Câu hỏi kết hợp giao thoa với hình học đường tròn. AB = 12 cm, f = 16 Hz, v = 32 cm/s. λ = v/f = 32/16 = 2 cm. Đường tròn đường kính AB có tâm O là trung điểm của AB, bán kính R = AB/2 = 6 cm. Mọi điểm M trên đường tròn đều nhìn đoạn AB dưới một góc vuông (nếu M khác A, B). Điểm M là cực đại khi d2 - d1 = kλ. Với nguồn cùng pha, các đường cực đại là các hypebol. Số đường cực đại cắt đoạn AB là N_max = 2*floor(AB/λ) + 1 = 2*floor(12/2) + 1 = 2*6 + 1 = 13. Các đường cực đại này đi qua vùng giao thoa và có thể cắt đường tròn. Đường trung trực (k=0) cắt đường tròn tại 2 điểm. Các đường hypebol khác (k khác 0) cắt đường tròn tại 2 điểm mỗi đường (trừ trường hợp đi qua A hoặc B). Tại A, d1=0, d2=12. d2-d1=12. k = 12/2 = 6. Tại B, d1=12, d2=0. d2-d1=-12. k = -12/2 = -6. Các đường cực đại có k = -6, -5, ..., 0, ..., 5, 6. Tổng số đường hypebol cực đại là 13. Điểm A và B nằm trên đường tròn. Tại A (k=6) và B (k=-6) là cực đại. Tuy nhiên, A và B là nguồn, tại nguồn biên độ có thể khác (thường là 2a, không phải 2a như các điểm cực đại khác). Câu hỏi hỏi số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn. Các đường hypebol cực đại d2 - d1 = kλ với k = -5, -4, ..., 4, 5 sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm mỗi đường. Có 5 - (-5) + 1 = 11 giá trị k. Nhưng k=0 là đường trung trực, cắt đường tròn tại 2 điểm. Các k = ±1, ±2, ±3, ±4, ±5 (10 giá trị) cắt đường tròn tại 2 điểm mỗi loại. Tổng số điểm là 2 (cho k=0) + 10 * 2 = 22 điểm. Cần kiểm tra các điểm đặc biệt A và B. A và B là nguồn, nằm trên đường tròn. Tại A, d2-d1 = 12 = 6λ. Tại B, d2-d1 = -12 = -6λ. A và B nằm trên các đường cực đại bậc ±6. Các đường cực đại k = -5, -4, ..., 5 cắt đường tròn. k=0 cắt đường tròn tại 2 điểm. k=±1, ..., ±5 (10 giá trị) cắt đường tròn tại 2 điểm mỗi loại. Tổng 2 + 10*2 = 22. Điểm A và B có phải là điểm cực đại thông thường không? Tại nguồn, biên độ thường là 2a. Các điểm cực đại khác có biên độ 2a. Vậy A và B được tính là điểm cực đại. Điểm A và B ứng với k=6 và k=-6. Các đường hypebol k=-5, ..., 5 cắt đường tròn. k=0 cắt tại 2 điểm. k=±1, ..., ±5 cắt tại 2 điểm mỗi loại. Tổng 2 + 5*2*2 = 2 + 20 = 22. Các đường k=±6 đi qua A và B. Đường k=6 đi qua A. Đường k=-6 đi qua B. A và B là 2 điểm cực đại trên đường tròn. Các đường k=-5, ..., 5 cắt đường tròn. Số giá trị k là 11. k=0 cắt tại 2 điểm. k=±1, ..., ±5 (10 giá trị) cắt tại 2 điểm. Tổng 2 + 10*2 = 22. Thêm 2 điểm A, B (nếu được tính) là 24. Tuy nhiên, A và B là nguồn, thường không được tính là điểm cực đại trong vùng giao thoa. Số điểm cực đại trên đường tròn là số giao điểm của các đường hypebol cực đại (trừ A, B) với đường tròn. k = -5, -4, ..., 4, 5. k=0 cắt tại 2 điểm. k=±1..±5 (10 giá trị) cắt tại 2 điểm. Tổng 2 + 10*2 = 22 điểm. Nếu câu hỏi tính cả A, B thì 24. Thông thường trong bài toán giao thoa, điểm tại nguồn không được tính vào số điểm cực đại/cực tiểu trong vùng giao thoa. Vậy 22 điểm. Kiểm tra lại số cực đại trên đoạn AB: 13 đường. Các đường này đi qua vùng giao thoa. Đường k=0 cắt đường tròn tại 2 điểm. Đường k=±1, ..., ±5 cắt đường tròn tại 2 điểm. Đường k=±6 đi qua A, B. Số điểm trên đường tròn là 2 (k=0) + 2*5*2 = 22. Đây là số điểm dao động với biên độ cực đại KHÔNG PHẢI TẠI NGUỒN. Nếu tính cả nguồn (biên độ 2a), thì là 24. Với bài tập phổ thông, thường không tính nguồn. Vậy 22 điểm. Đáp án 22 không có. Kiểm tra lại. Số cực đại trên đoạn AB là 13. Từ k=-6 đến k=6. Đường tròn đường kính AB. Điểm M trên đường tròn, d1^2 + d2^2 = AB^2 = 12^2 = 144. d2 - d1 = kλ = 2k. d2 = d1 + 2k. d1^2 + (d1 + 2k)^2 = 144. d1^2 + d1^2 + 4kd1 + 4k^2 = 144. 2d1^2 + 4kd1 + 4k^2 - 144 = 0. d1 = [-4k ± sqrt(16k^2 - 8(4k^2 - 144))] / 4 = [-4k ± sqrt(16k^2 - 32k^2 + 1152)] / 4 = [-4k ± sqrt(1152 - 16k^2)] / 4. Để có nghiệm d1 thực, 1152 - 16k^2 >= 0 => 16k^2 <= 1152 => k^2 <= 72. -sqrt(72) <= k <= sqrt(72). -8.48 <= k <= 8.48. Các giá trị nguyên của k là -8, -7, ..., 7, 8. Tuy nhiên, điểm M phải nằm trong vùng giao thoa, tức là |d1 - d2| <= AB = 12. |kλ| <= 12 => |2k| <= 12 => |k| <= 6. Các giá trị nguyên của k thỏa mãn cả hai điều kiện là -6, -5, ..., 5, 6. Tổng số giá trị k là 6 - (-6) + 1 = 13. Mỗi giá trị k (trừ k=±6) cho 2 điểm trên đường tròn (do phương trình bậc 2 với d1 có 2 nghiệm dương hoặc 1 dương 1 âm). k=0: 2d1^2 - 144 = 0 => d1^2 = 72 => d1 = sqrt(72) = 6sqrt(2). d2 = 6sqrt(2). d1+d2 = 12sqrt(2) > 12. Điểm này nằm trên đường trung trực, cách O 6sqrt(2). Đường trung trực cắt đường tròn tại 2 điểm. k=±6: d1 = [-24 ± sqrt(1152 - 16*36)] / 4 = [-24 ± sqrt(1152 - 576)] / 4 = [-24 ± sqrt(576)] / 4 = [-24 ± 24] / 4. d1 = 0 hoặc d1 = -48/4 = -12 (loại). d1=0 ứng với điểm A. d2 - d1 = 6λ => d2 - 0 = 6*2 = 12. d2=12. Điểm A (d1=0, d2=12) là cực đại bậc 6. Tương tự tại B (d1=12, d2=0), d2-d1 = -12 = -6λ. Cực đại bậc -6. Vậy A và B là 2 điểm cực đại trên đường tròn. Các giá trị k = -5, -4, ..., 4, 5. Có 11 giá trị. Mỗi giá trị k này cho 2 nghiệm d1 (trừ trường hợp đường hypebol tiếp tuyến, nhưng đây là đường tròn đường kính nối 2 tiêu điểm, không có tiếp tuyến). Mỗi đường hypebol k = -5, ..., 5 cắt đường tròn tại 2 điểm. Tổng 11 * 2 = 22 điểm. Thêm 2 điểm A, B là 24 điểm. Đáp án 24 có. Vậy câu hỏi này tính cả A và B là điểm cực đại. Số điểm cực đại trên đường tròn là 2 lần số đường cực đại cắt đoạn AB, TRỪ ĐI 2 nếu các đường ngoài cùng đi qua nguồn (trong trường hợp này là đi qua). Số đường cực đại cắt đoạn AB là 13. Các đường k=±6 đi qua A, B. Các đường k=-5, ..., 5 cắt đường tròn tại 2 điểm. Số điểm = 2 * (số đường cắt đoạn AB trừ đi 2) + 2 (điểm A, B) = 2 * (13 - 2) + 2 = 2 * 11 + 2 = 22 + 2 = 24. Hoặc đơn giản hơn: số đường cực đại là 13 (k từ -6 đến 6). Đường k=0 cắt đường tròn tại 2 điểm. Các đường k=±1, ..., ±5 cắt đường tròn tại 2 điểm mỗi loại (10 đường). Đường k=±6 đi qua A, B (2 điểm). Tổng số điểm = 2 + 10*2 + 2 = 24.
