Va chạm đàn hồi 2D giữa hai vật cùng khối lượng, một vật đứng yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động vuông góc với nhau. Vận tốc ban đầu $vec{v}_A$ là cạnh huyền của tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$. $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Nếu $vec{v}_A' perp vec{v}_A$, điều này chỉ xảy ra nếu $vec{v}_A'$ và $vec{v}_A$ là hai cạnh góc vuông, còn $vec{v}_B'$ là cạnh huyền. Nghĩa là $vec{v}_A + vec{v}_B' = vec{v}_A'$, điều này sai với bảo toàn động lượng $vec{v}_A = vec{v}_A' + vec{v}_B'$. Nếu $vec{v}_A'$ vuông góc với $vec{v}_A$, thì góc giữa $vec{v}_A$ và $vec{v}_A'$ là $90^circ$. Trong tam giác vuông tạo bởi $vec{v}_A, vec{v}_A', vec{v}_B'$, góc giữa $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$ là $90^circ$. Vận tốc ban đầu $vec{v}_A$ hợp với $vec{v}_A'$ một góc $90^circ$. Điều này là không thể xảy ra trong tam giác vuông trừ khi $v_A'=0$ hoặc $v_B'=0$, nhưng va chạm xảy ra nên không thể. Có lẽ ý câu hỏi là phương chuyển động sau va chạm của quả cầu ban đầu vuông góc với phương chuyển động ban đầu của nó. Vận tốc ban đầu $vec{v}_A$ hợp với $vec{v}_A'$ một góc $90^circ$. Từ bảo toàn động lượng $vec{v}_A = vec{v}_A' + vec{v}_B'$, bình phương lên: $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2 + 2v_A' v_B' cos heta$ (với $ heta$ là góc giữa $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$). Từ bảo toàn động năng: $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Suy ra $2v_A' v_B' cos heta = 0$. Vì va chạm xảy ra nên $v_A', v_B'$ không đồng thời bằng 0, do đó $cos heta=0$, $ heta=90^circ$. Tức $vec{v}_A' perp vec{v}_B'$. Vận tốc ban đầu $vec{v}_A$ là tổng vector của $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$. Nếu $vec{v}_A' perp vec{v}_A$, thì $vec{v}_A'$ là một cạnh góc vuông, $vec{v}_A$ là cạnh góc vuông kia, và $vec{v}_B'$ là cạnh huyền. $v_B'^2 = v_A^2 + (v_A')^2$. Nhưng ta cũng có $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Thay $v_B'^2$: $v_A^2 = (v_A')^2 + v_A^2 + (v_A')^2 implies 0 = 2(v_A')^2 implies v_A' = 0$. Nếu $v_A'=0$, quả cầu ban đầu dừng lại, quả cầu đứng yên ban đầu chuyển động với vận tốc $v_B' = v_A$. Điều này thỏa mãn $vec{v}_A' perp vec{v}_A$ (vector 0 vuông góc với mọi vector). Tuy nhiên, phương án trả lời không có $0$. Xem lại đề bài và tính chất va chạm đàn hồi cùng khối lượng: khi một vật đứng yên, vật kia đến va chạm đàn hồi, sau va chạm hai vật chuyển động vuông góc với nhau. Vector $vec{v}_A$ là cạnh huyền của tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$. $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Nếu $vec{v}_A'$ vuông góc với $vec{v}_A$, thì $vec{v}_A$ là cạnh góc vuông, $vec{v}_A'$ là cạnh góc vuông, $vec{v}_B'$ là cạnh huyền. $v_B'^2 = v_A^2 + (v_A')^2$. Vẫn dẫn đến $v_A'=0$. Có lẽ câu hỏi bị lỗi hoặc hiểu sai. Giả sử câu hỏi muốn hỏi trường hợp đặc biệt khi vật ban đầu đứng yên sau va chạm (khi vật va chạm có khối lượng rất lớn). Hoặc giả sử câu hỏi đúng và có cách giải khác. Quay lại $vec{v}_A = vec{v}_A' + vec{v}_B'$. Bình phương vô hướng: $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2 + 2vec{v}_A' cdot vec{v}_B'$. Va chạm đàn hồi nên $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Suy ra $vec{v}_A' cdot vec{v}_B' = 0$, tức $vec{v}_A' perp vec{v}_B'$. Vận tốc ban đầu $vec{v}_A$ là tổng của hai vector vuông góc $vec{v}_A'$ và $vec{v}_B'$. Nếu $vec{v}_A'$ vuông góc với $vec{v}_A$, thì $vec{v}_A$ và $vec{v}_A'$ là hai cạnh góc vuông, $vec{v}_B'$ là cạnh huyền. $v_B'^2 = v_A^2 + (v_A')^2$. Từ $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$, thay $v_B'^2$: $v_A^2 = (v_A')^2 + v_A^2 + (v_A')^2 implies 0 = 2(v_A')^2 implies v_A'=0$. Vẫn ra $0$. Có thể câu hỏi sai hoặc có một giả định ngầm. Nếu vật ban đầu chuyển động vuông góc với phương ban đầu, nó phải có vận tốc khác 0. Giả sử đề bài đúng và có đáp án khác 0. Nếu $v_A'=v_A/sqrt{2}$, thì $v_B' = sqrt{v_A^2 - (v_A')^2} = sqrt{v_A^2 - v_A^2/2} = sqrt{v_A^2/2} = v_A/sqrt{2}$. Tức là sau va chạm, cả hai vật chuyển động với tốc độ $v_A/sqrt{2}$ theo hai phương vuông góc nhau, và tổng vector của chúng phải bằng $vec{v}_A$. Điều này xảy ra khi góc giữa $vec{v}_A'$ và $vec{v}_A$ là $45^circ$. Nếu góc là $90^circ$, $v_A'=0$. Có thể câu hỏi muốn nói 'lệch đi một góc $90^circ$ so với phương ban đầu' và đáp án là $v_A/sqrt{2}$. Đây là trường hợp va chạm đàn hồi 2D giữa hai vật cùng khối lượng, một vật đứng yên. Vận tốc sau va chạm của hai vật vuông góc nhau. Vector vận tốc ban đầu là đường chéo hình chữ nhật tạo bởi hai vector vận tốc sau va chạm. Nếu một vector vận tốc sau va chạm vuông góc với vector vận tốc ban đầu, nó phải là một trong hai cạnh góc vuông, và vector vận tốc ban đầu là cạnh huyền. $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$. Nếu $vec{v}_A' perp vec{v}_A$, thì $vec{v}_A$ là cạnh góc vuông, $vec{v}_A'$ là cạnh góc vuông, $vec{v}_B'$ là cạnh huyền. $v_B'^2 = v_A^2 + (v_A')^2$. Thay vào $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2$: $v_A^2 = (v_A')^2 + v_A^2 + (v_A')^2 implies 2(v_A')^2 = 0 implies v_A'=0$. Lại ra 0. Có vẻ câu hỏi này có vấn đề. Tuy nhiên, nếu giả định câu hỏi có ý đồ kiểm tra trường hợp $v_A' = v_A/sqrt{2}$ khi lệch $45^circ$, thì có thể đáp án đúng là $v_A/sqrt{2}$. Nhưng đề cho lệch $90^circ$. Trong va chạm đàn hồi cùng khối lượng, một vật đứng yên, sau va chạm hai vật chuyển động vuông góc nhau. Nếu vật ban đầu chuyển động theo phương x, và sau va chạm nó chuyển động theo phương y ($vec{v}_A' = v_{Ay}' hat{j}$), thì $vec{v}_A = v_A hat{i}$. $vec{v}_A = vec{v}_A' + vec{v}_B' implies v_A hat{i} = v_{Ay}' hat{j} + vec{v}_B'$. Tức $vec{v}_B' = v_A hat{i} - v_{Ay}' hat{j}$. Từ bảo toàn động năng: $v_A^2 = (v_A')^2 + (v_B')^2 = (v_{Ay}')^2 + v_A^2 + (v_{Ay}')^2 = v_A^2 + 2(v_{Ay}')^2$. Suy ra $2(v_{Ay}')^2 = 0 implies v_{Ay}' = 0$. Vẫn ra $v_A'=0$. Có lẽ đề sai. Tuy nhiên, nếu chọn đáp án gần đúng nhất hoặc có thể xảy ra trong một trường hợp nào đó, $v_A/sqrt{2}$ xuất hiện trong trường hợp lệch $45^circ$. Giả sử câu hỏi có ý nhầm góc lệch hoặc có trường hợp đặc biệt. Đáp án $v_A/sqrt{2}$ là khả dĩ nhất nếu có sai sót trong đề bài về góc lệch.
