150

155

160

5^3

Câu hỏi yêu cầu đếm số có ràng buộc chữ số (chỉ dùng chữ số lẻ: {1, 3, 5, 7, 9}). Xét các số có 1, 2, 3 chữ số. Số có 1 chữ số lẻ: 5 cách. Số có 2 chữ số lẻ: 5*5 = 25 cách. Số có 3 chữ số lẻ: 5*5*5 = 125 cách. Tổng cộng: 5 + 25 + 125 = 155.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 24: Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 6 đỏ và 4 xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ.

1 - C(4,3)/C(10,3) = 1 - 4/120 = 1 - 1/30 = 29/30

C(6,1)/C(10,3)

C(6,1)*C(9,2) / C(10,3)

(C(6,1)*C(4,2) + C(6,2)*C(4,1) + C(6,3)*C(4,0)) / C(10,3)

Câu hỏi kết hợp tổ hợp và xác suất. Không gian mẫu: C(10,3) cách lấy 3 quả từ 10. Biến cố A: lấy được ít nhất 1 quả đỏ. Biến cố đối A ngang: lấy được 0 quả đỏ (tức là cả 3 quả đều xanh). Số cách lấy 3 quả xanh từ 4 quả xanh là C(4,3). P(A ngang) = C(4,3) / C(10,3). P(A) = 1 - P(A ngang).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 25: Cần xếp 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một hàng ngang sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

(5+4)!

5! + 4!

5! * 4! = 120 * 24 = 2880

2 * 5! * 4!

Câu hỏi yêu cầu sắp xếp xen kẽ. Với 5 nam và 4 nữ, chỉ có một kiểu xếp xen kẽ hợp lý: Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nam. Kiểu này không thể xảy ra vì số nam và nữ không bằng nhau hoặc chênh lệch 1. Tuy nhiên, nếu đề chỉ yêu cầu xen kẽ có thể, ta xét cấu trúc: N_N_N_N_N. Có 5 vị trí cho nam và 4 vị trí cho nữ. Chỉ có thể xếp Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Xếp 5 nam vào 5 vị trí Nam: 5! cách. Xếp 4 nữ vào 4 vị trí Nữ: 4! cách. Tổng số cách: 5! * 4!.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 26: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời (chỉ 1 đúng). Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh đó làm bài?

20 * 4

20 + 4

C(20,4)

4^20

Câu hỏi kiểm tra quy tắc nhân. Mỗi câu có 4 lựa chọn độc lập với các câu khác. Có 20 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 27: Tìm số hạng chứa x^4 trong khai triển của (x^2 + 1/x)^n, biết rằng tổng các hệ số trong khai triển là 4096.

C(12, 6)

C(12, 8)

C(12, 4)

Không có số hạng chứa x^4

Câu hỏi kết hợp tìm n từ tổng hệ số và tìm số hạng. Tổng hệ số của (a+b)^n là (a+b)^n khi a=1, b=1. Tổng hệ số của (x^2 + 1/x)^n khi x=1 là (1^2 + 1/1)^n = 2^n. 2^n = 4096, suy ra n=12. Số hạng tổng quát của (x^2 + x^(-1))^12 là C(12, k) * (x^2)^(12-k) * (x^(-1))^k = C(12, k) * x^(24-2k) * x^(-k) = C(12, k) * x^(24-3k). Để có x^4, ta cần 24-3k = 4, suy ra 3k = 20. k = 20/3, không phải số nguyên. Điều này có nghĩa là không có số hạng chứa x^4 trong khai triển này.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 28: Một lớp có 15 học sinh giỏi. Cần chọn ra 5 học sinh để tham gia cuộc thi, trong đó có 2 học sinh A và B nhất định phải có mặt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C(15,5)

C(13,3) = 286

C(15,5) - C(13,5)

A(13,3)

Câu hỏi yêu cầu chọn nhóm có điều kiện bắt buộc. Vì A và B nhất định phải có mặt, ta chỉ cần chọn thêm 3 học sinh nữa từ 13 học sinh còn lại (15 - 2 = 13).

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 29: Có 6 người khách vào một nhà hàng có 4 bàn trống, mỗi bàn còn ít nhất 6 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người khách này vào 4 bàn đó?

P(6,4)

C(6,4)

4^6 = 4096

6^4

Câu hỏi kiểm tra phép đếm với phân phối. Mỗi người khách có 4 lựa chọn bàn độc lập với những người khác. Có 6 người khách.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 14

Câu 30: Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó có 4 điểm thẳng hàng (các điểm còn lại không thẳng hàng với bất kỳ 2 điểm nào trong 4 điểm đó). Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 10 điểm này?

C(10,3) - C(4,3) = 120 - 4 = 116

C(10,3)

C(10,3) - 1

A(10,3) - A(4,3)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tổ hợp trong hình học với điều kiện đặc biệt. Tổng số cách chọn 3 điểm từ 10 điểm là C(10,3). Số bộ 3 điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác. Có 4 điểm thẳng hàng, số bộ 3 điểm thẳng hàng từ 4 điểm này là C(4,3). Số tam giác = Tổng số cách chọn 3 điểm - Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Tổ hợp

Trắc nghiệm Tổ hợp - Đề 15

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6}?

1296

720

360

Đây là bài toán chọn và sắp xếp 4 chữ số từ 6 chữ số khác nhau, tức là hoán vị chập 4 của 6 phần tử. Số cách là A(6, 4) = 6! / (6-4)! = 6*5*4*3 = 360.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 2: Một lớp học có 10 nam và 15 nữ. Cần chọn ra một ban cán sự gồm 3 người, trong đó có ít nhất 1 nam. Có bao nhiêu cách chọn?

C(10, 1) * C(24, 2)

C(10, 3) + C(15, 3)

C(10, 1) + C(15, 2)

C(25, 3) - C(15, 3)

Tổng số cách chọn 3 người từ 25 người là C(25, 3). Số cách chọn 3 người mà không có nam nào (toàn nữ) là C(15, 3). Số cách chọn có ít nhất 1 nam = Tổng số cách chọn - Số cách chọn toàn nữ = C(25, 3) - C(15, 3) = 2300 - 455 = 1845.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 3: Có 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Vật lý khác nhau và 3 quyển sách Hóa học khác nhau. Cần xếp tất cả các quyển sách này lên một kệ sách dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

3! * 5! * 4! * 3!

(5+4+3)!

P(12, 12)

C(12, 5) * C(7, 4) * C(3, 3)

Coi mỗi loại sách là một khối. Có 3 khối (Toán, Lý, Hóa). Số cách xếp 3 khối này là 3! = 6. Trong mỗi khối, các quyển sách có thể hoán vị. Số cách xếp sách Toán là 5!, sách Lý là 4!, sách Hóa là 3!. Áp dụng quy tắc nhân: 3! * 5! * 4! * 3! = 6 * 120 * 24 * 6 = 103680.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 4: Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ?

120

Gọi số cần lập là abc. c có thể là 1, 3, 5 (3 cách). Nếu c đã chọn, a không thể là 0 và phải khác c. Nếu c khác 0 (1, 3, 5 - 3 cách), a có 5-1=4 cách (khác 0 và c), b có 6-2=4 cách (khác a, c). Số = 3 * 4 * 4 = 48. Nếu c là 0 (không thể vì số lẻ). Vậy số cách là 3 * (5-1) * (6-2) = 3 * 4 * 4 = 48.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 5: Trong khai triển nhị thức (2x - 3y)^7, hệ số của số hạng chứa x^3 * y^4 là bao nhiêu?

22680

-22680

15120

-15120

Số hạng tổng quát trong khai triển là C(7, k) * (2x)^(7-k) * (-3y)^k. Để có x^3 * y^4, ta cần 7-k = 3 và k = 4. Kiểm tra 7-k=3 -> k=4, khớp. Vậy k=4. Hệ số là C(7, 4) * (2)^3 * (-3)^4 = 35 * 8 * 81 = 22680.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 6: Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường chéo từ các đỉnh này?

120

Một đường chéo được tạo thành bằng cách chọn 2 đỉnh bất kỳ của đa giác, trừ đi số cạnh. Tổng số cách chọn 2 đỉnh từ 10 đỉnh là C(10, 2). Số cạnh của đa giác 10 đỉnh là 10. Số đường chéo = C(10, 2) - 10 = 45 - 10 = 35.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 người vào một bàn tròn có 7 ghế?

P(7, 7)

C(7, 7)

Số cách sắp xếp n người vào bàn tròn là (n-1)!. Với n=7, số cách là (7-1)! = 6! = 720.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 8: Từ một bộ bài Tây 52 lá, rút ngẫu nhiên 5 lá. Có bao nhiêu cách rút được 3 lá Át và 2 lá K (King)?

C(52, 5)

C(4, 3) * C(4, 2)

A(4, 3) * A(4, 2)

4 * 6

Có 4 lá Át, cần chọn 3 lá Át: C(4, 3) cách. Có 4 lá K, cần chọn 2 lá K: C(4, 2) cách. Áp dụng quy tắc nhân: C(4, 3) * C(4, 2) = 4 * 6 = 24.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 9: Một mã khóa gồm 4 chữ số. Mỗi chữ số có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Có bao nhiêu mã khóa khác nhau có ít nhất một chữ số 7?

3439

6561

4 * 10^3

10^4 - 9^4

Tổng số mã khóa có 4 chữ số (lặp lại được) là 10^4 = 10000. Số mã khóa không chứa chữ số 7 (mỗi chữ số chọn từ {0, 1, ..., 6, 8, 9} - 9 chữ số) là 9^4 = 6561. Số mã khóa có ít nhất một chữ số 7 = Tổng số mã - Số mã không có 7 = 10000 - 6561 = 3439.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 10: Cần phân công 8 công nhân làm 3 công việc khác nhau, công việc A cần 3 người, công việc B cần 2 người, công việc C cần 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

P(8, 3) * P(5, 2) * P(3, 3)

C(8, 3) * C(5, 2) * C(3, 3)

C(8, 3) + C(5, 2) + C(3, 3)

Chọn 3 người làm công việc A từ 8 người: C(8, 3) cách. Chọn 2 người làm công việc B từ 5 người còn lại: C(5, 2) cách. Chọn 3 người làm công việc C từ 3 người còn lại: C(3, 3) cách. Áp dụng quy tắc nhân: C(8, 3) * C(5, 2) * C(3, 3) = 56 * 10 * 1 = 560.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 11: Trên mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong 10 điểm đó là bao nhiêu?

120

720

P(10, 3)

10^3

Một tam giác được tạo thành bằng cách chọn 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi bộ 3 điểm tạo thành một tam giác. Số cách chọn 3 điểm từ 10 điểm là C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 12: Giải phương trình C(n, 2) = 28, với n là số nguyên dương.

n=7

n=8

n=9

n=10

C(n, 2) = n(n-1)/2. Ta có n(n-1)/2 = 28 => n(n-1) = 56. Tìm hai số nguyên liên tiếp có tích là 56. n=8, n-1=7. Vậy n=8. (Điều kiện n>=2).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 13: Từ một tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1), số tập hợp con khác rỗng của A là bao nhiêu?

2^n

2^n + 1

2^n - 1

Tổng số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử là 2^n (bao gồm cả tập rỗng). Số tập hợp con khác rỗng là 2^n - 1.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 14: Có 6 cuốn sách Toán giống nhau và 5 cuốn sách Vật lý giống nhau. Cần xếp tất cả các cuốn sách này thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp?

11! / (6! * 5!)

11!

6! * 5!

C(11, 6)

Đây là bài toán hoán vị lặp. Tổng số sách là 6 + 5 = 11. Số cách xếp 11 cuốn sách với 6 cuốn Toán giống nhau và 5 cuốn Lý giống nhau là 11! / (6! * 5!) = (11*10*9*8*7) / (5*4*3*2*1) = 11 * 2 * 3 * 7 = 462.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 15: Từ một nhóm 5 người, cần chọn ra một nhóm 3 người để tham gia một cuộc họp. Sau đó, trong nhóm 3 người này, bầu ra 1 trưởng nhóm và 1 thư ký (2 vị trí khác nhau). Có bao nhiêu cách thực hiện công việc này?

A(5, 3)

C(5, 3) + A(3, 2)

C(5, 3) * A(3, 2)

A(5, 3) * 2!

Bước 1: Chọn 3 người từ 5 người: C(5, 3) = 10 cách. Bước 2: Từ 3 người đã chọn, bầu 1 trưởng nhóm và 1 thư ký (có thứ tự): A(3, 2) = 3*2 = 6 cách. Áp dụng quy tắc nhân: 10 * 6 = 60 cách.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 16: Có 4 con đường nối thành phố A và B, 3 con đường nối thành phố B và C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua B?

4 + 3

4 * 3

C(4, 1) + C(3, 1)

A(4, 1) * A(3, 1)

Để đi từ A đến C qua B, ta cần chọn một con đường từ A đến B (4 cách) và một con đường từ B đến C (3 cách). Áp dụng quy tắc nhân: 4 * 3 = 12 cách.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 17: Tìm hệ số của x^5 trong khai triển của (x + 1/x)^7.

Số hạng tổng quát: C(7, k) * x^(7-k) * (1/x)^k = C(7, k) * x^(7-k) * x^(-k) = C(7, k) * x^(7-2k). Để có x^5, ta cần 7-2k = 5 => 2k = 2 => k = 1. Hệ số là C(7, 1) = 7.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số hàng vạn là 9 và các chữ số còn lại tùy ý (có thể giống nhau)?

9 * 10^4

10^5

P(10, 4)

10000

Số có dạng 9abcd. Chữ số hàng vạn là 9 (1 cách). Các chữ số a, b, c, d mỗi chữ số có thể là bất kỳ từ 0 đến 9 (10 cách). Áp dụng quy tắc nhân: 1 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 19: Một nhóm có 7 người. Cần chia nhóm này thành hai nhóm nhỏ, một nhóm có 3 người và một nhóm có 4 người. Có bao nhiêu cách chia?

C(7, 3) + C(4, 4)

C(7, 3)

7! / (3! * 4!)

C(7, 3) / 2!

Chọn 3 người cho nhóm thứ nhất từ 7 người: C(7, 3) cách. 4 người còn lại tự động tạo thành nhóm thứ hai: C(4, 4) cách. Số cách chia là C(7, 3) * C(4, 4) = 35 * 1 = 35. Lưu ý: Nếu hai nhóm có cùng số lượng phần tử và không có sự phân biệt vai trò giữa hai nhóm, ta cần chia cho 2!. Ở đây hai nhóm có số lượng khác nhau (3 và 4) nên không cần chia.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 20: Trên một kệ sách có 5 cuốn tiểu thuyết, 4 cuốn truyện tranh và 3 cuốn tạp chí. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách bất kỳ. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất một cuốn tiểu thuyết?

C(12, 3) - C(7, 3)

C(5, 1) * C(11, 2)

C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3)

C(5, 1) * C(7, 2) + C(5, 2) * C(7, 1) + C(5, 3) * C(7, 0)

Tổng số sách là 5 + 4 + 3 = 12. Tổng số cách chọn 3 cuốn từ 12 cuốn là C(12, 3) = 220. Số cách chọn 3 cuốn mà không có tiểu thuyết nào (chỉ từ truyện tranh và tạp chí, tổng 4+3=7 cuốn) là C(7, 3) = 35. Số cách chọn có ít nhất một cuốn tiểu thuyết = Tổng số cách - Số cách không có tiểu thuyết = 220 - 35 = 185.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 21: Có 6 người A, B, C, D, E, F ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho A và B không ngồi cạnh nhau?

6! - P(6, 2)

4! * 5!

6! - 2 * 5!

A(6, 6) - 2 * A(5, 5)

Tổng số cách xếp 6 người là 6! = 720. Số cách xếp sao cho A và B ngồi cạnh nhau: coi A và B là một khối (AB). Có 2 cách xếp A và B trong khối (AB hoặc BA). Khối AB và 4 người còn lại (C, D, E, F) là 5 'phần tử'. Số cách xếp 5 'phần tử' này là 5!. Số cách A và B ngồi cạnh nhau là 2 * 5! = 2 * 120 = 240. Số cách A và B không ngồi cạnh nhau = Tổng số cách - Số cách A và B ngồi cạnh nhau = 720 - 240 = 480.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 22: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp. Có bao nhiêu cách lấy được đúng 2 bi đỏ?

C(12, 4)

C(5, 2) + C(7, 2)

C(12, 2)

C(5, 2) * C(7, 2)

Cần chọn 2 bi đỏ từ 5 bi đỏ: C(5, 2) = 10 cách. Cần chọn 2 bi xanh từ 7 bi xanh: C(7, 2) = 21 cách. Áp dụng quy tắc nhân: 10 * 21 = 210 cách.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 23: Tìm n biết P(n, 3) = 120, với n là số nguyên dương.

n=5

n=6

n=7

n=8

P(n, 3) = n * (n-1) * (n-2). Ta có n * (n-1) * (n-2) = 120. Tìm ba số nguyên liên tiếp có tích bằng 120. Thử: 5*4*3 = 60 (chưa đủ), 6*5*4 = 120 (đúng). Vậy n=6. (Điều kiện n>=3).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 24: Từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số (các chữ số có thể giống nhau)?

P(5, 3)

C(5, 3)

5^3

Số có 3 chữ số abc. Chữ số a có 5 cách chọn (1-5). Chữ số b có 5 cách chọn (1-5). Chữ số c có 5 cách chọn (1-5). Áp dụng quy tắc nhân: 5 * 5 * 5 = 5^3 = 125.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 25: Tổng các hệ số trong khai triển của (3x - 2)^5 là bao nhiêu?

3^5

-2^5

125

Tổng các hệ số trong khai triển của (ax+b)^n là giá trị của biểu thức khi x=1. Thay x=1 vào (3x - 2)^5, ta được (3*1 - 2)^5 = (3 - 2)^5 = 1^5 = 1.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 26: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu 11m, có phân biệt thứ tự đá. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A(11, 5)

C(11, 5)

11!

Đây là bài toán chọn 5 cầu thủ từ 11 và sắp xếp thứ tự đá, tức là chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Số cách là A(11, 5) = 11! / (11-5)! = 11! / 6! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 = 55440.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 27: Trên lưới ô vuông kích thước 4x5 (4 hàng ngang, 5 cột dọc), một người di chuyển từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải chỉ bằng cách đi xuống hoặc sang phải. Có bao nhiêu con đường đi khác nhau?

4 * 5

C(4, 3) * C(5, 4)

C(7, 3)

A(7, 3)

Để đi từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải trên lưới 4x5, ta cần di chuyển tổng cộng (4-1) = 3 bước xuống và (5-1) = 4 bước sang phải. Tổng số bước là 3 + 4 = 7. Mỗi con đường là một dãy gồm 3 chữ 'X' (xuống) và 4 chữ 'P' (phải). Số cách sắp xếp 7 ký tự này, trong đó có 3 'X' và 4 'P', là hoán vị lặp: 7! / (3! * 4!) = (7*6*5) / (3*2*1) = 35.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 28: Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ?

2 * 3! * 3!

(3+3)!

P(6, 6)

Có 2 trường hợp xen kẽ: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ hoặc Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Trường hợp 1 (Nam đứng đầu): Xếp 3 nam vào 3 vị trí lẻ (3! cách), xếp 3 nữ vào 3 vị trí chẵn (3! cách). Số cách = 3! * 3! = 6 * 6 = 36. Trường hợp 2 (Nữ đứng đầu): Tương tự, 3! * 3! = 36 cách. Tổng số cách xếp xen kẽ = 36 + 36 = 72.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 29: Một hộp chứa 10 quả bóng, trong đó có 6 quả đỏ và 4 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả đỏ là bao nhiêu?

116/120

4/120

C(6, 1) / C(10, 3)

1 - C(6, 3) / C(10, 3)

Đây là bài toán kết hợp tổ hợp và xác suất. Tổng số cách lấy 3 quả từ 10 là C(10, 3) = 120. Số cách lấy 3 quả mà không có quả đỏ nào (tức là 3 quả xanh) là C(4, 3) = 4. Số cách lấy được ít nhất 1 quả đỏ = Tổng số cách - Số cách không có quả đỏ = 120 - 4 = 116. Xác suất = (Số cách lấy ít nhất 1 đỏ) / (Tổng số cách lấy 3 quả) = 116 / 120 = 29/30.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Tổ hợp

Tags: Bộ đề 15

Câu 30: Tìm hệ số của x^2 trong khai triển của (x + 1)^3 * (x - 2)^4.

-32

-24

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Khai triển (x+1)^3 = C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2 + C(3,2)x + C(3,3) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1. Khai triển (x-2)^4 = C(4,0)x^4(-2)^0 + C(4,1)x^3(-2)^1 + C(4,2)x^2(-2)^2 + C(4,3)x^1(-2)^3 + C(4,4)x^0(-2)^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16. Để có x^2 trong tích, ta xét các cặp số hạng có bậc tổng bằng 2: (x^2 từ (x+1)^3) * (hệ số tự do từ (x-2)^4) + (x từ (x+1)^3) * (x từ (x-2)^4) + (hệ số tự do từ (x+1)^3) * (x^2 từ (x-2)^4). Hệ số: (3 * 16) + (3 * -32) + (1 * 24) = 48 - 96 + 24 = -24.

Đề trắc nghiệm liên quan:

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Cơ Sở Sinh Thái Học
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Tin Học Ứng Dụng
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Quản Trị Xuất Nhập Khẩu
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Giải Phẫu Hệ Tuần Hoàn
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Lập Trình Hợp Ngữ Asemble

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Đề trắc nghiệm liên quan:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha