Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Toán Rời Rạc tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm chứa đựng nhiều dạng bài tập, bài thi, cũng như các câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra, trong bộ Đại Học. Nội dung trắc nghiệm nhấn mạnh phần kiến thức nền tảng và chuyên môn sâu của học phần này. Mọi bộ đề trắc nghiệm đều cung cấp câu hỏi, đáp án cùng hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời bạn thử sức làm bài nhằm ôn luyện và làm vững chắc kiến thức cũng như đánh giá năng lực bản thân!

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 01

1 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 1: Cho tập hợp A = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}. Tập hợp nào sau đây là tập con của A?

{2, 4, 6}

{2, 3, 5}

{1, 2, 3}

{2, 3, 5, 7, 9}

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập hợp số nguyên tố và quan hệ tập con. Cần xác định tập A, sau đó chọn tập con đúng.

2 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 2: Xét phép toán hội (∪) và giao (∩) trên các tập hợp. Tính chất nào sau đây KHÔNG đúng?

A ∪ B = B ∪ A (Tính giao hoán)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (Tính kết hợp)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Tính phân phối)

¬(A ∪ B) = ¬A ∪ ¬B (Luật De Morgan sai)

Câu hỏi kiểm tra tính chất của phép toán tập hợp. Cần nhớ và phân tích các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối và luật De Morgan để chọn đáp án sai.

3 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 3: Trong một lớp học có 30 sinh viên, có 15 sinh viên giỏi Toán, 12 sinh viên giỏi Văn và 7 sinh viên giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không giỏi môn nào trong hai môn trên?

Câu hỏi ứng dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ trong tập hợp. Sử dụng công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| để tìm số sinh viên giỏi ít nhất một môn, sau đó suy ra số sinh viên không giỏi môn nào.

4 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 4: Cho hàm số f: Z → Z xác định bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có tính chất nào sau đây?

Đơn ánh (Injective)

Toàn ánh (Surjective)

Song ánh (Bijective)

Không phải đơn ánh cũng không phải toàn ánh

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của hàm số trên tập số nguyên. Xét tính đơn ánh (injective), toàn ánh (surjective) và song ánh (bijective).

5 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm ngược của hàm số f(x) = 3x - 2?

g(x) = 2 - 3x

g(x) = (x - 2) / 3

g(x) = (x + 2) / 3

g(x) = 3 / (x + 2)

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hàm ngược. Đặt y = 3x - 2, giải phương trình để biểu diễn x theo y, sau đó đổi vai trò x và y.

6 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 6: Cho hai hàm số f(x) = x^2 và g(x) = x + 1, với x là số thực không âm. Hàm hợp (g∘f)(x) là:

x^2 + 1 + x

x^2 + 1

(x + 1)^2

x^3 + x^2

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hàm hợp. (g∘f)(x) = g(f(x)). Thay f(x) vào g(x).

7 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 7: Phát biểu logic nào sau đây tương đương với "Nếu trời mưa thì đường ướt"?

Nếu đường ướt thì trời mưa.

Nếu trời không mưa thì đường không ướt.

Trời mưa và đường ướt.

Nếu đường không ướt thì trời không mưa.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về mệnh đề kéo theo và các dạng tương đương. Xét các dạng phản đảo, đảo và phản đối.

8 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 8: Cho mệnh đề P: "∀x ∈ R, x^2 ≥ 0". Phủ định của mệnh đề P là:

∀x ∈ R, x^2 < 0

∃x ∈ R, x^2 < 0

∃x ∈ R, x^2 ≥ 0

∀x ∈ R, x^2 ≤ 0

Câu hỏi kiểm tra cách phủ định mệnh đề chứa lượng từ. Phủ định của ∀ là ∃, và phủ định của ≥ là <.

9 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 9: Xét các quy tắc suy luận logic. Quy tắc nào sau đây là phép Modus Ponens?

[(p → q) ∧ p] → q

[(p → q) ∧ ¬q] → ¬p

[(¬p → q) ∧ ¬p] → q

[(p ∨ q) ∧ ¬p] → q

Câu hỏi kiểm tra nhận biết quy tắc suy luận Modus Ponens. Modus Ponens có dạng: (P → Q) ∧ P → Q.

10 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 10: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 4?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về đếm trong combinatorics. Với mỗi vị trí trong xâu nhị phân có 2 lựa chọn (0 hoặc 1), và có 4 vị trí.

11 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 11: Một ủy ban gồm 3 người được chọn từ 5 người đàn ông và 4 người phụ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ủy ban nếu ủy ban phải có ít nhất 1 phụ nữ?

Câu hỏi ứng dụng kiến thức về tổ hợp. Tính số cách chọn ủy ban có 1, 2, hoặc 3 phụ nữ, rồi cộng lại. Hoặc tính tổng số cách chọn ủy ban trừ đi số cách chọn ủy ban không có phụ nữ.

12 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 12: Hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal) sử dụng các ký tự nào để biểu diễn các chữ số?

0-9

0-9, a-f

0-9, A-F

0-F

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ đếm cơ số 16. Hệ Hexadecimal sử dụng các chữ số từ 0-9 và các chữ cái A-F.

13 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 13: Trong biểu diễn số nguyên dấu phẩy động theo chuẩn IEEE 754, thành phần nào biểu diễn độ chính xác của số?

Bit dấu (Sign bit)

Mantissa (Phần định trị)

Exponent (Số mũ)

Bias (Độ lệch)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu diễn số dấu phẩy động. Thành phần 'mantissa' hoặc 'significand' biểu diễn phần định trị và quyết định độ chính xác.

14 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 14: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh b là:

Câu hỏi kiểm tra khái niệm bậc của đỉnh trong đồ thị. Bậc của đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

15 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 15: Đồ thị nào sau đây là đồ thị phẳng?

K5 (Đồ thị đầy đủ 5 đỉnh)

K3,3 (Đồ thị lưỡng phân đầy đủ 3x3)

Đồ thị chu trình C4

Đồ thị bánh xe W5

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đồ thị phẳng. Đồ thị phẳng là đồ thị có thể vẽ trên mặt phẳng sao cho không có cạnh nào cắt nhau.

16 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 16: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để giải bài toán nào sau đây trên đồ thị có trọng số không âm?

Tìm cây khung nhỏ nhất

Tìm đường đi ngắn nhất

Tìm luồng cực đại

Tìm chu trình Hamilton

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra. Dijkstra dùng để tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh còn lại trong đồ thị có trọng số không âm.

17 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 17: Quan hệ R trên tập hợp A = {1, 2, 3} được cho bởi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)}. Quan hệ R có tính chất nào?

Phản xạ và phản đối xứng

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Bắc cầu và đối xứng

Câu hỏi kiểm tra tính chất của quan hệ hai ngôi. Xét tính phản xạ (reflexive), đối xứng (symmetric), phản đối xứng (antisymmetric) và bắc cầu (transitive).

18 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 18: Quan hệ tương đương là quan hệ có các tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và bắc cầu

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương phải có đủ ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

19 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 19: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu quan hệ hai ngôi khác nhau trên tập A?

65536

1024

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số lượng quan hệ hai ngôi. Số quan hệ hai ngôi trên tập A có n phần tử là 2^(n^2).

20 / 20

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 01

Câu 20: Mã giả (pseudocode) nào sau đây mô tả đúng thuật toán tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)?

function BinarySearch(array, target): low = 0, high = array.length - 1; while low <= high: mid = (low + high) / 2; if array[mid] == target: return mid; else if array[mid] < target: low = mid + 1; else: high = mid - 1; return -1

function LinearSearch(array, target): for each element in array: if element == target: return index of element; return -1

function BubbleSort(array): for i from 0 to array.length - 1: for j from 0 to array.length - i - 2: if array[j] > array[j+1]: swap array[j] and array[j+1]

function DepthFirstSearch(graph, startNode): visited = set(); stack = [startNode]; while stack is not empty: node = stack.pop(); if node not in visited: visited.add(node); stack.push neighbors of node

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra nhận biết thuật toán tìm kiếm tuyến tính qua mã giả. Tìm kiếm tuyến tính duyệt qua từng phần tử của danh sách cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc hết danh sách.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 02

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 1: Trong logic mệnh đề, quy tắc suy luận Modus Ponens được biểu diễn bằng công thức nào dưới đây?

[(P → Q) ∧ P] → Q

[(P → Q) ∧ Q] → P

[(P ∨ Q) ∧ ¬P] → Q

[(P ∧ Q) ∨ ¬P] → Q

Modus Ponens là một quy tắc suy luận cơ bản trong logic mệnh đề. Nó có dạng: Nếu P đúng, và P kéo theo Q, thì Q đúng. Công thức biểu diễn chính xác là [(P → Q) ∧ P] → Q.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 2: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và E = {{1, 2}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 5}, {4, 6}}. Bậc của đỉnh 2 trong đồ thị G là:

Bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đỉnh 2 liên kết với các đỉnh 1, 3, và 5 thông qua các cạnh {1, 2}, {2, 3}, {2, 5}. Vậy bậc của đỉnh 2 là 3.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z, được định nghĩa bởi aRb nếu và chỉ nếu a ≤ b?

R là một quan hệ đối xứng.

R là một quan hệ thứ tự bộ phận.

R là một quan hệ tương đương.

R không có tính chất bắc cầu.

Quan hệ '≤' trên tập số nguyên Z là quan hệ thứ tự bộ phận. Nó có tính phản xạ (a ≤ a), phản đối xứng (nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b), và bắc cầu (nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 4: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4 không chứa hai chữ số 0 liền nhau?

Bài toán đếm xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện. Có thể liệt kê hoặc dùng quy hoạch động. Liệt kê: 1111, 1110, 1101, 1011, 1010, 0111, 0110, 0101. Tổng cộng 8 xâu.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 5: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 39 là:

Hàm băm h(k) = k mod 7 tính phần dư của k khi chia cho 7. 39 mod 7 = 4 (vì 39 = 5 * 7 + 4).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 6: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một tổ công tác gồm 3 người?

720

1000

120

5040

Đây là bài toán tổ hợp chập k phần tử từ n phần tử, không quan tâm đến thứ tự. Công thức C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 7: Biểu thức логический ¬(P ∧ Q) tương đương với biểu thức nào sau đây theo luật De Morgan?

¬P ∧ ¬Q

¬P ∨ ¬Q

P ∨ Q

P ∧ Q

Luật De Morgan phát biểu rằng phủ định của phép hội là tuyển của các phủ định, và phủ định của phép tuyển là hội của các phủ định. ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 8: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của quan hệ R?

Phản xạ

Bắc cầu

Phản đối xứng

Không đối xứng

Xét các tính chất: Phản xạ (mọi (a, a) ∈ R? Không, (2, 2) ∉ R), Đối xứng (nếu (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R? Không, (1, 2) ∈ R nhưng (2, 1) ∉ R), Bắc cầu (nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R thì (a, c) ∈ R? Có, xét các cặp). R không phản xạ và không đối xứng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 9: Để chứng minh mệnh đề ∀n ∈ Z+, nếu n > 3 thì n² > 2n + 1 bằng phương pháp quy nạp, bước cơ sở cần chứng minh điều gì?

Mệnh đề đúng với mọi n ∈ Z+.

Mệnh đề đúng với n = 1.

Mệnh đề đúng với n = 4.

Mệnh đề đúng với n = 3.

Trong chứng minh quy nạp, bước cơ sở là chứng minh mệnh đề đúng cho giá trị n nhỏ nhất trong miền xác định. Ở đây, n ∈ Z+ và điều kiện n > 3, vậy giá trị nhỏ nhất là n = 4. Cần chứng minh mệnh đề đúng cho n = 4.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 10: Cho hàm số f: Z → Z định nghĩa bởi f(x) = 3x - 2. Hàm f có phải là song ánh không?

Có, f là song ánh.

Không, f không là song ánh vì không toàn ánh.

Không, f không là song ánh vì không đơn ánh.

Không thể xác định.

Để hàm f là song ánh, nó phải vừa đơn ánh (injective) vừa toàn ánh (surjective). Đơn ánh: nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Toàn ánh: với mọi y ∈ Z, tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y. f(x) = 3x - 2 là đơn ánh nhưng không toàn ánh trên Z (ví dụ, không có x nguyên sao cho 3x - 2 = 1).

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 11: Thuật toán Euclid mở rộng được sử dụng để tìm:

Bội chung nhỏ nhất (LCM) của hai số.

Phân tích thừa số nguyên tố của một số.

Nghiệm của phương trình đồng dư tuyến tính.

Ước chung lớn nhất (GCD) và các hệ số Bezout.

Thuật toán Euclid mở rộng không chỉ tìm ước chung lớn nhất (GCD) của hai số nguyên a và b, mà còn tìm các hệ số x và y sao cho ax + by = gcd(a, b).

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 12: Trong đại số Boole, biểu thức A + (B . C) tương đương với biểu thức nào sau khi áp dụng luật phân phối?

(A + B) + (A + C)

A . B + A . C

(A + B) . (A + C)

A . (B + C)

Luật phân phối trong đại số Boole có dạng A + (B . C) = (A + B) . (A + C).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 13: Cho trước ma trận kề của một đồ thị vô hướng. Phần tử ở hàng i, cột j của ma trận lũy thừa bậc 2 (A²) biểu diễn điều gì?

Độ dài đường đi ngắn nhất giữa đỉnh i và j.

Số đường đi độ dài 2 giữa đỉnh i và j.

Có cạnh nối trực tiếp giữa đỉnh i và j hay không.

Bậc của đỉnh i.

Trong ma trận kề A, A[i][j] = 1 nếu có cạnh giữa đỉnh i và j, 0 ngược lại. Trong A², phần tử (A²)[i][j] cho biết số đường đi độ dài 2 giữa đỉnh i và đỉnh j.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 14: Một hoán vị của tập hợp {1, 2, 3, 4, 5} là một cách sắp xếp các phần tử theo thứ tự. Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp này?

120

625

Số hoán vị của n phần tử là n!. Với n = 5, số hoán vị là 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 15: Trong lý thuyết đồ thị, thuật toán Dijkstra được sử dụng để tìm:

Đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh trong đồ thị có trọng số không âm.

Cây khung nhỏ nhất của đồ thị.

Chu trình Euler trong đồ thị.

Thành phần liên thông mạnh trong đồ thị có hướng.

Thuật toán Dijkstra là một thuật toán kinh điển để tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến tất cả các đỉnh còn lại trong một đồ thị có trọng số không âm.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 16: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Số tập con có kích thước 2 của tập A là:

Số tập con kích thước k của tập n phần tử là tổ hợp chập k của n, C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. Các tập con là {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 17: Cây là một loại đồ thị đặc biệt. Tính chất nào sau đây KHÔNG đúng với một cây?

Liên thông.

Không có chu trình.

Luôn có chu trình Hamilton.

Số cạnh luôn ít hơn số đỉnh.

Cây là đồ thị liên thông và không có chu trình. Các tính chất đúng của cây: Liên thông, không có chu trình, số cạnh = số đỉnh - 1. Tính chất KHÔNG đúng: Có chu trình Hamilton (cây thường không có chu trình Hamilton, trừ trường hợp đặc biệt).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 18: Trong số học đồng dư, 17 ≡ 3 (mod n). Giá trị nhỏ nhất của n là:

a ≡ b (mod n) nghĩa là a - b chia hết cho n. 17 ≡ 3 (mod n) nghĩa là 17 - 3 = 14 chia hết cho n. Các ước của 14 là 1, 2, 7, 14. Giá trị nhỏ nhất của n lớn hơn 3 là 7.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 19: Cho tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?

Các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Có tổng cộng 6 phần tử.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 20: Phương pháp đếm nào được sử dụng để giải bài toán 'có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 5 cuốn sách khác nhau, trong đó thứ tự chọn không quan trọng'?

Hoán vị.

Chỉnh hợp.

Tổ hợp.

Quy tắc nhân.

Khi thứ tự chọn không quan trọng, ta sử dụng tổ hợp. Đây là bài toán tổ hợp chập 3 từ 5.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 21: Trong một lớp học có 30 sinh viên, có 15 sinh viên giỏi Toán, 12 sinh viên giỏi Văn và 5 sinh viên giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không giỏi cả Toán và Văn?

Sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ. Số sinh viên giỏi Toán hoặc Văn = (Giỏi Toán) + (Giỏi Văn) - (Giỏi cả hai) = 15 + 12 - 5 = 22. Số sinh viên không giỏi cả hai = Tổng số sinh viên - (Giỏi Toán hoặc Văn) = 30 - 22 = 8.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 22: Cho mạch logic với đầu vào P và Q. Mạch thực hiện phép toán tuyển (OR) khi đầu ra là đúng nếu:

Cả P và Q đều đúng.

P đúng và Q sai.

Ít nhất một trong P hoặc Q đúng.

Cả P và Q đều sai.

Phép tuyển (OR) P ∨ Q đúng khi ít nhất một trong hai mệnh đề P hoặc Q đúng (hoặc cả hai).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 23: Một đồ thị đầy đủ Kn là đồ thị mà mỗi cặp đỉnh đều được nối với nhau bằng một cạnh. Số cạnh của đồ thị K5 là:

Trong đồ thị đầy đủ Kn, số cạnh là C(n, 2) = n * (n - 1) / 2. Với K5, số cạnh là C(5, 2) = 5 * (5 - 1) / 2 = 10.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 24: Cho dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi aₙ = 2a<0xE2><0x82><0x99>₁ + 3 với a₀ = 1. Giá trị của a₃ là:

Tính lần lượt: a₀ = 1, a₁ = 2a₀ + 3 = 2*1 + 3 = 5, a₂ = 2a₁ + 3 = 2*5 + 3 = 13, a₃ = 2a₂ + 3 = 2*13 + 3 = 29.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 25: Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về thuật toán tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)?

Duyệt tuần tự qua từng phần tử của danh sách để tìm kiếm.

Chia danh sách thành hai phần và tìm kiếm trong phần phù hợp.

Sắp xếp danh sách trước khi tìm kiếm.

Tìm kiếm ngẫu nhiên trong danh sách.

Tìm kiếm tuyến tính duyệt qua từng phần tử của danh sách tuần tự từ đầu đến cuối cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc hết danh sách.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 26: Trong lý thuyết đồ thị, chu trình Euler tồn tại trong đồ thị liên thông khi và chỉ khi:

Đồ thị là cây.

Đồ thị là đồ thị phẳng.

Đồ thị có ít nhất một đỉnh bậc chẵn.

Tất cả các đỉnh của đồ thị có bậc chẵn.

Định lý Euler: Một đồ thị liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh của nó có bậc chẵn.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 27: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Tập lũy thừa P(A) có bao nhiêu phần tử?

Số phần tử của tập lũy thừa P(A) của tập A có n phần tử là 2ⁿ. Với |A| = 3, |P(A)| = 2³ = 8.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 28: Giải thuật sắp xếp nào sau đây có độ phức tạp thời gian trung bình là O(n log n)?

Bubble Sort.

Merge Sort.

Insertion Sort.

Selection Sort.

Các thuật toán sắp xếp có độ phức tạp trung bình O(n log n) bao gồm Merge Sort, Quick Sort, Heap Sort.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 29: Trong logic vị từ, lượng từ ∀ được gọi là:

Lượng từ phổ dụng.

Lượng từ tồn tại.

Lượng từ duy nhất.

Lượng từ phủ định.

Lượng từ ∀ (∀x P(x)) được gọi là lượng từ phổ dụng (Universal quantifier), có nghĩa là 'cho tất cả' hoặc 'với mọi'.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 02

Câu 30: Cho hàm số f(x) = x² trên tập số thực R. Hỏi hàm số này có đơn ánh không?

Có, f(x) là đơn ánh.

Không, f(x) không là đơn ánh.

Chỉ đơn ánh trên tập số thực dương.

Không xác định được.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Hàm số f(x) = x² không đơn ánh trên R vì f(x) = f(-x) (ví dụ, f(2) = f(-2) = 4) nhưng 2 ≠ -2. Để hàm đơn ánh, với mọi x1 ≠ x2 thì f(x1) ≠ f(x2).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 03

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 1: Trong một lớp học Toán rời rạc, có 25 sinh viên giỏi Toán, 15 sinh viên giỏi Tin học, và 5 sinh viên giỏi cả Toán và Tin học. Hỏi có bao nhiêu sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tin học?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép hợp của hai tập hợp và nguyên lý bao hàm - loại trừ. Sử dụng công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 2: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {1, 2, 3, 4} và E = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {3, 4}}. Bậc của đỉnh 3 trong đồ thị G là bao nhiêu?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về đồ thị, cụ thể là bậc của một đỉnh. Bậc của đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 3: Mệnh đề "Nếu trời mưa thì đường ướt" tương đương với mệnh đề nào sau đây về mặt logic?

Nếu đường ướt thì trời mưa.

Trời mưa và đường không ướt.

Trời không mưa và đường ướt.

Nếu đường không ướt thì trời không mưa.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và các phép toán logic, đặc biệt là tương đương logic và mệnh đề kéo theo.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 4: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4 mà bắt đầu bằng '1' hoặc kết thúc bằng '00'?

Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng đếm và áp dụng quy tắc cộng trong tổ hợp. Cần tính số xâu bắt đầu bằng '1', số xâu kết thúc bằng '00', và trừ đi số xâu vừa bắt đầu bằng '1' vừa kết thúc bằng '00' (để tránh đếm trùng).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 5: Cho quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu a ≤ b. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Đối xứng và bắc cầu.

Phản xạ và đối xứng.

Phản xạ và bắc cầu.

Phản đối xứng và đối xứng.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu).

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 6: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là song ánh không? Vì sao?

Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh.

Không, vì nó không toàn ánh.

Có, vì mọi hàm tuyến tính đều là song ánh.

Không, vì nó không đơn ánh.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm số, đơn ánh, toàn ánh và song ánh. Cần xét xem hàm f có đồng thời là đơn ánh và toàn ánh hay không trên tập số nguyên Z.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 7: Giải thuật Euclid mở rộng được sử dụng để làm gì?

Tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương.

Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố.

Kiểm tra tính nguyên tố của một số.

Tìm nghịch đảo modulo của một số nguyên.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về giải thuật Euclid mở rộng và ứng dụng của nó trong số học.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 8: Cho quan hệ đệ quy a_n = 3a_{n-1} - 2a_{n-2} với điều kiện ban đầu a_0 = 1, a_1 = 3. Tìm a_2.

Câu hỏi này kiểm tra khả năng giải quan hệ đệ quy đơn giản bằng cách thay thế trực tiếp các giá trị ban đầu.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị Euler?

Đồ thị có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh có bậc lẻ.

Đồ thị có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh có bậc chẵn và đồ thị liên thông.

Đồ thị có đường đi Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh có bậc chẵn.

Đồ thị có đường đi Euler khi và chỉ khi có nhiều hơn hai đỉnh bậc lẻ.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đồ thị Euler và điều kiện tồn tại chu trình và đường đi Euler.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 10: Trong đại số Boolean, biểu thức (x + y) * (x' * y')' tương đương với biểu thức nào?

x * y

x' + y'

x + y

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đại số Boolean và các định luật De Morgan, luật phân phối.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 11: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên tập A chứa cặp (1, 2)?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và lớp tương đương. Cần phân tích các cách phân hoạch tập A sao cho 1 và 2 thuộc cùng một lớp tương đương.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 12: Một người có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 quyển sách này lên kệ sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?

30240

17280

14400

7200

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị và quy tắc nhân trong tổ hợp. Cần xem các nhóm sách cùng môn như một khối và hoán vị các khối, sau đó hoán vị các sách trong mỗi khối.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 13: Tìm dạng tuyển chuẩn tắc của hàm Boolean f(x, y, z) = x + y'z.

∑m(1, 2, 3, 5, 6, 7)

∑m(0, 1, 2, 3, 4, 5)

∑m(1, 3, 5, 7)

∑m(0, 1, 4, 5, 6, 7)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm Boolean và cách chuyển đổi sang dạng tuyển chuẩn tắc (SOP - Sum of Products).

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 14: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một ủy ban gồm 3 người, trong đó có một người làm chủ tịch, một người làm thư ký và một người làm thủ quỹ?

720

120

360

240

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp (hoán vị có lặp) vì thứ tự chọn người có vai trò quan trọng (chủ tịch, thư ký, thủ quỹ).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 15: Cho đồ thị phẳng G có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị G có bao nhiêu miền mặt?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đồ thị phẳng và công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông: v - e + f = 2, trong đó v là số đỉnh, e là số cạnh, f là số miền mặt.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 16: Xét phép toán modulo 7. Tìm giá trị của (5 * 6 + 3) mod 7.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép toán modulo và tính chất của nó.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 17: Cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) của một đồ thị liên thông, có trọng số được sử dụng để làm gì?

Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh.

Tìm chu trình Hamilton trong đồ thị.

Phân hoạch đồ thị thành các thành phần liên thông.

Kết nối tất cả các đỉnh của đồ thị với tổng trọng số cạnh nhỏ nhất.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về ứng dụng của cây khung nhỏ nhất trong lý thuyết đồ thị.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 18: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Xét quan hệ R = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)}. Để R trở thành quan hệ tương đương, cần thêm vào R cặp nào?

Không cần thêm cặp nào.

{(c, d), (d, c)}

{(a, a), (b, b)}

{(a, c), (c, a)}

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và các tính chất cần thiết (phản xạ, đối xứng, bắc cầu). Quan hệ R đã có tính phản xạ và đối xứng, cần đảm bảo tính bắc cầu.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 19: Phương pháp chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh điều gì?

Tính đúng đắn của một giải thuật.

Tính đúng đắn của một mệnh đề đúng cho mọi số tự nhiên.

Sự tồn tại của một đối tượng toán học.

Tính duy nhất của một nghiệm.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp và ứng dụng chính của nó.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 20: Cho hàm sinh G(x) = 1 / (1 - 2x). Tìm hệ số của x^3 trong khai triển chuỗi lũy thừa của G(x).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm sinh và cách tìm hệ số trong khai triển chuỗi lũy thừa. Sử dụng khai triển chuỗi hình học: 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + r^3 + ...

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 21: Trong logic vị từ, lượng từ ∀ được gọi là gì?

Lượng từ phổ dụng (Universal quantifier)

Lượng từ tồn tại (Existential quantifier)

Lượng từ duy nhất (Uniqueness quantifier)

Lượng từ phủ định (Negation quantifier)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về logic vị từ và các loại lượng từ.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 22: Cho đồ thị đầy đủ K_n. Số cạnh của đồ thị K_n là bao nhiêu?

n(n-1)/2

n^2

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đồ thị đầy đủ và công thức tính số cạnh của nó.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 23: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x_1 + x_2 + x_3 = 7.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler (bài toán tổ hợp có lặp) và công thức tổ hợp chập.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 24: Biểu thức chính tắc hội của hàm Boolean f(x, y) = x + y là gì?

∏M(0)

∏M(1, 2)

∏M(3)

∏M(0)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm Boolean và cách chuyển đổi sang dạng hội chuẩn tắc (POS - Product of Sums).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 25: Cho một mẫu tin mã hóa dùng mã Caesar với khóa k = 3. Nếu bản rõ là 'HELLO', thì bản mã là gì?

KHOOR

EBIIL

HALLE

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về mã hóa Caesar, một ứng dụng của số học đồng dư trong mật mã học.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 26: Trong một giải đấu vòng tròn một lượt có 6 đội bóng đá. Tổng số trận đấu diễn ra là bao nhiêu?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và ứng dụng trong thực tế. Mỗi trận đấu chọn ra 2 đội từ 6 đội, không quan trọng thứ tự.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 27: Cho quan hệ R trên tập A = {1, 2, 3} như sau: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)}. Tìm bao đóng phản xạ của R.

{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)}

{(1, 2), (2, 3)}

{(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (3, 2), (1, 2), (2, 3)}

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về bao đóng quan hệ, cụ thể là bao đóng phản xạ. Bao đóng phản xạ của R là quan hệ nhỏ nhất chứa R và có tính phản xạ.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 28: Một thuật toán có độ phức tạp thời gian O(n log n). Nếu kích thước đầu vào tăng gấp đôi, thời gian thực hiện thuật toán sẽ tăng lên khoảng bao nhiêu lần?

Gấp đôi.

Hơn gấp đôi nhưng ít hơn gấp bốn.

Gấp bốn.

Gấp tám.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về độ phức tạp thuật toán và ý nghĩa của ký hiệu O lớn.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 29: Cho đồ thị có trọng số như hình bên (hình ảnh đồ thị cần được cung cấp trong đề thi thực tế). Sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh F.

A-B-E-F

A-C-D-F

A-C-E-F

A-B-D-F

Câu hỏi này kiểm tra khả năng áp dụng thuật toán Dijkstra để giải bài toán đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số. (Trong môi trường JSON này, không thể hiển thị hình ảnh đồ thị. Câu hỏi này cần được điều chỉnh hoặc thay thế bằng một dạng khác nếu không có hình ảnh). Giả sử có thể cung cấp đồ thị bằng ma trận kề hoặc danh sách kề.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 03

Câu 30: Trong mô hình quan hệ cơ sở dữ liệu, phép toán nào tương ứng với phép giao tập hợp trong đại số quan hệ?

Phép chọn (Selection)

Phép chiếu (Projection)

Phép hợp (Union)

Phép giao (Intersection)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa đại số quan hệ (trong cơ sở dữ liệu) và lý thuyết tập hợp trong Toán rời rạc.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 04

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 1: Trong logic mệnh đề, phép toán nào sau đây tương đương với biểu thức ¬(p ∧ q) → ¬p?

p ∧ ¬q

¬p ∨ q

p → q

¬q → p

Câu hỏi kiểm tra khả năng áp dụng luật De Morgan và luật kéo theo trong logic mệnh đề để tìm biểu thức tương đương. ¬(p ∧ q) → ¬p ≡ ¬(¬(p ∧ q)) ∨ ¬p ≡ (p ∧ q) ∨ ¬p ≡ (p ∨ ¬p) ∧ (q ∨ ¬p) ≡ T ∧ (q ∨ ¬p) ≡ q ∨ ¬p ≡ ¬p ∨ q.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 2: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh 'b' trong đồ thị G là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bậc của đỉnh trong đồ thị vô hướng. Bậc của đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đỉnh 'b' liên thuộc với các cạnh {a, b} và {b, c}. Vậy bậc của đỉnh 'b' là 2.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ R trên tập số nguyên Z, được định nghĩa là aRb nếu và chỉ nếu a ≤ b?

R là quan hệ đối xứng và bắc cầu.

R là quan hệ phản xạ và đối xứng.

R là quan hệ phản xạ và bắc cầu.

R là quan hệ phản đối xứng và không bắc cầu.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của quan hệ hai ngôi. Quan hệ '≤' trên tập số nguyên là quan hệ thứ tự bộ phận, có tính phản xạ (a ≤ a), phản đối xứng (nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b), và bắc cầu (nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 4: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 chứa đúng 3 số 1?

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng đếm tổ hợp. Để tạo xâu nhị phân độ dài 8 với đúng 3 số 1, ta cần chọn 3 vị trí trong 8 vị trí để đặt số 1, các vị trí còn lại đặt số 0. Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 8, C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 56.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 5: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là đơn ánh không?

Có, vì với mỗi giá trị y thuộc tập đích, có tối đa một giá trị x thuộc tập nguồn sao cho f(x) = y.

Không, vì tồn tại hai giá trị x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2).

Không xác định được vì tập nguồn và tập đích là vô hạn.

Có, vì hàm số này là hàm tuyến tính.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm đơn ánh (injective function). Một hàm f là đơn ánh nếu với mọi x1, x2 thuộc tập nguồn, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Giả sử f(x1) = f(x2), ta có 2x1 + 1 = 2x2 + 1 => 2x1 = 2x2 => x1 = x2. Vậy f(x) = 2x + 1 là đơn ánh.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 6: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} và quan hệ R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của quan hệ R?

Phản xạ

Đối xứng

Bắc cầu

Phản xạ và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tính chất của quan hệ: phản xạ, đối xứng, bắc cầu, phản đối xứng. R có tính phản xạ (có (i, i) với mọi i ∈ A), bắc cầu (ví dụ (1, 2) ∈ R và (2, 3) ∈ R, (1, 3) ∈ R). R không đối xứng vì (1, 2) ∈ R nhưng (2, 1) ∉ R.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 7: Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 10 là:

120

220

286

364

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của bài toán chia kẹo Euler. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 + x2 + ... + xk = n là C(n + k - 1, k - 1) hoặc C(n + k - 1, n). Trong trường hợp này, n = 10, k = 4. Vậy số nghiệm là C(10 + 4 - 1, 4 - 1) = C(13, 3) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 8: Cho mạch logic với đầu vào p, q và đầu ra (p ∧ q) ∨ ¬p. Khi p = Sai và q = Đúng, giá trị đầu ra là:

Không xác định

Sai

Vừa đúng vừa sai

Đúng

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tính giá trị biểu thức logic. Thay p = Sai (F), q = Đúng (T) vào biểu thức (p ∧ q) ∨ ¬p. (F ∧ T) ∨ ¬F ≡ F ∨ T ≡ T (Đúng).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 9: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để giải quyết bài toán nào trong lý thuyết đồ thị?

Tìm chu trình Euler trong đồ thị.

Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh trong đồ thị có trọng số dương.

Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị.

Kiểm tra tính liên thông của đồ thị.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra và ứng dụng của nó. Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh còn lại trong đồ thị có trọng số không âm.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 10: Cho tập A = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên tập A chứa cặp (1, 2)?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và phân hoạch tập hợp. Quan hệ tương đương tạo ra các lớp tương đương, phân hoạch tập hợp. Vì (1, 2) thuộc quan hệ tương đương, nên 1 và 2 phải thuộc cùng một lớp tương đương. Các phân hoạch có thể là: {{1, 2}, {3}, {4}}, {{1, 2}, {3, 4}}, {{1, 2, 3}, {4}}, {{1, 2, 4}, {3}}, {{1, 2, 3, 4}}. Có 5 quan hệ tương đương.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 11: Xét dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi a_n = 3a_{n-1} - 2a_{n-2} với a_0 = 1, a_1 = 2. Tìm a_3.

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính toán giá trị của dãy số cho bởi công thức truy hồi. Tính a_2 = 3a_1 - 2a_0 = 3*2 - 2*1 = 4. Tính a_3 = 3a_2 - 2a_1 = 3*4 - 2*2 = 8.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 12: Trong hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal), số (2A)_16 tương ứng với số nào trong hệ thập phân (cơ số 10)?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về chuyển đổi cơ số. (2A)_16 = 2 * 16^1 + A * 16^0. Trong hệ Hexadecimal, A = 10. Vậy (2A)_16 = 2 * 16 + 10 * 1 = 32 + 10 = 42.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 13: Cho tập A = {a, b, c}. Số tập con của tập lũy thừa P(A) là:

256

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập lũy thừa và số tập con. Tập lũy thừa P(A) của tập A có n phần tử có 2^n phần tử. Trong trường hợp này, |A| = 3, nên |P(A)| = 2^3 = 8. Số tập con của P(A) là 2^|P(A)| = 2^8 = 256.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 14: Phát biểu nào sau đây là hằng đúng (tautology)?

p ∨ ¬p

p ∧ ¬p

p → q

p ∨ q

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 15: Cho đồ thị đầy đủ K_n. Số cạnh của đồ thị K_n là:

n(n-1)/2

n^2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đồ thị đầy đủ. Đồ thị đầy đủ K_n có n đỉnh và mọi cặp đỉnh đều có cạnh nối. Số cạnh là số cách chọn 2 đỉnh từ n đỉnh, C(n, 2) = n(n-1)/2.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 16: Trong thuật toán Kruskal để tìm cây khung nhỏ nhất, tiêu chí nào được sử dụng để chọn cạnh?

Chọn cạnh có trọng số lớn nhất và không tạo chu trình.

Chọn cạnh bất kỳ và không tạo chu trình.

Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất và không tạo chu trình.

Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất liên thuộc với đỉnh có bậc nhỏ nhất.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Kruskal. Thuật toán Kruskal chọn các cạnh có trọng số nhỏ nhất và không tạo thành chu trình để xây dựng cây khung nhỏ nhất.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 17: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số hoán vị của tập A là:

120

720

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị. Số hoán vị của tập có n phần tử là n!. Với |A| = 6, số hoán vị là 6! = 720.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 18: Nếu P(n) là mệnh đề 'n^2 > 2n', với n là số tự nhiên. Giá trị n nhỏ nhất để P(n) đúng là:

Câu hỏi kiểm tra khả năng phân tích mệnh đề và tìm giá trị thỏa mãn. Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho n^2 > 2n, hay n^2 - 2n > 0, n(n - 2) > 0. Điều này đúng khi n < 0 hoặc n > 2. Vì n là số tự nhiên, giá trị nhỏ nhất là n = 3.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 19: Cho hàm f(x) = x^2 mod 5. Giá trị của f(7) là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép toán modulo. f(7) = 7^2 mod 5 = 49 mod 5. Khi chia 49 cho 5, số dư là 4.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 20: Một nhóm có 10 sinh viên. Cần chọn ra 3 sinh viên để tham gia đội tuyển. Số cách chọn là:

120

720

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tổ hợp. Số cách chọn 3 sinh viên từ 10 sinh viên là tổ hợp chập 3 của 10, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 21: Cho đồ thị G có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]. Đồ thị G có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

3 đỉnh, 2 cạnh

2 đỉnh, 3 cạnh

3 đỉnh, 4 cạnh

4 đỉnh, 3 cạnh

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận kề của đồ thị. Ma trận kề kích thước n x n biểu diễn đồ thị có n đỉnh. Ma trận A là 3x3, nên đồ thị có 3 đỉnh. Số cạnh là tổng các phần tử trên hoặc dưới đường chéo chính chia 2. Tổng các phần tử khác đường chéo chính là 1+1+1+1 = 4. Số cạnh = 4/2 = 2.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 22: Số nguyên dương lớn nhất chia hết cả 12 và 18 là:

216

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ước chung lớn nh???t (UCLN). UCLN(12, 18). Phân tích thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2. UCLN(12, 18) = 2^min(2, 1) * 3^min(1, 2) = 2^1 * 3^1 = 6.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 23: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 7, 9}. Tập đối xứng của A và B (A Δ B) là:

{3, 5}

{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

{1, 2, 4, 7, 9}

{ }

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép toán hiệu đối xứng của tập hợp. A Δ B = (A - B) ∪ (B - A). A - B = {1, 2, 4}. B - A = {7, 9}. A Δ B = {1, 2, 4} ∪ {7, 9} = {1, 2, 4, 7, 9}.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 24: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là:

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng hàm băm. h(25) = 25 mod 7. Khi chia 25 cho 7, số dư là 4.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 25: Cây có gốc T là cây nhị phân đầy đủ với 7 đỉnh. Chiều cao của cây T là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cây nhị phân đầy đủ và chiều cao cây. Cây nhị phân đầy đủ chiều cao h có tối đa 2^(h+1) - 1 đỉnh và tối thiểu 2^(h+1) - 1 đỉnh (trong trường hợp cây hoàn chỉnh). Với 7 đỉnh, ta cần tìm h sao cho 2^(h+1) - 1 = 7 => 2^(h+1) = 8 => h+1 = 3 => h = 2.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 26: Biểu thức chính tắc tuyển (DNF - Disjunctive Normal Form) của hàm logic f(x, y, z) có bảng chân trị sau là:

(x ∨ y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ ¬z)

(x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

(x ∧ ¬y ∧ ¬z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z)

(x ∨ ¬y ∨ ¬z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z)

Câu hỏi yêu cầu tạo biểu thức DNF từ bảng chân trị (bảng chân trị cần được cung cấp để trả lời chính xác, giả sử bảng chân trị cho ra kết quả 1 khi (x, y, z) là (1, 0, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)). DNF được tạo bằng cách OR các minterm tương ứng với giá trị hàm là 1. Minterm cho (1, 0, 0) là x¬y¬z, cho (1, 0, 1) là x¬yz, cho (0, 1, 1) là ¬xy. DNF = (x ∧ ¬y ∧ ¬z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 27: Cho quan hệ R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} trên tập A = {1, 2, 3, 4}. Bao đóng bắc cầu của R là:

{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4)}

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4), (1, 4)}

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bao đóng bắc cầu. Bao đóng bắc cầu R^t là quan hệ nhỏ nhất chứa R và có tính bắc cầu. R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Vì (1, 2) và (2, 3) ∈ R, cần thêm (1, 3). Vì (2, 3) và (3, 4) ∈ R, cần thêm (2, 4). Vì (1, 2) và (2, 4) ∈ R, cần thêm (1, 4). R^t = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4), (1, 4)}.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 28: Số cạnh tối thiểu trong một đồ thị liên thông có n đỉnh là:

n - 1

n(n - 1)/2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính liên thông của đồ thị. Đồ thị liên thông với số cạnh ít nhất là cây khung. Cây có n đỉnh có n-1 cạnh.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 29: Cho tập A = {1, 2, 3}. Số ánh xạ từ A vào A là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số lượng ánh xạ (hàm số). Số ánh xạ từ tập A có m phần tử vào tập B có n phần tử là n^m. Trong trường hợp này, m = |A| = 3, n = |A| = 3. Số ánh xạ là 3^3 = 27.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 04

Câu 30: Tìm số dư của phép chia 5^100 cho 4.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số học đồng dư. Ta cần tìm 5^100 mod 4. 5 ≡ 1 (mod 4). Vậy 5^100 ≡ 1^100 ≡ 1 (mod 4). Số dư là 1.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 05

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 1: Trong logic mệnh đề, mệnh đề nào sau đây là hằng đúng (tautology)?

p → q

p ∧ ¬p

(p ∨ ¬p) → q

p ∧ (p → q)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hằng đúng trong logic mệnh đề. Để giải quyết, cần phân tích từng mệnh đề và xác định mệnh đề nào luôn đúng với mọi giá trị chân lý của các biến mệnh đề.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 2: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh b trong đồ thị G là:

Câu hỏi kiểm tra khái niệm bậc của đỉnh trong đồ thị vô hướng. Bậc của một đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đỉnh b liên thuộc với các cạnh {a, b} và {b, c}, vậy bậc của b là 2.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 3: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 3x - 5. Hàm số này có phải là song ánh (bijective) không?

Có, vì nó là đơn ánh.

Có, vì nó là toàn ánh.

Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh.

Không, vì nó không phải là toàn ánh.

Câu hỏi kiểm tra tính song ánh của hàm số. Hàm số song ánh khi và chỉ khi nó vừa đơn ánh (injective) vừa toàn ánh (surjective). Xét tính đơn ánh và toàn ánh của f(x) = 3x - 5 trên tập số nguyên Z.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 4: Sử dụng quy tắc nhân, có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4 bắt đầu bằng '1' hoặc kết thúc bằng '00'?

Câu hỏi về đếm sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng (nguyên lý bao hàm - loại trừ). Tính số xâu bắt đầu bằng '1', số xâu kết thúc bằng '00', và số xâu vừa bắt đầu bằng '1' vừa kết thúc bằng '00', sau đó áp dụng nguyên lý bao hàm - loại trừ.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 5: Cho quan hệ R trên tập hợp A = {1, 2, 3} được biểu diễn bởi ma trận quan hệ:

```
1 2 3
1 [ 1 0 1 ]
2 [ 0 1 0 ]
3 [ 1 0 1 ]
```

Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng.

Phản xạ và phản đối xứng.

Đối xứng và bắc cầu.

Phản đối xứng và bắc cầu.

Câu hỏi kiểm tra tính chất của quan hệ dựa trên ma trận quan hệ. Phân tích ma trận để xác định tính phản xạ, đối xứng, phản đối xứng và bắc cầu của quan hệ R.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 6: Trong các thuật toán sắp xếp, thuật toán nào có độ phức tạp thời gian trung bình tốt nhất là O(n log n)?

Bubble Sort

Insertion Sort

Selection Sort

Merge Sort

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về độ phức tạp thuật toán sắp xếp. So sánh độ phức tạp thời gian trung bình của các thuật toán sắp xếp phổ biến như Bubble Sort, Insertion Sort, Merge Sort, Quick Sort, Heap Sort.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 7: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

Câu hỏi về tập hợp và tập con. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2^n. Số tập con khác rỗng là 2^n - 1.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 8: Biểu thức logic (p → q) ∧ (¬q) tương đương logic với biểu thức nào sau đây?

¬p

¬q

Câu hỏi về tương đương logic. Sử dụng luật De Morgan, luật kéo theo, và các luật logic khác để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức (p → q) ∧ (¬q).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 9: Một người có 5 cuốn sách toán, 3 cuốn sách lý và 2 cuốn sách hóa. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 cuốn sách sao cho có ít nhất 2 cuốn sách toán?

Câu hỏi về tổ hợp và đếm. Chia các trường hợp chọn sách dựa trên số lượng sách toán (2, 3, 4) và tính số cách chọn cho mỗi trường hợp, sau đó cộng lại.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 10: Trong lý thuyết đồ thị, đường đi Euler tồn tại trong đồ thị liên thông khi và chỉ khi:

Tất cả các đỉnh có bậc chẵn.

Có nhiều nhất 2 đỉnh bậc lẻ.

Tất cả các đỉnh có bậc lẻ.

Có ít nhất 2 đỉnh bậc chẵn.

Câu hỏi về lý thuyết đồ thị, cụ thể là điều kiện tồn tại đường đi Euler. Nhắc lại định lý về đường đi và chu trình Euler trong đồ thị.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 11: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là:

Câu hỏi về hàm băm và phép toán modulo. Tính giá trị của 25 mod 7.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 12: Phương pháp chứng minh nào thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?

Chứng minh phản chứng

Chứng minh trực tiếp

Quy nạp toán học

Chứng minh bằng phản ví dụ

Câu hỏi về phương pháp chứng minh trong toán học rời rạc. Nhắc lại các phương pháp chứng minh như chứng minh trực tiếp, chứng minh phản chứng, quy nạp toán học.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 13: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Xét quan hệ 'chia hết' trên A. Cặp số nào sau đây thuộc quan hệ này?

(4, 3)

(2, 4)

(3, 2)

(4, 2)

Câu hỏi về quan hệ chia hết. Kiểm tra từng cặp số để xác định cặp nào thỏa mãn quan hệ 'chia hết'.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 14: Trong đại số Boole, luật De Morgan thứ nhất phát biểu rằng:

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Câu hỏi về đại số Boole và luật De Morgan. Nhắc lại phát biểu của luật De Morgan thứ nhất.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 15: Cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) của một đồ thị liên thông, có trọng số là gì?

Cây khung chứa tất cả các cạnh của đồ thị.

Cây khung có số cạnh ít nhất.

Cây khung có tổng trọng số các cạnh nhỏ nhất.

Cây khung có đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh.

Câu hỏi về cây khung nhỏ nhất trong đồ thị có trọng số. Định nghĩa và mục đích của cây khung nhỏ nhất.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 16: Số lượng hoán vị của n phần tử khác nhau là:

2^n

n^n

Câu hỏi về hoán vị trong tổ hợp. Công thức tính số hoán vị của n phần tử.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 17: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm trưởng và một nhóm phó (không trùng người)?

100

120

Câu hỏi về hoán vị hoặc chỉnh hợp. Chọn 2 người từ 10 người và phân biệt thứ tự (nhóm trưởng, nhóm phó).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 18: Cho mệnh đề '∀x ∈ R, x² ≥ 0'. Phủ định của mệnh đề này là:

∀x ∈ R, x² < 0

∀x ∈ R, x² ≤ 0

∃x ∈ R, x² < 0

∃x ∈ R, x² ≥ 0

Câu hỏi về logic vị từ và phép phủ định. Phủ định của lượng từ '∀' là '∃' và phủ định của 'P(x)' là '¬P(x)'.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 19: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để tìm:

Cây khung nhỏ nhất

Chu trình Hamilton

Đường đi Euler

Đường đi ngắn nhất trên đồ thị

Câu hỏi về thuật toán Dijkstra trong lý thuyết đồ thị. Mục đích của thuật toán Dijkstra là tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh khác trong đồ thị có trọng số không âm.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 20: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Tích Descartes A × A × A có bao nhiêu phần tử?

Câu hỏi về tích Descartes của tập hợp. Số phần tử của tích Descartes của k tập hợp là tích số phần tử của từng tập hợp.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 21: Trong hệ đếm cơ số 16 (hệ thập lục phân), ký hiệu chữ cái 'A' tương ứng với giá trị thập phân nào?

Câu hỏi về hệ đếm cơ số 16. Hiểu biết về các ký hiệu trong hệ thập lục phân (0-9, A-F) và giá trị thập phân tương ứng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 22: Cho đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Số miền (faces) của đồ thị là bao nhiêu?

Câu hỏi về đồ thị phẳng và công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông: v - e + f = 2, trong đó v là số đỉnh, e là số cạnh, f là số miền.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 23: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 10.

Câu hỏi về tổ hợp và bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Áp dụng công thức tổ hợp chập k-1 của n-1 để tìm số nghiệm nguyên dương.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 24: Trong logic mệnh đề, quy tắc suy diễn Modus Ponens có dạng:

[(p → q) ∧ q] → p

[(p → q) ∧ ¬p] → ¬q

[(p ∨ q) ∧ ¬p] → q

[(p → q) ∧ p] → q

Câu hỏi về quy tắc suy diễn trong logic mệnh đề. Nhắc lại dạng của quy tắc Modus Ponens.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 25: Cho tập hợp A = {1, {2}, {1, 2}}. Số phần tử của tập lũy thừa P(A) là:

Câu hỏi về tập lũy thừa. Xác định số phần tử của tập A và sau đó tính số phần tử của tập lũy thừa P(A) là 2^(|A|).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 26: Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của quan hệ tương đương?

Tính phản xạ

Tính phản đối xứng

Tính đối xứng

Tính bắc cầu

Câu hỏi về quan hệ tương đương. Nhắc lại các tính chất của quan hệ tương đương: phản xạ, đối xứng, bắc cầu và xác định tính chất nào không thuộc.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 27: Cho hàm số f(n) = 5n² + 3n + 2. Độ phức tạp thời gian của hàm f(n) theo ký hiệu Big-O là:

O(n²)

O(n)

O(n log n)

O(1)

Câu hỏi về độ phức tạp thuật toán và ký hiệu Big-O. Xác định hàm tăng trưởng chi phối của f(n) và biểu diễn nó bằng ký hiệu Big-O.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 28: Trong một giải đấu loại trực tiếp với 32 đội, cần bao nhiêu trận đấu để tìm ra nhà vô địch?

Câu hỏi về ứng dụng của toán rời rạc trong thực tế. Trong giải đấu loại trực tiếp, mỗi trận đấu loại đi một đội. Để tìm ra 1 nhà vô địch từ 32 đội, cần loại đi 31 đội.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 29: Cho cấu trúc đại số (Z, *), với phép toán * xác định bởi a * b = a + b + 1. Phần tử đơn vị của cấu trúc này là:

-1

Không tồn tại

Câu hỏi về đại số trừu tượng và phần tử đơn vị. Phần tử đơn vị e thỏa mãn a * e = e * a = a với mọi a. Tìm e sao cho a + e + 1 = a.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 05

Câu 30: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Bao đóng phản xạ của R là:

{(1, 2), (2, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1)}

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi về bao đóng quan hệ. Bao đóng phản xạ của R là quan hệ nhỏ nhất chứa R và có tính phản xạ. Thêm các cặp (a, a) vào R nếu cần để đảm bảo tính phản xạ.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 06

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x < 2} và B = {x ∈ ℕ | x ≤ 3}. Xác định tập hợp giao A ∩ B.

{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

{0, 1}

{-3, -2, -1}

{0, 1, 2, 3}

Tập A bao gồm các số nguyên từ -3 đến 1. Tập B bao gồm các số tự nhiên từ 0 đến 3. Giao của A và B là các phần tử chung của cả hai tập.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ R trên tập hợp số tự nhiên ℕ, được định nghĩa bởi xRy nếu và chỉ nếu x chia hết cho y?

R là quan hệ đối xứng và bắc cầu.

R là quan hệ phản xạ và đối xứng.

R là quan hệ phản xạ và bắc cầu.

R là quan hệ phản đối xứng và đối xứng.

Quan hệ chia hết cần được xem xét các tính chất: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng và bắc cầu để xác định loại quan hệ.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 3: Cho hàm số f: Z → Z xác định bởi f(x) = 3x - 5. Hàm số này có phải là song ánh (bijective) không? Giải thích.

Có, vì với mọi y ∈ Z luôn tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y.

Không, vì tồn tại hai giá trị x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2).

Có, vì hàm số là hàm tuyến tính.

Không, vì không phải mọi y ∈ Z đều có x ∈ Z sao cho f(x) = y.

Để một hàm là song ánh, nó phải vừa là đơn ánh (injective) và toàn ánh (surjective). Cần kiểm tra cả hai tính chất này cho hàm f(x) = 3x - 5 trên tập số nguyên Z.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 4: Một lớp học có 30 sinh viên. Có 15 sinh viên giỏi Toán, 12 sinh viên giỏi Văn và 7 sinh viên giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không giỏi cả Toán lẫn Văn?

Sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ để tính số sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn, sau đó suy ra số sinh viên không giỏi môn nào.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 5: Biểu thức logic ¬(p ∧ q) ∨ (¬p → q) tương đương với biểu thức nào sau đây?

p ∨ ¬q

¬p ∧ q

??p ∨ ¬q ∨ q

p ∧ q

Sử dụng luật De Morgan và định nghĩa của phép kéo theo để đơn giản hóa biểu thức logic và tìm biểu thức tương đương.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 6: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh c trong đồ thị G là bao nhiêu?

Bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đếm số cạnh kết nối với đỉnh c.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 7: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4 không chứa hai bit 0 liên tiếp?

Liệt kê hoặc sử dụng phương pháp đệ quy để đếm số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện không có hai bit 0 liên tiếp.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 8: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

Bài toán chia kẹo Euler, sử dụng công thức tổ hợp có lặp để tính số nghiệm nguyên không âm.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 9: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)} trên tập hợp A = {1, 2, 3}. Để R trở thành quan hệ tương đương, cần thêm vào R cặp nào?

{(2, 1)}

{(2, 1), (2, 2), (3, 2)}

{(1, 3)}

{(3, 1), (1, 3)}

Quan hệ tương đương cần có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Kiểm tra xem R đã có những tính chất nào và cần thêm cặp nào để có đủ cả ba.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 10: Trong một giải đấu bóng đá có 8 đội tham gia, mỗi đội phải đấu với mỗi đội khác đúng một trận. Tổng số trận đấu trong giải là bao nhiêu?

Bài toán tổ hợp chọn 2 từ 8, sử dụng công thức tổ hợp chập 2 của 8 để tính số trận đấu.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 11: Xét tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?

Liệt kê hoặc tính toán số lượng các số nguyên dương chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 29.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 12: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là bao nhiêu?

Tính giá trị của hàm băm bằng cách lấy phần dư của 25 khi chia cho 7.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 13: Phép chứng minh nào sau đây thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?

Chứng minh phản chứng

Chứng minh quy nạp

Chứng minh trực tiếp

Chứng minh bằng phản ví dụ

Nhận biết phương pháp chứng minh phù hợp cho các mệnh đề liên quan đến số tự nhiên.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 14: Cho ma trận kề của một đồ thị vô hướng là
[[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 0, 1],
[1, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 0]].
Đồ thị này có bao nhiêu cạnh?

Trong ma trận kề của đồ thị vô hướng, tổng tất cả các phần tử chia 2 sẽ cho số cạnh của đồ thị.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 15: Tính số hoán vị của tập hợp {a, b, c, d, e}.

120

Số hoán vị của một tập hợp n phần tử là n giai thừa (n!).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 16: Xác định tính chất của phép toán * trên tập hợp số nguyên Z, với a * b = a - b.

Không giao hoán và không kết hợp.

Giao hoán và kết hợp.

Giao hoán nhưng không kết hợp.

Không giao hoán nhưng kết hợp.

Kiểm tra tính giao hoán và kết hợp của phép toán trừ trên tập số nguyên.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 17: Cho trước vị từ P(x, y): “x + y = 10” với miền xác định cho x và y là tập số tự nhiên ℕ. Giá trị chân lý của ∀x∃yP(x, y) là gì?

Đúng

Sai

Không xác định

Vừa đúng vừa sai

Phân tích ý nghĩa của lượng từ ∀x∃y và vị từ P(x, y) trên tập số tự nhiên để xác định giá trị chân lý.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 18: Cây có gốc T là cây nhị phân đầy đủ với 7 đỉnh. Chiều cao của cây T là bao nhiêu?

Trong cây nhị phân đầy đủ, số đỉnh và chiều cao có mối quan hệ xác định. Sử dụng công thức liên quan để tìm chiều cao.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 19: Tìm số cạnh trong đồ thị đầy đủ Kn với n đỉnh.

n-1

n(n-1)/2

Trong đồ thị đầy đủ Kn, mỗi đỉnh kết nối với tất cả các đỉnh còn lại. Sử dụng công thức tính số cạnh của đồ thị đầy đủ.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 20: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu tập con của A chứa phần tử 1?

Để tập con chứa phần tử 1, ta chỉ cần chọn các tập con từ tập {2, 3, 4} và thêm phần tử 1 vào mỗi tập con đó.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 21: Hàm số f(x) = x² + 1 có phải là hàm đơn ánh trên tập số thực ℝ không? Giải thích.

Có, vì với mỗi y luôn có tối đa một x sao cho f(x) = y.

Có, vì đồ thị hàm số luôn tăng.

Có, vì hàm số là hàm đa thức.

Không, vì ví dụ f(1) = f(-1) = 2.

Kiểm tra tính đơn ánh bằng cách xem xét liệu có tồn tại x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2) hay không.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 22: Trong một nhóm 10 người, cần chọn ra một tổ công tác gồm 3 người. Có bao nhiêu cách chọn?

120

360

120

720

Bài toán tổ hợp không thứ tự, sử dụng công thức tổ hợp chập 3 của 10.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 23: Cho mệnh đề p: “Trời mưa” và q: “Đường ướt”. Mệnh đề “Nếu trời không mưa thì đường không ướt” được biểu diễn logic như thế nào?

p → q

¬p → ¬q

q → p

¬q → ¬p

Biểu diễn mệnh đề điều kiện dưới dạng logic sử dụng phép kéo theo và phủ định.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 24: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (x + 2)⁵.

Sử dụng định lý nhị thức Newton để tìm hệ số của x³ trong khai triển.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 25: Cho đồ thị có trọng số như hình dưới (hình ảnh đồ thị cần được cung cấp kèm theo nếu có thể, nếu không mô tả đơn giản các cạnh và trọng số). Sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh D. (Câu hỏi này cần hình ảnh minh họa đồ thị)

Đáp án phụ thuộc vào đồ thị cung cấp

Áp dụng thuật toán Dijkstra từng bước để tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh cho trước trong đồ thị có trọng số.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 26: Trong đại số Boole, biểu thức (x + y) * (x' * y')' được rút gọn thành?

x * y

x + y

x' * y'

Sử dụng các định luật De Morgan và các luật đại số Boole để rút gọn biểu thức.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 27: Cho dãy số được xác định bởi a₀ = 2, aₙ = 3a<0xE2><0x82><0x99>₁ + 1 với n ≥ 1. Tìm a₂.

Tính các số hạng tiếp theo của dãy số bằng cách sử dụng công thức đệ quy đã cho.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 28: Có bao nhiêu cạnh trong cây khung nhỏ nhất của đồ thị đầy đủ K₅?

Cây khung nhỏ nhất của đồ thị n đỉnh luôn có n-1 cạnh.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của phép tuyển (OR) trong logic mệnh đề?

Phép tuyển có tính giao hoán và kết hợp.

Phép tuyển chỉ có tính giao hoán.

Phép tuyển chỉ có tính kết hợp.

Phép tuyển không có tính giao hoán và kết hợp.

Nhận biết tính chất của phép tuyển trong logic mệnh đề (ví dụ: giao hoán, kết hợp, luật hấp thụ).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 06

Câu 30: Cho tập hợp A = {Ø, {Ø}, {{Ø}}}. Tính lực lượng (cardinality) của tập A.

Vô hạn

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Đếm số phần tử phân biệt trong tập hợp A. Lưu ý rằng Ø, {Ø}, và {{Ø}} là các phần tử khác nhau.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 07

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 1: Trong một lớp học Toán rời rạc, 60% sinh viên giỏi logic mệnh đề, 50% giỏi lý thuyết tập hợp và 30% giỏi cả hai. Tỷ lệ sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn (logic mệnh đề hoặc lý thuyết tập hợp) là bao nhiêu?

10%

40%

80%

140%

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết tập hợp và ứng dụng vào một tình huống thực tế. Sử dụng công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 2: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Xét quan hệ R trên A được định nghĩa bởi 'x chia hết cho y'. Hỏi quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Đối xứng và phản đối xứng

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 3: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là song ánh (bijective) không? Giải thích.

Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh.

Có, vì mọi phần tử của Z đều có ảnh.

Không, vì nó không đơn ánh.

Không, vì nó không toàn ánh.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm số và tính song ánh (vừa đơn ánh, vừa toàn ánh). Cần xét tính đơn ánh và toàn ánh của hàm số f(x) = 2x + 1 trên tập số nguyên Z.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 4: Biểu thức logic ¬(p ∧ q) ∨ (¬p → q) tương đương với biểu thức nào sau đây?

¬p ∨ q

p ∨ ¬q

p ∧ q

¬p ∧ ¬q

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về luật De Morgan và các phép biến đổi tương đương logic.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 5: Một đồ thị vô hướng đầy đủ Kn có bao nhiêu cạnh?

n(n-1)/2

2^n

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị, cụ thể là đồ thị đầy đủ và công thức tính số cạnh của nó.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 6: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 chứa đúng 3 số 1?

3^8

C(8, 3)

P(8, 3)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, cụ thể là tổ hợp chập k của n (chọn vị trí cho 3 số 1 trong 8 vị trí).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 7: Cho mệnh đề 'Mọi sinh viên đều thích học Toán rời rạc'. Phủ định của mệnh đề này là gì?

Mọi sinh viên đều không thích học Toán rời rạc.

Có ít nhất một sinh viên thích học Toán rời rạc.

Không sinh viên nào thích học Toán rời rạc.

Có ít nhất một sinh viên không thích học Toán rời rạc.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic vị từ và cách phủ định mệnh đề chứa lượng từ 'mọi'.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 8: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

P(5, 3)

C(5+3-1, 3-1)

3^5

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, cụ thể là bài toán chia kẹo Euler (stars and bars).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 9: Cho đồ thị G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, a), (a, c)}. Ma trận kề của đồ thị G là ma trận nào?

[0 1 1 1; 1 0 1 0; 1 1 0 1; 1 0 1 0]

[0 1 0 1; 1 0 1 0; 0 1 0 1; 1 0 1 0]

[1 1 1 1; 1 1 1 0; 1 1 1 1; 1 0 1 1]

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 10: Sử dụng quy tắc suy luận Modus Ponens, từ các tiền đề p → q và p, ta có thể suy ra kết luận nào?

¬q

p ∧ q

p ∨ q

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quy tắc suy luận cơ bản trong logic mệnh đề.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 11: Cho tập hợp A = {Ø, {Ø}, {{Ø}}}. Tính lực lượng (cardinality) của tập lũy thừa P(A).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tập lũy thừa và lực lượng của tập hợp. Lực lượng của A là 3, vậy lực lượng của P(A) là 2^3.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 12: Trong một giải đấu bóng đá vòng tròn một lượt (mỗi đội gặp nhau đúng một lần), có 10 đội tham gia. Tổng cộng có bao nhiêu trận đấu diễn ra?

10!

C(10, 2)

P(10, 2)

2^10

Câu hỏi này kiểm tra ứng dụng của tổ hợp trong bài toán thực tế (chọn 2 đội từ 10 đội để tạo thành một trận đấu).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 13: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là bao nhiêu?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm băm, một khái niệm ứng dụng trong khoa học máy tính liên quan đến Toán rời rạc.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 14: Xét quan hệ R trên tập số nguyên Z định nghĩa bởi aRb nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R là loại quan hệ gì?

Quan hệ tương đương

Quan hệ thứ tự

Quan hệ phản xạ

Quan hệ đối xứng

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và quan hệ đồng dư.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 15: Cho dãy số được định nghĩa bởi công thức đệ quy a_n = 2a_{n-1} + 1 với a_0 = 1. Tìm a_3.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về dãy số và công thức đệ quy. Cần tính các giá trị a_1, a_2, a_3 lần lượt.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 16: Trong một lớp học có 30 sinh viên, cần chọn ra một nhóm 5 sinh viên để tham gia dự án nghiên cứu. Có bao nhiêu cách chọn?

30!

P(30, 5)

C(30, 5)

5^30

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (chọn 5 sinh viên từ 30 sinh viên, không quan tâm thứ tự).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 17: Cho hàm số f(x) = x^2 và g(x) = x + 1. Tìm hàm hợp (f o g)(x).

x^2 + 1

(x + 1)^2

x^3 + x^2

x^2(x + 1)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm hợp (composition of functions).

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 18: Phát biểu nào sau đây là hằng đúng (tautology)?

p → (p ∧ q)

p ∧ (p → q)

p ∨ (p → q)

(p ∨ ¬p) → q

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hằng đúng trong logic mệnh đề. Cần kiểm tra từng biểu thức để xác định hằng đúng.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 19: Một đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị này có bao nhiêu miền (face)? (Sử dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đồ thị phẳng và công thức Euler: v - e + f = 2.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

4! * 3! * 2!

3! * 4! * 3! * 2!

C(9, 4) * C(5, 3) * C(2, 2)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị và quy tắc nhân trong tổ hợp.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 21: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Tìm số lượng quan hệ hai ngôi (binary relation) có thể định nghĩa trên tập A.

2^5

5^2

2^(5*5)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và số lượng quan hệ có thể có trên một tập hợp.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 22: Trong logic vị từ, mệnh đề ∀x P(x) → Q(x) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

∀x (¬P(x) ∨ Q(x))

∀x (P(x) ∧ Q(x))

∃x (P(x) → Q(x))

∃x (¬P(x) ∨ Q(x))

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic vị từ và quy tắc tương đương logic.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 23: Tìm bậc (degree) của đỉnh v trong đồ thị vô hướng G, biết v có 5 cạnh liên thuộc.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về bậc của đỉnh trong đồ thị.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 24: Giải thuật Euclid được sử dụng để tìm gì?

Bội chung nhỏ nhất (LCM)

Ước chung lớn nhất (GCD)

Số nguyên tố

Phân tích thừa số nguyên tố

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về ứng dụng của giải thuật Euclid trong số học.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 25: Cho hàm số f: R → R định nghĩa bởi f(x) = x^3 - x. Hàm số này có đơn ánh không?

Có, vì với mọi x1 ≠ x2 thì f(x1) ≠ f(x2).

Có, vì hàm số luôn tăng hoặc giảm.

Không, vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều điểm.

Không, vì tồn tại x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tính đơn ánh của hàm số. Cần xét xem có tồn tại x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2) hay không.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 26: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho 3 hoặc 5?

200

266

466

532

Câu hỏi này kiểm tra ứng dụng của nguyên lý bao hàm và loại trừ trong bài toán đếm.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 27: Cho đồ thị có trọng số như hình bên (hình ảnh đồ thị sẽ được cung cấp trong đề thi thực tế). Sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh D. Độ dài đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?

(Giá trị độ dài đường đi ngắn nhất)

(Giá trị độ dài đường đi khác)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số. (Hình ảnh đồ thị cần được thêm vào khi sử dụng câu hỏi này).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 28: Chứng minh quy tắc suy luận 'Tam đoạn luận tuyển (Disjunctive Syllogism)': [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q là một quy tắc suy luận hợp lệ. Phương pháp chứng minh nào phù hợp nhất?

Chứng minh trực tiếp

Bảng chân trị (Truth table)

Chứng minh phản chứng

Phản ví dụ

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh tính hợp lệ của quy tắc suy luận trong logic mệnh đề.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 29: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, ..., 10}. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 1 và không chứa số 2?

2^10

2^9

2^8

2^7

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tập con và kỹ năng đếm tập con thỏa mãn điều kiện cho trước.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 07

Câu 30: Trong một hệ mật mã khóa công khai RSA, cho p = 7, q = 11, và e = 13. Tìm khóa bí mật d.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hệ mật mã RSA, một ứng dụng quan trọng của số học trong Toán rời rạc. Cần tính n = p*q, φ(n) = (p-1)(q-1), và d là nghịch đảo modulo của e modulo φ(n).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 08

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 1: Trong một lớp học Toán rời rạc, có 25 sinh viên thích học về đồ thị, 30 sinh viên thích học về logic mệnh đề, và 15 sinh viên thích cả hai chủ đề. Hỏi có bao nhiêu sinh viên thích ít nhất một trong hai chủ đề này?

Sử dụng nguyên lý bao hàm - loại trừ để tính số sinh viên thích ít nhất một chủ đề: |Đồ thị ∪ Logic| = |Đồ thị| + |Logic| - |Đồ thị ∩ Logic| = 25 + 30 - 15 = 40.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 2: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, {4, 5}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

{1, 2, 3} ∈ A

{4, 5} ∈ A

4 ∈ A

{1, 2, 3, {4, 5}} ⊂ A

Phân tích các phần tử của tập A. {4, 5} là một phần tử của A, do đó {4, 5} ∈ A là đúng. Các phương án khác kiểm tra sự hiểu biết về ký hiệu tập hợp.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 3: Xét hàm mệnh đề P(x, y): “x chia hết cho y”, với miền xác định của x và y là tập số nguyên dương. Giá trị chân lý của mệnh đề ∀x∃yP(x, y) là:

Đúng

Sai

Không xác định

Phụ thuộc vào x và y

Mệnh đề ∀x∃yP(x, y) phát biểu rằng “với mọi số nguyên dương x, tồn tại một số nguyên dương y sao cho x chia hết cho y”. Điều này đúng vì với mọi x, ta có thể chọn y = x (hoặc y = 1), khi đó x chia hết cho y.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 4: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh c trong đồ thị G là:

Bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đỉnh c liên thuộc với các cạnh {b, c}, {c, d}, và {a, c}. Vậy bậc của đỉnh c là 3.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 5: Phát biểu nào sau đây là tương đương logic với mệnh đề kéo theo p → q?

q → p

p ∧ q

¬p ∨ q

¬q → ¬p

Mệnh đề kéo theo p → q tương đương logic với ¬p ∨ q (phủ định của p hoặc q). Kiểm tra các phương án, thấy ¬p ∨ q chính là phương án 3.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 6: Cho quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu và chỉ nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Phản xạ và bắc cầu nhưng không đối xứng

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Quan hệ đồng dư modulo 3 là một quan hệ tương đương, có các tính chất phản xạ (a ≡ a mod 3), đối xứng (nếu a ≡ b mod 3 thì b ≡ a mod 3), và bắc cầu (nếu a ≡ b mod 3 và b ≡ c mod 3 thì a ≡ c mod 3).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 7: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là đơn ánh (injective) không?

Có, đơn ánh

Không, không đơn ánh

Vừa đơn ánh vừa toàn ánh

Không đơn ánh cũng không toàn ánh

Để kiểm tra tính đơn ánh, giả sử f(x1) = f(x2), tức là 2x1 + 1 = 2x2 + 1. Suy ra 2x1 = 2x2, và x1 = x2. Vậy hàm số f là đơn ánh.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 8: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Số lượng tập con của tập A là:

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2^n. Tập A có 3 phần tử, vậy số tập con của A là 2^3 = 8.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 9: Trong đại số Boole, biểu thức (x + y) * (x' * y')' tương đương với biểu thức nào?

x * y

x + y

x' * y'

x' + y'

Áp dụng định luật De Morgan: (x' * y')' = x'' + y'' = x + y. Vậy (x + y) * (x' * y')' = (x + y) * (x + y) = (x + y).

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 10: Một chu trình Euler trong đồ thị là gì?

Chu trình đi qua mỗi đỉnh của đồ thị đúng một lần.

Đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh.

Chu trình đi qua một số cạnh của đồ thị.

Chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần.

Chu trình Euler là một chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần và quay trở lại đỉnh xuất phát.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 11: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tính A Δ B (hiệu đối xứng của A và B).

{1, 4}

{2, 3}

{1, 2, 3, 4}

∅

Hiệu đối xứng A Δ B = (A - B) ∪ (B - A). A - B = {1}, B - A = {4}. Vậy A Δ B = {1} ∪ {4} = {1, 4}.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 12: Nếu một đồ thị vô hướng liên thông có n đỉnh và m cạnh là cây, thì mối quan hệ giữa n và m là:

m = n

m = n - 1

m = 2n

m = n + 1

Một cây là một đồ thị liên thông không chu trình. Đối với một cây có n đỉnh, số cạnh luôn là n - 1.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 13: Phủ định của mệnh đề “Tất cả các sinh viên đều thích Toán rời rạc” là:

Mọi sinh viên đều không thích Toán rời rạc.

Không có sinh viên nào thích Toán rời rạc.

Có ít nhất một sinh viên không thích Toán rời rạc.

Một số sinh viên thích Toán rời rạc.

Phủ định của mệnh đề ∀xP(x) là ∃x¬P(x). Vậy phủ định của “Tất cả các sinh viên đều thích Toán rời rạc” là “Tồn tại ít nhất một sinh viên không thích Toán rời rạc”.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 14: Cho hàm f(x) = x^2 (mod 5). Tính f(7).

f(7) = 7^2 (mod 5) = 49 (mod 5). 49 chia 5 dư 4.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 15: Phương pháp chứng minh nào thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?

Chứng minh trực tiếp

Quy nạp toán học

Chứng minh phản chứng

Chứng minh bằng phản ví dụ

Phương pháp quy nạp toán học là phương pháp chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên bằng cách chứng minh bước cơ sở và bước quy nạp.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 16: Cho tập A = {1, 2}. Tính lực lượng của tập P(P(A)), với P(A) là tập lũy thừa của A.

P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}. Lực lượng của P(A) là 2^2 = 4. P(P(A)) là tập lũy thừa của P(A), vậy lực lượng của P(P(A)) là 2^4 = 16.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 17: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một tổ công tác gồm 3 người?

720

1000

120

Đây là bài toán tổ hợp chập 3 của 10, C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 18: Cho tập A = {1, 2, 3}. Xác định số quan hệ hai ngôi khác nhau có thể định nghĩa trên tập A.

512

1024

Số quan hệ hai ngôi trên tập A là số tập con của A × A. |A × A| = |A| * |A| = 3 * 3 = 9. Số tập con của A × A là 2^9 = 512.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 19: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x + 2)^5.

Sử dụng định lý nhị thức Newton, hệ số của x^3 trong (x + 2)^5 là C(5, 3) * 2^(5-3) = C(5, 3) * 2^2 = 10 * 4 = 40.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 20: Cho đồ thị đầy đủ K_n. Số cạnh của đồ thị K_n là:

n(n-1)/2

Trong đồ thị đầy đủ K_n, mỗi đỉnh được nối với tất cả các đỉnh còn lại. Số cạnh là số cách chọn 2 đỉnh từ n đỉnh, C(n, 2) = n(n-1)/2.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 21: Tính số hoán vị của các chữ cái trong từ 'MISSISSIPPI'.

39916800

10395

34650

55440

Từ 'MISSISSIPPI' có 11 chữ cái, trong đó M:1, I:4, S:4, P:2. Số hoán vị là 11! / (1! * 4! * 4! * 2!) = 34650.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

Đây là bài toán chia kẹo Euler, số nghiệm là C(n + k - 1, k - 1) = C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2) = 21.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 23: Cho bảng chân trị của mệnh đề (p ∧ q) → r. Hỏi mệnh đề này sai khi nào?

p đúng, q đúng, r sai

p đúng, q sai, r đúng

p sai, q đúng, r đúng

p sai, q sai, r sai

Mệnh đề p → q sai khi p đúng và q sai. Vậy (p ∧ q) → r sai khi (p ∧ q) đúng và r sai. (p ∧ q) đúng khi cả p và q đều đúng. Vậy mệnh đề sai khi p đúng, q đúng và r sai.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 24: Một đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị đó có bao nhiêu miền?

Sử dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng: v - e + f = 2, với v là số đỉnh, e là số cạnh, f là số miền. 10 - 15 + f = 2 => f = 2 + 15 - 10 = 7.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 25: Cho hàm số f: R → R xác định bởi f(x) = x^3 - x. Hàm số này có phải là toàn ánh (surjective) không?

Có, toàn ánh

Không, không toàn ánh

Vừa đơn ánh vừa toàn ánh

Không đơn ánh cũng không toàn ánh

Hàm số đa thức bậc lẻ trên tập số thực luôn là toàn ánh. Với mọi y ∈ R, luôn tồn tại x ∈ R sao cho f(x) = y. Do đó, f(x) = x^3 - x là toàn ánh.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 26: Trong mã giả, cấu trúc lặp 'for i from 1 to n' thực hiện vòng lặp bao nhiêu lần?

n - 1

n + 1

Vô hạn lần

Cấu trúc 'for i from 1 to n' lặp từ i = 1 đến i = n, vậy số lần lặp là n.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 27: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và tập B = {2, 4, 6, 8, 10}. Tính |A ∩ B|.

A ∩ B là tập hợp các phần tử chung của A và B. A ∩ B = {2, 4, 6, 8}. Vậy |A ∩ B| = 4.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 28: Biểu thức nào sau đây biểu diễn luật De Morgan thứ nhất?

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Luật De Morgan thứ nhất phát biểu rằng phủ định của phép hội (AND) là phép tuyển (OR) của các phủ định: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 29: Cho đồ thị có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]. Đồ thị này có bao nhiêu đỉnh và cạnh?

3 đỉnh, 3 cạnh

3 đỉnh, 2 cạnh

2 đỉnh, 3 cạnh

2 đỉnh, 2 cạnh

Ma trận kề kích thước 3x3 biểu diễn đồ thị có 3 đỉnh. Số cạnh là tổng các phần tử trên hoặc dưới đường chéo chính chia 2 (vì đồ thị vô hướng). Tổng các phần tử trên đường chéo chính là 1 + 1 + 1 = 3. Vậy số cạnh là 3/2 = 1.5, làm tròn lên là 2 cạnh (do mỗi cạnh được đếm 2 lần). Cụ thể cạnh là (1,2), (1,3).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 08

Câu 30: Trong thuật toán tìm kiếm nhị phân trên mảng đã sắp xếp có n phần tử, độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất là:

O(n)

O(n^2)

O(1)

O(log n)

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Thuật toán tìm kiếm nhị phân chia đôi không gian tìm kiếm ở mỗi bước. Độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất là O(log n).

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 09

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x < 5} và B = {x ∈ ℕ | x là số chẵn và x ≤ 8}. Xác định tập hợp A ∩ B.

{-2, 0, 2, 4}

{0, 2, 4, 6, 8}

{0, 2, 4}

{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}

Tập A bao gồm các số nguyên từ -3 đến 4. Tập B bao gồm các số tự nhiên chẵn từ 0 đến 8. Giao của A và B là các phần tử chung của cả hai tập hợp.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 2: Xét hàm mệnh đề P(x, y): “x + y = 10” với miền xác định cho x là X = {1, 2, 3} và cho y là Y = {5, 6, 7, 8, 9}. Hỏi có bao nhiêu cặp (x, y) làm cho P(x, y) đúng?

Hàm mệnh đề P(x, y) đúng khi tổng của x và y bằng 10. Cần tìm các cặp (x, y) từ X và Y thỏa mãn điều kiện này.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 3: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d, e} và E = {{a, b}, {a, c}, {b, c}, {c, d}, {c, e}}. Bậc của đỉnh c trong đồ thị G là:

Bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đếm số cạnh kết nối với đỉnh c.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 4: Tìm số hoán vị của các chữ cái trong từ 'MISSISSIPPI'.

34650

39916800

34650

11!

Từ 'MISSISSIPPI' có 11 chữ cái, trong đó có 4 chữ 'I', 4 chữ 'S', 2 chữ 'P' và 1 chữ 'M'. Sử dụng công thức hoán vị lặp để tính.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 5: Trong hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal), số (2A)₁₆ tương đương với số nào trong hệ thập phân?

162

210

Chuyển đổi số từ hệ cơ số 16 sang hệ cơ số 10. Trong hệ Hexadecimal, A = 10.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 6: Cho quan hệ R trên tập hợp A = {1, 2, 3} được biểu diễn bởi ma trận quan hệ MR = [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Phản đối xứng và bắc cầu

Phân tích ma trận quan hệ MR để xác định tính chất của quan hệ R (phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 7: Hàm f: ℤ → ℤ được định nghĩa bởi f(x) = 3x + 5. Hàm f có phải là song ánh (bijective) không? Giải thích.

Có, vì nó là hàm tuyến tính.

Không, vì nó không phải là hàm toàn ánh.

Có, vì với mọi y ∈ ℤ luôn tồn tại x ∈ ℤ sao cho f(x) = y.

Không, vì không phải mọi giá trị nguyên y đều có thể biểu diễn dưới dạng 3x + 5 với x nguyên.

Để hàm f là song ánh, nó phải vừa đơn ánh (injective) vừa toàn ánh (surjective). Kiểm tra cả hai tính chất này cho hàm f(x) = 3x + 5 trên tập số nguyên.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 8: Sử dụng quy tắc De Morgan, phủ định của mệnh đề (p ∧ q) → r là mệnh đề nào?

(p ∧ q) ∧ ¬r

(¬p ∨ ¬q) ∨ r

(¬p ∧ ¬q) ∧ ¬r

(p ∨ q) ∨ ¬r

Áp dụng các quy tắc De Morgan và luật phủ định của phép kéo theo để tìm mệnh đề phủ định tương đương.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 9: Cho dãy số được định nghĩa đệ quy: a₀ = 2, a<0xE2><0x82><0x81> = 2a<0xE2><0x82><0x81>₋₁ + 1 với n ≥ 1. Tìm giá trị của a₃.

Tính các số hạng của dãy số theo định nghĩa đệ quy cho đến khi tìm được a₃.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 10: Biểu thức logic nào sau đây tương đương với (p → q) ∨ (p → ¬q)?

¬p

Tautology (luôn đúng)

Sử dụng luật phân phối và các phép tương đương logic để đơn giản hóa biểu thức và tìm biểu thức tương đương.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 11: Một người có 5 áo sơ mi, 3 quần tây và 2 đôi giày. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm một áo, một quần và một đôi giày?

Áp dụng quy tắc nhân trong combinatorics để tính số cách chọn bộ trang phục.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 12: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2ⁿ. Trừ đi tập rỗng để tìm số tập con khác rỗng.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 13: Trong một nhóm 10 sinh viên, cần chọn ra 3 sinh viên để tham gia đội xung kích. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

120

720

1000

Đây là bài toán tổ hợp chập, cần tính số tổ hợp chập 3 của 10.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 14: Xét thuật toán tìm kiếm tuyến tính (Linear Search) trong một mảng có n phần tử. Trường hợp xấu nhất, độ phức tạp thời gian của thuật toán là bao nhiêu?

O(1)

O(log n)

O(n)

O(n log n)

Độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất của tìm kiếm tuyến tính xảy ra khi phần tử cần tìm ở cuối mảng hoặc không có trong mảng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 15: Cho hai số nguyên a = 27 và b = 12. Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b.

Sử dụng thuật toán Euclid hoặc phân tích thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN của 27 và 12.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình x + y + z = 7 với x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

Đây là bài toán chia kẹo Euler, sử dụng công thức tổ hợp lặp để tính số nghiệm.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 17: Cho đồ thị có trọng số như hình bên (mô tả bằng lời: các cạnh AB=2, BC=3, CD=4, DA=5, AC=6, BD=7). Sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh D. Độ dài đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?

Áp dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số. (Hình ảnh đồ thị cần được mô tả hoặc cung cấp kèm theo trong thực tế)

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 18: Xét quan hệ chia hết ' | ' trên tập số nguyên dương ℤ⁺. Quan hệ này có tính chất nào sau đây?

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Phản đối xứng và đối xứng

Kiểm tra các tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu của quan hệ chia hết trên tập số nguyên dương.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 19: Giá trị của biểu thức (15 mod 7) + (23 mod 7) mod 7 là bao nhiêu?

Thực hiện phép toán modulo theo đúng thứ tự và quy tắc.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 20: Cho mệnh đề p: “Hôm nay trời mưa” và q: “Tôi ở nhà”. Mệnh đề “Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà” được biểu diễn bằng ký hiệu logic nào?

p → q

¬p → q

¬p → ¬q

q → p

Biểu diễn mệnh đề điều kiện dưới dạng ký hiệu logic sử dụng phép kéo theo và phủ định.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 21: Cho hàm f(x) = x² + 1 và g(x) = 2x - 3. Tính hợp thành của hai hàm số (f ∘ g)(x).

2x² - 2

4x² - 12x + 10

2x³ - 3x² + 2x - 3

x⁴ + 2x² - 2

Tính hàm hợp (f ∘ g)(x) = f(g(x)) bằng cách thay g(x) vào f(x).

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 22: Tìm dạng tuyển chuẩn tắc (Disjunctive Normal Form - DNF) của biểu thức logic (p → q) ∧ ¬p.

(¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)

(¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q)

(¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Chuyển biểu thức logic về dạng DNF bằng cách sử dụng bảng chân trị hoặc các phép biến đổi tương đương.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 23: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Xác định số cạnh trong đồ thị đầy đủ K₄ trên tập đỉnh A.

Trong đồ thị đầy đủ K<0xE2><0x82><0x99>, mỗi đỉnh đều được kết nối với tất cả các đỉnh còn lại. Số cạnh trong K<0xE2><0x82><0x99> là n(n-1)/2.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 24: Chứng minh bằng quy nạp toán học rằng 1 + 2 + 2² + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ - 1 đúng với mọi số nguyên dương n. Bước cơ sở của chứng minh quy nạp là gì?

Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

Giả sử mệnh đề đúng với n = k.

Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Kết luận mệnh đề đúng với mọi n ≥ 1.

Bước cơ sở trong chứng minh quy nạp là chứng minh mệnh đề đúng cho giá trị n nhỏ nhất (thường là n=1).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 25: Cho hàm băm h(k) = k mod 11. Tính giá trị băm của khóa k = 48.

Áp dụng hàm băm h(k) = k mod 11 để tính giá trị băm cho khóa k = 48.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 26: Tìm hệ số của x³ trong khai triển nhị thức (x + 2)⁵.

Sử dụng công thức nhị thức Newton để tìm hệ số của x³ trong khai triển (x + 2)⁵.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 27: Cho biết ma trận kề của một đồ thị vô hướng là [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]. Đồ thị này có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

3 đỉnh, 2 cạnh

2 đỉnh, 3 cạnh

3 đỉnh, 3 cạnh

2 đỉnh, 2 cạnh

Ma trận kề kích thước n x n biểu diễn đồ thị có n đỉnh. Số cạnh có thể được tính từ ma trận kề (đối với đồ thị vô hướng, tổng các phần tử trên hoặc dưới đường chéo chính chia 2).

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 28: Tính số đường đi có độ dài 2 từ đỉnh a đến đỉnh c trong đồ thị có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]] (đỉnh được đánh số là a, b, c theo thứ tự).

Số đường đi độ dài k giữa hai đỉnh có thể được tìm bằng cách tính lũy thừa bậc k của ma trận kề và xem xét phần tử tương ứng.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 29: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Xác định số cặp có thứ tự (x, y) sao cho x ∈ A, y ∈ A và x < y.

Tính số cặp có thứ tự thỏa mãn điều kiện x < y từ tập A. Đây là tổ hợp chập 2 của 5, C(5, 2).

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 09

Câu 30: Trong đại số Boole, biểu thức (x + y) * (x' * y')' được đơn giản hóa thành biểu thức nào?

x * y

x + y

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Sử dụng định luật De Morgan và các luật đại số Boole để đơn giản hóa biểu thức.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 10

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 1: Cho ba tập hợp A, B, và C. Biết |A| = 50, |B| = 60, |C| = 70, |A∩B| = 20, |A∩C| = 25, |B∩C| = 30, và |A∩B∩C| = 10. Sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ, tính số phần tử của tập hợp |A∪B∪C|.

125

145

155

140

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về nguyên lý bao hàm và loại trừ cho ba tập hợp. Công thức: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - (|A∩B| + |A∩C| + |B∩C|) + |A∩B∩C|.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 2: Cho hai tập hợp A và B. Phát biểu nào sau đây *luôn đúng* về quan hệ giữa phép hợp, phép giao và phép bù của tập hợp?

(A∪B)' = A'∪B'

(A∪B)' = A'∩B'

(A∩B)' = A∩B'

(A∩B) = A'∪B'

Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết về luật De Morgan và các tính chất cơ bản của phép toán tập hợp. Phương án đúng là biểu diễn đúng một trong các luật De Morgan.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 3: Xét các hàm số f: Z → Z (từ tập số nguyên Z đến tập số nguyên Z). Hàm số nào sau đây là một song ánh (bijective)?

f(x) = 2x

f(x) = x²

f(x) = x + 1

f(x) = |x|

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và nhận biết hàm song ánh (vừa đơn ánh vừa toàn ánh) trên tập số nguyên. Hàm song ánh phải đảm bảo mỗi phần tử của tập đích được ánh xạ đến từ duy nhất một phần tử của tập nguồn và bao phủ toàn bộ tập đích.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 4: Cho hàm số f(x) = x - 2 và g(x) = x². Tính giá trị của hàm hợp (g ∘ f)(3).

Câu hỏi yêu cầu tính giá trị của hàm hợp. Đầu tiên tính f(3), sau đó thay kết quả vào hàm g. (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 5: Quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa là a R b nếu và chỉ nếu a ≤ b. Quan hệ R này có các tính chất nào sau đây?

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Đối xứng và phản đối xứng

Phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các tính chất của quan hệ: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, và bắc cầu. Quan hệ '≤' là một quan hệ thứ tự.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 6: Biểu thức logic ¬(p ∨ q) ∧ p tương đương với biểu thức logic nào sau đây?

p ∧ q

p ∨ ¬q

¬p ∧ ¬q

p ∨ q

Câu hỏi kiểm tra khả năng đơn giản hóa biểu thức logic bằng luật De Morgan và luật hấp thụ. Sử dụng luật De Morgan: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Sau đó áp dụng luật phân phối hoặc xem xét bảng chân trị.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 7: Cho mệnh đề ∀x ∈ R, P(x) → Q(x). Phủ định của mệnh đề này là:

∀x ∈ R, P(x) ∧ ¬Q(x)

∃x ∈ R, P(x) ∧ ¬Q(x)

∀x ∈ R, ¬P(x) ∨ Q(x)

∃x ∈ R, ¬P(x) → ¬Q(x)

Câu hỏi kiểm tra cách phủ định mệnh đề chứa lượng từ và kéo theo. Phủ định của ∀x P(x) là ∃x ¬P(x). Phủ định của P → Q là P ∧ ¬Q.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 8: Phương pháp chứng minh nào sau đây thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?

Chứng minh trực tiếp

Chứng minh phản chứng

Chứng minh bằng phản ví dụ

Chứng minh quy nạp

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phương pháp chứng minh cơ bản trong toán học rời rạc, đặc biệt là phương pháp quy nạp toán học.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 9: Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh được định nghĩa là gì?

Số đỉnh kề với đỉnh đó

Số đường đi ngắn nhất đến đỉnh đó

Số cạnh liên thuộc với đỉnh đó

Tổng trọng số của các cạnh liên thuộc với đỉnh đó

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa cơ bản về bậc của đỉnh trong đồ thị. Bậc của đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 10: Ma trận kề của một đồ thị vô hướng có tính chất đặc biệt nào sau đây?

Ma trận đường chéo

Ma trận đối xứng

Ma trận đơn vị

Ma trận tam giác

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề và tính chất của ma trận kề cho đồ thị vô hướng. Ma trận kề của đồ thị vô hướng luôn là ma trận đối xứng.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 11: Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng (BFS) thường sử dụng cấu trúc dữ liệu nào để quản lý các đỉnh cần duyệt?

Hàng đợi (Queue)

Ngăn xếp (Stack)

Cây nhị phân

Danh sách liên kết

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán BFS và cấu trúc dữ liệu được sử dụng trong thuật toán này. BFS sử dụng hàng đợi (Queue) để duyệt các đỉnh theo mức.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ?

125

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp. Đây là bài toán chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự, sử dụng công thức tổ hợp C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 13: Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 4 bi, hỏi có ít nhất bao nhiêu bi đỏ được lấy ra chắc chắn?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu). Trường hợp xấu nhất là lấy hết bi xanh trước khi lấy bi đỏ. Để chắc chắn có ít nhất bi đỏ, cần xét trường hợp tồi tệ nhất.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 14: Tính 7^103 mod 5.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số học đồng dư và phép toán modulo. Sử dụng định lý Fermat nhỏ hoặc tính chất của modulo để đơn giản hóa phép tính. 7 ≡ 2 (mod 5). Tính 2^103 mod 5.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 15: Số nào sau đây là số nguyên tố?

119

133

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và nhận biết số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 16: Rút gọn biểu thức Boolean: (x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬y).

x ∨ y

Câu hỏi kiểm tra khả năng rút gọn biểu thức Boolean bằng các luật đại số Boolean, cụ thể là luật phân phối và luật phần bù. Sử dụng luật phân phối: (x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬y) = x ∧ (y ∨ ¬y).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 17: Cổng logic nào sau đây tương đương với biểu thức Boolean x XOR y?

AND

XOR

NOT

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cổng logic và biểu thức Boolean tương ứng. XOR (Exclusive OR) có thể được biểu diễn bằng các cổng AND, OR, NOT.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 18: Thuật toán sắp xếp nào sau đây có độ phức tạp thời gian trung bình là O(n log n)?

Bubble Sort

Merge Sort

Insertion Sort

Selection Sort

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về độ phức tạp thời gian của các thuật toán sắp xếp phổ biến. Các thuật toán sắp xếp hiệu quả như Merge Sort và Quick Sort có độ phức tạp trung bình O(n log n).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 19: Độ phức tạp thời gian O(2^n) được gọi là độ phức tạp gì?

Tuyến tính

Logarit

Đa thức

Mũ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ký hiệu Big O và các loại độ phức tạp thường gặp. O(2^n) biểu thị độ phức tạp mũ, tăng rất nhanh theo kích thước đầu vào n.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 20: Xác suất để tung một đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp được ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?

1/8

1/2

7/8

3/4

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất cơ bản. Tính xác suất của biến cố đối: không có mặt ngửa nào (tức là 3 lần đều sấp). Sau đó lấy 1 trừ đi xác suất biến cố đối.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 21: Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết P(A) = 0.6 và P(B) = 0.5. Tính P(A∪B).

0.3

0.5

0.6

0.8

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về xác suất hợp của hai biến cố độc lập. P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Vì A và B độc lập, P(A∩B) = P(A) * P(B).

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 22: Giải phương trình đệ quy tuyến tính: a_n = 2a_{n-1} + 1 với điều kiện ban đầu a_0 = 1. Tìm a_2.

Câu hỏi kiểm tra khả năng giải phương trình đệ quy đơn giản bằng cách thay thế lặp. Tính a_1 từ a_0, sau đó tính a_2 từ a_1.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 23: Bước cơ sở trong chứng minh quy nạp toán học là gì?

Chứng minh mệnh đề đúng cho n = 0 (hoặc n = 1)

Giả sử mệnh đề đúng cho n = k

Chứng minh mệnh đề đúng cho n = k + 1

Kết luận mệnh đề đúng cho mọi n

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về các bước trong chứng minh quy nạp toán học. Bước cơ sở là chứng minh mệnh đề đúng cho trường hợp n nhỏ nhất (thường là n=0 hoặc n=1).

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 24: Tập lũy thừa của tập hợp A = {a, b, c} có bao nhiêu phần tử?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập lũy thừa và công thức tính số phần tử của tập lũy thừa. Nếu |A| = n, thì tập lũy thừa P(A) có 2^n phần tử.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 25: Quan hệ nào sau đây trên tập số nguyên Z là một quan hệ tương đương?

a R b nếu a < b

a R b nếu a ≤ b

a R b nếu a là ước của b

a R b nếu a ≡ b (mod 3)

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa và nhận biết quan hệ tương đương (phản xạ, đối xứng, bắc cầu). Xét từng quan hệ để kiểm tra các tính chất này.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 26: Đồ thị nào sau đây có chu trình Euler?

Đồ thị có 2 đỉnh bậc lẻ

Đồ thị có tất cả các đỉnh bậc chẵn

Đồ thị có đúng 1 đỉnh bậc lẻ

Đồ thị không liên thông

Câu hỏi kiểm tra điều kiện tồn tại chu trình Euler trong đồ thị. Đồ thị liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh có bậc chẵn.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 27: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 hoặc 3?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ trong bài toán đếm. Tính số số chia hết cho 2, số số chia hết cho 3, và số số chia hết cho cả 2 và 3 (tức là chia hết cho 6), sau đó áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 28: Lập luận sau có hợp lệ không: "Nếu trời mưa thì đường ướt. Đường không ướt. Vậy trời không mưa."

Hợp lệ

Không hợp lệ

Không xác định

Chỉ hợp lệ khi trời mưa to

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính hợp lệ của lập luận logic, cụ thể là phép Modus Tollens. Dạng lập luận này là hợp lệ.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 29: Tính ước số chung lớn nhất (GCD) của 48 và 60.

240

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính GCD của hai số, có thể sử dụng thuật toán Euclid hoặc phân tích thừa số nguyên tố.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 10

Câu 30: Toán học rời rạc được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực nào sau đây?

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học máy tính

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của toán học rời rạc trong thực tế. Toán học rời rạc là nền tảng của khoa học máy tính.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 11

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 1: Trong một lớp học gồm 30 sinh viên, có 15 sinh viên giỏi Toán, 12 sinh viên giỏi Văn và 5 sinh viên giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không giỏi cả Toán lẫn Văn?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết tập hợp, cụ thể là phép hợp và phần bù. Sử dụng công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| để tìm số sinh viên giỏi ít nhất một môn, sau đó lấy tổng số sinh viên trừ đi để tìm số sinh viên không giỏi môn nào.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 2: Cho hàm mệnh đề P(x, y) = “x + y = 10” với x, y là các số tự nhiên thuộc tập {1, 2, 3, ..., 10}. Mệnh đề ∃x∀y P(x, y) có giá trị chân lý là:

Đúng

Vừa đúng vừa sai

Sai

Không xác định

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic vị từ, cụ thể là sự hiểu biết về lượng từ tồn tại (∃) và lượng từ phổ quát (∀). Mệnh đề ∃x∀y P(x, y) có nghĩa là 'tồn tại một số x sao cho với mọi số y, x + y = 10'. Xét thấy không có số x nào thỏa mãn điều kiện này với mọi y trong tập đã cho.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 3: Một người muốn chọn 3 cuốn sách từ 5 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu người đó muốn chọn ít nhất 2 cuốn sách Toán?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp. Có hai trường hợp thỏa mãn điều kiện: chọn 2 sách Toán và 1 sách Văn, hoặc chọn 3 sách Toán. Tính số cách chọn cho mỗi trường hợp và cộng lại.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 4: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh c trong đồ thị G là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị, cụ thể là bậc của một đỉnh. Bậc của một đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Đỉnh c liên thuộc với các cạnh {b, c}, {c, d}, và {a, c}.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 5: Hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal) sử dụng các ký tự nào để biểu diễn các chữ số lớn hơn 9?

10, 11, 12, 13, 14, 15

J, Q, K, L, M, N

A, B, C, D, E, F

G, H, I, J, K, L

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hệ đếm, cụ thể là hệ Hexadecimal. Hệ Hexadecimal sử dụng các chữ số 0-9 và các chữ cái A-F để biểu diễn các giá trị từ 0 đến 15.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 6: Cho quan hệ R trên tập số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu a - b là số chẵn. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Phản xạ và bắc cầu nhưng không đối xứng

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, bắc cầu). Quan hệ R là quan hệ tương đương vì nó thỏa mãn cả ba tính chất.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 7: Phát biểu nào sau đây là quy tắc De Morgan cho logic mệnh đề?

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

(p → q) ≡ (¬p ∧ q)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và các quy tắc suy luận, cụ thể là quy tắc De Morgan. Quy tắc De Morgan phát biểu về phủ định của phép hội và phép tuyển.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 8: Cho dãy số được định nghĩa bởi hệ thức đệ quy: aₙ = 2aₙ<0xE2><0x82><0x8B>₁ + 3 với a₀ = 1. Tìm a₃.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hệ thức đệ quy. Tính lần lượt a₁, a₂, a₃ sử dụng hệ thức và giá trị ban đầu a₀.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 9: Trong một giải đấu bóng đá có 8 đội tham gia, mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một trận. Tổng số trận đấu trong giải là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp. Đây là bài toán chọn 2 đội từ 8 đội để tạo thành một trận đấu, sử dụng công thức tổ hợp C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 10: Hàm f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = x². Hàm f có phải là hàm đơn ánh không?

Có, vì mỗi giá trị x có một ảnh duy nhất

Không, vì f(1) = f(-1) = 1 nhưng 1 ≠ -1

Có, vì tập nguồn và tập đích là Z

Không xác định, cần thêm thông tin

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm số, cụ thể là tính đơn ánh. Hàm f là đơn ánh nếu với mọi x₁, x₂ thuộc tập nguồn, f(x₁) = f(x₂) suy ra x₁ = x₂. Kiểm tra bằng ví dụ phản chứng.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 11: Biểu thức (p ∧ q) → r tương đương logic với biểu thức nào sau đây?

(p ∨ q) ∨ r

(¬p ∨ ¬q) ∧ r

(¬p ∨ ¬q) ∨ r

(p ∧ q) ∨ ¬r

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và các phép biến đổi tương đương. Sử dụng luật kéo theo (p → q ≡ ¬p ∨ q) và luật De Morgan để biến đổi biểu thức.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 12: Cho tập A = {1, 2, 3, 4}. Số quan hệ hai ngôi khác nhau có thể định nghĩa trên tập A là:

256

65536

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi. Một quan hệ hai ngôi trên tập A là một tập con của A × A. Số phần tử của A × A là |A| * |A| = 4 * 4 = 16. Số tập con của A × A là 2^16.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 13: Trong thuật toán tìm kiếm tuyến tính (Linear Search) trên một danh sách có n phần tử, trường hợp xấu nhất cần bao nhiêu phép so sánh?

log₂n

n²

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về thuật toán và độ phức tạp thuật toán. Trong trường hợp xấu nhất của tìm kiếm tuyến tính, phần tử cần tìm nằm ở cuối danh sách hoặc không có trong danh sách, cần so sánh với tất cả n phần tử.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 14: Cho đồ thị đầy đủ K₅. Số cạnh của đồ thị K₅ là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị, cụ thể là đồ thị đầy đủ. Đồ thị đầy đủ Kₙ có n đỉnh và mỗi đỉnh liên kết với tất cả các đỉnh còn lại. Số cạnh của Kₙ là C(n, 2) = n(n-1)/2.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 15: Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 7 là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, cụ thể là bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + ... + x<0xE2><0x82><0x99> = n là C(n + k - 1, k - 1).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 16: Cho hàm f: R → R xác định bởi f(x) = 2x + 1. Hàm ngược của f là:

f⁻¹(y) = y - 2

f⁻¹(y) = 2y - 1

f⁻¹(y) = (y + 1) / 2

f⁻¹(y) = (y - 1) / 2

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hàm số, cụ thể là hàm ngược. Để tìm hàm ngược, đặt y = f(x), sau đó giải phương trình để biểu diễn x theo y.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 17: Trong số các số nguyên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số chia hết cho 3 hoặc 5?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về nguyên lý bao hàm và loại trừ. Tính số số chia hết cho 3, số số chia hết cho 5, và số số chia hết cho cả 3 và 5 (tức là chia hết cho 15), sau đó áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 18: Cho bảng chân trị của mệnh đề (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Mệnh đề này là:

Hằng đúng (tautology)

Mâu thuẫn (contradiction)

Khả năng đúng sai (contingency)

Không xác định

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề, cụ thể là mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. Lập bảng chân trị cho cả hai vế của mệnh đề tương đương để kiểm tra xem chúng có cùng giá trị chân lý trong mọi trường hợp không. Mệnh đề này là hằng đúng (tautology).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 19: Một password mạnh thường yêu cầu tối thiểu 8 ký tự, bao gồm cả chữ hoa, chữ thường, số và ký tự đặc biệt. Nếu chỉ xét chữ cái tiếng Anh (52 chữ hoa và thường) và 10 chữ số, có bao nhiêu password độ dài 8 ký tự mà chỉ sử dụng chữ cái và số (không ký tự đặc biệt)?

62 * 8

C(62, 8)

62⁸

P(62, 8)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép nhân trong tổ hợp. Có tổng cộng 52 chữ cái + 10 chữ số = 62 ký tự có thể sử dụng. Vì password có độ dài 8 và mỗi vị trí có thể chọn 1 trong 62 ký tự, số password là 62^8.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 20: Cho đồ thị G có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]. Đồ thị G có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

3 đỉnh, 2 cạnh

3 đỉnh, 3 cạnh

2 đỉnh, 3 cạnh

3 đỉnh, 4 cạnh

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị và ma trận kề. Ma trận kề kích thước n x n biểu diễn đồ thị có n đỉnh. Số cạnh có thể đếm từ ma trận kề (chú ý đồ thị vô hướng và ma trận đối xứng).

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức hậu tố (postfix notation): 5 2 + 8 3 - *

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về biểu thức hậu tố và cách tính giá trị của nó bằng stack. Thực hiện phép toán theo thứ tự xuất hiện, sử dụng stack để lưu trữ toán hạng.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 22: Cho hàm Boolean f(x, y, z) = x'yz + xy'z + xyz. Rút gọn biểu thức Boolean f.

xy + yz

xz + yz

yz + xz

xy + xz

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đại số Boolean và rút gọn biểu thức Boolean. Sử dụng các định luật đại số Boolean (luật phân phối, luật hấp thụ, luật đồng nhất...) để rút gọn biểu thức.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 23: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để tìm kiếm:

Cây khung nhỏ nhất

Đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số không âm

Chu trình Euler

Chu trình Hamilton

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về thuật toán đồ thị, cụ thể là thuật toán Dijkstra. Dijkstra dùng để tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh còn lại trong đồ thị có trọng số không âm.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 24: Cho tập hợp A = {Ø, {Ø}, {{Ø}}}. Lực lượng của tập lũy thừa P(A) là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về lý thuyết tập hợp, cụ thể là tập lũy thừa và lực lượng của tập hợp. Lực lượng của tập A là |A| = 3. Lực lượng của tập lũy thừa P(A) là 2^|A|.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 25: Biểu diễn số (25)₁₀ sang hệ nhị phân là:

(11001)₂

(10101)₂

(11100)₂

(10011)₂

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hệ đếm và chuyển đổi cơ số. Chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân bằng cách chia liên tục cho 2 và lấy phần dư.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 26: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Tính đóng bắc cầu (transitive closure) của R.

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3), (1, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3), (1, 3), (2,2), (1,1)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3), (2, 1)}

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ hai ngôi và đóng bắc cầu. Tính đóng bắc cầu bằng cách thêm vào các cặp (a, c) nếu có (a, b) và (b, c) trong quan hệ, lặp lại quá trình cho đến khi không còn cặp nào cần thêm.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 27: Cây có gốc T là cây nhị phân đầy đủ (full binary tree) với 7 đỉnh. Chiều cao của cây T là:

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về cây và cây nhị phân. Cây nhị phân đầy đủ có tất cả các mức (trừ mức lá) đều đầy đủ các nút con. Với 7 đỉnh, cây nhị phân đầy đủ sẽ có chiều cao là 2.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 28: Tìm số dư khi chia 5²⁰²³ cho 7.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về số học mô đun. Sử dụng định lý Fermat nhỏ hoặc tính chất của phép đồng dư để tìm số dư.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 29: Cho mệnh đề p: “Trời mưa” và q: “Đường ướt”. Mệnh đề “Nếu trời không mưa thì đường không ướt” được biểu diễn bằng ký hiệu logic nào?

p → q

q → p

¬p → q

¬p → ¬q

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và biểu diễn mệnh đề bằng ký hiệu logic. “Nếu p thì q” được biểu diễn là p → q. Phủ định của p là ¬p và phủ định của q là ¬q. Mệnh đề “Nếu trời không mưa thì đường không ướt” là ¬p → ¬q.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 11

Câu 30: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm trưởng, một nhóm phó và một thư ký (các vai trò khác nhau)?

720

120

240

1000

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị. Đây là bài toán chọn 3 người từ 10 người và sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, sử dụng công thức hoán vị P(n, k) = n! / (n-k)!

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 12

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 1: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không giỏi môn nào trong hai môn trên?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ trong lý thuyết tập hợp. Sử dụng công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| để tìm số học sinh giỏi ít nhất một môn, sau đó lấy tổng số học sinh trừ đi.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 2: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của A?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập lũy thừa và số tập con của một tập hợp. Số tập con của tập A là 2^|A|. Vì yêu cầu tập con khác rỗng nên trừ đi 1 (tập rỗng).

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 3: Một đồ thị vô hướng đầy đủ Kn có bao nhiêu cạnh?

n-1

n(n-1)/2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lý thuyết đồ thị, đặc biệt là đồ thị đầy đủ. Số cạnh của đồ thị đầy đủ Kn được tính bằng công thức tổ hợp chập 2 của n.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 4: Xét quan hệ R trên tập số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb khi và chỉ khi a - b là số chẵn. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Chỉ có tính phản xạ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ và các tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, bắc cầu, phản đối xứng). Cần xác định xem quan hệ chia hết cho 2 có các tính chất nào.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 5: Hàm số f: Z -> Z xác định bởi f(x) = 2x + 1 có phải là song ánh không? Giải thích.

Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh

Không, vì nó không toàn ánh

Có, vì nó là hàm tuyến tính

Không, vì nó không đơn ánh

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm số song ánh (vừa đơn ánh vừa toàn ánh). Cần xét tính đơn ánh và toàn ánh của hàm f(x) = 2x + 1 trên tập số nguyên.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 6: Cho mệnh đề P: 'Nếu trời mưa thì đường ướt'. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đảo của P?

Nếu trời không mưa thì đường không ướt

Nếu đường không ướt thì trời không mưa

Nếu đường ướt thì trời mưa

Trời mưa và đường ướt

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề, đặc biệt là mệnh đề đảo. Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P'.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 7: Sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh F trong đồ thị có trọng số sau (đồ thị được mô tả bằng ma trận kề, giả sử đã cho). Bước đầu tiên của thuật toán Dijkstra là gì?

Chọn đỉnh có trọng số nhỏ nhất

Duyệt tất cả các đỉnh kề của đỉnh nguồn

Cập nhật khoảng cách của tất cả các đỉnh

Khởi tạo khoảng cách từ đỉnh nguồn đến chính nó là 0 và đến các đỉnh khác là vô cùng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất. Bước đầu tiên luôn là khởi tạo khoảng cách từ đỉnh nguồn đến chính nó là 0 và đến các đỉnh khác là vô cùng.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 8: Trong hệ đếm cơ số 16 (hệ Hexadecimal), số (1A)₁₆ tương đương với số nào trong hệ thập phân?

161

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi giữa các hệ đếm, cụ thể từ hệ 16 sang hệ 10. Cần hiểu cách biểu diễn và tính giá trị của số trong hệ 16.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng về biểu thức logic (p ∨ q) ∧ ¬p?

Luôn đúng (tautology)

Luôn sai (contradiction)

Tương đương logic với ¬p ∧ q

Tương đương logic với p ∧ q

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng phân tích và rút gọn biểu thức logic. Cần sử dụng các luật logic để đơn giản biểu thức và xác định tính đúng sai.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 10: Cho tập A = {1, 2, 3} và B = {x, y}. Tính lực lượng của tích Descartes A × B.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tích Descartes của hai tập hợp và cách tính lực lượng (cardinality) của nó. |A × B| = |A| * |B|.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 11: Trong một giải đấu bóng đá vòng tròn một lượt có 8 đội tham gia. Tổng số trận đấu diễn ra là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của tổ hợp trong bài toán đếm. Số trận đấu trong giải vòng tròn một lượt là số cách chọn 2 đội từ 8 đội.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 12: Cây có gốc T là cây nhị phân đầy đủ. Nếu T có 7 đỉnh lá, thì T có tổng cộng bao nhiêu đỉnh?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cây nhị phân đầy đủ. Trong cây nhị phân đầy đủ, số đỉnh lá bằng số đỉnh bậc 2 cộng 1. Tổng số đỉnh = số đỉnh lá + số đỉnh bậc 2 + 1 (gốc nếu không phải lá). Hoặc sử dụng công thức liên quan số lá và số đỉnh trong cây nhị phân đầy đủ: số đỉnh = 2 * số lá - 1.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 13: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Tính bao đóng phản xạ của R.

{(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3), (2, 3)}

{(1, 2)}

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bao đóng phản xạ của một quan hệ. Bao đóng phản xạ của R, r(R), là R ∪ {(a, a) | a ∈ A}.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 14: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 5.

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của bài toán chia kẹo Euler trong tổ hợp. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + ... + xₖ = n là C(n + k - 1, k - 1).

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 15: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm băm và cách tính giá trị băm. Cần thực hiện phép chia lấy dư của 25 cho 7.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 16: Biểu thức chính tắc tuyển (DNF) của hàm boolean f(x, y, z) có bảng chân trị như sau:
x y z | f(x, y, z)
-------------------
0 0 0 | 0
0 0 1 | 1
0 1 0 | 0
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 0
1 1 0 | 1
1 1 1 | 1
Biểu thức DNF là:

(¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z)

(¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z)

(¬x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ ¬z) ∧ (x ∨ y ∨ z)

(x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu thức chính tắc tuyển (DNF) và cách xây dựng DNF từ bảng chân trị. DNF là phép tuyển của các minterm tương ứng với các hàng mà hàm có giá trị 1.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 17: Cho đồ thị G có ma trận kề A (đã cho). Bậc của đỉnh vᵢ trong đồ thị G là gì?

Số đỉnh kề với vᵢ

Số cạnh liên thuộc với vᵢ

Tổng các phần tử trên hàng (hoặc cột) tương ứng với vᵢ trong ma trận kề

Số đường đi ngắn nhất đến vᵢ

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ma trận kề và bậc của đỉnh trong đồ thị. Bậc của đỉnh vᵢ là tổng các phần tử trên hàng i (hoặc cột i) của ma trận kề.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 18: Trong logic vị từ, biểu thức ∀x(P(x) → Q(x)) có nghĩa là gì?

Tồn tại một x sao cho P(x) và Q(x) cùng đúng

Tồn tại một x sao cho nếu P(x) đúng thì Q(x) đúng

Với mọi x, P(x) và Q(x) cùng đúng

Với mọi x, nếu P(x) đúng thì Q(x) đúng

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về logic vị từ và ý nghĩa của lượng từ ∀ (với mọi) và phép kéo theo (→).

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 19: Tính số hoán vị của n phần tử khác nhau.

2ⁿ

n²

C(n, 2)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về hoán vị. Số hoán vị của n phần tử khác nhau là n giai thừa (n!).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 20: Cho mạch logic biểu diễn bởi biểu thức (x ∧ y) ∨ ¬z. Nếu x=1, y=0, z=1 thì giá trị đầu ra của mạch là bao nhiêu?

Không xác định

Câu hỏi kiểm tra khả năng đánh giá biểu thức logic với giá trị đầu vào cụ thể. Cần thay giá trị và tính toán theo thứ tự ưu tiên của các phép toán logic.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị Euler?

Đồ thị có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh có bậc chẵn

Đồ thị có đường đi Euler khi và chỉ khi có đúng 0 hoặc 2 đỉnh bậc lẻ

Đồ thị luôn có chu trình Euler nếu nó liên thông

Đồ thị luôn có đường đi Euler nếu nó có ít nhất một đỉnh bậc chẵn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đồ thị Euler và điều kiện tồn tại chu trình hoặc đường đi Euler.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 22: Cho trước một tập hợp các phần tử và một quan hệ thứ tự trên tập hợp đó. Cấu trúc này được gọi là gì?

Nhóm

Vành

Trường

Tập hợp sắp thứ tự (Poset)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các cấu trúc đại số và quan hệ thứ tự. Tập hợp với quan hệ thứ tự tạo thành tập hợp sắp thứ tự.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 23: Thuật toán Kruskal được sử dụng để làm gì?

Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị

Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh

Tìm luồng cực đại trong mạng

Kiểm tra tính liên thông của đồ thị

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Kruskal trong lý thuyết đồ thị. Thuật toán Kruskal dùng để tìm cây khung nhỏ nhất.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 24: Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Số thứ 7 trong dãy là số nào?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về dãy số Fibonacci và quy luật sinh của dãy. Mỗi số trong dãy là tổng của hai số liền trước.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 25: Trong phép đếm, quy tắc nhân được áp dụng khi nào?

Khi các lựa chọn là loại trừ lẫn nhau

Khi các lựa chọn là tương đương

Khi các sự kiện xảy ra liên tiếp và độc lập

Khi cần tính tổng số phần tử của hợp các tập hợp

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quy tắc nhân trong nguyên lý đếm. Quy tắc nhân áp dụng cho các sự kiện xảy ra liên tiếp và độc lập.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 26: Cho hàm đệ quy sau:
function GiaiThua(n)
if n = 0 then return 1
else return n * GiaiThua(n-1)
end if
end function
Hàm trên tính giá trị nào?

Tổng các số từ 1 đến n

Lũy thừa bậc n của 2

Số Fibonacci thứ n

Giai thừa của n

Câu hỏi kiểm tra khả năng đọc và hiểu mã giả đệ quy. Hàm này tính giai thừa của số n.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 27: Trong logic mệnh đề, luật De Morgan phát biểu điều gì?

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q và ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

(p ∧ q) ≡ (q ∧ p) và (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)

(p ∧ (q ∨ r)) ≡ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))

(p → q) ≡ (¬q → ¬p)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về luật De Morgan trong logic mệnh đề.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 28: Cho đồ thị phẳng G. Nếu G có 10 đỉnh và 15 cạnh, thì số miền của G là bao nhiêu (sử dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông)?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông: v - e + f = 2, trong đó v là số đỉnh, e là số cạnh, f là số miền.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 29: Phương pháp chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh điều gì?

Tính đúng đắn của một thuật toán

Một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên hoặc một tập hợp vô hạn đếm được

Sự tồn tại của một giải pháp

Tính duy nhất của một giải pháp

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp và ứng dụng của nó.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 12

Câu 30: Cho một tập hợp các quy tắc suy diễn (ví dụ: Modus Ponens, Modus Tollens). Chúng được sử dụng trong lĩnh vực nào của Toán rời rạc?

Lý thuyết đồ thị

Đại số quan hệ

Tổ hợp

Logic toán học và chứng minh định lý

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của quy tắc suy diễn trong logic và lập luận.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 13

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 1: Trong lý thuyết tập hợp, phép toán nào sau đây cho kết quả là tập hợp chứa các phần tử thuộc cả tập A và tập B?

Hợp (Union)

Giao (Intersection)

Hiệu (Difference)

Bù (Complement)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về các phép toán tập hợp, đặc biệt là phép giao (intersection) giữa hai tập hợp.

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 2: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Tập lũy thừa (power set) của A, ký hiệu P(A), chứa bao nhiêu phần tử?

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính số phần tử của tập lũy thừa. Số phần tử của tập lũy thừa P(A) là 2^|A|, với |A| là số phần tử của tập A. Trong trường hợp này, |A| = 3, vậy |P(A)| = 2^3 = 8.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 3: Quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa là aRb nếu và chỉ nếu a ≤ b. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và đối xứng

Phản đối xứng và đối xứng

Phản xạ và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của quan hệ hai ngôi. Quan hệ '≤' là quan hệ thứ tự, có tính phản xạ (a≤a), phản đối xứng (nếu a≤b và b≤a thì a=b) và bắc cầu (nếu a≤b và b≤c thì a≤c).

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 4: Hàm số f: Z → Z được cho bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là đơn ánh (injective) không?

Có, vì với mỗi giá trị y thuộc tập đích có tối đa một giá trị x thuộc tập nguồn sao cho f(x) = y.

Không, vì tồn tại hai giá trị x1 ≠ x2 sao cho f(x1) = f(x2).

Có, vì hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số nguyên.

Không, vì không phải mọi giá trị y thuộc tập đích đều có giá trị x thuộc tập nguồn sao cho f(x) = y.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hàm đơn ánh. Một hàm f là đơn ánh nếu với mọi x1 ≠ x2, ta có f(x1) ≠ f(x2). Hoặc ngược lại, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Với f(x) = 2x + 1, nếu 2x1 + 1 = 2x2 + 1 thì 2x1 = 2x2, suy ra x1 = x2. Vậy hàm số này là đơn ánh.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0" là mệnh đề nào?

Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn 0.

Tồn tại một số tự nhiên lớn hơn 0.

Tồn tại một số tự nhiên không lớn hơn 0.

Không có số tự nhiên nào lớn hơn 0.

Câu hỏi kiểm tra phép phủ định mệnh đề lượng hóa. Phủ định của "∀x P(x)" là "∃x ¬P(x)". Trong trường hợp này, P(x) là "x lớn hơn 0". Phủ định của "lớn hơn 0" là "không lớn hơn 0" hay "nhỏ hơn hoặc bằng 0".

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 6: Biểu thức logic (p ∧ q) → r tương đương với biểu thức nào sau đây?

p ∨ q ∨ ¬r

¬p ∨ ¬q ∨ r

p ∧ q ∧ ¬r

¬p ∧ ¬q ∧ r

Câu hỏi kiểm tra luật tương đương logic. (p ∧ q) → r tương đương với ¬(p ∧ q) ∨ r, theo luật suy diễn kéo theo. Áp dụng luật De Morgan, ¬(p ∧ q) ∨ r tương đương với (¬p ∨ ¬q) ∨ r, hay ¬p ∨ ¬q ∨ r. Biểu thức này cũng tương đương với p → (q → r) hoặc q → (p → r). Kiểm tra các đáp án, ta thấy ¬p ∨ ¬q ∨ r tương đương với (p ∧ q) → r.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 7: Phương pháp chứng minh nào sau đây thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?

Chứng minh phản chứng

Chứng minh trực tiếp

Chứng minh bằng phản ví dụ

Chứng minh quy nạp toán học

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phương pháp chứng minh trong toán học rời rạc. Chứng minh quy nạp toán học là phương pháp chuẩn để chứng minh các mệnh đề đúng cho mọi số tự nhiên.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 8: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 3?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về tổ hợp. Với mỗi vị trí trong xâu nhị phân độ dài 3, có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Vậy tổng số xâu nhị phân độ dài 3 là 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 9: Một lớp học có 30 sinh viên. Hỏi có ít nhất bao nhiêu sinh viên có cùng tháng sinh?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu). Có 12 tháng trong năm (chuồng bồ câu). Có 30 sinh viên (bồ câu). Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất ⌈30/12⌉ = ⌈2.5⌉ = 3 sinh viên có cùng tháng sinh.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 10: Tính số hoán vị của tập hợp {a, b, c, d}.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị. Số hoán vị của tập hợp có n phần tử là n!. Trong trường hợp này, n = 4, vậy số hoán vị là 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 11: Đồ thị vô hướng G = (V, E) được gọi là đồ thị đầy đủ (complete graph) nếu?

Mỗi cặp đỉnh phân biệt của G đều kề nhau.

G là đồ thị liên thông và không có chu trình.

Mỗi đỉnh của G có bậc bằng nhau.

G là đồ thị phẳng.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa đồ thị đầy đủ. Đồ thị đầy đủ Kn là đồ thị mà mọi cặp đỉnh phân biệt đều kề nhau.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 12: Trong một đồ thị vô hướng liên thông, đường đi Euler tồn tại khi và chỉ khi đồ thị có số lượng đỉnh bậc lẻ là bao nhiêu?

0 hoặc 2

Luôn tồn tại trong đồ thị liên thông

Câu hỏi kiểm tra định lý về đường đi Euler. Đồ thị vô hướng liên thông có đường đi Euler khi và chỉ khi nó có 0 hoặc 2 đỉnh bậc lẻ.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 13: Cây là một loại đồ thị đặc biệt. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của cây?

Liên thông

Không có chu trình

Là đồ thị đầy đủ

Số cạnh ít hơn số đỉnh

Câu hỏi kiểm tra tính chất của cây. Cây là đồ thị liên thông không có chu trình. Cây có n đỉnh thì có n-1 cạnh. Cây không nhất thiết phải là đồ thị đầy đủ (trừ K1 và K2).

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 14: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 5.

Câu hỏi kiểm tra bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Số nghiệm nguyên không âm của x1 + x2 + ... + xk = n là C(n + k - 1, k - 1). Trong trường hợp này, n = 5, k = 3. Vậy số nghiệm là C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2) = 21.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 15: Tính giá trị của 5 mod 3.

Câu hỏi kiểm tra phép toán modulo cơ bản. 5 chia 3 dư 2. Vậy 5 mod 3 = 2.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 16: Trong hệ thập lục phân (hệ cơ số 16), ký tự 'A' biểu diễn giá trị thập phân nào?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hệ thập lục phân. Trong hệ thập lục phân, các ký tự A, B, C, D, E, F biểu diễn các giá trị 10, 11, 12, 13, 14, 15 trong hệ thập phân.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 17: Cho dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi a_n = 2a_{n-1} + 1, với a_0 = 1. Tìm a_3.

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính toán với công thức truy hồi. a_0 = 1. a_1 = 2a_0 + 1 = 2*1 + 1 = 3. a_2 = 2a_1 + 1 = 2*3 + 1 = 7. a_3 = 2a_2 + 1 = 2*7 + 1 = 15.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 18: Biểu thức Boolean nào sau đây tương đương với x + xy (trong đó '+' là phép OR, và phép nhân là phép AND)?

x + y

Câu hỏi kiểm tra luật hấp thụ trong đại số Boolean. x + xy = x(1 + y) = x * 1 = x.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 19: Trong một trò chơi, bạn cần chọn ra 3 món quà từ 5 món quà khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp chập. Số cách chọn k phần tử từ n phần tử là C(n, k). Trong trường hợp này, n = 5, k = 3. Vậy số cách chọn là C(5, 3) = 10.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 20: Một quan hệ R trên tập A là quan hệ tương đương khi nó có đồng thời các tính chất nào?

Phản xạ và đối xứng

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và phản đối xứng

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương phải có ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 21: Cho đồ thị G có ma trận kề A. Phần tử A[i, j] của ma trận kề biểu diễn điều gì?

Độ dài đường đi ngắn nhất giữa đỉnh i và đỉnh j.

Có cạnh nối giữa đỉnh i và đỉnh j hay không.

Số lượng đường đi từ đỉnh i đến đỉnh j.

Bậc của đỉnh i.

Câu hỏi kiểm tra ý nghĩa của ma trận kề trong lý thuyết đồ thị. A[i, j] = 1 nếu có cạnh nối đỉnh i và đỉnh j, và A[i, j] = 0 nếu không có cạnh nối.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 22: Thuật toán Dijkstra được sử dụng để giải quyết bài toán nào trong lý thuyết đồ thị?

Tìm cây bao trùm nhỏ nhất.

Tìm chu trình Euler.

Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh.

Tìm luồng cực đại trong mạng.

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của thuật toán Dijkstra. Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh còn lại trong đồ thị có trọng số không âm.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 23: Hàm băm (hash function) thường được sử dụng trong lĩnh vực nào của khoa học máy tính?

Xử lý ảnh

Mạng máy tính

Trí tuệ nhân tạo

Cấu trúc dữ liệu và mật mã học

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng của hàm băm. Hàm băm được sử dụng rộng rãi trong cấu trúc dữ liệu (bảng băm), mật mã học (băm mật khẩu), và nhiều lĩnh vực khác.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 24: Biểu thức chính tắc tuyển (DNF - Disjunctive Normal Form) của hàm Boolean f(x, y, z) = xy + ¬z là gì?

(x ∨ y) ∧ ¬z

(x ∧ y) ∨ z

(x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

(x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ ¬z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z)

Câu hỏi kiểm tra khả năng chuyển đổi biểu thức Boolean sang dạng DNF. xy + ¬z = xy(z + ¬z) + ¬z(x + ¬x)(y + ¬y) = xyz + xy¬z + ¬z(xy + x¬y + ¬xy + ¬x¬y) = xyz + xy¬z + xy¬z + x¬y¬z + ¬xy¬z + ¬x¬y¬z = xyz + xy¬z + x¬y¬z + ¬xy¬z + ¬x¬y¬z. Loại bỏ lặp: xyz + xy¬z + x¬y¬z + ¬xy¬z + ¬x¬y¬z. Kiểm tra lại các minterm: m7 + m6 + m2 + m0 + m1. Sắp xếp: m0 + m1 + m2 + m6 + m7. Trong các đáp án, cần tìm dạng tương đương.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 25: Cho ngôn ngữ chính quy L được biểu diễn bởi biểu thức chính quy (a|b)*a. Ngôn ngữ L chứa những xâu nào?

Tất cả các xâu chứa ký tự 'a' và 'b'.

Tất cả các xâu kết thúc bằng 'a' và được tạo bởi 'a' và 'b'.

Tất cả các xâu bắt đầu bằng 'a' và được tạo bởi 'a' và 'b'.

Chỉ xâu 'a' và 'b'.

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về biểu thức chính quy và ngôn ngữ chính quy. (a|b)* biểu diễn mọi xâu tạo bởi a và b (bao gồm cả xâu rỗng). (a|b)*a biểu diễn mọi xâu kết thúc bằng 'a' và được tạo bởi các ký tự 'a' và 'b'.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 26: Độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm kiếm tuyến tính (linear search) trong trường hợp xấu nhất là?

O(1)

O(log n)

O(n)

O(n log n)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân tích thuật toán và độ phức tạp thời gian. Trong trường hợp xấu nhất, tìm kiếm tuyến tính phải duyệt qua tất cả n phần tử của mảng. Vậy độ phức tạp thời gian là O(n).

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 27: Trong logic vị từ, phép lượng hóa ∀ được gọi là gì?

Lượng hóa phổ quát (Universal quantifier)

Lượng hóa tồn tại (Existential quantifier)

Phép kéo theo (Implication)

Phép hội (Conjunction)

Câu hỏi kiểm tra thuật ngữ trong logic vị từ. ∀ là ký hiệu của phép lượng hóa phổ quát (universal quantifier), thường được đọc là "với mọi" hoặc "cho tất cả".

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 28: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Để R trở thành quan hệ bắc cầu, cần thêm vào R cặp nào?

(2, 2)

(3, 1)

(1, 3)

(2, 1)

Câu hỏi kiểm tra tính chất bắc cầu của quan hệ. Để quan hệ R trở thành bắc cầu, nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R thì (a, c) phải thuộc R. Ta có (1, 2) ∈ R và (2, 3) ∈ R, vậy cần thêm (1, 3) vào R.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 29: Trong một lớp học 25 sinh viên, mỗi sinh viên hoặc học Toán hoặc học Văn hoặc học cả hai môn. Biết rằng có 15 sinh viên học Toán và 17 sinh viên học Văn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học cả hai môn?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ. |Toán ∪ Văn| = |Toán| + |Văn| - |Toán ∩ Văn|. 25 = 15 + 17 - |Toán ∩ Văn|. Suy ra |Toán ∩ Văn| = 15 + 17 - 25 = 7.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 13

Câu 30: Cho đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị đó chia mặt phẳng thành bao nhiêu miền?

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra công thức Euler cho đồ thị phẳng. v - e + f = c + 1, với v là số đỉnh, e là số cạnh, f là số miền, c là số thành phần liên thông. Vì đồ thị liên thông, c=1. Vậy 10 - 15 + f = 1 + 1. Suy ra f = 2 + 15 - 10 = 7. Số miền là f - 1 = 7 - 1 = 6 nếu tính cả miền vô hạn là 7.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 14

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 1: Trong lý thuyết tập hợp, phép toán nào sau đây cho phép tạo ra một tập hợp mới chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp ban đầu?

Phép hợp (Union)

Phép giao (Intersection)

Phép hiệu (Difference)

Phép bù (Complement)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phép toán tập hợp cơ bản, đặc biệt là phép hợp (union).

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 2: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tập hợp A ∩ B là tập hợp nào sau đây?

{1, 2, 3, 4, 5}

{1, 2, 4, 5}

{3}

∅ (tập rỗng)

Câu hỏi kiểm tra khả năng thực hiện phép giao giữa hai tập hợp cụ thể.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa tập hợp và phần tử?

Tập hợp thuộc về phần tử.

Phần tử thuộc về tập hợp.

Tập hợp chứa trong phần tử.

Phần tử chứa trong tập hợp.

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về ký hiệu và ý nghĩa của quan hệ thuộc tập hợp.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 4: Cho mệnh đề P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” và Q: “2 + 2 = 5”. Giá trị chân lý của mệnh đề P ∧ Q là:

Đúng

Sai khi P đúng, Q đúng

Sai khi P sai, Q sai

Sai

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về mệnh đề logic và phép toán AND (∧), yêu cầu xác định giá trị chân lý của mệnh đề phức hợp.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 5: Cho hai mệnh đề logic P: ¬(p ∨ q) và Q: ¬p ∧ ¬q. Mối quan hệ giữa P và Q là gì?

P và Q tương đương logic.

P kéo theo Q.

Q kéo theo P.

P và Q mâu thuẫn.

Câu hỏi kiểm tra khả năng áp dụng luật De Morgan để xác định tính tương đương logic giữa hai mệnh đề.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là song ánh (bijective) từ tập số thực R sang R?

f(x) = x^2

f(x) = x^3

f(x) = sin(x)

f(x) = |x|

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính chất của hàm số, đặc biệt là hàm song ánh (vừa đơn ánh, vừa toàn ánh).

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 7: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Hàm ngược của f(x), ký hiệu là f⁻¹(x), là hàm số nào?

f⁻¹(x) = 1/(2x + 1)

f⁻¹(x) = 2x - 1

f⁻¹(x) = (x - 1)/2

f⁻¹(x) = (x + 1)/2

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng tìm hàm ngược của một hàm số tuyến tính.

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 8: Một đồ thị vô hướng được gọi là liên thông nếu:

Mỗi đỉnh có bậc ít nhất là 1.

Không có chu trình trong đồ thị.

Có ít nhất một đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ.

Có đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa cơ bản về tính liên thông của đồ thị vô hướng.

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 9: Trong một đồ thị đầy đủ Kn (n đỉnh), số cạnh là bao nhiêu?

n(n-1)/2

n-1

Câu hỏi kiểm tra công thức tính số cạnh trong đồ thị đầy đủ.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 10: Cho một tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A là:

2^n

n^2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về số lượng tập con của một tập hợp, liên quan đến tập lũy thừa.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 11: Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý ngăn kéo) phát biểu rằng:

Nếu có n con thỏ trong n-1 cái lồng thì có ít nhất một lồng có hai con thỏ.

Nếu có n+1 con thỏ trong n cái lồng thì mỗi lồng có đúng một con thỏ.

Nếu có n con thỏ trong n cái lồng thì mỗi lồng có đúng một con thỏ.

Nếu có n+1 con thỏ trong n cái lồng thì có ít nhất một lồng chứa ít nhất hai con thỏ.

Câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về phát biểu của nguyên lý Dirichlet.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 12: Số hoán vị của n phần tử khác nhau là:

2^n

n^2

n^n

Câu hỏi kiểm tra công thức tính số hoán vị.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 13: Số tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau được ký hiệu là C(n, k) hoặc (n choose k), công thức tính là:

n! / (k! * (n+k)!)

n! / (k! * (n-k)!)

n! / ((n-k)!)

k! / (n! * (n-k)!)

Câu hỏi kiểm tra công thức tính số tổ hợp.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 14: Trong hệ thập phân, số 19 biểu diễn trong hệ nhị phân là:

1001

10011

11001

10011

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 15: Cho hai số nhị phân 1010 và 1101. Tổng của hai số này trong hệ nhị phân là:

10111

11000

10111

11111

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng thực hiện phép cộng số nhị phân.

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 16: Thuật toán Euclid được sử dụng để tìm:

Ước số chung lớn nhất (GCD)

Bội số chung nhỏ nhất (LCM)

Số nguyên tố

Phân tích thừa số nguyên tố

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của thuật toán Euclid trong số học.

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 17: Quan hệ R trên tập hợp A được gọi là quan hệ tương đương nếu R có các tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu

Phản xạ và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa về quan hệ tương đương và các tính chất của nó.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 18: Trong logic vị từ, lượng từ ∀ được gọi là:

Lượng từ tồn tại

Lượng từ duy nhất

Lượng từ phổ quát

Lượng từ phủ định

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về lượng từ trong logic vị từ.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 19: Cho đồ thị G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, a)}. Bậc của đỉnh b là:

Câu hỏi kiểm tra khái niệm bậc của đỉnh trong đồ thị.

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 20: Một cây (tree) là một đồ thị:

Liên thông và có chu trình.

Không liên thông và không có chu trình.

Liên thông và có thể có chu trình.

Liên thông và không có chu trình.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa cơ bản về cây trong lý thuyết đồ thị.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 21: Chứng minh bằng quy nạp thường được sử dụng để chứng minh các mệnh đề đúng cho:

Tất cả các số thực.

Tất cả các số nguyên âm.

Tất cả các số tự nhiên hoặc một dãy số nguyên.

Tất cả các số phức.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về ứng dụng của phương pháp chứng minh quy nạp.

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 22: Trong một nhóm 10 người, mỗi người bắt tay với đúng 3 người khác. Tổng số cái bắt tay trong nhóm là bao nhiêu?

Không thể xác định

Câu hỏi kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức đồ thị vào giải quyết bài toán thực tế (bài toán bắt tay).

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 23: Số cạnh tối thiểu trong một đồ thị liên thông có n đỉnh là:

n(n-1)/2

n+1

n-1

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tính liên thông và số cạnh tối thiểu trong đồ thị.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 24: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và bắc cầu.

Đối xứng và bắc cầu.

Phản xạ và đối xứng.

Đối xứng, phản xạ và bắc cầu.

Câu hỏi kiểm tra khả năng xác định tính chất của quan hệ (phản xạ, đối xứng, bắc cầu) dựa trên định nghĩa.

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 25: Xét hàm băm h(x) = x mod 7. Giá trị băm của khóa 25 là:

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hàm băm và phép toán modulo.

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 26: Phát biểu nào sau đây là đúng về biểu đồ Hasse của một tập hợp sắp thứ tự bộ phận?

Biểu đồ Hasse có chứa các cạnh vòng.

Biểu đồ Hasse không chứa các cạnh vòng và các cạnh bắc cầu.

Biểu đồ Hasse chỉ biểu diễn quan hệ thứ tự toàn phần.

Biểu đồ Hasse có thể chứa chu trình.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về biểu đồ Hasse và cách biểu diễn quan hệ thứ tự bộ phận.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 27: Cho một chuỗi bit 101101. Số lượng bit 1 trong chuỗi này là:

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng đếm số lượng bit 1 trong một chuỗi bit.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 28: Trong đại số Boole, luật De Morgan thứ nhất phát biểu rằng:

¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y

¬(x ∧ y) = ¬x ∧ ¬y

x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z)

x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về luật De Morgan trong đại số Boole.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 29: Cho mạch logic với cổng AND và cổng OR. Mạch này thực hiện phép toán nào trong đại số Boole?

Chỉ phép cộng logic.

Cả phép cộng và phép nhân logic.

Chỉ phép nhân logic.

Không phép toán nào trong đại số Boole.

Câu hỏi kiểm tra mối liên hệ giữa mạch logic và các phép toán Boole.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 14

Câu 30: Một thuật toán có độ phức tạp thời gian O(log n) được coi là:

Rất chậm.

Chậm.

Hiệu quả.

Kém hiệu quả.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về độ phức tạp thời gian của thuật toán và đánh giá hiệu quả của nó.

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Toán rời rạc

Trắc nghiệm Toán rời rạc - Đề 15

1 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 1: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Xác định tập hợp đối xứng của A và B, ký hiệu là AΔB.

{1, 2, 5, 6}

{3, 4}

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

∅

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phép toán tập hợp, cụ thể là phép đối xứng (symmetric difference). AΔB = (A - B) ∪ (B - A).

2 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 2: Biểu thức logic ¬(p ∧ q) ∨ (¬p → q) tương đương với biểu thức nào sau đây?

p ∨ ¬q

q → p

¬p ∨ q

p ∧ ¬q

Câu hỏi kiểm tra khả năng biến đổi và đơn giản hóa biểu thức logic bằng các luật De Morgan và luật kéo theo.

3 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 3: Cho quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu và chỉ nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R có tính chất nào sau đây?

Phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu

Đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ

Chỉ có tính phản xạ

Phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và các tính chất của nó: phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Quan hệ đồng dư modulo 3 là một quan hệ tương đương.

4 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 4: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là song ánh (bijective) không? Giải thích.

Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh.

Không, vì nó đơn ánh nhưng không toàn ánh.

Có, vì mọi hàm tuyến tính đều là song ánh.

Không, vì nó toàn ánh nhưng không đơn ánh.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm hàm song ánh, đòi hỏi xét tính đơn ánh (injective) và toàn ánh (surjective). Hàm f(x) = 2x + 1 là đơn ánh nhưng không toàn ánh trên Z.

5 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 5: Một lớp học có 30 sinh viên. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 sinh viên để tham gia đội tuyển Olympic Toán?

P(30, 5)

30^5

C(30, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tổ hợp (combinations). Cần tính số cách chọn 5 sinh viên từ 30 sinh viên, không quan tâm đến thứ tự.

6 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 6: Xét đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Đồ thị G có phải là đồ thị phẳng không?

Có, vì có thể vẽ mà không có cạnh cắt nhau.

Không, vì chứa K5 hoặc K3,3 như đồ thị con.

Chỉ phẳng khi vẽ trên mặt xuyến (torus).

Không xác định được.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đồ thị phẳng. Cần xem xét đồ thị có thể vẽ trên mặt phẳng mà không có cạnh nào cắt nhau hay không. Đồ thị này là đồ thị phẳng.

7 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 + x2 + x3 = 10.

C(10, 3)

C(12, 2)

P(10, 3)

3^10

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Số nghiệm là C(n+k-1, k-1) = C(10+3-1, 3-1) = C(12, 2).

8 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 8: Trong logic vị từ, mệnh đề “Mọi sinh viên đều thích ít nhất một môn học” được biểu diễn như thế nào, với S(x) là “x là sinh viên” và T(x, y) là “x thích môn học y” và M là tập hợp các môn học?

∀x(S(x) → ∀y(y∈M → T(x, y)))

∃x(S(x) ∧ ∃y(y∈M ∧ T(x, y)))

∀x(S(x) ∧ ∃y(y∈M → T(x, y)))

∀x(S(x) → ∃y(y∈M ∧ T(x, y)))

Câu hỏi kiểm tra khả năng biểu diễn mệnh đề tự nhiên bằng logic vị từ, sử dụng lượng từ ∀ (với mọi) và ∃ (tồn tại).

9 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 9: Cho dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi a_n = 3a_{n-1} - 2a_{n-2} với a_0 = 1, a_1 = 3. Tìm a_3.

Câu hỏi kiểm tra khả năng tính toán các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi. Cần tính a_2 và a_3 lần lượt.

10 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 10: Xét tập hợp A = {∅, {∅}, {{∅}}}. Tập hợp nào sau đây là tập lũy thừa (power set) của một tập con của A?

{∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}}

{∅, {∅}}

{∅, {{∅}}}

{{∅}, {{∅}}}

Câu hỏi kiểm tra hiểu biết về tập lũy thừa và tập con. Cần xác định tập nào là tập lũy thừa của một tập con có trong A hoặc tạo ra từ các phần tử của A.

11 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 11: Tìm hạng tử tổng quát của dãy số Fibonacci F_n với F_0 = 0, F_1 = 1 và F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n ≥ 2).

F_n = (φ^n - (1-φ)^n) / √5, với φ = (1-√5)/2

F_n = (φ^n + (1-φ)^n) / √5, với φ = (1+√5)/2

F_n = (φ^n - (-φ)^n) / √5, với φ = (1+√5)/2

F_n = (φ^n - (1-φ)^n) / √5, với φ = (1+√5)/2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về dãy Fibonacci và công thức Binet cho số hạng tổng quát. Đây là kiến thức nâng cao hơn về dãy truy hồi.

12 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 12: Cho hàm f: A → B và g: B → C. Phát biểu nào sau đây là đúng về tính đơn ánh của hàm hợp g∘f?

Nếu g∘f là đơn ánh thì g là đơn ánh.

Nếu f là đơn ánh thì g∘f là đơn ánh.

Nếu g∘f là đơn ánh thì f là đơn ánh.

g∘f luôn đơn ánh nếu f và g xác định.

Câu hỏi kiểm tra tính chất bảo toàn tính đơn ánh và toàn ánh của hàm hợp. Nếu g∘f đơn ánh thì f phải đơn ánh.

13 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 13: Một người có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách này lên giá sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?

5! * 4! * 3!

3! * 5! * 4! * 3!

(5+4+3)!

C(12, 3) * C(9, 4) * C(5, 5)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về hoán vị và quy tắc nhân trong tổ hợp. Cần sắp xếp các nhóm sách và sau đó sắp xếp sách trong mỗi nhóm.

14 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 14: Xác định bậc của đỉnh v trong đồ thị vô hướng G cho bởi ma trận kề sau:
[[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 1, 1],
[1, 1, 0, 1],
[0, 1, 1, 0]]
Giả sử đỉnh được đánh số từ 1 đến 4 tương ứng với hàng/cột của ma trận.

Đỉnh 1 và 4 có bậc 2, đỉnh 2 và 3 có bậc 3.

Tất cả các đỉnh đều có bậc 3.

Đỉnh 1 và 4 có bậc 3, đỉnh 2 và 3 có bậc 2.

Không xác định được bậc từ ma trận kề.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đồ thị và ma trận kề, cụ thể là cách tính bậc của đỉnh từ ma trận kề. Bậc của đỉnh là tổng các phần tử trên hàng (hoặc cột) tương ứng.

15 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 15: Cho biểu thức (p → q) ∧ (q → r). Suy luận nào sau đây là hợp lệ?

p → r

r → p

q → p

p → r

Câu hỏi kiểm tra luật suy diễn trong logic mệnh đề, cụ thể là phép tam đoạn luận (hypothetical syllogism): [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r).

16 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 16: Trong một giải đấu bóng đá vòng tròn một lượt với 8 đội, mỗi đội gặp mỗi đội khác đúng một lần. Tổng số trận đấu diễn ra trong giải là bao nhiêu?

8^2

C(8, 2)

P(8, 2)

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng tổ hợp trong bài toán thực tế. Số trận đấu là số cách chọn 2 đội từ 8 đội, tức C(8, 2).

17 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 17: Xét quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Bao đóng bắc cầu (transitive closure) của R là quan hệ nào?

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 1)}

{(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 2)}

Câu hỏi kiểm tra khái niệm bao đóng bắc cầu của quan hệ. Cần thêm các cặp (a, c) vào R nếu có (a, b) và (b, c) trong R cho đến khi quan hệ có tính bắc cầu.

18 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 18: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là bao nhiêu?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm băm (hash function) và phép toán modulo. Cần tính 25 mod 7.

19 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 19: Đếm số xâu nhị phân độ dài 5 có chứa ít nhất hai chữ số 1.

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng đếm trong combinatorics. Có thể đếm trực tiếp hoặc dùng phần bù (tổng số xâu trừ đi số xâu có 0 hoặc 1 chữ số 1).

20 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 20: Trong một nhóm 10 người, có 6 người thích bóng đá, 5 người thích bóng chuyền và 3 người thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu người không thích môn nào trong hai môn này?

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ (inclusion-exclusion principle) trong bài toán tập hợp. |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

21 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 21: Cho đồ thị đầy đủ K_n. Số cạnh của K_n là bao nhiêu?

C(n, 2)

n^2

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về đồ thị đầy đủ (complete graph). Số cạnh của K_n là C(n, 2).

22 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 22: Tìm dạng chuẩn tắc tuyển (disjunctive normal form - DNF) của biểu thức logic (p → q) → p.

(¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q)

(¬p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q)

p ∨ q

¬p ∨ ¬q

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng biến đổi biểu thức logic về dạng chuẩn tắc tuyển. Cần dùng bảng chân trị hoặc các luật logic để biến đổi.

23 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 23: Số cạnh nhỏ nhất cần thêm vào đồ thị G để nó trở thành đồ thị liên thông là bao đóng liên thông của G.

Luôn là 1

Luôn là 2

Phụ thuộc vào số đỉnh

Phụ thuộc vào số thành phần liên thông của G

Câu hỏi này có vẻ không chính xác về mặt thuật ngữ (bao đóng liên thông không phải là số cạnh cần thêm). Câu hỏi cần được hiểu là: Số cạnh nhỏ nhất cần thêm vào đồ thị *không liên thông* G để nó trở thành đồ thị liên thông.

24 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 24: Cho quan hệ R trên tập số tự nhiên N định nghĩa bởi (a, b) ∈ R nếu a là ước của b. Quan hệ R là loại quan hệ nào?

Quan hệ tương đương

Quan hệ thứ tự riêng phần

Quan hệ toàn ánh

Quan hệ đối xứng

Câu hỏi kiểm tra phân loại quan hệ: phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu. Quan hệ “là ước của” là quan hệ thứ tự riêng phần (partial order).

25 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 25: Xét thuật toán tìm kiếm nhị phân trên mảng đã sắp xếp có n phần tử. Trong trường hợp xấu nhất, thuật toán thực hiện bao nhiêu phép so sánh?

O(n)

O(n log n)

O(log n)

O(1)

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về phân tích độ phức tạp thuật toán, cụ thể là tìm kiếm nhị phân. Số phép so sánh trong trường hợp xấu nhất là O(log n).

26 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 26: Cho cây có gốc T. Phát biểu nào sau đây về cây có gốc là đúng?

Mỗi nút có thể có nhiều nút con.

Mỗi nút có đúng hai nút con.

Chỉ có nút gốc có thể có nút con.

Cây có gốc không thể có chu trình.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về cây có gốc (rooted tree) và các tính chất của nó. Cây có gốc có thứ tự giữa các con của mỗi nút.

27 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 27: Tính số hoán vị của tập hợp {a, b, c, d, e, f} trong đó a và b luôn đứng cạnh nhau.

2 * 5!

C(6, 2) * 4!

P(6, 2) * 4!

Câu hỏi kiểm tra kỹ năng đếm hoán vị với ràng buộc. Xem 'ab' như một phần tử và hoán vị 5 phần tử, sau đó nhân với số cách hoán vị 'a' và 'b'.

28 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 28: Trong đại số Boole, biểu thức x + xy tương đương với biểu thức nào?

x + y

Câu hỏi kiểm tra luật hấp thụ (absorption law) trong đại số Boole: x + xy = x.

29 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 29: Một thuật toán có độ phức tạp thời gian T(n) = 2T(n/2) + n. Sử dụng định lý Thợ (Master Theorem), độ phức tạp thời gian của thuật toán này là gì?

O(n)

O(n^2)

O(n log n)

O(2^n)

Câu hỏi kiểm tra ứng dụng định lý Thợ để giải các công thức truy hồi độ phức tạp. Áp dụng trường hợp 2 của định lý Thợ.

30 / 30

Category: Trắc nghiệm Toán rời rạc

Tags: Bộ đề 15

Câu 30: Cho đồ thị G có ma trận kề như sau:
[[0, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 0]]
Đồ thị G có phải là đồ thị hai phía (bipartite graph) không?

Có, vì không có chu trình lẻ.

Không, vì có chu trình độ dài 4.

Chỉ hai phía nếu bỏ đi một số cạnh.

Không xác định được.

Xem kết quả

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Nhận kết quả

Xảy ra lỗi

Bước 1: Vào google.com rồi gõ từ khóa:
Copy nhanh thanh-tim-kiem

Bước 2: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống hình bên dưới

Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé trang-google

Bước 3:

Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

luot-xem

Nếu tìm không thấy mã bạn có thể Đổi nhiệm vụ để lấy mã khác.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm đồ thị hai phía và cách nhận biết. Đồ thị hai phía không có chu trình lẻ. Đồ thị này là đồ thị hai phía.

Đề trắc nghiệm liên quan:

Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Dịch Tễ Học
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Sức Bền Vật Liệu
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Luật Tài Chính
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Kế Toán Quốc Tế
Đề Thi Thử Trắc Nghiệm Online – Môn Nguyên Lý Kế Toán

Đề 01

Đề 02

Đề 03

Đề 04

Đề 05

Đề 06

Đề 07

Đề 08

Đề 09

Đề 10

Đề 11

Đề 12

Đề 13

Đề 14

Đề 15

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quảbạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Đề trắc nghiệm liên quan:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha